1 Objetivo

Realizar pruebas de hipótesis de una y dos colas para estimaciones de medias aritméticas de una población.

2 Descripción

Se cargan algunos ejercicios del contexto de literatura consultada.

Se describe prueba de hipótesis de dos colas.

Se describe prueba de hipótesis de una cola por la izquierda.

Se describe prueba de hipótesis de una cola por la derecha.

Aspectos generales del caso.

3 Fundamento teórico

3.1 ¿Qué es una hipótesis?

Una hipótesis estadística es una afirmación sobre el valor de un solo parámetro que representa una característica de una población o característica de una distribución de probabilidad, o una afirmación sobre los valores de varios parámetros o sobre la forma de una distribución de probabilidad completa [@devore2016].

En cualquier problema de prueba de hipótesis hay dos hipótesis contradictorias en consideración. Por ejemplo una hipótesis es suponer que la media de la edad de una población de personas podría ser \(\mu = 32\) años, y la otra \(\mu \ne 32\) años.

Otra podría ser pretender un valor para otros parámetros como la desviación estándar de la población \(\sigma\) o la proporción \(p\), entre otros.

La finalidad de las propuestas de hipótesis es decidir, con base en información muestral, cuál de las dos hipótesis es la correcta. [@devore2016].

Cuando se hace una prueba de hipótesis se empieza por hacer una suposición tentativa acerca del parámetro poblacional. A esta suposición tentativa se le llama hipótesis nula y se denota por \(h_0\). Después se define otra hipótesis, llamada hipótesis alternativa, que dice lo contrario de lo que establece la hipótesis nula. La hipótesis alternativa se denota \(h_a\).[@anderson2008].

3.2 Errores tipo I y II

Las hipótesis nula \(h_0\) y alternativa \(h_a\) son afirmaciones opuestas acerca de la población. Una de las dos, ya sea la hipótesis nula o la alternativa es verdadera, pero no ambas. Lo que se busca en la prueba de hipótesis es que se lleve a la aceptación de \(h_0\) cuando \(h_0\) sea verdadera y al rechazo de \(h_a\) cuando \(H_a\) sea verdadera. [@anderson2008].

Es posible que en la prueba de hipótesis se cometan errores , esto debido a que la prueba se basa en una información muestral.

Se pueden cometer dos tipos de errores, la tabla siguente identifica ambos:

[@anderson2008]
\(h_0\) verdadera \(h_a\) verdadera
Se acepta \(h_0\) Conclusión correcta Error Tipo II
Se rechaza \(h_0\) Error tipo I Conclusión Correcta

  • Cuando se acepta \(ho\) y esta es verdades entonces la conclusión es correcta.

  • Cuando se acepta \(h_0\) y ésta es falsa entonces se comete el error de tipo II.

  • Si se rechaza \(h_0\) y esta es verdadera entonces se comete el error de tipo I.

  • Si se rechaza \(h_0\) y esta es falsa entonces la conclusión es correcta.

3.3 Nivel de significancia

El nivel de significancia es el valor que denota la probabilidad de cometer un error tipo I cuado la hipótesis nula es verdadera como igualdad.

Se usa la letra griega \(\alpha\) (alfa) para identificar el valor del nivel de significancia. Los valores que pueden usarse son \(0.10\), \(0.05\) y tal vez \(0.01\), es decir al \(90\%\), \(95\%\) y \(99\%\).

El elegir alfa depende el control que se desee de la probabilidad de cometer error de tipo. Si el costo de cometer error de tipo I es elevado, entonces se debe utilizar mayores valores de alfa, es decir depende del campo de estudio y de su importancia se debe decidir el valor de alfa adecuado. [@anderson2008].

Si los datos muestrales son consistentes con la hipótesis nula \(h_0\), se recomienda interpretar que “no se rechaza\(h_0\); se prefiere esta conclusión a la conclusión”se acepta \(h_0\)” porque con la conclusión de aceptar \(h_0\) se corre el riesgo de cometer un error tipo II. [@anderson2008].

