1 Objetivo

Realizar pruebas de hipótesis de una y dos colas para estimaciones de medias aritméticas de una población.

2 Descripción

Se cargan algunos ejercicios del contexto de literatura consultada.

Se describe prueba de hipótesis de dos colas.

Se describe prueba de hipótesis de una cola por la izquierda.

Se describe prueba de hipótesis de una cola por la derecha.

Aspectos generales del caso.

3 Fundamento teórico

3.1 ¿Qué es una hipótesis?

Una hipótesis estadística es una afirmación sobre el valor de un solo parámetro que representa una característica de una población o característica de una distribución de probabilidad, o una afirmación sobre los valores de varios parámetros o sobre la forma de una distribución de probabilidad completa [@devore2016].

En cualquier problema de prueba de hipótesis hay dos hipótesis contradictorias en consideración. Por ejemplo una hipótesis es suponer que la media de la edad de una población de personas podría ser \(\mu = 32\) años, y la otra \(\mu \ne 32\) años.

Otra podría ser pretender un valor para otros parámetros como la desviación estándar de la población \(\sigma\) o la proporción \(p\), entre otros.

La finalidad de las propuestas de hipótesis es decidir, con base en información muestral, cuál de las dos hipótesis es la correcta. [@devore2016].

Cuando se hace una prueba de hipótesis se empieza por hacer una suposición tentativa acerca del parámetro poblacional. A esta suposición tentativa se le llama hipótesis nula y se denota por \(h_0\). Después se define otra hipótesis, llamada hipótesis alternativa, que dice lo contrario de lo que establece la hipótesis nula. La hipótesis alternativa se denota \(h_a\).[@anderson2008].

3.2 Errores tipo I y II

Las hipótesis nula \(h_0\) y alternativa \(h_a\) son afirmaciones opuestas acerca de la población. Una de las dos, ya sea la hipótesis nula o la alternativa es verdadera, pero no ambas. Lo que se busca en la prueba de hipótesis es que se lleve a la aceptación de \(h_0\) cuando \(h_0\) sea verdadera y al rechazo de \(h_a\) cuando \(H_a\) sea verdadera. [@anderson2008].

Es posible que en la prueba de hipótesis se cometan errores , esto debido a que la prueba se basa en una información muestral.

Se pueden cometer dos tipos de errores, la tabla siguente identifica ambos:

[@anderson2008]
\(h_0\) verdadera \(h_a\) verdadera
Se acepta \(h_0\) Conclusión correcta Error Tipo II
Se rechaza \(h_0\) Error tipo I Conclusión Correcta

  • Cuando se acepta \(ho\) y esta es verdades entonces la conclusión es correcta.

  • Cuando se acepta \(h_0\) y ésta es falsa entonces se comete el error de tipo II.

  • Si se rechaza \(h_0\) y esta es verdadera entonces se comete el error de tipo I.

  • Si se rechaza \(h_0\) y esta es falsa entonces la conclusión es correcta.

3.3 Nivel de significancia

El nivel de significancia es el valor que denota la probabilidad de cometer un error tipo I cuado la hipótesis nula es verdadera como igualdad.

Se usa la letra griega \(\alpha\) (alfa) para identificar el valor del nivel de significancia. Los valores que pueden usarse son \(0.10\), \(0.05\) y tal vez \(0.01\), es decir al \(90\%\), \(95\%\) y \(99\%\).

El elegir alfa depende el control que se desee de la probabilidad de cometer error de tipo. Si el costo de cometer error de tipo I es elevado, entonces se debe utilizar mayores valores de alfa, es decir depende del campo de estudio y de su importancia se debe decidir el valor de alfa adecuado. [@anderson2008].

Si los datos muestrales son consistentes con la hipótesis nula \(h_0\), se recomienda interpretar que “no se rechaza\(h_0\); se prefiere esta conclusión a la conclusión”se acepta \(h_0\)” porque con la conclusión de aceptar \(h_0\) se corre el riesgo de cometer un error tipo II. [@anderson2008].

