Sistem persamaan transformasi linear adalah kumpulan persamaan yang melibatkan transformasi linear antara ruang vektor. Sistem persamaan transformasi linear dapat ditulis dalam bentuk:
T(v1) = w1 T(v2) = w2 … T(vn) = wn
di mana T adalah transformasi linear, v1, v2, …, vn adalah vektor-vektor dalam ruang asal, dan w1, w2, …, wn adalah vektor-vektor dalam ruang hasil.
Solusi sistem persamaan transformasi linear adalah set vektor yang memenuhi persamaan-persamaan tersebut. Solusi dapat berupa solusi tunggal, solusi tak terhingga, atau tidak memiliki solusi.
Untuk menyelesaikan sistem persamaan transformasi linear, dapat menggunakan metode seperti metode matriks augmentasi dan eliminasi Gauss, atau metode lainnya yang sesuai dengan transformasi linear yang spesifik.
Misalkan kita memiliki sistem persamaan transformasi linear berikut:
T(x, y) = (2x + y, 3x - 2y) T(1, 2) = (4, 5) T(3, -1) = (7, 8)
Kita dapat menyelesaikan sistem ini dengan menggunakan metode matriks augmentasi dan eliminasi Gauss:
Jadi, solusi sistem persamaan transformasi linear ini adalah x = 3 dan y = -1.
Dalam R, kita dapat menggunakan matriks dan vektor untuk menyelesaikan sistem persamaan transformasi linear. Berikut adalah contoh implementasi dalam R:
{r} # Matriks augmentasi A <- matrix(c(2, 1, 3, -2), nrow = 2, byrow = TRUE)
B <- c(4, 5)
X <- solve(A, B)
X