3.4 ¿Cuál distribución utilizar?

En cuanto a la formulación de hipótesis en relación a la media poblacional, se debe determinar un valor de prueba (z.test o t.test) dependiendo de la distribución si es normal estandarizada z o t student.

¿De qué depende utilizar z o t?

Si SI se conoce la desviación estándar de la población \(\sigma\) utilizar \(z\).

Si NO se conoce la desviación estándar de la población \(\sigma\) entonces utilizar t.

¿Cómo obtener el valor de prueba z o t?

3.5 Fórmula para z

El valor de prueba de z

\[ z = \frac{\bar{x}-\mu} {\sigma / \sqrt{n}} \therefore \\ z \text{: es el valor de z a contrastar} \\ \bar{x} \text{: la media de la muestra} \\ \mu \text{: la media de la población} \\ \sigma \text{: la desviación estandar de la población} \\ n \text{: el tamaño de la muestra} \\ \sigma/\sqrt{n} \text{: el el error estándar SE} \]

3.6 Fórmula para t

Valor de prueba de t

\[ t = \frac{\bar{x}-\mu} {s / \sqrt{n}} \therefore \\ t \text{: es el valor de t a contrastar} \\ \bar{x} \text{: la media de la muestra} \\ \mu \text{: la media de la población} \\ s \text{: la desviación estandar de la muestra} \\ n \text{: el tamaño de la muestra} \\ s/\sqrt{n} \text{: el el error estándar SE} \]

3.7 z y t critico

Se necesitan los valores de z.critico y t.critico respectivamente y dependiendo de la distribución normal estandarizada o t student .

Se utilizaría la función qnorm() para z y qt() para t student.

3.7.1 z.critico

Se requiere el nivel de confianza, es decir, el valor de alfa.

\[ \alpha = (1 - confianza) / 2 \text{; dos colas} \\ \alpha = (1 - confianza) \text{; una cola} \]

Aquí un ejemplo de código en R para encontrar valores de alfa, valores de z críticos de acuerdo a niveles de confianza usando distribución \(z\).

library(knitr)
confianza = c(0.90, 0.95, 0.99)
# Dos colas
alfa <- (1 - confianza) / 2
z.critico <- qnorm(p = alfa)
z.critico <- abs(z.critico)
z.critico
## [1] 1.644854 1.959964 2.575829
# Una cola izquierda
alfa <- (1 - confianza)
z.critico.izq <- qnorm(p = alfa)
z.critico.izq
## [1] -1.281552 -1.644854 -2.326348
# Una cola derecha
alfa <- (1 - confianza)
z.critico.der <- qnorm(p = alfa, lower.tail= FALSE)
z.critico.der
## [1] 1.281552 1.644854 2.326348
tabla.z <- data.frame(confianza = confianza, alfa = alfa, "z dos colas" = z.critico, "z izquierda" = z.critico.izq, "z derecha" = z.critico.der)
kable(tabla.z, caption = "Valores de z.critico a 90%, 95% y 99%")
Valores de z.critico a 90%, 95% y 99%
confianza alfa z.dos.colas z.izquierda z.derecha
0.90 0.10 1.644854 -1.281552 1.281552
0.95 0.05 1.959964 -1.644854 1.644854
0.99 0.01 2.575829 -2.326348 2.326348

3.7.2 t.critico

Se requiere el nivel de confianza, es decir el valor de alfa.

\[ \alpha = (1 - confianza) / 2 \text{; dos colas} \\ \alpha = (1 - confianza) \text{; una cola} \]

Aquí un ejemplo de código en R para encontrar valores de alfa, t críticos de acuerdo a niveles de confianza usando distribución \(t\).