3.4 ¿Cuál distribución utilizar?

En cuanto a la formulación de hipótesis en relación a la media poblacional, se debe determinar un valor de prueba (z.test o t.test) dependiendo de la distribución si es normal estandarizada z o t student.

¿De qué depende utilizar z o t?

Si SI se conoce la desviación estándar de la población \(\sigma\) utilizar \(z\).

Si NO se conoce la desviación estándar de la población \(\sigma\) entonces utilizar t.

¿Cómo obtener el valor de prueba z o t?

3.5 Fórmula para z

El valor de prueba de z

\[ z = \frac{\bar{x}-\mu} {\sigma / \sqrt{n}} \therefore \\ z \text{: es el valor de z a contrastar} \\ \bar{x} \text{: la media de la muestra} \\ \mu \text{: la media de la población} \\ \sigma \text{: la desviación estandar de la población} \\ n \text{: el tamaño de la muestra} \\ \sigma/\sqrt{n} \text{: el el error estándar SE} \]

3.6 Fórmula para t

Valor de prueba de t

\[ t = \frac{\bar{x}-\mu} {s / \sqrt{n}} \therefore \\ t \text{: es el valor de t a contrastar} \\ \bar{x} \text{: la media de la muestra} \\ \mu \text{: la media de la población} \\ s \text{: la desviación estandar de la muestra} \\ n \text{: el tamaño de la muestra} \\ s/\sqrt{n} \text{: el el error estándar SE} \]

3.7 z y t critico

Se necesitan los valores de z.critico y t.critico respectivamente y dependiendo de la distribución normal estandarizada o t student .

Se utilizaría la función qnorm() para z y qt() para t student.

3.7.1 z.critico

Se requiere el nivel de confianza, es decir, el valor de alfa.

\[ \alpha = (1 - confianza) / 2 \text{; dos colas} \\ \alpha = (1 - confianza) \text{; una cola} \]

Aquí un ejemplo de código en R para encontrar valores de alfa, valores de z críticos de acuerdo a niveles de confianza usando distribución \(z\).

library(knitr)

confianza = c(0.90, 0.95, 0.99)
# Dos colas
alfa <- (1 - confianza) / 2
z.critico <- qnorm(p = alfa)
z.critico <- abs(z.critico)
z.critico
## [1] 1.644854 1.959964 2.575829
# Una cola izquierda
alfa <- (1 - confianza)
z.critico.izq <- qnorm(p = alfa)
z.critico.izq
## [1] -1.281552 -1.644854 -2.326348
# Una cola derecha
alfa <- (1 - confianza)
z.critico.der <- qnorm(p = alfa, lower.tail= FALSE)
z.critico.der
## [1] 1.281552 1.644854 2.326348
tabla.z <- data.frame(confianza = confianza, alfa = alfa, "z dos colas" = z.critico, "z izquierda" = z.critico.izq, "z derecha" = z.critico.der)
kable(tabla.z, caption = "Valores de z.critico a 90%, 95% y 99%")
Valores de z.critico a 90%, 95% y 99%
confianza alfa z.dos.colas z.izquierda z.derecha
0.90 0.10 1.644854 -1.281552 1.281552
0.95 0.05 1.959964 -1.644854 1.644854
0.99 0.01 2.575829 -2.326348 2.326348

3.7.2 t.critico

Se requiere el nivel de confianza, es decir el valor de alfa.

\[ \alpha = (1 - confianza) / 2 \text{; dos colas} \\ \alpha = (1 - confianza) \text{; una cola} \]

Aquí un ejemplo de código en R para encontrar valores de alfa, t críticos de acuerdo a niveles de confianza usando distribución \(t\).

