Kali ini kita akan belajar topik baru yaitu Inner Product Space

Apa itu inner products?

“Inner product” adalah suatu operasi yang mendefinisikan ruang vektor. Operasi ini merupakan kunci dalam melakukan analisis pada ruang vektor, termasuk ruang Euklides seperti Rd. Dalam bab ini, kita mendefinisikan inner product dan membahas bagaimana kita dapat menerapkan operasi tersebut pada objek-objek geometri.

Inner product adalah operasi yang mendasar untuk mendefinisikan ruang vektor. Operasi ini menentukan magnitudo atau panjang vektor dalam ruang vektor, serta sudut antara dua vektor dalam ruang vektor. Hal ini juga dapat diterapkan untuk mengukur jarak antara dua titik dalam ruang vektor, yang berguna untuk mengelompokkan observasi dalam kumpulan data, misalnya seperti yang kita lakukan dalam bab sebelumnya. Untuk contoh kerja pada bagian ini, kita kembali melihat metode pengelompokan dari ilmu data untuk melihat bagaimana inner product berperan dalam pengelompokan.

# Untuk menampilkan gambar yang memuat simbol-simbol yang tidak dapat di ketik
# Menggunakan library magick
library(magick)
## Linking to ImageMagick 6.9.12.3
## Enabled features: cairo, freetype, fftw, ghostscript, heic, lcms, pango, raw, rsvg, webp
## Disabled features: fontconfig, x11
# Reading from a local computer.
inp_img <- image_read("figure inner product.png")
plot(inp_img)

Grafik dua dimensi untuk observasi “Salary vs AtBat” dalam data “Hitters” dari paket ISLR. KIRI: Sumbu x mewakili variabel AtBat, dan sumbu y mewakili variabel Salary. KANAN: Sumbu x mewakili variabel Hits, dan sumbu y mewakili variabel Salary.

Contoh Kerja :

Untuk bagian ini, kita menggunakan dataset “USArrests” yang juga digunakan sebagai contoh pengantar dalam Bab 4. Pada Bab 4, kita menggunakan metode hierarchical clustering untuk menemukan kelompok dalam dataset tersebut. Pada bagian ini, kita akan menggunakan metode k-means clustering untuk menemukan kelompok dalam dataset menggunakan fungsi kmeans() di R.

K-means clustering adalah metode yang tidak diawasi yang menggunakan rata-rata dari kelompok untuk menemukan kelompok. Pada dasarnya, metode ini meminimalkan jumlah jarak antara titik data dengan rata-rata setiap kelompok. Pada diskusi untuk bagian ini, kita akan membahas bagaimana prosedur k-means clustering bekerja. Namun, sebelumnya kita akan menunjukkan bagaimana menghitung kelompok menggunakan k-means clustering di R dengan dataset “USArrests”.

Pertama, kita akan mengunggah dataset dan membersihkan datanya seperti yang kita lakukan di Bab Vector Spaces

df <-USArrests
df <-na.omit(df)
df <-scale(df)

Setelah itu, kita akan menggunakan fungsi kmeans() untuk menemukan kelompok dalam dataset:

# nstartisthenumberofrandomstartingpoints
clusters <-kmeans(df,4,nstart=10)

Dalam k-means clustering, argumen pertama fungsi kmeans() adalah nama dataset, dan argumen kedua adalah jumlah kelompok dalam dataset.

Salah satu kelemahan dari metode k-means clustering adalah kita harus mengetahui jumlah kelompok dalam dataset yang diberikan. Ada beberapa cara untuk menentukan jumlah kelompok dalam sebuah dataset. Untuk saat ini, kita akan menggunakan jumlah kelompok yang ditemukan di Bab 4 (Vector Spaces), yaitu 4.

Sekarang kita akan memplot hasil dari fungsi kmeans(). Seperti yang kita lakukan di Bab 4, kita akan menggunakan fungsi fviz_cluster() dari paket factoextra. Pertama, kita akan mengunggah paket tersebut:

library(ggplot2)
library(factoextra)
## Welcome! Want to learn more? See two factoextra-related books at https://goo.gl/ve3WBa

Kemudian, kita akan memplot hasilnya:

Gambar 5.2.

fviz_cluster(clusters, df)

Argumen pertama dari fungsi fviz_cluster() adalah hasil dari fungsi clustering, dan argumen kedua dari fungsi fviz_cluster() adalah nama dataset. Hasil dari fungsi ini ditampilkan dalam Gambar 5.2.

INNER PRODUCTS

Definisi 40 Inner product h ; i adalah fungsi yang mengirimkan sepasang vektor dalam ruang vektor ke bilangan real, dengan sifat berikut: untuk setiap vektor u, v, w dalam ruang vektor V dan skalar c,

# Reading from a local computer.
inp_img <- image_read("innerproducts.png")
plot(inp_img)

Contoh 125

# Reading from a local computer.
inp_img <- image_read("contoh125.png")
plot(inp_img)

Mencoba menghitung Inner Product dari dua vektor di R :

# Reading from a local computer.
inp_img <- image_read("next125.png")
plot(inp_img)

Pertama, kita definisikan kedua vektornya di R:

u <-c(1,5,0)
v <-c(1,0,3)
u
## [1] 1 5 0
v
## [1] 1 0 3

Kemudian kita menggunakan fungsi sum() untuk mencari hasil perkalian dua vektor:

sum(u *v)
## [1] 1

Untuk menganalisis dataset dalam Rd atau mengukur kekuatan suatu gaya dalam fisika mekanik, sangat berguna untuk mengukur panjang suatu vektor di Rd. Di sini, kita dapat menentukan panjang suatu vektor di Rd menggunakan inner product.

Berikutnya contoh 128:

# Reading from a local computer.
inp_img <- image_read("contoh128.png")
plot(inp_img)

Pertama, kita definisikan vektornya:

v <-c(1,2,3)
v
## [1] 1 2 3

Kemudian kita menggunakan fungsi sum() dan sqrt() untuk menghitung inner product dari dua vektor: Maka, akan didapat berapa nilai inner product dari dua vektor.

sqrt(sum(v *v))
## [1] 3.741657

Berikutnya, adalah contoh 129:

# Reading from a local computer.
inp_img <- image_read("contoh129.png")
plot(inp_img)

Pertama, kita definisikan vektornya:

v <-c(1,2,3)
u <-c(2,2,2)
v
## [1] 1 2 3
u
## [1] 2 2 2

Kemudian kita menggunakan fungsi sum() dan sqrt() untuk melakukan perhitungan: Dan akan didapat hasilnya adalah

sqrt(sum((v -u)^2))
## [1] 1.414214

Sekian dulu pembahasan mengenai Inner Products pada artikel kali ini.