Ejercicio 3
Javiera Varela
2023-06-10
#Librerias:
library(VGAM)## Loading required package: stats4## Loading required package: splineslibrary(SMR)1. Seleccione 3 distribuciones de probabilidad
Cardioid distribution
Externally studentized midrange distribution
Fisher-Snedecor
2. Explique para qué se puede utilizar o se ha utilizado, cite al menos un artículo científico.
Cardioid distribution: Es una distribución de probabilidad con forma similar a un corazón.se obtiene proyectando un vector complejo unitario en el plano complejo. Esta distribución encuentra aplicaciones en áreas como el procesamiento de señales, la teoría de la comunicación y la física.
Su descripción en base a la pagina de “r-projects.org”, explica que es utilizada para el calculo de densidad, funciones de distribución, funciones de cuantil y generación aleatoria para la distribución cardioide.
Articulos:
- [LIBRO] Análisis morfológico de las semillas mediante modelos basados en las curva cardioide
Externally studentized midrange distribution: Es una distribución estadística que se utiliza en análisis de datos y pruebas de hipótesis. Utiliza el midrange (rango medio) para estimar la ubicación de la media poblacional.
Se sule utilizar para comparar dos grupos o muestras independientes y determinar si hay diferencias significativas entre sus medias. Permite realizar pruebas de hipótesis y calcular intervalos de confianza para la diferencia de medias. Es especialmente útil cuando los datos no siguen una distribución normal
Articulos:
- [SMR:] An R Package for Computing the Externally Studentized Normal Midrange Distribution.
Fisher-Snedecor: Es una distribución de probabilidad que se utiliza en estadística para realizar pruebas de hipótesis, comparar varianzas y en el análisis de varianzas. Surge al comparar las varianzas de dos o más muestras y determinar si existen diferencias significativas entre ellas.
En una prueba de hipótesis con la distribución F, se compara el valor calculado de la estadística F con un valor crítico de la distribución F. Si el valor calculado de la estadística F es mayor que el valor crítico, se rechaza la hipótesis nula y se concluye que hay diferencias significativas.
Articulos:
- The Fisher–Snedecor F Distribution: A Simple and Accurate Composite Fading Model.
3. Identifique los parámetros y explíquelos.
Cardioid distribution:
(x, q): Corresponden a los vectores de los cuantiles.
(p): Corresponde al vector de probabilididad.
(n): Corresponde al numero de iteraciones. Cuando se utiliza la función “length(n) > 1” la longitud se toma como el número requerido.
(mu,rho): Corresponde a parametros dentro de la función.
(tolerance): Parametro que controla la precisión.
(maxits): Parametro que controla el numero maximo de iteraciones.
(log): Parametro logico. Devuelve el logaritmo de densidad.
(lower.tail.log.p): Parametro logico. Si es verdadero las probabilidades son P[X≤x] o P[X>x]
Externally studentized midrange distribution:
(x,q): Vectores de cuantiles.
(p): Vector de probabilidad.
(size) Tamaño de la muestra. Principalmente para valores > 1.
(n): Tamaño del vector a simular n > 1.
(df): Grado de libertad.
(np): número de puntos de la cuadratura gaussiana
(log,log.p): Parametro logico. Si es verdadero, la probabilidad de p se da como log(p).
(lower.tail) Parametro logico. Si es verdadero las probabilidades son P[X≤x] o P[X>x].
(eps): criterio de parada para el método de iteración de Newton-Raphson.
(maxit): número máximo de interacción en el método de Newton-Raphson.
Fisher-Snedecor:
(x,q): Vector de cuantiles.
(p): Vector de probabilidades.
(n): Corresponde al numero de iteraciones.
(df1,df2): Grados de libertad. Si Inf esta permitido.
(ncp): parámetro de no centralidad. Si se omite, la central F es asumida.
(log,log.p): Parametro logico. Si es verdadero, la probabilidad de p se da como log(p).
(lower.tail.log.p): Parametro logico. Si es verdadero las probabilidades son P[X≤x] o P[X>x]
4. Grafique las funciones de probabilidad y de probabilidad acumulada
Cardioid distribution:
c1 = seq(0.1, 6, len=1000)
grafico_1 = dcard(c1, 0.01, 0.1)
hist(grafico_1, main = "Histograma de distribución de probabilidad de Cardioid distribution",col = "blue")
c2 = seq(0.1, 6, len=1000)
grafico_2 = pcard(c2, 0.01, 0.1)
hist(grafico_2, main = "Histograma de probabilidad acumulada de Cardioid distribution", col = "purple")
Externally studentized midrange distribution:
e1 = seq(10, 20, len=100)
grafico_3 = dSMR(e1,5, 3)
hist(grafico_3, main = "Histograma de distribución de probabilidad de Externally studentized midrange distribution",col = "blue")
e2 = seq(10, 20, len=100)
grafico_4 = pSMR(e2,5, 3)
hist(grafico_4, main = "Histograma de probabilidad acumulada de Externally studentized midrange distribution", col = "purple")
Fisher-Snedecor:
x = seq(5, 10, len=1000)
grafico_5 = df(x, 1, 20)
hist(grafico_5, main = "Histograma de distribución de probabilidad de Fisher-Snedecor",col = "blue")
y = seq(5, 10, len=1000)
grafico_6 = pf(y, 1, 20)
hist(grafico_6,main = "Histograma de probabilidad acumulada de Fisher-Snedecor", col = "purple")
5. Establezca una semilla para el generador de números aleatorios con la función set.seed(). Genere 10,100 y 1000 datos aleatorios utilizando la función con prefijo “r”, grafique un histograma para cada caso ¿Qué se puede observar?
set.seed(33)
f = rf(10, 5, 20)
hist(f)
s = rf(100, 10, 20)
hist(s)
g = rf(1000, 5, 20)
hist(g)