Input Data

tlkm <- read.csv("D:/Ardi/.Kuliah/.Semester 6/PSB/TLKM.JK.csv")
tlkm <- tlkm[,-c(2,3,4,6,7)]
View(tlkm)
tlkm$Date <- as.POSIXct(tlkm$Date)
tlkm$Close <- as.numeric(tlkm$Close)

## Warning: NAs introduced by coercion

ts.tlkm <- ts(tlkm)
View(ts.tlkm)
kableExtra::kable(head(tlkm) ,caption = 'Subset Data Harian Harga Tutupan Saham')

Subset Data Harian Harga Tutupan Saham
Date	Close
2013-03-04	2100
2013-03-05	2100
2013-03-06	2220
2013-03-07	2120
2013-03-08	2150
2013-03-11	2170

Eksplorasi data

str(tlkm)

## 'data.frame':    2489 obs. of  2 variables:
##  $ Date : POSIXct, format: "2013-03-04" "2013-03-05" ...
##  $ Close: num  2100 2100 2220 2120 2150 2170 2170 2120 2060 2100 ...

summary(tlkm)

##       Date                         Close     
##  Min.   :2013-03-04 00:00:00   Min.   :1950  
##  1st Qu.:2015-09-21 00:00:00   1st Qu.:2865  
##  Median :2018-03-15 00:00:00   Median :3620  
##  Mean   :2018-03-09 12:22:16   Mean   :3483  
##  3rd Qu.:2020-08-25 00:00:00   3rd Qu.:4070  
##  Max.   :2023-03-03 00:00:00   Max.   :4800  
##                                NA's   :1

tlkm$Date <- as.Date(tlkm$Date)
View(tlkm)
ts.tlkm <- ts(tlkm)
str(tlkm)

## 'data.frame':    2489 obs. of  2 variables:
##  $ Date : Date, format: "2013-03-03" "2013-03-04" ...
##  $ Close: num  2100 2100 2220 2120 2150 2170 2170 2120 2060 2100 ...

# Boxplot
y <- tlkm$Date
x <- tlkm$Close
boxplot(x, xlab="Harga Tutupan Saham TLKM", col="lightblue")

Data tidak terlihat memiliki pencilan

# plot harian
ggplot(tlkm, aes(x=Date, y=Close)) +
  geom_line() +
  labs(title = "Plot Data Harian Harga Tutupan Saham TLKM",
       subtitle = "1 Januari 2012 - 31 Desember 2022") +
  theme(plot.title =  element_text(face = "bold", hjust=.5),
        plot.subtitle = element_text(hjust=.5),
        legend.position = "bottom",
        panel.background = element_rect(fill=NA))

Berdasarkan plot time series yang ditampilkan di atas, pola data nilai tukar cenderung berbentuk campuran.

p=(2206/2489)
f=as.integer(p*2489)
jumlah.train <- as.integer(p*nrow(tlkm))
ggplot(tlkm, aes(x=Date, y=Close)) +
  geom_line() + 
  labs(title = "Plot Data Harian Harga Tutupan Saham TLKM",
       subtitle = "1 Januari 2012 - 31 Desember 2022") +
  geom_vline(aes(xintercept = Date[jumlah.train], 
                 col="Pemisah_data_train"), lty=2, lwd=.7) +
  theme(plot.title =  element_text(face = "bold", hjust=.5),
        plot.subtitle = element_text(hjust=.5),
        legend.position = "bottom",
        panel.background = element_rect(fill=NA)) +
  scale_color_manual(name = "", values = c(Pemisah_data_train="blue"))

## Warning: Using `size` aesthetic for lines was deprecated in ggplot2 3.4.0.
## i Please use `linewidth` instead.

Berdasarkan hasil eksplorasi dan pertimbangan terkait pola data, didapatkan titik potong yang dinilai tepat dalam membagi data training dan data testing, yaitu pada nilai proporsi data training sebesar 88.6%. Titik pemisah data training dan data testing tersebut bertepatan pada tanggal 10 Januari 2022.

tlkm[jumlah.train,1]

## [1] "2022-01-10"

Pembagian Data Training dan Data Testing

train=1:f
training.ts <- ts(tlkm$Close[train])
testing.ts <- ts(tlkm$Close[-train], start = f+1)

