NIM : 220605110070

KELAS : A

MATKUL : LINEAR ALGEBRA

DOSEN PENGAMPU : Prof.Dr.Suhartono,M.Kom

JURUSAN : TEKNIK INFORMATIKA

LEMBAGA : UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM MALANG

Dalam ilmu data, analisis jaringan dapat menjadi alat yang sangat berguna. Sebagai contoh, analisis jaringan sosial (SNA) dapat diterapkan untuk memahami keterhubungan sosial sosial di antara para pekerja. Keterhubungan sosial mempengaruhi stres dalam banyak cara seperti yang dihipotesiskan oleh Holt-Lunstad dkk. [22]. Meskipun keterhubungan sosial biasanya adalah diyakini memiliki efek positif pada kesehatan dan kesejahteraan, studi awal kami menunjukkan bahwa hal tersebut mungkin juga memiliki efek negatif, karena kami mengaitkan keterhubungan sosial dengan peningkatan perilaku destruktif seperti penggunaan obat-obatan terlarang dan perilaku perilaku. Analisis jaringan dapat diterapkan pada neurologi (misalnya, [29]), genetika (misalnya, [44]), dan jaringan teroris (misalnya, [34]).

Dalam bab ini bab ini kami akan menunjukkan beberapa aplikasi alat dari aljabar linier ke jaringan dalam ilmu data dengan menggunakan paket igraph [12] dan igraphdata [1]. Secara khusus, kita akan menggunakan data ” dari paket igraphdata sebagai Contoh Pengantar dalam bab ini.

library(igraph)
## Warning: package 'igraph' was built under R version 4.2.3
## 
## Attaching package: 'igraph'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     decompose, spectrum
## The following object is masked from 'package:base':
## 
##     union
G <- sample_gnp(10, 0.5)
plot(G)

library(igraph)
N <- barabasi.game(10)
plot(N)

as_adjacency_matrix(G)
## 10 x 10 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
##                          
##  [1,] . 1 1 1 . . 1 . 1 1
##  [2,] 1 . . . 1 . . . 1 1
##  [3,] 1 . . 1 1 1 . . . 1
##  [4,] 1 . 1 . 1 1 1 1 . 1
##  [5,] . 1 1 1 . 1 1 . . .
##  [6,] . . 1 1 1 . . . 1 .
##  [7,] 1 . . 1 1 . . 1 1 .
##  [8,] . . . 1 . . 1 . . .
##  [9,] 1 1 . . . 1 1 . . 1
## [10,] 1 1 1 1 . . . . 1 .
as_adjacency_matrix(N)
## 10 x 10 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
##                          
##  [1,] . . . . . . . . . .
##  [2,] 1 . . . . . . . . .
##  [3,] 1 . . . . . . . . .
##  [4,] . 1 . . . . . . . .
##  [5,] 1 . . . . . . . . .
##  [6,] . . . . 1 . . . . .
##  [7,] . . . . 1 . . . . .
##  [8,] . . . . 1 . . . . .
##  [9,] 1 . . . . . . . . .
## [10,] . 1 . . . . . . . .
library(pracma)
## Warning: package 'pracma' was built under R version 4.2.3
L <- matrix(c(3, -1, -1, -1, 0, -1, 3, -1, 0, -1, -1, -1, 3, -1, 0, -1,
0, -1, 2, 0, 0, -1, 0, 0, 1), 5, 5)
nullspace(L)
##           [,1]
## [1,] 0.4472136
## [2,] 0.4472136
## [3,] 0.4472136
## [4,] 0.4472136
## [5,] 0.4472136
LL <- L
LL[1,] <- LL[1,]/LL[1,1]
LL[2,] <- LL[2,]/LL[2,2]
LL[3,] <- LL[3,]/LL[3,3]
LL[4,] <- LL[4,]/LL[4,4]
LL[5,] <- LL[5,]/LL[5,5]
E <- eigen(LL)
E$values
## [1] 1.767592e+00 1.333333e+00 1.333333e+00 5.657415e-01 1.340063e-16
sum(E$values)
## [1] 5

kita akan menggunakan set data kera dari paket igraphdata. Graf berarah (jaringan) ini dirancang untuk memodelkan area otak visuotaktil pada monyet kera untuk memahami bagaimana neuron di otak saling menembak satu sama lain. Model ini terdiri dari 45 area (45 simpul dalam jaringan) dan 463 koneksi berarah (463 sisi berarah dalam jaringan).

library(igraph)
library(igraphdata)
## Warning: package 'igraphdata' was built under R version 4.2.3
data("macaque")
LM <- graph.laplacian(macaque)
LM <- as.numeric(LM)
LLM <- matrix(LM, 45, 45)
nullspace(LLM)
##            [,1]
##  [1,] 0.1490712
##  [2,] 0.1490712
##  [3,] 0.1490712
##  [4,] 0.1490712
##  [5,] 0.1490712
##  [6,] 0.1490712
##  [7,] 0.1490712
##  [8,] 0.1490712
##  [9,] 0.1490712
## [10,] 0.1490712
## [11,] 0.1490712
## [12,] 0.1490712
## [13,] 0.1490712
## [14,] 0.1490712
## [15,] 0.1490712
## [16,] 0.1490712
## [17,] 0.1490712
## [18,] 0.1490712
## [19,] 0.1490712
## [20,] 0.1490712
## [21,] 0.1490712
## [22,] 0.1490712
## [23,] 0.1490712
## [24,] 0.1490712
## [25,] 0.1490712
## [26,] 0.1490712
## [27,] 0.1490712
## [28,] 0.1490712
## [29,] 0.1490712
## [30,] 0.1490712
## [31,] 0.1490712
## [32,] 0.1490712
## [33,] 0.1490712
## [34,] 0.1490712
## [35,] 0.1490712
## [36,] 0.1490712
## [37,] 0.1490712
## [38,] 0.1490712
## [39,] 0.1490712
## [40,] 0.1490712
## [41,] 0.1490712
## [42,] 0.1490712
## [43,] 0.1490712
## [44,] 0.1490712
## [45,] 0.1490712

Ini menghasilkan satu vektor. Karena hanya ada satu vektor dalam basis untuk ruang nol dari matriks Laplacian dari grafik, hanya ada satu komponen dalam graf tersebut. Sekarang kita akan menjawab pertanyaan kedua dengan menggunakan Teorema 9.5. Pertama, kita membutuhkan untuk menghitung matriks Laplacian ternormalisasi dari graf tidak terarah untuk monkey dataset.

LM2 <- graph.laplacian(macaque, normalized = TRUE)
LM2 <- as.numeric(LM2)
LLM2 <- matrix(LM2, 45, 45)
EE <- eigen(LLM2)
sum(EE$values)
## [1] 45+0i