confianza = c(0.90, 0.95, 0.99)
n <- 30
# Dos colas
alfa <- (1 - confianza) / 2
t.critico <- qt(p = alfa, df = n-1)
t.critico <- abs(t.critico)
t.critico
## [1] 1.699127 2.045230 2.756386
# Una cola izquierda
alfa <- (1 - confianza)
t.critico.izq <- qt(p = alfa, df = n-1)
t.critico.izq
## [1] -1.311434 -1.699127 -2.462021
# Una cola derecha
alfa <- (1 - confianza)
t.critico.der <- qt(p = alfa, lower.tail= FALSE, df = n-1)
t.critico.der
## [1] 1.311434 1.699127 2.462021
tabla.t <- data.frame(confianza = confianza, alfa = alfa, "t dos colas" = t.critico, "t izquierda" = t.critico.izq, "t derecha" = t.critico.der, "grados libertad"= n-1)
kable(tabla.t, caption = "Valores de t.critico a 90% 95% y 99%")
Valores de t.critico a 90% 95% y 99%
confianza alfa t.dos.colas t.izquierda t.derecha grados.libertad
0.90 0.10 1.699127 -1.311434 1.311434 29
0.95 0.05 2.045230 -1.699127 1.699127 29
0.99 0.01 2.756386 -2.462021 2.462021 29

3.8 Declarar hipótesis

Se debe declarar hipótesis nula y alternativa

Normalmente se tiene una pregunta de investigación que hay que comprobar o contrastar contra una hipótesis nula.

La pregunta de investigación será la hipótesis alternativa \(H_a\)

La negación de esta hipótesis alternativa será la hipótesis nula \(H_0\). La hipótesis nula se asocia con la igualdad.

Dos colas Una cola izquierda Una cola derecha
\[ H_0: \mu = \mu_0 \] \[ H_0: \mu \ge \mu_0 \] \[ H_0: \mu \le \mu_0 \]
\[ H_a: \mu \neq \mu_0 \] \[ H_a: \mu < \mu_0 \] \[ H_a: \mu > \mu_0 \]

3.8.1 Prueba de hipótesis dos colas

Ejemplo: hipótesis de dos colas: la hipótesis es: ¡la media de población es 50!, la pregunta de investigación: ¿la media es diferente de 50?.

\[ H_0: \mu = 50 \]
\[ H_a: \mu \neq 50 \]

3.8.2 Prueba de hipótesis cola izquierda

Ejemplo: cola izquierda: ¡la media de población es mayor o igual a 50!, la pregunta de investigación es: ¿la media es menor de 50?.

\[ H_0: \mu \ge 50 \]
\[ H_a: < 50 \]

3.8.3 Prueba de hipótesis cola derecha

Ejemplo: cola derecha: ¡la media de población es menor o igual a 50!, la pregunta de investigación es : ¿la media es mayor que 50?.

\[ H_0: \mu \le 50 \]
\[ H_0: \mu > 50 \]

4 Desarrollo

4.1 Cargar librerías

library(visualize)
library(knitr)
library(BSDA) # para z.test()

4.2 Cargar funciones

source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/Agosto-Diciembre%202022/funciones/funciones%20para%20distribuciones.R")

Ejemplo: Simular una población y una muestra

4.3 Datos de la población

Sembrar una semilla

set.seed(2022)

Los datos de la población están entre una media de 35 y desviación estándar de 3. Se utiliza la función rnorm() para generar y simular una distribución normal.