confianza = c(0.90, 0.95, 0.99)
n <- 30
# Dos colas
alfa <- (1 - confianza) / 2
t.critico <- qt(p = alfa, df = n-1)
t.critico <- abs(t.critico)
t.critico
## [1] 1.699127 2.045230 2.756386
# Una cola izquierda
alfa <- (1 - confianza)
t.critico.izq <- qt(p = alfa, df = n-1)
t.critico.izq
## [1] -1.311434 -1.699127 -2.462021
# Una cola derecha
alfa <- (1 - confianza)
t.critico.der <- qt(p = alfa, lower.tail= FALSE, df = n-1)
t.critico.der
## [1] 1.311434 1.699127 2.462021
tabla.t <- data.frame(confianza = confianza, alfa = alfa, "t dos colas" = t.critico, "t izquierda" = t.critico.izq, "t derecha" = t.critico.der, "grados libertad"= n-1)
kable(tabla.t, caption = "Valores de t.critico a 90% 95% y 99%")
Valores de t.critico a 90% 95% y 99%
confianza alfa t.dos.colas t.izquierda t.derecha grados.libertad
0.90 0.10 1.699127 -1.311434 1.311434 29
0.95 0.05 2.045230 -1.699127 1.699127 29
0.99 0.01 2.756386 -2.462021 2.462021 29

3.8 Declarar hipótesis

Se debe declarar hipótesis nula y alternativa

Normalmente se tiene una pregunta de investigación que hay que comprobar o contrastar contra una hipótesis nula.

La pregunta de investigación será la hipótesis alternativa \(H_a\)

La negación de esta hipótesis alternativa será la hipótesis nula \(H_0\). La hipótesis nula se asocia con la igualdad.

Dos colas Una cola izquierda Una cola derecha
\[ H_0: \mu = \mu_0 \] \[ H_0: \mu \ge \mu_0 \] \[ H_0: \mu \le \mu_0 \]
\[ H_a: \mu \neq \mu_0 \] \[ H_a: \mu < \mu_0 \] \[ H_a: \mu > \mu_0 \]

3.8.1 Prueba de hipótesis dos colas

Ejemplo: hipótesis de dos colas: la hipótesis es: ¡la media de población es 50!, la pregunta de investigación: ¿la media es diferente de 50?.

\[ H_0: \mu = 50 \]
\[ H_a: \mu \neq 50 \]

3.8.2 Prueba de hipótesis cola izquierda

Ejemplo: cola izquierda: ¡la media de población es mayor o igual a 50!, la pregunta de investigación es: ¿la media es menor de 50?.

\[ H_0: \mu \ge 50 \]
\[ H_a: < 50 \]

3.8.3 Prueba de hipótesis cola derecha

Ejemplo: cola derecha: ¡la media de población es menor o igual a 50!, la pregunta de investigación es : ¿la media es mayor que 50?.

\[ H_0: \mu \le 50 \]
\[ H_0: \mu > 50 \]

4 Desarrollo

4.1 Cargar librerías

library(visualize)
library(knitr)
library(BSDA) # para z.test()

4.2 Cargar funciones

source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/Agosto-Diciembre%202022/funciones/funciones%20para%20distribuciones.R")

Ejemplo: Simular una población y una muestra

4.3 Datos de la población

Sembrar una semilla

set.seed(1417)

Los datos de la población están entre una media de 35 y desviación estándar de 3. Se utiliza la función rnorm() para generar y simular una distribución normal.