# Mengisi nilai yang hilang dengan nilai rata-rata
library(imputeTS)

## Warning: package 'imputeTS' was built under R version 4.1.3

## 
## Attaching package: 'imputeTS'

## The following object is masked from 'package:tseries':
## 
##     na.remove

## The following object is masked from 'package:zoo':
## 
##     na.locf

training.ts <- na_mean(training.ts)

#Plot data training
ggplot(tlkm[1:2206,], aes(x=Date, y=Close)) +
  geom_line() + 
  labs(title = "Plot Time Series Data Training Harga Tutupan Saham TLKM",
       subtitle = "(Januari 2012 - Januari 2022)") +
  theme(plot.title =  element_text(face = "bold", hjust=.5),
        plot.subtitle = element_text(hjust=.5),
        legend.position = "bottom",
        panel.background = element_rect(fill=NA))

#Plot data testing
ggplot(tlkm[2207:2489,], aes(x=Date, y=Close)) +
  geom_line() + 
  labs(title = "Plot Time Series Data Testing Harga Tutupan Saham TLKM",
       subtitle = "(Januari 2022 - Desember 2022)") +
  theme(plot.title =  element_text(face = "bold", hjust=.5),
        plot.subtitle = element_text(hjust=.5),
        legend.position = "bottom",
        panel.background = element_rect(fill=NA))

Cek Kestasioneran Data

par(mfrow=c(1,2))
acf(training.ts, main = "ACF Plot for MA(q)")
pacf(training.ts, main = "PACF Plot for AR(p)")

Hipotesis yang diuji: H0 : data tidak stasioner H1 : data stasioner

adf.test(training.ts)

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  training.ts
## Dickey-Fuller = -1.8986, Lag order = 13, p-value = 0.6212
## alternative hypothesis: stationary

Hasil di atas menunjukkan bahwa \(P-value\) hasil uji di atas lebih besar dari \(alpha=0.05\), sehingga terima H0. Artinya, pada taraf nyata 5% tidak cukup bukti untuk menyatakan bahwa data telah stasioner.

Penanganan Ketidakstasioneran

Differencing

train.diff<-diff(training.ts, differences = 1)

Uji Kembali Kestasioneran Data

par(mfrow=c(1,2))
acf(train.diff, main = "ACF Plot for MA(q)")
pacf(train.diff, main = "PACF Plot for AR(p)")

adf.test(train.diff)

## Warning in adf.test(train.diff): p-value smaller than printed p-value

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  train.diff
## Dickey-Fuller = -14.133, Lag order = 13, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

Hasil di atas menunjukkan bahwa \(P-value=0.01\) kurang dari \(alpha=0.05\), sehingga tolak H0. Artinya, pada taraf nyata 5% cukup bukti untuk menyatakan bahwa data telah stasioner.

Pemodelan Arima

A. Penentuan Ordo Model Arima

Penentuan ordo model ARIMA dapat dilakukan dengan menampilkan plot ACF,PACF, dan EACF sebagai berikut:

#Identifikasi Model ARIMA dengan ACF, PACF, dan EACF
acf(train.diff, main="ACF data harga tutupan saham")

pacf(train.diff, main="PACF data harga tutupan saham")

eacf(train.diff)

## AR/MA
##   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
## 0 x x o x o o o o o x o  o  o  o 
## 1 x x o x o o o o o x o  o  o  o 
## 2 x x o o o o o o o o o  o  o  o 
## 3 x x x o o o o o o o o  o  o  o 
## 4 x x x x o o o o o o o  o  o  o 
## 5 x x x x x o o o o o o  o  o  o 
## 6 x x x x x o o o o x o  o  o  o 
## 7 x x x x x x x o o o o  o  o  o

Berdasarkan plot di atas, didapatkan kandidat model ARIMA sebagai berikut: ARIMA(2,1,2) ARIMA(0,1,4) ARIMA(1,1,4) ARIMA(0,1,10) ARIMA(3,1,3)

B. Pemilihan Model Terbaik

Model terbaik dipilih berdasarkan AIC terkecil

model1 <- Arima(train.diff,order = c(2,1,2),method ="ML")
summary(model1)

