Persamaan linear adalah persamaan yang melibatkan variabel dengan pangkat 1 (linier) dan koefisien bilangan riil atau kompleks. Persamaan linear dapat ditulis dalam bentuk umum:
di mana a1, a2, …, an adalah koefisien variabel x1, x2, …, xn, dan b adalah konstanta.
Sistem persamaan linear adalah kumpulan persamaan linear yang harus dipenuhi secara bersamaan. Sistem persamaan linear dapat ditulis dalam bentuk matriks:
di mana A adalah matriks koefisien, X adalah matriks variabel, dan B adalah vektor konstanta.
Solusi persamaan linear adalah nilai variabel yang memenuhi persamaan-persamaan tersebut. Solusi dapat berupa solusi tunggal, solusi tak terhingga, atau tidak memiliki solusi.
Untuk sistem persamaan linear, solusi dapat ditentukan menggunakan metode eliminasi Gauss atau matriks invers.
Misalkan kita memiliki sistem persamaan linear berikut:
Kita dapat menyelesaikan sistem ini menggunakan metode eliminasi Gauss:
Membentuk matriks augmented:
Menggunakan eliminasi Gauss untuk mengubah matriks menjadi bentuk eselon baris:
Menggunakan eliminasi Gauss-Jordan untuk mengubah matriks menjadi bentuk eselon baris tereduksi:
Jadi, solusi sistem persamaan linear ini adalah x = 1 dan y = 3/4.
Dalam R, kita dapat menggunakan fungsi solve() untuk
menyelesaikan sistem persamaan linear. Berikut adalah contoh
implementasi dalam R:
# Matriks koefisien
A <- matrix(c(2, 3, 4, -2), nrow = 2, byrow = TRUE)
# Vektor konstanta
B <- c(10, 6)
# Menyelesaikan sistem persamaan linear
X <- solve(A, B)
# Menampilkan solusi
X## [1] 2.375 1.750 [,1][1,] 1 [2,] 0.75