Sistem persamaan matriks adalah kumpulan persamaan yang terdiri dari matriks koefisien, matriks variabel, dan vektor konstanta. Sistem persamaan matriks dapat ditulis dalam bentuk:
di mana A adalah matriks koefisien, X adalah matriks variabel, dan B adalah vektor konstanta.
Solusi sistem persamaan matriks dapat ditemukan menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan, matriks invers, atau metode lainnya.
Salah satu metode yang umum digunakan adalah metode eliminasi Gauss-Jordan. Langkah-langkahnya sebagai berikut:
Membentuk matriks augmented dengan menggabungkan matriks koefisien dan vektor konstanta.
Menggunakan operasi elemen dasar untuk mengubah matriks menjadi bentuk eselon baris tereduksi.
Menggunakan operasi elemen dasar tambahan untuk mengubah matriks menjadi bentuk eselon baris tereduksi yang unik.
Membaca solusi langsung dari matriks eselon baris tereduksi.
Misalkan kita memiliki sistem persamaan matriks berikut:
Kita dapat menyelesaikan sistem ini menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan:
Membentuk matriks augmented:
Menggunakan eliminasi Gauss-Jordan untuk mengubah matriks menjadi bentuk eselon baris tereduksi:
Jadi, solusi sistem persamaan matriks ini adalah x = 3, y = -1, dan z = 3.
Dalam R, kita dapat menggunakan fungsi solve() untuk
menyelesaikan sistem persamaan matriks. Berikut adalah contoh
implementasi dalam R:
{r} # Matriks koefisien A <- matrix(c(2, 3, -1, 4, -2, 2, 1, 1, 1), nrow = 3, byrow = TRUE)
B <- c(10, 6, 5)
X <- solve(A, B)
X
[,1][1,] 3 [2,] -1 [3,] 3