Grafis dan Jaringan diketahui V = {1, 2, . . . , 15} dan grafis G tak terarahkan akan kita tampilkan pada sebuah visualisasi dengan 23 batas yang tak terarahkan.

library(igraph)
## 
## Attaching package: 'igraph'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     decompose, spectrum
## The following object is masked from 'package:base':
## 
##     union
G <- sample_gnp(15, 0.35)
plot(G)

data V = {1, 2, , , 15} akan kita visualisasikan

library(igraph)
N <- barabasi.game(15)
plot(N)

Grafis Tak Terarahkan

Random Grafis Tak Terarahkan dibuat berdasarkan model Erd¨os–R´enyi dengan 15 sudut dan sebuah probabilitas dari menghubungkan dua sudut yang sama dengan 0,5.

as_adjacency_matrix(G)
## 15 x 15 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
##                                    
##  [1,] . . . . . . . . 1 . 1 . 1 1 .
##  [2,] . . . 1 . 1 . . 1 . . . . . .
##  [3,] . . . 1 . . . 1 . . 1 . . 1 .
##  [4,] . 1 1 . . . . 1 . . . . 1 1 .
##  [5,] . . . . . . . 1 . 1 1 . 1 1 .
##  [6,] . 1 . . . . . . . . 1 . . . .
##  [7,] . . . . . . . . . 1 . . 1 . .
##  [8,] . . 1 1 1 . . . . . 1 . 1 1 .
##  [9,] 1 1 . . . . . . . 1 . . 1 . 1
## [10,] . . . . 1 . 1 . 1 . 1 1 . . .
## [11,] 1 . 1 . 1 1 . 1 . 1 . . 1 . .
## [12,] . . . . . . . . . 1 . . . . .
## [13,] 1 . . 1 1 . 1 1 1 . 1 . . 1 1
## [14,] 1 . 1 1 1 . . 1 . . . . 1 . 1
## [15,] . . . . . . . . 1 . . . 1 1 .

komputasikan matriks kedekatan dari jaringan melalui fungsi as adjacency matrix() dari package igraph.

as_adjacency_matrix(N)
## 15 x 15 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
##                                    
##  [1,] . . . . . . . . . . . . . . .
##  [2,] 1 . . . . . . . . . . . . . .
##  [3,] . 1 . . . . . . . . . . . . .
##  [4,] . 1 . . . . . . . . . . . . .
##  [5,] . 1 . . . . . . . . . . . . .
##  [6,] . 1 . . . . . . . . . . . . .
##  [7,] . . 1 . . . . . . . . . . . .
##  [8,] 1 . . . . . . . . . . . . . .
##  [9,] . . 1 . . . . . . . . . . . .
## [10,] . 1 . . . . . . . . . . . . .
## [11,] . . . . . 1 . . . . . . . . .
## [12,] 1 . . . . . . . . . . . . . .
## [13,] . 1 . . . . . . . . . . . . .
## [14,] . . . . . . . . 1 . . . . . .
## [15,] . 1 . . . . . . . . . . . . .

Properti dari Matriks Laplacian

Matriks Laplacian memberikan informasi tentang karakteristik graf. Untuk mengungkapkan karakteristik ini, kita memerlukan alat dari aljabar linear. Dalam kasus ini, kita akan mengasumsikan bahwa graf yang kita bahas adalah graf yang tidak berarah. Namun, jika graf tersebut berarah, kita perlu membuat sudut yang berarah dan tidak berarah untuk graf tersebut.

Misalkan kita memiliki matriks Laplacian L dengan…

library(pracma)
L <- matrix(c(3, -1, -1, -1, 0, -1, 3, -1, 0, -1, -1, -1, 3, -1, 0, -1,
0, -1, 2, 0, 0, -1, 0, 0, 1), 5, 5)
nullspace(L)
##           [,1]
## [1,] 0.4472136
## [2,] 0.4472136
## [3,] 0.4472136
## [4,] 0.4472136
## [5,] 0.4472136
LL <- L
LL[1,] <- LL[1,]/LL[1,1]
LL[2,] <- LL[2,]/LL[2,2]
LL[3,] <- LL[3,]/LL[3,3]
LL[4,] <- LL[4,]/LL[4,4]
LL[5,] <- LL[5,]/LL[5,5]

komputasikan dengan fungsi eigen().

E <- eigen(LL)

gunakan $values. unutk mendapat nilai eigen

E$values
## [1] 1.767592e+00 1.333333e+00 1.333333e+00 5.657415e-01 1.340063e-16

jumlahkan semuanya dengan fungsi sum().

sum(E$values)
## [1] 5