DISEÑO DE REACTORES

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# DISEÑO DE REACTORES
]
.subtitle[
## ECUACIÓN DE VELOCIDAD DE REACCIONES COMPLEJAS
]
.author[
### I.Q. JUAN CARLOS MARTÍNEZ MARTÍNEZ
]
.institute[
### UTSJR
]
.date[
### 2023-06-11
]

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# CLASIFICACIÓN

- ___REACCIONES REVERSIBLES___$$aA \leftrightarrows Prod$$

- ___REACCIONES PARALELAS___ `$$A \rightarrow P_1$$` `$$A \rightarrow P_2$$`

- ___REACCIONES CONSECUTIVAS___ `$$A \rightarrow I_1 \rightarrow P$$` `$$A \rightarrow I_1 \rightarrow I_2 \rightarrow P$$`

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# ECUACIÓN DE VELOCIDAD

Depende del tipo de reacción, y de cual reactivo o producto participa en las etapas o mecanismos de la reacción, expresandose como la suma de las ecuaciones de velocidad de cada una de las etapas en las que participa

- $$r_A = k_1 [A]^n \pm k_2 [A]^m \pm ... $$

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-  ___REACCIONES REVERSIBLES___ `$$aA \leftrightarrows P$$` `$$-\frac{d[A]}{dt} = \frac{d[P]}{dt}$$` `$$k_1[A]_{eq} = k_{-1}[P]_{eq}$$` Definiendo los valores inicales `$t = 0$`, `$[A] = [A]_0$`, `$[P] = 0$`, y para valores `$t >0$` se obtiene la ecuación `$$\frac{d[A]}{dt} = -k_1[A] + k_{-1} \left( [A]_0 - [A] \right) = -(k_1 + k_{-1})[A] + k_{-1}[A]_0$$`

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# REACCIONES REVERSIBLES `$aA \leftrightarrows Prod$`

`$$\frac{d[A]}{dt} = -k_1[A] + k_{-1} \left( [A]_0 - [A] \right) = -(k_1 + k_{-1})[A] + k_{-1}[A]_0$$`
--

- Utilizando álgebra, utilizando las condiciónes de equilibrio donde `$\frac{d[A]_{eq}}{dt} = -(k_1 + k_{-1})[A]_{eq} + k_{-1}[A]_0$` y `$\frac{d[A]_eq}{dt} = 0$` podemos obtener

`$$\frac{d[A]}{dt} = -(k_1 + k_{-1})[A] + (k_1 + k_{-1})[A]_{eq}$$`

`$$\frac{d[A]}{dt} = -(k_1 + k_{-1})([A]-[A]_{eq})$$`
--

- Al integrar esta EDO obtenemos lo siguiente: `$$\int_{[A]_0}^{[A]} \left( \frac{d[A]}{[A] - [A]_{eq}}\right) = (k_1 + k_{-1}) \int_0^t{dt}$$` `$$\ln ([A]-[A]_{eq}) = \ln ([A]_0 - [A]_{eq})-(k_1 + k_{-1}) \cdot t$$`

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# REACCIONES REVERSIBLES `$aA \leftrightarrows Prod$`

`$$\ln ([A]-[A]_{eq}) = \ln ([A]_0 - [A]_{eq})-(k_1 + k_{-1}) \cdot t$$`

`$$y = b+ mx$$`
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<img src="rxns_multiples_files/figure-html/unnamed-chunk-1-1.png" width="400px" height="400px" style="display: block; margin: auto;" />
]

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.pull-right[

___Sabiendo que:___

`$$y = ln([A] - [A]_{eq})$$`
`$$m = -(k_1 + k_{-1})$$`

`$$b = ln([A]_0 - [A]_{eq})$$`

Podemos encontrar los valores de las constantes cinéticas utilizando estos datos y con un poco de álgebra

`$$K_{eq} = \frac{k_1}{k_{-1}} = \frac{[P]_{eq}}{[A]_{eq}}$$`

]

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# ECUACIÓN DE VELOCIDAD

En caso de que la ecuación de velocidad sea afectada por mas de un elemento de la reacción, dicha ecuación aumentará de dificultad.

- Para `$A + B \leftrightarrows P$` `$$\frac{d[A]}{dt} = -k_1[A][B] + k_{-1}[P]$$`

.pull-left[
`$$ln([A] - [A]_{eq}) = ln([A]_0 - [A]{eq}) - (k_1[B]+k_{-1}) \cdot t$$`

`$$K_{eq} = \frac{[P]}{[A]} = \frac{k_1[B]}{k_{-1}}$$`

`$$m = -(k_1 [B] + k_{-1})$$`

$$ b=ln([A]_0 - [A]{eq}) $$

$$ y = ln([A] - [A]_{eq})$$
]

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.pull-right[

]
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# REACCIONES PARALELAS  `$A \rightarrow P_1$` y `$A \rightarrow P_2$`

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.pull-left[
$$A \xrightarrow{k_1} P_1 $$
`$$A \xrightarrow{k_2} P_2$$`
]

--
.pull-right[

`$$A \xrightarrow{k_1 + k_2} P_1 + P_2$$`
]

.pull-left[

`$\frac{d[A]}{dt} = -(k_1 + k_2)[A]$`, `$\frac{d[P_1]}{dt} = k_1[A]$`, `$\frac{d[P_2]}{dt} = k_2[A]$`

Al integrar estas ecuaciones diferenciales con las condiciones iniciales de `$[A]=[A]_0 \neq 0$` y `$[P_1]_0 = [P_2]_0 = 0$`

`$[A] = [A]_0 \cdot e^{-(k_1 + k_2)t}$` ó `$ln[A] = ln[A]_0 - (k_1+k_2) t$`

Para los productos

$$ [P_1] = \frac{k1}{k_1 + k_2}[A]_0 \left(1-e^{-(k_1 + k_2) t} \right) $$
`$$[P_2]=\frac{k_2}{k_1 + +k_2}[A]_0 \left( 1- e^{-(k_1 + k_2) t} \right)$$`
]

.pull-right[

`$[A] = [A]_0 \cdot e^{-(k_1 + k_2)t}$`

<img src="rxns_multiples_files/figure-html/unnamed-chunk-3-1.png" width="350px" height="350px" style="display: block; margin: auto;" />
]

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# REACCIONES PARALELAS