N <- 500 # Población
poblacion <- rnorm(n = N, mean = 35, sd = 3)
poblacion
##   [1] 38.12485 30.07378 33.59893 32.46051 35.05144 34.06292 39.80185 37.11893
##   [9] 33.65613 31.34001 39.91207 31.75897 35.89680 36.26208 33.61283 34.16140
##  [17] 37.75883 31.31309 34.29667 34.31247 36.00238 36.50200 33.07861 34.40330
##  [25] 31.83719 33.67791 38.15239 33.75221 36.44155 33.60625 35.34957 33.69759
##  [33] 34.42029 39.13789 30.15280 31.15039 32.44870 34.91723 34.83808 34.15956
##  [41] 37.33957 33.68011 30.08755 32.13377 34.06912 34.39713 34.68062 28.56083
##  [49] 35.11042 32.36316 37.59800 31.15381 36.65059 34.22948 35.90516 32.57176
##  [57] 37.33229 35.67436 36.24034 34.61186 33.89334 35.95124 34.94261 35.37047
##  [65] 35.82882 32.00244 31.55665 33.84831 39.02367 32.31544 35.52512 33.62753
##  [73] 35.12326 33.47607 33.33481 37.69021 34.82591 37.28894 30.17354 34.75697
##  [81] 31.81161 36.45164 37.32884 31.43677 34.06058 38.47326 28.01182 35.00403
##  [89] 35.24484 34.55005 32.74752 38.55633 37.84852 32.89082 39.36428 33.78429
##  [97] 36.09245 34.89684 33.64775 35.18436 37.54280 32.09397 31.44841 34.42694
## [105] 34.43159 35.85330 38.87923 34.42145 36.21834 35.49374 36.29423 38.83095
## [113] 36.62690 37.78278 39.64527 32.47259 34.38455 38.79266 37.26861 33.42800
## [121] 39.32972 35.97132 36.60953 35.93349 35.59861 38.44025 36.77199 32.75587
## [129] 32.15299 31.44340 31.75491 35.53097 37.29909 34.04900 39.09772 36.00000
## [137] 43.93780 32.91589 39.01664 39.01302 40.21791 36.35185 33.47808 34.34452
## [145] 30.78072 39.22759 32.64474 35.35678 35.03896 29.13924 41.02696 36.88884
## [153] 38.04299 32.49163 33.51776 40.58170 39.61990 37.85507 36.79249 40.85869
## [161] 38.83811 34.54109 35.23195 35.86969 33.38158 31.14658 35.11256 34.02780
## [169] 36.35992 36.87684 35.03254 36.44954 33.52853 37.37592 30.58862 36.23269
## [177] 35.53384 35.38058 31.05547 35.79411 31.91852 36.04291 36.35809 36.12130
## [185] 35.82656 33.16889 34.98430 32.99623 33.19184 30.87076 35.01021 36.30467
## [193] 38.91806 36.30786 30.84078 40.51006 29.09902 35.63765 26.99824 31.98289
## [201] 39.80576 35.81601 30.22760 31.60600 36.27189 34.46094 33.19057 34.86601
## [209] 36.51736 34.18816 40.84734 35.81325 35.68487 35.88477 38.75734 29.56464
## [217] 35.95419 33.56436 39.15453 35.95916 33.34082 32.71883 34.19806 34.20406
## [225] 33.29525 38.26155 31.44550 34.18801 30.41972 38.49174 29.80975 31.64654
## [233] 35.42030 34.96892 36.12038 35.21654 37.63823 38.46363 30.54570 38.55136
## [241] 32.49616 30.48821 33.61412 35.91463 39.64860 36.14101 35.48241 32.47038
## [249] 35.84125 39.15178 33.22030 33.71473 31.78872 31.86094 34.91236 30.13231
## [257] 34.86607 33.12865 31.38751 34.36996 33.16018 36.25884 34.61706 33.25012
## [265] 35.65332 31.08787 35.00014 33.62044 39.51582 39.86922 37.48589 41.27187
## [273] 29.88933 34.01384 29.80535 35.65572 40.39336 31.61471 33.51367 36.17886
## [281] 33.31169 35.83955 33.58583 38.53475 33.71883 35.18364 35.39143 34.11867
## [289] 31.96321 36.79628 34.88005 32.48211 33.83369 40.56483 36.38688 34.97913
## [297] 32.29307 40.62472 35.99883 32.15508 34.05616 40.69483 30.35788 33.80488
## [305] 35.93985 32.26454 37.23956 33.98481 33.26508 33.33491 37.49649 39.31033
## [313] 37.14788 38.05507 45.54859 39.32277 43.67364 32.18666 39.09008 32.72197
## [321] 35.06035 34.66503 36.18951 33.61601 29.58558 33.84524 34.24848 29.57197
## [329] 30.81309 37.76480 32.70154 34.64734 29.90119 28.27580 36.69673 33.19043
## [337] 31.54914 28.46961 29.13104 33.31925 38.00445 34.44027 34.63357 39.05009
## [345] 33.94196 33.75505 35.41628 34.48322 29.54278 35.76546 32.23409 39.01639
## [353] 34.70641 37.18575 36.03651 34.11541 35.22959 33.92220 34.83537 36.95883
## [361] 37.98512 33.49306 37.52695 40.14030 31.93343 32.64741 31.91494 31.54586
## [369] 32.78171 37.22793 38.80624 35.65049 30.04938 36.35354 33.75595 32.48745
## [377] 33.63212 36.53094 35.89508 35.52143 33.29529 37.94077 34.51107 37.73582
## [385] 36.69863 35.21566 35.79269 40.70096 29.64867 34.20452 35.22267 37.12502
## [393] 38.18005 31.52024 32.76525 37.13607 35.30748 32.22947 29.89215 35.21632
## [401] 32.48741 36.26080 31.44260 28.79887 38.16270 37.96610 38.72827 40.47704
## [409] 33.60446 36.98159 31.55167 39.39470 39.02901 32.08748 36.04821 33.82666
## [417] 37.04615 28.16001 31.56998 38.42502 31.11973 31.62142 35.09205 37.24808
## [425] 35.84939 36.69025 34.51642 38.70150 38.41553 31.84862 34.86312 30.28780
## [433] 38.51524 33.62096 36.83844 39.29968 33.03072 34.53918 38.19649 35.14707
## [441] 32.34757 33.95031 39.11118 31.62624 35.33671 36.10230 35.05101 34.82706
## [449] 34.99260 37.49089 31.13462 38.68915 36.09757 36.09496 34.19953 35.93310
## [457] 32.65941 33.41171 36.34992 36.32531 36.90807 34.58202 35.07722 33.70742
## [465] 35.90722 38.78019 33.57544 41.82395 39.83286 34.81262 32.79803 42.17013
## [473] 32.53597 39.07903 36.56899 35.76778 36.29017 29.43656 32.72643 38.20088
## [481] 36.49702 36.49871 24.91370 33.70443 35.52527 36.72093 39.61213 29.19270
## [489] 33.10098 34.65426 36.08538 38.01077 37.34189 38.28463 32.13319 31.26095
## [497] 31.19235 33.04535 39.05229 29.54052