N <- 500 # Población
poblacion <- rnorm(n = N, mean = 35, sd = 3)
poblacion
##   [1] 37.70043 31.47996 32.30754 30.66650 34.00696 26.29811 31.82223 35.83386
##   [9] 37.24846 35.72475 38.01856 34.44456 32.05452 35.27872 34.84165 34.75902
##  [17] 33.03769 32.14795 38.05869 37.57714 36.09338 36.15095 38.34022 38.63453
##  [25] 33.95502 32.42134 36.95008 35.98418 33.44616 34.28305 35.35334 37.49456
##  [33] 30.32324 34.33844 32.54842 38.23003 38.23899 35.42638 35.47094 34.49384
##  [41] 34.19289 37.42331 31.62585 30.70764 35.18107 32.62105 36.02083 34.22159
##  [49] 31.08545 36.10452 40.07957 37.98751 35.56026 38.71501 35.92812 36.90715
##  [57] 35.06955 38.53359 33.63936 36.24778 30.98467 31.12408 34.07278 35.46954
##  [65] 32.49825 34.92635 31.58795 38.21616 41.94350 36.26892 34.58918 38.98519
##  [73] 36.30961 35.19929 38.91398 34.37222 38.05476 39.09810 39.43009 37.66192
##  [81] 31.95227 40.61261 38.22860 31.77678 28.41327 36.60363 39.03120 39.15501
##  [89] 43.24078 34.86217 37.22926 35.78127 36.28485 33.89522 43.66227 33.17878
##  [97] 29.36240 37.15507 35.75428 36.40107 34.34633 31.34706 32.73776 35.57369
## [105] 38.14185 38.26949 37.08642 33.42689 35.79205 38.72360 36.92989 32.00971
## [113] 28.99310 33.57248 35.13254 30.85659 35.74256 35.67257 37.58444 32.21971
## [121] 34.03867 37.01907 31.20311 33.44444 38.36748 34.05207 29.72510 38.71176
## [129] 30.00814 40.56720 38.17399 35.11181 35.01382 29.16850 30.29113 34.18011
## [137] 36.40656 38.09762 30.74481 34.73637 39.73589 35.73387 39.49128 37.74772
## [145] 35.96252 36.68817 36.61789 31.77979 29.35052 37.73417 35.14879 31.29304
## [153] 31.20874 31.57141 36.96324 32.96954 31.77827 32.07303 31.62118 29.09206
## [161] 33.25403 29.71248 33.41652 30.87702 29.19886 37.93935 30.51293 40.10243
## [169] 30.79692 33.54661 31.35146 35.31431 34.27239 30.75266 31.85162 35.80717
## [177] 33.56385 34.10165 38.11445 38.08678 29.08497 31.15001 35.14574 38.63189
## [185] 33.54599 32.62007 35.51724 38.31564 37.22263 34.27566 36.84487 39.14764
## [193] 33.25039 34.40621 33.19031 31.73405 35.55175 38.92141 34.49515 36.03152
## [201] 36.12942 34.41638 28.65399 32.26080 36.04913 36.21673 36.51598 29.62440
## [209] 33.01553 33.88318 35.47598 32.96476 35.24747 38.73122 37.64149 36.63188
## [217] 32.62728 36.28143 37.85334 37.46035 29.56716 34.16026 37.01320 39.79092
## [225] 32.82280 37.88173 37.86932 38.79754 34.28913 30.43966 36.01866 39.18792
## [233] 31.44181 33.78659 34.13868 37.82776 31.83578 33.02817 33.75713 36.36190
## [241] 33.33814 36.06161 35.44486 36.12954 39.52096 32.21812 33.23858 42.37678
## [249] 37.02123 36.00327 39.82713 31.65380 35.03039 31.84293 36.30177 36.97427
## [257] 30.67978 36.42008 32.58244 32.64360 31.59395 32.26572 35.26990 34.29172
## [265] 39.88274 36.51560 35.11231 36.09550 30.81620 36.90540 33.56674 32.54008
## [273] 38.75715 31.04495 36.63278 34.43931 36.84789 36.58396 35.70337 34.66311
## [281] 31.05111 33.98970 36.43523 31.71827 38.78422 35.10805 40.64320 32.40063
## [289] 32.01546 30.44830 34.87947 29.64039 37.86874 34.15851 33.76644 33.60971
## [297] 27.63519 35.93866 32.62599 35.67640 29.64858 30.89051 36.18193 35.80167
## [305] 35.26171 39.65559 37.38659 36.02402 31.67057 31.87291 34.43302 38.85809
## [313] 30.70643 33.83762 33.49219 35.20265 36.51964 31.15515 31.83394 33.55346
## [321] 37.18560 34.34486 38.92674 34.24790 33.36304 38.69272 33.38651 36.78747
## [329] 36.35589 33.00739 28.31670 34.99781 39.07658 31.01732 35.74929 31.51959
## [337] 38.76376 34.16796 34.31846 33.63532 34.66189 34.89760 33.80573 33.99707
## [345] 36.67754 34.27113 29.92974 31.11471 38.09119 32.67895 36.19240 32.80375
## [353] 36.66975 33.41994 31.96948 34.08875 32.02173 36.71900 36.68608 33.25218
## [361] 38.06114 34.03327 34.88274 35.69302 39.04531 38.97831 34.85571 33.20836
## [369] 36.82321 37.46045 34.37794 31.14113 36.21622 36.72679 33.02059 31.86347
## [377] 36.00038 32.80816 34.71217 40.03796 34.14141 37.89294 32.83532 35.69346
## [385] 40.43645 33.17047 32.16781 36.64215 35.98347 33.81937 31.95441 33.12012
## [393] 37.34701 43.08134 40.59266 38.53515 34.48162 29.07100 34.27696 31.86503
## [401] 37.47602 28.54785 35.82724 38.20162 40.15962 35.89989 38.29823 36.54385
## [409] 36.46835 31.97374 36.78158 34.32948 31.20560 34.43533 35.63598 32.24587
## [417] 32.18119 34.01431 39.02656 34.93846 34.16133 33.00784 41.17368 31.94297
## [425] 38.58506 35.89463 35.46509 35.77713 36.63217 31.82685 37.81961 34.14977
## [433] 32.51898 40.88747 32.31260 42.34642 33.39985 35.26694 30.72758 34.35009
## [441] 34.11794 33.78762 33.54128 30.79548 36.08257 40.67964 34.88780 32.44835
## [449] 36.41907 35.49484 30.87637 41.38768 33.63389 35.50933 29.21908 39.03364
## [457] 33.49400 35.27901 24.57430 31.94249 30.98734 34.09978 36.69038 25.77499
## [465] 33.61543 41.52936 36.10655 38.07409 36.95508 36.59698 36.84638 34.40536
## [473] 34.73810 36.89817 35.06901 33.37074 32.85479 28.97492 34.84771 33.78340
## [481] 36.09115 46.29557 34.95268 38.88647 33.16646 34.69880 31.09711 41.19869
## [489] 32.40636 33.45156 37.48466 33.79542 33.62009 39.61648 35.79248 33.99015
## [497] 33.33734 37.72890 32.51257 39.15508

