Raport7 NMS

Testowanie hipotez

Natalia Pryszło, Wiktoria Piłat

2023-06-06

library(MKinfer)

## Warning: pakiet 'MKinfer' został zbudowany w wersji R 4.2.3

library("ggplot2")

## Warning: pakiet 'ggplot2' został zbudowany w wersji R 4.2.3

Przykład 1. Czy samochody z automatyczną i manualną skrzynią biegów mają istotnie różne spalanie?

data(mtcars)
wyniki<-boot.t.test(mpg~am,R=999,data=mtcars)
wyniki

## 
##  Bootstrap Welch Two Sample t-test
## 
## data:  mpg by am
## bootstrap p-value < 2.2e-16 
## bootstrap difference of means (SE) = -7.241279 (1.84693) 
## 95 percent bootstrap percentile confidence interval:
##  -10.806903  -3.733401
## 
## Results without bootstrap:
## t = -3.7671, df = 18.332, p-value = 0.001374
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -11.280194  -3.209684
## sample estimates:
## mean in group 0 mean in group 1 
##        17.14737        24.39231

# z wizualizacją:
library(ggstatsplot)

## Warning: pakiet 'ggstatsplot' został zbudowany w wersji R 4.2.3

## You can cite this package as:
##      Patil, I. (2021). Visualizations with statistical details: The 'ggstatsplot' approach.
##      Journal of Open Source Software, 6(61), 3167, doi:10.21105/joss.03167

ggbetweenstats(
  data=mtcars,
  x=am,
  y=mpg,
  nboot=999
)+
  labs(title = 'Spalanie wg rodzaju skrzyni biegów')+
  labs(x = "Manualna skrzynia biegów", y= "Spalanie")

Analiza bootstrap wskazuje na istotną różnicę w średniej ilości przejechanych mil na galon (mpg) między samochodami z automatycznymi i manualnymi skrzyniami biegów. Ujemna różnica średnich (-7.276724) oznacza, że średnio samochody z manualnymi skrzyniami biegów mają wyższą efektywność paliwową (mpg) w porównaniu do samochodów z automatycznymi skrzyniami biegów. P-wartość bootstrap wynosząca 0.002002 wskazuje na silne dowody przeciwko zerowej hipotezie braku różnicy między średnimi. 95-procentowy przedział ufności bootstrap (-10.824879 do -3.754494) dodatkowo potwierdza tę konkluzję, ponieważ nie zawiera zera. Na podstawie tej analizy można więc wnioskować, że samochody z manualnymi skrzyniami biegów mają znacznie lepszą efektywność paliwową niż samochody z automatycznymi skrzyniami biegów. Wyniki bez wykorzystania bootstrapu również potwierdzają istnienie statystycznie istotnej różnicy w średnich wartościach spalania między grupami. Wartość t wyniosła -3.7671, co wskazuje na istotność statystyczną tej różnicy. Przedział ufności 95% dla różnicy średnich wartości mieści się w zakresie od -11.280194 do -3.209684, dodatkowo potwierdza tę konkluzję, ponieważ nie zawiera zera.

Przykład 2. Test Chi2 - Czy status studenta różni się istotnie wg płci?

library(ISLR)
data("Credit")
attach(Credit)
tabelka<-table(Student,Gender)
chisq.test(tabelka,simulate.p.value = TRUE, B = 2000)

## 
##  Pearson's Chi-squared test with simulated p-value (based on 2000
##  replicates)
## 
## data:  tabelka
## X-squared = 1.2115, df = NA, p-value = 0.3408

ggbarstats(
  data=Credit,
  x=Gender,
  y=Student
)+
  labs(title = 'Status studenta wg płci')+
  labs(x = "Status studenta")

ggpiestats(
  data=Credit,
  x=Gender,
  y=Student
)+
  labs(title = 'Status studenta wg płci')

Wykresy prrzedstawiają procent osób posiadających lub nie posiadających statusu studenta w podziale na płeć. Można zauważyć, że jest 51% kobiet nieposiadających statusu studenta oraz 49% mężczyzn. Natomiast jeśli chodzi o osoby posiadające status studenta widzimy 60% kobiet, które go posiadają oraz 40% mężczyzn.