4.3.1 Parámetros de población

Se determina los parámetros de población

media.p <- mean(poblacion)
desv.p <- sd(poblacion)
media.p; desv.p
## [1] 34.9618
## [1] 2.946051

4.4 Datos de la muestra

Se obtienen 30 elementos como muestra a partir de la población generada.

n <- 30
muestra <- sample(x = poblacion, size = 30, replace = FALSE)
muestra
##  [1] 34.70641 33.22030 37.76480 39.61990 36.09245 36.90807 40.85869 33.95031
##  [9] 34.01384 30.87076 39.83286 32.79803 37.49089 39.80576 33.26508 34.58202
## [17] 32.26454 32.22947 35.95916 33.52853 31.15381 33.89334 36.04821 31.84862
## [25] 38.16270 29.90119 35.21632 35.11256 24.91370 34.94261

4.4.1 Estadísticos de la muestra

Se determina los estadísticos de la muestra

media.m <- mean(muestra)
desv.m <- sd(muestra)
media.m; desv.m
## [1] 34.6985
## [1] 3.381366

Todo en un data.frame

tabla <- data.frame(Nn = c(N, n), "medias" = c(media.p, media.m), "desv.std" = c(desv.p, desv.m))
rownames(tabla) <- c("Población", "Muestra")
tabla
##            Nn  medias desv.std
## Población 500 34.9618 2.946051
## Muestra    30 34.6985 3.381366

4.5 Prueba de hipótesis con distribución z

El ejercicio se simula que la muestra provienen de una población normal y en cuyo caso SI SE CONOCE LA desviación estándar de la población por lo que se usará la distribución z o normal estandarizada.