4.3.1 Parámetros de población

Se determina los parámetros de población

media.p <- mean(poblacion)
desv.p <- sd(poblacion)
media.p; desv.p
## [1] 34.90396
## [1] 3.054192

4.4 Datos de la muestra

Se obtienen 30 elementos como muestra a partir de la población generada.

n <- 30
muestra <- sample(x = poblacion, size = 30, replace = FALSE)
muestra
##  [1] 32.96954 31.84293 38.23899 37.64149 33.41994 41.94350 33.44616 38.53515
##  [9] 29.36240 36.95008 39.73589 38.71501 37.98751 28.41327 34.29172 38.34022
## [17] 39.65559 35.06955 33.01553 40.07957 30.75266 35.13254 39.49128 37.66192
## [25] 43.66227 34.88274 34.66311 39.15501 32.30754 30.98467

4.4.1 Estadísticos de la muestra

Se determina los estadísticos de la muestra

media.m <- mean(muestra)
desv.m <- sd(muestra)
media.m; desv.m
## [1] 35.94493
## [1] 3.799771

Todo en un data.frame

tabla <- data.frame(Nn = c(N, n), "medias" = c(media.p, media.m), "desv.std" = c(desv.p, desv.m))
rownames(tabla) <- c("Población", "Muestra")
tabla
##            Nn   medias desv.std
## Población 500 34.90396 3.054192
## Muestra    30 35.94493 3.799771

4.5 Prueba de hipótesis con distribución z

El ejercicio se simula que la muestra provienen de una población normal y en cuyo caso SI SE CONOCE LA desviación estándar de la población por lo que se usará la distribución z o normal estandarizada.

Las pruebas de hipótesis siguientes se trata de postular en relación a las medias de la población.

