solve systems of linear equations using the Cramer’s Rule method

Cramer’s Rule ialah metode yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan menggunakan determinan.Dalam Cramer’s Rule, sistem persamaan linear diwakili dalam bentuk matriks, dengan matriks koefisien yang terdiri dari koefisien variabel-variabel sistem persamaan tersebut, dan vektor konstanta yang berisi konstanta pada sebelah kanan persamaan.

Penyelesaian sistem persamaan linear dapat ditemukan dengan membagi determinan untuk setiap variabel dengan determinan utama. Hasil pembagian tersebut memberikan nilai dari masing-masing variabel.

Namun, metode ini tidak efisien untuk sistem persamaan linear yang memiliki jumlah persamaan dan variabel yang besar, karena membutuhkan perhitungan determinan yang kompleks secara komputasi.

Pertama, Buat matriks koefisien sistem persamaan linear dan vektor konstanta

A <- matrix(c(3, 1, 3, -1, -1, 1, -4, 0, 1, 0, 2, 4, 0, 1, 0, -4), nrow = 4, ncol = 4, byrow = TRUE) 
b <- c(1, 1, 5, -2)

Kedua , menghitung determinan utama

# Define A1(b) 
A1 <- A 
A1[, 1] <- b 
# Define A2(b) 
A2 <- A 
A2[ ,2] <- b 
# Define A3(b) 
A3 <- A 
A3[ ,3] <- b 
# Define A4(b) 
A4 <- A 
A4[ ,4] <- b
# Define A3(b) 
A5 <- A 
A5[ ,4] <- b

Ketiga, Menghitung solusi untuk setiap variabel menggunakan Cramer’s Rule

x1 <- det(A1)/det(A) 
x2 <- det(A2)/det(A) 
x3 <- det(A3)/det(A) 
x4 <- det(A4)/det(A)
x5 <- det(A5)/det(A5)

x1

## [1] -0.7142857

x2

## [1] 2.571429

x3

## [1] 0.5714286

x4

## [1] 1.142857

x5

## [1] 1

Terakhir, menghitung solusi sistem persamaan linear menggunakan formula Cramer’s rule yang diberikan

solve(A,b)

## [1] -0.7142857  2.5714286  0.5714286  1.1428571

dibawah ini merupakan manfaat yang kita dapatkan dari menggunakan metode ini: Cramer’s Rule memiliki manfaat berikut ini:

Solusi: Memberikan solusi yang tepat untuk sistem persamaan linear jika jumlah persamaan sama dengan jumlah variabel dan matriks koefisien non-singular. Pendekatan berbasis determinan: Menggunakan konsep determinan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear secara terstruktur. Prinsip perbagian: Memisahkan kontribusi setiap variabel dalam mencari solusi dengan membagi determinan matriks yang terkait dengan variabel tersebut dengan determinan utama. Alternatif yang berguna: Digunakan ketika metode lain tidak memungkinkan atau tidak efektif, misalnya ketika matriks koefisien bukan matriks persegi. Namun, perlu diingat bahwa Cramer’s Rule tidak efisien untuk sistem persamaan linear yang kompleks dengan banyak variabel atau persamaan.