Las pruebas de hipótesis siguientes se trata de postular en relación a las medias de la población.

4.5.1 Prueba de hipótesis de dos colas

La pregunta: ¿es la media aritmética diferente de 35?

La hipótesis: ¡la media es igual a 35 a un 95% de confianza!

\[ H_0: \mu = 35 \]
\[ H_a: \mu \ne 35 \]

4.5.1.1 Determinar valores de z prueba y z critico

4.5.1.1.1 z.prueba

Se le llama z de prueba a los valores que hay que contrastar con el valor de z critico, es decir cuando es de dos colas los valores de z será el valor que se compara contra los puntos críticos de la curva de acuerdo al nivel de confianza.

\[ z = \frac{\bar{x}-\mu} {\sigma / \sqrt{n}} \]

La variable media.a.comparar es el valor que sirve para que la función f_devolver_z() regrese e valor de z a contrastar.

media.a.comparar <- 35
z <- f.devolver.z.prueba(media.m = media.m, media.p = media.a.comparar, desv.p = desv.p, n = n)
z
## [1] -0.5605481
4.5.1.1.2 z.critico

Se definen un nivel de confianza, para este ejemplo del 95%, z critico son los extremos de la curva de acuerdo al nivel de confianza.

confianza = 0.95
# Dos colas
alfa <- (1 - confianza) / 2
z.critico <- qnorm(p = alfa)
z.critico <- abs(z.critico)
z.critico
## [1] 1.959964
4.5.1.1.3 Visualizar z y z prueba
visualize.norm(stat = c(-z.critico, z.critico), section = "tails") +
  text(0, 0.2, paste(confianza * 100, "%", "\n", 
                     "alfa=", (1 - confianza), "\n",  "alfa / 2 = ", 
                     (1 - confianza) /  2, "\n", "Acepta Ho", sep = ""),  col = "black") + 
  abline(v = z, col='red', lwd = 1, lty= 4)

## integer(0)

4.5.1.2 Contrastar o Concluir con hipótesis de dos colas para z

Se observa que la linea punteada en rojo está dentro de la zona de confianza, es decir el valor de prueba-0.5605481 está entre los valores críticos de z -1.959964 y 1.959964 por lo que se acepta la hipótesis nula \(h_0\)

# Se contrasta por la izq y derecha. Dos colas
conclusion <- "No se rechaza Ho"
h0 <- "¡la media es igual a 35 a un 95% de confianza!"
if (z < -z.critico & z < z.critico)
    conclusion = "Se rechaza Ho"
paste(conclusion, h0)
## [1] "No se rechaza Ho ¡la media es igual a 35 a un 95% de confianza!"

4.5.1.3 Usando la función z.test()

prueba_hip <- z.test(x = muestra, alternative = "two.sided", mu = media.m, sigma.x = desv.m, sigma.y = desv.p, conf.level = 0.95)
prueba_hip
## 
##  One-sample z-Test
## 
## data:  muestra
## z = 0, p-value = 1
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 34.6985
## 95 percent confidence interval:
##  33.48851 35.90848
## sample estimates:
## mean of x 
##   34.6985

El valor de la media debe estar en el intervalo 33.4885124 y 35.9084805 en un \(95\%\) de nivel de confianza, habiendo hecho la prueba de dos colas (two.sided).

4.5.2 Prueba de hipótesis z de una cola izquierda

La pregunta de investigación es: ¿la media es menor que 35?