4.5.1 Prueba de hipótesis de dos colas

La pregunta: ¿es la media aritmética diferente de 35?

La hipótesis: ¡la media es igual a 35 a un 95% de confianza!

\[ H_0: \mu = 35 \]
\[ H_a: \mu \ne 35 \]

4.5.1.1 Determinar valores de z prueba y z critico

4.5.1.1.1 z.prueba

Se le llama z de prueba a los valores que hay que contrastar con el valor de z critico, es decir cuando es de dos colas los valores de z será el valor que se compara contra los puntos críticos de la curva de acuerdo al nivel de confianza.

\[ z = \frac{\bar{x}-\mu} {\sigma / \sqrt{n}} \]

La variable media.a.comparar es el valor que sirve para que la función f_devolver_z() regrese e valor de z a contrastar.

media.a.comparar <- 35
z <- f.devolver.z.prueba(media.m = media.m, media.p = media.a.comparar, desv.p = desv.p, n = n)
z
## [1] 1.69458
4.5.1.1.2 z.critico

Se definen un nivel de confianza, para este ejemplo del 95%, z critico son los extremos de la curva de acuerdo al nivel de confianza.

confianza = 0.95
# Dos colas
alfa <- (1 - confianza) / 2
z.critico <- qnorm(p = alfa)
z.critico <- abs(z.critico)
z.critico
## [1] 1.959964
4.5.1.1.3 Visualizar z y z prueba
visualize.norm(stat = c(-z.critico, z.critico), section = "tails") +
  text(0, 0.2, paste(confianza * 100, "%", "\n", 
                     "alfa=", (1 - confianza), "\n",  "alfa / 2 = ", 
                     (1 - confianza) /  2, "\n", "Acepta Ho", sep = ""),  col = "black") + 
  abline(v = z, col='red', lwd = 1, lty= 4)

## integer(0)

4.5.1.2 Contrastar o Concluir con hipótesis de dos colas para z

Se observa que la linea punteada en rojo está dentro de la zona de confianza, es decir el valor de prueba1.69458 está entre los valores críticos de z -1.959964 y 1.959964 por lo que se acepta la hipótesis nula \(h_0\)

# Se contrasta por la izq y derecha. Dos colas
conclusion <- "No se rechaza Ho"
h0 <- "¡la media es igual a 35 a un 95% de confianza!"
if (z < -z.critico & z < z.critico)
    conclusion = "Se rechaza Ho"
paste(conclusion, h0)
## [1] "No se rechaza Ho ¡la media es igual a 35 a un 95% de confianza!"

4.5.1.3 Usando la función z.test()

prueba_hip <- z.test(x = muestra, alternative = "two.sided", mu = media.m, sigma.x = desv.m, sigma.y = desv.p, conf.level = 0.95)

prueba_hip
## 
##  One-sample z-Test
## 
## data:  muestra
## z = 0, p-value = 1
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 35.94493
## 95 percent confidence interval:
##  34.58522 37.30463
## sample estimates:
## mean of x 
##  35.94493

El valor de la media debe estar en el intervalo 34.5852207 y 37.3046315 en un \(95\%\) de nivel de confianza, habiendo hecho la prueba de dos colas (two.sided).

4.5.2 Prueba de hipótesis z de una cola izquierda

La pregunta de investigación es: ¿la media es menor que 35?

Se declara una hipótesis de una cola por la izquierda. ¡la media es mayor o igual que 33.5!

\[ H_0:\mu \ge 35 \]
\[ H_a: \mu < 35 \]

4.5.2.1 Determinar valores de z prueba y z critico

4.5.2.1.1 z.prueba
media.a.comparar <- 35
z <- f.devolver.z.prueba(media.m = media.m, media.p = media.a.comparar, desv.p = desv.p, n = n)
z
## [1] 1.69458
4.5.2.1.2 z.critico

Se definen un nivel de confianza del 95%

confianza = 0.95
# Una cola izquierda
alfa <- (1 - confianza)
z.critico.izq <- qnorm(p = alfa)
z.critico.izq
## [1] -1.644854
4.5.2.1.3 Visualizar z.critico izquierda y z prueba

