UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS

INGENIERIA ESTADISTICA

Sello UCE

Ejercicio 1

Calcular los valores nùmericos aproximados

\[\frac{(0.3*0.15)}{(0.3*0.15+0.2*0.8+0.5*0.12)}\]

Ejecución del ejercicio

x<-(0.3*0.15)/(0.3*0.15+0.2*0.8+0.5*0.12)
cat("El valor nùmerico aproximado es: ",x)
## El valor nùmerico aproximado es:  0.1698113

\[\frac{5^6}{6!}*e^-5\]

Ejecución del ejercicio

y<-((5^6)/(factorial(6)))*exp(1)^-5
cat("El valor nùmerico aproximado es: ",y)
## El valor nùmerico aproximado es:  0.1462228

\[\binom{20}{7}* 0.4^7*0.6^{13}\]

Utilizamos la siguiente fórmula para calcular:

\[=\frac{20!}{7!(20-7)!}*0.4^7*0.6^{13}\]

Ejecución del ejercicio

z<-(factorial(20)/(factorial(7)*factorial(20-7)))*0.4^7*0.6^13
cat("El valor nùmerico aproximado es: ",z)
## El valor nùmerico aproximado es:  0.1658823

Ejercicio 2

\[1+2+3+⋯+1000 1+2+3+1000\]

Ejecución del ejercicio

n<-1000
suma1<-n*(n+1)/2
suma1
## [1] 500500
suma2<-n*(n+1)/2
suma2
## [1] 500500
cat(suma1,suma2)
## 500500 500500

\[1+2+4+8+16+⋯+1024 1+2+4+8+16+...+1024\]

Ejecución del ejercicio

suma3 <- 0
numero <- 1

while (numero <= 1024) {
  suma3 <- suma3 + numero
  numero <- numero * 2
}
r<-rep(suma3,2)
r
## [1] 2047 2047

Ejercicio 3

El vector alumnos representa los nombres de una serie de alumnos.Crear el vector alumnos con 20 nombres

1.Que se visualice en pantalla

alumnos<-c("Salome","Fabricio","Andrea","Paul","Cristina","Daniel","Samantha","Erick","Maria Jose","Matias","Adriana","Mateo","Aithana","Sebastian","Johana","Jhon","Alexandra","Nicolas","Melanny","Diego")
alumnos
##  [1] "Salome"     "Fabricio"   "Andrea"     "Paul"       "Cristina"  
##  [6] "Daniel"     "Samantha"   "Erick"      "Maria Jose" "Matias"    
## [11] "Adriana"    "Mateo"      "Aithana"    "Sebastian"  "Johana"    
## [16] "Jhon"       "Alexandra"  "Nicolas"    "Melanny"    "Diego"

2.¿Cuántas componentes tiene el vector alumnos?

length(alumnos)
## [1] 20

3.¿En qué posiciones del vector alumnos está la letra ‘A’?

which(grepl("A", alumnos))
## [1]  3 11 13 17

Ejercicio 4

El vector notas representa la nota de un examen, de los mismos alumnos cuyo lista se ha guardado en el vector alumnos y en el mismo orden.

1.Crear el vector notas y que se visualice en la pantalla

notas<-c(5,8,6,3,10,7,7,4,8,10,9,7,3,5,2,10,8,9,6,5)
notas
##  [1]  5  8  6  3 10  7  7  4  8 10  9  7  3  5  2 10  8  9  6  5

2.¿Cuántas componentes tiene?

length(notas)
## [1] 20

3.¿Cuánto suman todas las notas?

total<-sum(notas)
total
## [1] 132

4.¿Cuál es la media aritmética de todas las notas?

media<-mean(notas)
media
## [1] 6.6

5.¿En qué posiciones están las notas mayores de 7?

which(notas>7)
## [1]  2  5  9 10 11 16 17 18

6.Visualiza las notas ordenadas de menor a mayor

sort(notas)
##  [1]  2  3  3  4  5  5  5  6  6  7  7  7  8  8  8  9  9 10 10 10

7.Visualiza las notas ordenadas de mayor a menor

sort(notas,decreasing = T)
##  [1] 10 10 10  9  9  8  8  8  7  7  7  6  6  5  5  5  4  3  3  2

8.¿Cuál ha sido la nota máxima?

max(notas)
## [1] 10

9.¿En qué posición del vector está esa nota máxima?

which(notas==10)
## [1]  5 10 16

Ejercicio 5

A partir de los vectores alumnos y notas definidos

1.Visualiza las notas de los 10 primeros alumnos

t1<-c(rbind(alumnos,notas))
t2<-t1[1:20]
t2
##  [1] "Salome"     "5"          "Fabricio"   "8"          "Andrea"    
##  [6] "6"          "Paul"       "3"          "Cristina"   "10"        
## [11] "Daniel"     "7"          "Samantha"   "7"          "Erick"     
## [16] "4"          "Maria Jose" "8"          "Matias"     "10"

2.Suma las notas de los 10 primeros alumnos del vector

t3<-sum(notas[1:10])
t3
## [1] 68

3.¿Cuántos alumnos hay en total?

length(alumnos)
## [1] 20

4.Suma las notas de los alumnos

t<-sum(notas)
t
## [1] 132

5.¿Cuántos alumnos han aprobado?

apro<-(which(notas>=7))
apro<-length(apro)
apro
## [1] 11

6.¿Qué porcentaje de alumnos han aprobado?

valor<-11
total<-20
re<-(valor*total)/100
re
## [1] 2.2

7.¿Cuáles han sido las notas máxima y mínima?

max(notas)
## [1] 10
min(notas)
## [1] 2

8.¿De qué alumnos son la máxima y mínima notas?

notamax<-as.character(t1)
p1<-9:10
p2<-19:20
p3<-31:32

notamax[p1];notamax[p2];notamax[p3]
## [1] "Cristina" "10"
## [1] "Matias" "10"
## [1] "Jhon" "10"
notamin<-29:30
notamax[notamin]
## [1] "Johana" "2"

9.Nota media de alumnos, teniendo en cuenta sólo a los que han aprobado

notasfinal<- notas[notas >= 7]
notasfinal
##  [1]  8 10  7  7  8 10  9  7 10  8  9
prom1<- mean(notasfinal)
prom1
## [1] 8.454545