Bloques aleatorios

Enunciado

Un cientifico realizó una prueba de fertilizante en un pastizal, con un diseño de bloques completos aleatorizado. asignó al azar cinco tratamientos de fertilizante a las parcelas de cada cinco bloques; los siguientes datos son 100 x (porcentaje de fósforo) en una muestra de tejido de planta de cada parcela.

## Loading required package: carData

## Loading required package: Matrix

# vectores 
sin <- c(7.6, 8.1, 7.3, 7.9, 9.4) # sin fertilizante
nitrogeno_50_lb <- c(7.3, 7.7, 7.7, 7.7, 8.2)
nitrogeno_100_lb <- c(6.9, 6, 5.6, 7.4, 7)
pentoxido_mas <- c(10.8, 11.2, 9, 12.9, 11.6)
nitrogeno_100_lb_mas <- c(9.6, 9.3, 12, 10.6, 10.4)

Pruebas de normalidad

QQplots

Shapiro - Wilks

## [1] "Prueba de Shapiro-Wilk - sin:"

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  sin
## W = 0.88037, p-value = 0.311

## [1] "Prueba de Shapiro-Wilk - nitrogeno_50_lb:"

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  nitrogeno_50_lb
## W = 0.87699, p-value = 0.2959

## [1] "Prueba de Shapiro-Wilk - nitrogeno_100_lb:"

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  nitrogeno_100_lb
## W = 0.91949, p-value = 0.5267

## [1] "Prueba de Shapiro-Wilk - pentoxido_mas:"

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  pentoxido_mas
## W = 0.96965, p-value = 0.873

## [1] "Prueba de Shapiro-Wilk - nitrogeno_100_lb_mas:"

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  nitrogeno_100_lb_mas
## W = 0.93184, p-value = 0.609

Correlación de Pearson

##                             sin nitrogeno_50_lb nitrogeno_100_lb pentoxido_mas
## sin                   1.0000000      0.82725843       0.41515784     0.4637717
## nitrogeno_50_lb       0.8272584      1.00000000       0.08562205     0.2047984
## nitrogeno_100_lb      0.4151578      0.08562205       1.00000000     0.8465474
## pentoxido_mas         0.4637717      0.20479844       0.84654744     1.0000000
## nitrogeno_100_lb_mas -0.2710834      0.23902504      -0.32319926    -0.4811212
##                      nitrogeno_100_lb_mas
## sin                            -0.2710834
## nitrogeno_50_lb                 0.2390250
## nitrogeno_100_lb               -0.3231993
## pentoxido_mas                  -0.4811212
## nitrogeno_100_lb_mas            1.0000000

## corrplot 0.92 loaded

Diseño experimental por bloques aleatorios

a. Escriba un modelo lineal para este experimento, explique los términos.

Y=β0+β1⋅Xnitrogeno_50_lb+β2⋅X nitrogeno_100_lb+β3⋅Xpentoxido_mas+β 4⋅Xnitrogeno_100_lb_mas +ε

Donde:

Y representa la variable dependiente, que son las mediciones de los resultados del experimento de fertilizantes.
Xnitrogeno_50_lb variable independiente correspondiente a las mediciones con 50 libras de fertilizante de nitrógeno.
Xnitrogeno_100_lb variable independiente correspondiente a las mediciones con 100 libras de fertilizante de nitrógeno.
Xpentoxido_mas variable independiente correspondiente a las mediciones con una cantidad adicional de pentóxido.
Xnitrogeno_100_lb_mas variable independiente correspondiente a las mediciones con 100 libras de fertilizante de nitrógeno y una cantidad adicional de pentóxido.
β0 es el término de intercepto, que representa el valor medio esperado de los resultados del experimento cuando todas las variables independientes son cero.
β1, β2,β3,β4 son los coeficientes de regresión que indican cómo cada variable independiente se relaciona linealmente con la variable dependiente.
ε es el término de error, que representa la variabilidad.

##                    Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## datos$fertilizante  4  72.12  18.030  22.605 2.04e-06 ***
## datos$bloque        4   4.95   1.239   1.553    0.235    
## Residuals          16  12.76   0.798                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuals(modelo)
## W = 0.94378, p-value = 0.1809

##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = datos$valor ~ datos$fertilizante + datos$bloque)
## 
## $`datos$fertilizante`
##          diff        lwr       upr     p adj
## 50-0    -0.34 -2.0704736 1.3904736 0.9727519
## 100-0   -1.48 -3.2104736 0.2504736 0.1132930
## 125-0    3.04  1.3095264 4.7704736 0.0005075
## 175-0    2.32  0.5895264 4.0504736 0.0063455
## 100-50  -1.14 -2.8704736 0.5904736 0.3015090
## 125-50   3.38  1.6495264 5.1104736 0.0001619
## 175-50   2.66  0.9295264 4.3904736 0.0019004
## 125-100  4.52  2.7895264 6.2504736 0.0000049
## 175-100  3.80  2.0695264 5.5304736 0.0000419
## 175-125 -0.72 -2.4504736 1.0104736 0.7095322
## 
## $`datos$bloque`
##      diff        lwr      upr     p adj
## 2-1  0.02 -1.7104736 1.750474 0.9999996
## 3-1 -0.12 -1.8504736 1.610474 0.9994942
## 4-1  0.86 -0.8704736 2.590474 0.5635177
## 5-1  0.88 -0.8504736 2.610474 0.5426403
## 3-2 -0.14 -1.8704736 1.590474 0.9990717
## 4-2  0.84 -0.8904736 2.570474 0.5845119
## 5-2  0.86 -0.8704736 2.590474 0.5635177
## 4-3  0.98 -0.7504736 2.710474 0.4417790
## 5-3  1.00 -0.7304736 2.730474 0.4226151
## 5-4  0.02 -1.7104736 1.750474 0.9999996

b. Calcule la suma de cuadrados con 1 grado de libertad para cada uno de los siguientes contrastes ortogonales entre los cinco tratamientos son:

b.1 sin fertilizante contra los cuatro tratamientos de fertilizante

## [1] 6.528125

d. calcule la eficiencia relativa del diseño de bloques completos aleatorizado

## [1] 0.8