Se declara una hipótesis de una cola por la izquierda. ¡la media es mayor o igual que 33.5!

\[ H_0:\mu \ge 35 \]
\[ H_a: \mu < 35 \]

4.5.2.1 Determinar valores de z prueba y z critico

4.5.2.1.1 z.prueba
media.a.comparar <- 35
z <- f.devolver.z.prueba(media.m = media.m, media.p = media.a.comparar, desv.p = desv.p, n = n)
z
## [1] -0.5605481
4.5.2.1.2 z.critico

Se definen un nivel de confianza del 95%

confianza = 0.95
# Una cola izquierda
alfa <- (1 - confianza)
z.critico.izq <- qnorm(p = alfa)
z.critico.izq
## [1] -1.644854
4.5.2.1.3 Visualizar z.critico izquierda y z prueba

Se hace notar que el argumento lower() de la función visualize.norm() solo presenta la cola izquierda de la curva.

visualize.norm(stat = c(z.critico.izq), section = "lower") +
  text(0, 0.2, paste(confianza * 100, "%", "\n", 
                     "alfa=", (1 - confianza), "\n", "Acepta Ho", sep = ""),  col = "black") + 
  abline(v = z, col='red', lwd = 1, lty= 4)

## integer(0)

4.5.2.2 Contrastar o concluir con hipótesis z de una cola izquierda

Si el valor de z a probar es mayor que el valor crítico entonces se acepta la hipótesis nula \(h_0\). El valor de z a contrastar es -0.5605481 muy por encima de z_critico -1.6448536.

# Se contrasta por la izquierda
h0 <- "¡la media es mayor o igual que 35!"
conclusion <- "No se rechaza Ho"
if (z < z.critico.izq)
    conclusion = "Se rechaza Ho"
paste(conclusion, h0)
## [1] "No se rechaza Ho ¡la media es mayor o igual que 35!"

4.5.3 Prueba de hipótesis z de una cola derecha

La pregunta de investigación es: ¿la media es mayor que 35?

Se declara una hipótesis de una cola por la derecha: ¡la media es menor o igual que 35!

\[ H_0: \mu \le 35 \]

\[ H_a:\mu > 35 \]

4.5.3.1 Determinar valores de z prueba y z critico

4.5.3.1.1 z.prueba
media.a.comparar <- 35
z <- f.devolver.z.prueba(media.m = media.m, media.p = media.a.comparar, desv.p = desv.p, n = n)
z
## [1] -0.5605481
4.5.3.1.2 z.critico

Se define un nivel de confianza del 95%

confianza = 0.95
# Una cola derecha
alfa <- (1 - confianza)
z.critico.der <- qnorm(p = alfa, lower.tail = FALSE)
z.critico.der
## [1] 1.644854
4.5.3.1.3 Visualizar z.critico derecha y z prueba

El argumento upper establece e indica la cola por la derecha en la curva de la función visualize.norm().

visualize.norm(stat = c(z.critico.der), section = "upper") +
  text(0, 0.2, paste(confianza * 100, "%", "\n", 
                     "alfa=", (1 - confianza), "\n", "Acepta Ho", sep = ""),  col = "black") + 
  abline(v = z, col='red', lwd = 1, lty= 4)

## integer(0)

4.5.3.2 Contrastar o concluir con hipótesis de z de una cola derecha

Si el valor de z a constrastar es menor que z critico entones se acepta la hipótesis nula \(h_0\), por el contrario si z es mayor entonces se rechaza \(h_0\)

# Se contrasta por derecha
h0 <- " ¡la media es menor o igual que 35!"
conclusion <- "No se rechaza Ho"
if (z > z.critico.der) {
    conclusion = "Se rechaza Ho"
}
  
paste(conclusion, h0)
## [1] "No se rechaza Ho  ¡la media es menor o igual que 35!"

4.6 Prueba de hipótesis de dos colas t

¿Qué sucede SI SE DESCONOCE la desviación estándar de la población?, entonces se debe utilizar la distribución t.

… PENDIENTE …

4.7 Prueba de hipótesis de t cola izqierda

pendiente

4.8 Prueba de hipótesis de t cola derecha

pendiente

5 Interpretación

Son ideas personales de los participantes o alumnos sobre lo que se desarrolla, ¿a que conclusiones llegan?

Dos o tras párrafos de 50 palabras cada uno aproximadamente.