## Series: train.diff 
## ARIMA(2,1,2) 
## 
## Coefficients:
##          ar1      ar2      ma1     ma2
##       0.4781  -0.0412  -1.5931  0.5931
## s.e.  0.1599   0.0356   0.1604  0.1604
## 
## sigma^2 = 3952:  log likelihood = -12256.2
## AIC=24522.41   AICc=24522.43   BIC=24550.9
## 
## Training set error measures:
##                      ME     RMSE      MAE MPE MAPE      MASE         ACF1
## Training set -0.6559372 62.79158 43.57541 NaN  Inf 0.6698031 0.0006962465

model2 <- Arima(train.diff,order = c(0,1,4),method ="ML")
summary(model2)

## Series: train.diff 
## ARIMA(0,1,4) 
## 
## Coefficients:
##           ma1      ma2     ma3     ma4
##       -1.1117  -0.0056  0.1133  0.0039
## s.e.   0.0214   0.0327  0.0328  0.0214
## 
## sigma^2 = 3951:  log likelihood = -12255.96
## AIC=24521.92   AICc=24521.95   BIC=24550.41
## 
## Training set error measures:
##                      ME     RMSE      MAE MPE MAPE      MASE          ACF1
## Training set -0.6164583 62.78647 43.50353 NaN  Inf 0.6686983 -0.0001815814

model3 <- Arima(train.diff,order = c(1,1,4),method ="ML")
summary(model3)

## Series: train.diff 
## ARIMA(1,1,4) 
## 
## Coefficients:
##           ar1      ma1      ma2     ma3     ma4
##       -0.4743  -0.6373  -0.5334  0.1279  0.0429
## s.e.   0.4923   0.4927   0.5477  0.0246  0.0560
## 
## sigma^2 = 3952:  log likelihood = -12255.68
## AIC=24523.35   AICc=24523.39   BIC=24557.54
## 
## Training set error measures:
##                      ME     RMSE      MAE MPE MAPE      MASE        ACF1
## Training set -0.6076433 62.77894 43.48479 NaN  Inf 0.6684102 0.000617637

model4 <- Arima(train.diff,order = c(0,1,10),method = "ML")
summary(model4)

## Series: train.diff 
## ARIMA(0,1,10) 
## 
## Coefficients:
##           ma1     ma2     ma3      ma4     ma5      ma6      ma7     ma8
##       -1.1136  0.0039  0.1091  -0.0509  0.0508  -0.0056  -0.0126  0.0427
## s.e.   0.0216  0.0321  0.0320   0.0320  0.0331   0.0330   0.0325  0.0326
##           ma9    ma10
##       -0.0530  0.0292
## s.e.   0.0308  0.0211
## 
## sigma^2 = 3944:  log likelihood = -12250.99
## AIC=24523.98   AICc=24524.1   BIC=24586.66
## 
## Training set error measures:
##                     ME     RMSE      MAE MPE MAPE      MASE        ACF1
## Training set -0.676067 62.64185 43.45061 NaN  Inf 0.6678847 0.001070975

model5 <- Arima(train.diff,order = c(3,1,3),method = "ML")
summary(model5)

## Series: train.diff 
## ARIMA(3,1,3) 
## 
## Coefficients:
##          ar1     ar2     ar3      ma1      ma2     ma3
##       0.0327  0.4609  0.0572  -1.1456  -0.4161  0.5616
## s.e.  0.1710  0.1291  0.0298   0.1702   0.2822  0.1304
## 
## sigma^2 = 3944:  log likelihood = -12253.22
## AIC=24520.44   AICc=24520.49   BIC=24560.33
## 
## Training set error measures:
##                      ME     RMSE      MAE MPE MAPE      MASE         ACF1
## Training set -0.7183649 62.70349 43.46665 NaN  Inf 0.6681312 -0.000134308

Model <- c("ARIMA (2,1,2)","ARIMA (0,1,4)","ARIMA (1,1,4)","ARIMA (0,1,10)","ARIMA(3,1,3)")
AIC <- c(model1$aic,model2$aic,model3$aic,model4$aic,model5$aic)
BIC <- c(model1$bic,model2$bic,model3$bic,model4$bic,model5$bic)
Akurasi <- data.frame(Model,AIC,BIC)
kableExtra::kable(Akurasi)

