Raport 7.

Bootstrap

Postępowanie w metodach bootstrapowych vs. permutacyjnych.

Metoda bootstrapowa

Na podstawie wylosowanych i zreplikowanych próbek tworzony jest rozkład statystyki testowej i oszacowane zostaje jest p-value.

Metoda permutacyjna

Na podstawie replikowanych próbek w procedurze permutacyjnej konstruuje się nowy rozkład. Nastepnie liczone są średnie, a nastepnie szacowane są różnice miedzy średnimi. Na podstawie ninijeszych różnic wskazywane jest p-value.

Różnice

W przypadku testów permutacyjnych stosowane jest losowanie bezzwrotne, natomiast w przypadku testów bootstrapowych stosowane jest losowanie zwrotne.

Testowanie klasyczne vs. nieklasyczne

W testeach klasycznych pobiera się próbkę tylko 1 raz, natomiast w testach nieklasycznych pobiera się próbki wiele razy. Umożliwia to łatwiejsze wychwycenie zróżnicowania badanej cechy i w związku z tym test bootstrapowy jes mocniejszy.

Przykład 1. Test t-Studenta

Na poczatku wyberamy dane. W naszym przypadku jest to pakiet danych z wynagrodzeniami.

data("Wage")
attach(Wage)

Hipoteza zadania

Czy na wynagrodzenie osób wpływa posiadane przez nich ubezpiecznie zdrowotne? Przeprowdźmy test procedurą bootstrapową testu t-studenta (metodą porównywania dwóch średnich).

wyniki<-boot.t.test(wage~health_ins,R=999,data=Wage)
wyniki

## 
##  Bootstrap Welch Two Sample t-test
## 
## data:  wage by health_ins
## bootstrap p-value < 2.2e-16 
## bootstrap difference of means (SE) = 27.99758 (1.490163) 
## 95 percent bootstrap percentile confidence interval:
##  25.17593 30.96369
## 
## Results without bootstrap:
## t = 18.708, df = 1989.5, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  24.99464 30.84858
## sample estimates:
## mean in group 1. Yes  mean in group 2. No 
##             120.2383              92.3167

Z wyników procedury można odczytać, że należy odrzucić hipotezę H0, mówiącą o tym, że porównywane dwie średnie nie różnią się znacząco od zera. Przyjmujemy hipotezę alternatywną, która mówi o istotnych różnicach w wartościach średnich.

Wizualizacja

Następnie można zwizualizować wyniki stosując procedurę wizualizacji testu na wykres typu wiolinowego.

library(ggstatsplot)

## You can cite this package as:
##      Patil, I. (2021). Visualizations with statistical details: The 'ggstatsplot' approach.
##      Journal of Open Source Software, 6(61), 3167, doi:10.21105/joss.03167

ggbetweenstats(
  data=Wage,
  x=health_ins,
  y=wage,
  nboot=999
)

Wykresy pokazują istotne różnice między średnimi testów. Widzimy, że jeśli ktoś posiada ubezpieczenie, to znacząco więcej zarabia. Ci, którzy nie mają ubezpieczenia średnio zarabiają stotnie mniej.

Przykład 2. Test Chi^2

Ponownie wybieramy pakiet danych z wynagrodzeniami. W tym przypadku badamy zależność statusu posiadania ubezpieczenia od stopnia wykształcenia.

Hipoteza zadania

Badamy zależność statusu posiadania ubezpieczenia od stopnia wykształcenia.

tabelka<-table(health_ins,education)

chisq.test(tabelka,simulate.p.value = TRUE, B = 2000)

## 
##  Pearson's Chi-squared test with simulated p-value (based on 2000
##  replicates)
## 
## data:  tabelka
## X-squared = 141.63, df = NA, p-value = 0.0004998

Na podstawie wyniku przyjmujemy hiotezę alternatywną o niezależności zmiennych, odrzucając hipotezę zerową o zależności zmiennych. Test wskazuje na istotną zależność między posiadaniem posiadania ubezpieczenia a stopniem wykształcenia.

Wizualizacja

Następnie można zwizualizować wyniki na wykresie słupkowym i kołowym.

ggbarstats(
  data=Wage,
  x=education,
  y=health_ins
)

## Warning: There was 1 warning in `mutate()`.
## ℹ In argument: `across(.fns = ~droplevels(as.factor(.x)))`.
## Caused by warning:
## ! Using `across()` without supplying `.cols` was deprecated in dplyr 1.1.0.
## ℹ Please supply `.cols` instead.

ggpiestats(
  data=Wage,
  x=education,
  y=health_ins
)

Z wykresów można odczytać, że wśród osób, które nie posiadają ubezpieczenia jest najwięcej osób z niskim i średnim wykształceniem. Natomiast wśród osób, które posiadają ubezpieczenie znacznie więcej jest osób z wysokim stopniem wykształcenia.