Se hace notar que el argumento lower() de la función visualize.norm() solo presenta la cola izquierda de la curva.

visualize.norm(stat = c(z.critico.izq), section = "lower") +
  text(0, 0.2, paste(confianza * 100, "%", "\n", 
                     "alfa=", (1 - confianza), "\n", "Acepta Ho", sep = ""),  col = "black") + 
  abline(v = z, col='red', lwd = 1, lty= 4)

## integer(0)

4.5.2.2 Contrastar o concluir con hipótesis z de una cola izquierda

Si el valor de z a probar es mayor que el valor crítico entonces se acepta la hipótesis nula \(h_0\). El valor de z a contrastar es 1.69458 muy por encima de z_critico -1.6448536.

# Se contrasta por la izquierda
h0 <- "¡la media es mayor o igual que 35!"
conclusion <- "No se rechaza Ho"
if (z < z.critico.izq)
    conclusion = "Se rechaza Ho"
paste(conclusion, h0)
## [1] "No se rechaza Ho ¡la media es mayor o igual que 35!"

4.5.3 Prueba de hipótesis z de una cola derecha

La pregunta de investigación es: ¿la media es mayor que 35?

Se declara una hipótesis de una cola por la derecha: ¡la media es menor o igual que 35!

\[ H_0: \mu \le 35 \]

\[ H_a:\mu > 35 \]

4.5.3.1 Determinar valores de z prueba y z critico

4.5.3.1.1 z.prueba
media.a.comparar <- 35
z <- f.devolver.z.prueba(media.m = media.m, media.p = media.a.comparar, desv.p = desv.p, n = n)
z
## [1] 1.69458
4.5.3.1.2 z.critico

Se define un nivel de confianza del 95%

confianza = 0.95
# Una cola derecha
alfa <- (1 - confianza)
z.critico.der <- qnorm(p = alfa, lower.tail = FALSE)
z.critico.der
## [1] 1.644854
4.5.3.1.3 Visualizar z.critico derecha y z prueba

El argumento upper establece e indica la cola por la derecha en la curva de la función visualize.norm().

visualize.norm(stat = c(z.critico.der), section = "upper") +
  text(0, 0.2, paste(confianza * 100, "%", "\n", 
                     "alfa=", (1 - confianza), "\n", "Acepta Ho", sep = ""),  col = "black") + 
  abline(v = z, col='red', lwd = 1, lty= 4)

## integer(0)

4.5.3.2 Contrastar o concluir con hipótesis de z de una cola derecha

Si el valor de z a constrastar es menor que z critico entones se acepta la hipótesis nula \(h_0\), por el contrario si z es mayor entonces se rechaza \(h_0\)

# Se contrasta por derecha
h0 <- " ¡la media es menor o igual que 35!"
conclusion <- "No se rechaza Ho"
if (z > z.critico.der) {
    conclusion = "Se rechaza Ho"
}
  
paste(conclusion, h0)
## [1] "Se rechaza Ho  ¡la media es menor o igual que 35!"

4.6 Prueba de hipótesis de dos colas t

¿Qué sucede SI SE DESCONOCE la desviación estándar de la población?, entonces se debe utilizar la distribución t.

… PENDIENTE …

4.7 Prueba de hipótesis de t cola izqierda

pendiente

4.8 Prueba de hipótesis de t cola derecha

pendiente

5 Interpretación

Son ideas personales de los participantes o alumnos sobre lo que se desarrolla, ¿a que conclusiones llegan?

La hipotesis es una afirmacion sobre el valor de un solo parametro que representa una caracteristica de una poblacion. Se declaran las hipotesis una alternativa y una nula. En el ejemplo los datos de la población están entre una media de 35 y desviación estándar de 3. Se obtienen 30 elementos como muestra y se determinan los datos estadisticos. Se hacen las pruebas de hipotesis con distribucion z.. Y es importante considerar todas estas pruebas para poder llegar a una conclusion # Bibliografía