Model	AIC	BIC
ARIMA (2,1,2)	24522.41	24550.90
ARIMA (0,1,4)	24521.92	24550.41
ARIMA (1,1,4)	24523.35	24557.54
ARIMA (0,1,10)	24523.98	24586.66
ARIMA(3,1,3)	24520.44	24560.33

paste("Model yang terbaik berdasarkan akurasi adalah model",Akurasi$Model[which.min(Akurasi[,"AIC"])])

## [1] "Model yang terbaik berdasarkan akurasi adalah model ARIMA(3,1,3)"

C. Overfitting

model6 <- Arima(train.diff, order=c(4,1,3),method="ML") #intersep signifikan
lmtest::coeftest(model6)

## 
## z test of coefficients:
## 
##      Estimate Std. Error z value  Pr(>|z|)    
## ar1  0.174304   0.301205  0.5787    0.5628    
## ar2  0.212070   0.276067  0.7682    0.4424    
## ar3  0.046585   0.038570  1.2078    0.2271    
## ar4 -0.021750   0.040793 -0.5332    0.5939    
## ma1 -1.287008   0.301049 -4.2751 1.911e-05 ***
## ma2 -0.017680   0.544142 -0.0325    0.9741    
## ma3  0.304692   0.297229  1.0251    0.3053    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Model <- c("ARIMA (4,1,3)")
AIC <- c(model6$aic)
BIC <- c(model6$bic)
Akurasi <- data.frame(Model,AIC,BIC)
Akurasi

##           Model      AIC   BIC
## 1 ARIMA (4,1,3) 24521.41 24567

Model terbaik

Model <- c("ARIMA (3,1,3)","ARIMA (4,1,3)")
AIC <- c(model5$aic, model6$aic)
BIC <- c(model5$bic, model6$bic)
Akurasi <- data.frame(Model,AIC,BIC)
kableExtra::kable(Akurasi)

Model	AIC	BIC
ARIMA (3,1,3)	24520.44	24560.33
ARIMA (4,1,3)	24521.41	24567.00

Model terbaik adalah ARIMA(3,1,3)

D. Analisis Sisaan Model Tentatif Arima(3,1,3)

Eksplorasi

sisaan <- model5$residuals
tsdiag(model5)

par(mfrow = c(2,2))
qqnorm(sisaan)
qqline(sisaan, col = "blue", lwd = 2)
plot(sisaan, type="o", 
     ylab = "Sisaan", xlab = "Order", main = "Sisaan Model 5 vs Order")
abline(h = 0, col='red')
acf(sisaan)
pacf(sisaan)

1. Normal Q-Q Plot Berdasarkan hasil eksplorasi di atas, terlihat bahwa banyak amatan yang cenderung menjauhi garis qq-plot distribusi normal, sehingga secara eksploratif, dapat disimpulkan bahwa sisaan belum cukup menyebar normal.

Residual vs Order Berdasarkan hasil eksplorasi di atas, titik pada plot kebebasan sisaan mayoritas bergerak di sekitar titik nol. Namun, terdapat beberapa titik amatan yang terletak cukup jauh dari titik nol. Sehingga, belum dapat disimpulkan apakah terdapat autokorelasi atau tidak.
Plot ACF dan PACF Berdasarkan hasil eksplorasi di atas, baik dari plot ACF maupun plot PACF, pada keduanya terdapat garis vertikal di lag tertentu yang melebihi tinggi garis biru horizontal. Artinya, menurut kedua plot ini, terdapat autokorelasi pada model.

Uji Formal

1) Sisaan Menyebar Normal

Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut: H0: Sisaan mengikuti sebaran normal H1: Sisaan tidak mengikuti sebaran normal

jarque.bera.test(sisaan)

## 
##  Jarque Bera Test
## 
## data:  sisaan
## X-squared = 7981.3, df = 2, p-value < 2.2e-16

Berdasarkan Jarque Bera Test, diperoleh p-value < α (0.05), maka Tolak H0. Artinya, cukup bukti untuk menyatakan bahwa sisaan tidak menyebar normal pada taraf nyata 5%.

2) Sisaan saling bebas/tidak ada autokorelasi Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut: H0: Tidak ada autokorelasi H1: Ada autokorelasi

Box.test(sisaan, type = "Ljung")

## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  sisaan
## X-squared = 3.9829e-05, df = 1, p-value = 0.995

Berdasarkan hasil uji di atas, didapat nilai \(P−Value=0.995\) yang berarti TERIMA H0. Artinya, pada taraf nyata 5%, ada bukti untuk menyatakan bahwa tidak ada autokorelasi pada data.