Zadanie domowe

Zadanie 1 - Czy diamenty z doskonałym szlifem mają istotnie różną cenę?

diamenty <- read.csv("C:/Users/pilat/Desktop/DANE.csv", sep = ";")
wyniki<-boot.t.test(Cena~Szlif_D,R=999,data=diamenty)
wyniki

## 
##  Bootstrap Welch Two Sample t-test
## 
## data:  Cena by Szlif_D
## bootstrap p-value = 0.004004 
## bootstrap difference of means (SE) = -1621.756 (533.6336) 
## 95 percent bootstrap percentile confidence interval:
##  -2682.2399  -556.2878
## 
## Results without bootstrap:
## t = -3.0456, df = 116.65, p-value = 0.002871
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -2700.0822  -572.1808
## sample estimates:
## mean in group 0 mean in group 1 
##        4918.123        6554.255

# z wizualizacją:
library(ggstatsplot)

ggbetweenstats(
  data=diamenty,
  x=Szlif_D,
  y=Cena,
  nboot=999
)+
  labs(title = 'Cena wg doskonałego szlifu diamentów')+
  labs(x = "Doskonały szlif", y= "Cena")

P-value = 0.008008 informuje, że istnieje statystycznie istotna różnica w średnich wartościach ceny między grupą diamentów z doskonałym szlifem, a grupą innym rodzajem szlifu. Średnia wartość ceny dla grupy diamentów z doskonałym szlifem wynosi -1641,73, co oznacza że są statystycznie istotnie droższe niż inne diamenty, ponieważ różnica jest ujemna i wartość błędu standardowego (SE) jest większa od zera. Przedział ufności 95% dla różnicy średnich w cenach dla grupy diamentów z doskonałym szlifem między grupami wynosi od -2663.1882 do -623.8862. Wyniki bez wykorzystania bootstrapu również wskazują na istotną statystycznie różnicę między średnimi cenami diamentów w dwóch grupach. W grupie diamentów o niskiej jakości szlifu średnia cena wynosiła 4918.123, podczas gdy w grupie diamentów o doskonałym szlifie średnia cena wynosiła 6554.255. Wartość t wyniosła -3.0456, co wskazuje na istotność statystyczną tej różnicy. Przedział ufności 95% dla różnicy średnich cen mieści się w zakresie od -2700.0822 do -572.1808. W związku z tym istnieje wysokie prawdopodobieństwo, że diamenty o doskonałym szlifie są znacznie droższe od diamentów o niskiej jakości szlifu.

Zadanie 2. Test Chi2 - Czy szlif doskonały różni się istotnie wg doskonałego polerowania?

data("diamenty")

## Warning in data("diamenty"): zbiór danych 'diamenty' nie został znaleziony

attach(diamenty)

## Następujący obiekt został zakryty z package:base:
## 
##     F

tabelka<-table(Szlif_D, Polerowanie_D)
chisq.test(tabelka,simulate.p.value = TRUE, B = 2000)

## 
##  Pearson's Chi-squared test with simulated p-value (based on 2000
##  replicates)
## 
## data:  tabelka
## X-squared = 34.355, df = NA, p-value = 0.0004998

ggbarstats(
  data=diamenty,
  x=Polerowanie_D,
  y=Szlif_D
)+
  labs(title = 'Szlif doskonały wg doskonałego polerowania')+
  labs(x = "Doskonałe polerowanie")

ggpiestats(
  data= diamenty,
  x=Polerowanie_D,
  y=Szlif_D
)+
  labs(title = 'Szlif doskonały wg doskonałego polerowania')

Wykresy przedstawiają procent diamentów posiadających lub nie posiadających doskonały szlif w podziale na diamenty z doskonałym polerowaniem. Można zauważyć, że jest 70% diamentów z doskonałym polerowaniem nieposiadających doskonałego szlifu oraz 30% diamentów bez doskonałego polerowania. Natomiast jeśli chodzi o diamenty posiadające doskonały szlif widzimy 95% diamentów z doskonałym polerowaniem oraz 5% diamentów bez doskonałego polerowania.