---

title: “Null Space,Column Space, and Row Space” author:“Nama = Intan Nurhidayah|| Nim = 220605110039 || Mata Kuliah = Linear Algebra || Dosen Pengampu = Prof.Dr.SUHARTONO,M.Kom || Teknik Informatika || Universitas Islam Negeri Malang”

Null Space (Ruang Nol): Ruang Nol atau Null Space adalah himpunan semua vektor dalam suatu matriks atau sistem persamaan linier yang memenuhi persamaan homogen, yaitu persamaan di mana sisi kanan adalah nol. Dalam hal ini, Null Space adalah himpunan vektor-vektor x yang memenuhi Ax = 0, di mana A adalah matriks dan 0 adalah vektor nol. Null Space juga dikenal sebagai ruang solusi homogen.

Column Space (Ruang Kolom): Ruang Kolom atau Column Space adalah himpunan semua vektor kolom yang dapat diperoleh dari matriks dengan melakukan kombinasi linear pada kolom-kolomnya. Secara lebih formal, Column Space dari matriks A adalah himpunan semua kombinasi linear dari vektor-vektor kolom dari A. Dalam notasi matematis, Column Space adalah ruang span dari vektor-vektor kolom matriks A.

Row Space (Ruang Baris): Ruang Baris atau Row Space adalah himpunan semua vektor baris yang dapat diperoleh dari matriks dengan melakukan kombinasi linear pada baris-barisnya. Secara lebih formal, Row Space dari matriks A adalah himpunan semua kombinasi linear dari vektor-vektor baris dari A. Dalam notasi matematis, Row Space adalah ruang span dari vektor-vektor baris matriks A.

Inti (Null Space) matriks A dan Ruang Kolom matriks A adalah dua subruang dari ruang vektor dasar, sedangkan Ruang Baris matriks A adalah subruang dari ruang vektor hasil kali baris. Ketiga konsep ini memiliki peran penting dalam aljabar linear dan analisis matriks, dan mereka memberikan wawasan tentang sifat dan struktur dari suatu matriks.

A <- matrix(c(1, -1, 4, 0, 2, 0, -1, 0, -1, -1, 5, 0), 
nrow=3, ncol=4, byrow=TRUE) 

library(MASS) 

A <- matrix(c(1, -1, 4, 2, 0, -1, -1, -1, 5), 
nrow=3, ncol=3, byrow=TRUE)
Null(t(A))

##           [,1]
## [1,] 0.1078328
## [2,] 0.9704950
## [3,] 0.2156655

A <- matrix(c(1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1), 4, 4, byrow=TRUE) 
b <- c(4, 4, 4, 4)
v <- Null(t(A))
v

##      [,1]
## [1,]  0.5
## [2,] -0.5
## [3,] -0.5
## [4,]  0.5

Sekarang menghitung probabilitas untuk mengamati setiap tabel dengan jumlah baris dan jumlah kolom yang diberikan di bawah distribusi hipergeometri. Menggunakan fungsi dhyper() di R. Untuk t = 1, kita memiliki probabilitas untuk mengamati tabel x1 dan x2 adalah

dhyper(1, 2, 3, 4)

## [1] 0.4

dhyper(3, 3, 4, 4)

## [1] 0.1142857

Nilai p-value untuk hipotesis tersebut adalah P(x1) + P(x2) = 0.01428571 + 0.2285714 = 0.2428571.Untuk itu, kita membuat tabel sebagai sebuah matriks dan memanggil fungsi fisher.test():

Tea <- matrix(c(3, 1, 1, 3), 2, 2, byrow = TRUE) 
fisher.test(Tea, alternative = "greater")

## 
##  Fisher's Exact Test for Count Data
## 
## data:  Tea
## p-value = 0.2429
## alternative hypothesis: true odds ratio is greater than 1
## 95 percent confidence interval:
##  0.3135693       Inf
## sample estimates:
## odds ratio 
##   6.408309