3) Nilai tengah sisaan sama dengan nol Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut: H0: Nilai tengah sisaan bernilai nol H1: Nilai tengah sisaan tak bernilai nol

t.test(sisaan, mu = 0, conf.level = 0.95)

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  sisaan
## t = -0.53788, df = 2204, p-value = 0.5907
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -3.337416  1.900687
## sample estimates:
##  mean of x 
## -0.7183649

Berdasarkan hasil uji di atas, didapat nilai \(P−Value=0.5907\) yang berarti TERIMA H0. Artinya, pada taraf nyata 5%, ada bukti untuk menyatakan bahwa nilai tengah sisaan bernilai nol.

E. Identifikasi Efek ARCH

Identifikasi adanya proses ARCH pada sisaan model ARIMA(3,1,3) dapat dilakukan dengan uji Lagrange Multiplier (LM). Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut: H0 : Tidak terjadi heteroskedastisitas H1 : Terjadi Heteroskedastisitas

for (i in 1:15) {
  ArchTest <- ArchTest(model5$residuals, lags=i, demean=TRUE)
  cat("P Value LM Test lag ke", i,"adalah" , ArchTest$p.value, "\n") }

## P Value LM Test lag ke 1 adalah 0 
## P Value LM Test lag ke 2 adalah 0 
## P Value LM Test lag ke 3 adalah 0 
## P Value LM Test lag ke 4 adalah 0 
## P Value LM Test lag ke 5 adalah 0 
## P Value LM Test lag ke 6 adalah 0 
## P Value LM Test lag ke 7 adalah 0 
## P Value LM Test lag ke 8 adalah 0 
## P Value LM Test lag ke 9 adalah 0 
## P Value LM Test lag ke 10 adalah 0 
## P Value LM Test lag ke 11 adalah 0 
## P Value LM Test lag ke 12 adalah 0 
## P Value LM Test lag ke 13 adalah 0 
## P Value LM Test lag ke 14 adalah 0 
## P Value LM Test lag ke 15 adalah 0

Berdasarkan hasil uji diperoleh nilai \(P-Value\) sampai lag ke-15 yang didapat lebih kecil dari α = 5%, maka keputusan yang diambil adalah Tolak H0. Dengan kata lain, dapat disimpulkan bahwa terdapat unsur heteroskedastisitas pada sisaan model ARIMA(3,1,3). Kondisi yang menolak H0 ini terjadi sampai dengan lag ke-15 sehingga dapat dikatakan bahwa indikasi pemodelan sisaan ini lebih cocok menggunakan model GARCH dibandingkan model ARCH. Hal tersebut bersesuaian dengan pernyataan Desvina & Meijer (2018) yang menyebutkan bahwa ketika pemeriksaan sisaan yang dilakukan dari lag 1 sampai 12 signifikan, maka model ARCH lebih cocok digunakan. Akan tetapi, jika pemeriksaan sisaan dilakukan hingga lebih dari lag 12, maka model GARCH lebih cocok digunakan. Oleh karena itu, selanjutnya akan dilakukan pendugaan model dengan menggunakan GARCH.

F. Pemodelan GARCH

Pendugaan model GARCH untuk mendapat model terbaik ditentukan dengan cmempertimbangkan nilai \(p-value\) ARCH-LM, nilai AIC terkecil, dan signifikansi parameternya.

library(fGarch)

## Warning: package 'fGarch' was built under R version 4.1.3

## NOTE: Packages 'fBasics', 'timeDate', and 'timeSeries' are no longer
## attached to the search() path when 'fGarch' is attached.
## 
## If needed attach them yourself in your R script by e.g.,
##         require("timeSeries")

## 
## Attaching package: 'fGarch'

## The following object is masked from 'package:TTR':
## 
##     volatility

Hasil trial and error menghasilkan model ARIMA(3,1,3)-GARCH(3,4) dengan \(p-value\) uji ARCH-LM sebesar 0,9708, artinya efek ARCH sudah teratasi. Selanjutnya akan dilakukan overfitting pada model GARCH.

Dari overfitting didapatkan ringkasan tabel sebagai berikut.

Model	Signifikansi Parameter	AIC
ARIMA(3,1,3)-GARCH(3,4)	Signifikan	10.982
ARIMA(3,1,3)-GARCH(4,4)	Signifikan	10.983
ARIMA(3,1,3)-GARCH(3,5)	Signifikan	10.983

Berdasarkan tabel di atas, didapat bahwa model ARIMA(3,1,3)-GARCH(3,4) hasil overfitting telah menghasilkan nilai AIC paling minimum sehingga dipilih menjadi model terbaik. Selanjutnya, sebelum melakukan peramalan, dilakukan uji diagnostik kembali pada model ARIMA(3,1,3)-GARCH(3,4) dengan uji Shapiro.Wilk dan uji LM ARCH dan hasilnya sebagai berikut:

Jenis Pengujian	P-value
Normalitas	0.02
Efek ARCH	0.96

Tabel di atas menunjukkan hasil uji diagnostik model ARIMA(3,1,3) GARCH(3,4) untuk normalitas dan heterokesdatisitas. Berdasarkan nilai \(P-value\) yang didapatkan dari kedua uji tersebut, model sudah memenuhi asumsi kenormalan dan kehomogenan ragam karena memiliki p-value yang lebih besar daripada \(α = 1%\). Hasil tersebut menunjukkan bahwa model GARCH sudah mengatasi heteroskesdastisitas dan ketidaknormalan sisaan hasil uji formal pada model ARIMA tanpa GARCH.

G. Peramalan

Peramalan dilakukan dengan menggunakan model terbaik yang didapatka dari pendugaan model GARCH. Hasil ramalan harga tutupan saham TLKM menggunakan model ARIMA (3,1,3)-GARCH (3,4) selama 40 periode ke depan ditunjukkan pada plot di bawah:

# Peramalan
garchSpec <- ugarchspec(
  variance.model=list(model="sGARCH",
                      garchOrder=c(3,4)),
  mean.model=list(armaOrder=c(3,3)),
  distribution.model="std")
garchFitt <- ugarchfit(spec=garchSpec, data=train.diff)

## Warning in arima(data, order = c(modelinc[2], 0, modelinc[3]), include.mean =
## modelinc[1], : possible convergence problem: optim gave code = 1

forc<- ugarchforecast(fitORspec = garchFitt, data = tlkm$Close, n.ahead = 283, n.roll = 0)
plot(forc, which= 1)

Hasil forecasting di atas masih perlu ditransformasi balik karena adanya prosess differencing. Hasil transformasi balik serta perbandingan data ramalan dengan data aktual dapat dilihat di pada tabel berikut.

pt_1 <- tlkm$Close[2206] #nilai akhir data latih
hasil.forc.Diff <- forc@forecast$seriesFor[,1]
hasil <- diffinv(hasil.forc.Diff, differences = 1) + pt_1
perbandingan <- data.frame("Aktual"= testing.ts,
                           "Ramalan" = hasil[-1])
head(perbandingan,10)

##    Aktual  Ramalan
## 1    4110 4098.744
## 2    4180 4100.707
## 3    4190 4104.104
## 4    4180 4105.586
## 5    4250 4106.977
## 6    4250 4108.368
## 7    4220 4109.340
## 8    4330 4110.527
## 9    4300 4111.516
## 10   4290 4112.567

Date<-c(tlkm$Date[2207:2489]) 
dataframe <- data.frame(Date, perbandingan) 
T <- nrow(dataframe) 
MAPE <- 1/T*sum(abs((dataframe$Aktual-dataframe$Ramalan)/dataframe$Aktual)*100)
MAPE

## [1] 7.049918

Menurut Marikar (2019), nilai MAPE yang kurang dari 10% dikategorikan sebagai hasil peramalan yang sangat baik. Hasil akurasi peramalan data nilai tukar rupiah menggunakan nilai MAPE menunjukkan angka 7.05%. Hal ini berarti peramalan data nilai tukar rupiah terhadap dolar AS dengan menggunakan model ARIMA(3,1,3)-GARCH(3,4) sudah tepat digunakan karena cukup mendekati data aktual.

Prediksi Harga Tutupan Saham dengan ARIMA GARCH

M. Ficky Haris Ardiansyah

2023-06-09