Mô phỏng ngẫu nhiên
Lưu Huyền Trân
2023-06-05
setwd("F:/MPNN")
data <- read.csv("databank1.csv")library(fBasics)## Warning: package 'fBasics' was built under R version 4.3.1library(dplyr)## Warning: package 'dplyr' was built under R version 4.3.1##
## Attaching package: 'dplyr'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, unionBài tập tuần 5
5.1 Mô phỏng các yếu tố rủi ro tác động đến hiệu quả hoạt động của NHTM
- Biến LR
library(fBasics)
basicStats(data$LR)## X..data.LR
## nobs 198.000000
## NAs 0.000000
## Minimum 0.038462
## Maximum 0.379490
## 1. Quartile 0.083257
## 3. Quartile 0.176921
## Mean 0.136474
## Median 0.119693
## Sum 27.021824
## SE Mean 0.004927
## LCL Mean 0.126758
## UCL Mean 0.146189
## Variance 0.004806
## Stdev 0.069323
## Skewness 0.988132
## Kurtosis 0.498782- Biến LLR
library(dplyr)
LLRa <- cut(data$LLR, breaks = 10)
L <- table(LLRa)
LL <- as.data.frame(L) %>%
mutate(Tansuat = Freq / sum(Freq))
LL## LLRa Freq Tansuat
## 1 (-0.000425,0.0446] 186 0.939393939
## 2 (0.0446,0.0893] 0 0.000000000
## 3 (0.0893,0.134] 7 0.035353535
## 4 (0.134,0.179] 1 0.005050505
## 5 (0.179,0.223] 0 0.000000000
## 6 (0.223,0.268] 1 0.005050505
## 7 (0.268,0.312] 1 0.005050505
## 8 (0.312,0.357] 1 0.005050505
## 9 (0.357,0.402] 0 0.000000000
## 10 (0.402,0.447] 1 0.005050505- Biến ER
ERa <- cut(data$LLR, breaks = 10)
E <- table(LLRa)
EE <- as.data.frame(E) %>%
mutate(Tansuat = Freq / sum(Freq))
EE## LLRa Freq Tansuat
## 1 (-0.000425,0.0446] 186 0.939393939
## 2 (0.0446,0.0893] 0 0.000000000
## 3 (0.0893,0.134] 7 0.035353535
## 4 (0.134,0.179] 1 0.005050505
## 5 (0.179,0.223] 0 0.000000000
## 6 (0.223,0.268] 1 0.005050505
## 7 (0.268,0.312] 1 0.005050505
## 8 (0.312,0.357] 1 0.005050505
## 9 (0.357,0.402] 0 0.000000000
## 10 (0.402,0.447] 1 0.005050505- Biến SIZE
S <- cut(data$SIZE, breaks = 10)
SS <- table(S)
SZ <- as.data.frame(SS) %>%
mutate(Tansuat = Freq / sum(Freq))
SZ## S Freq Tansuat
## 1 (5.06,5.98] 9 0.04545455
## 2 (5.98,6.9] 0 0.00000000
## 3 (6.9,7.82] 5 0.02525253
## 4 (7.82,8.73] 22 0.11111111
## 5 (8.73,9.65] 11 0.05555556
## 6 (9.65,10.6] 24 0.12121212
## 7 (10.6,11.5] 14 0.07070707
## 8 (11.5,12.4] 57 0.28787879
## 9 (12.4,13.3] 36 0.18181818
## 10 (13.3,14.2] 20 0.10101010- Biến CAP
CP <- cut(data$CAP, breaks = 10)
C <- table(CP)
CC <- as.data.frame(C) %>%
mutate(Tansuat = Freq / sum(Freq))
CC## CP Freq Tansuat
## 1 (0.0252,0.124] 173 0.873737374
## 2 (0.124,0.221] 16 0.080808081
## 3 (0.221,0.318] 2 0.010101010
## 4 (0.318,0.416] 0 0.000000000
## 5 (0.416,0.513] 1 0.005050505
## 6 (0.513,0.61] 1 0.005050505
## 7 (0.61,0.708] 1 0.005050505
## 8 (0.708,0.805] 0 0.000000000
## 9 (0.805,0.903] 0 0.000000000
## 10 (0.903,1] 4 0.020202020- Mô phỏng
# LR
lr <- rlnorm(10000, mean = 0.136474, sd = 0.069323)
# LLR
prob1 <- LL$Tansuat
ll <- sample(x = 1:10, 10000, replace = TRUE, prob = prob1)
# ER
prob2 <- EE$Tansuat
er <- sample(x = 1:10, 10000, replace = TRUE, prob = prob2)
# SIZE
prob3 <- SZ$Tansuat
size <- sample(x = 1:10, 10000, replace = TRUE, prob = prob3)
# CAP
prob4 <- CC$Tansuat
cap <- sample(x = 1:10, 10000, replace = TRUE, prob = prob4)5.2 Kết quả mô hình
ROE <- 2.61454 - 23.65131*lr - 28.95400*ll + 0.07193*er + 0.68370*size - 6.95409*cap
hist(ROE)
summary(ROE)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## -335.34 -59.02 -56.25 -64.37 -54.28 -47.62Bài tập tuần 4
1. Mô hình hồi quy
Để đánh giá tác động của các yếu tố rủi ro đến hiệu quả hoạt động của các NHTM Việt Nam, mô hình hồi quy được xây dựng như sau:
ROE = β0 + β1LR + β2LLR + β3ER + β4SIZE + β5CAP + β6INF + β7GDP
LR: Rủi ro thanh khoản (%)
LLR: Rủi ro tín dụng (%)
ER: Rủi ro vốn chủ sở hữu (%)
SIZE: quy mô ngân hàng
CAP: quy mô vốn chủ sở hữu
INF: tỷ lệ lạm phát (%)
GDP: tổng sản phẩm quốc nội
setwd("F:/MPNN")
data <- read.csv("data1.csv")
mohinh <- lm(formula = data$ROE ~ data$LR + data$LLR + data$ER + data$SIZE + data$CAP + data$INF + data$GDP)
summary(mohinh)##
## Call:
## lm(formula = data$ROE ~ data$LR + data$LLR + data$ER + data$SIZE +
## data$CAP + data$INF + data$GDP)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -10.4590 -6.6667 -0.9642 4.2941 31.3852
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 0.64161 4.73071 0.136 0.89227
## data$LR -22.72094 8.84076 -2.570 0.01102 *
## data$LLR -29.59614 11.19572 -2.644 0.00896 **
## data$ER 0.07215 0.03353 2.152 0.03282 *
## data$SIZE 0.72397 0.29352 2.466 0.01463 *
## data$CAP -8.24310 4.33664 -1.901 0.05900 .
## data$INF 0.26153 0.26766 0.977 0.32988
## data$GDP 0.08009 0.43415 0.184 0.85386
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 7.498 on 172 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.1316, Adjusted R-squared: 0.0963
## F-statistic: 3.725 on 7 and 172 DF, p-value: 0.000884Qua kết quả trên ta thấy được \(R^2\) (Multiple R-squared) = 0.1316 như vậy các biến độc lập giải thích được 13.16% sự biến thiên của biến phụ thuộc. Bên cạnh đó, ta thấy được các biến có ý nghĩa thống kê: biến LR, ER và SIZE có ý nghĩa thống kê tại mức ý nghĩa 5%, biến LLR có ý nghĩa thống kê tại mức ý nghĩa 1% và biến CAP có ý nghĩa thống kê tại mức ý nghĩa 10%.
- Mô hình hồi quy với các biến có ý nghĩa thống kê
setwd("F:/MPNN")
data <- read.csv("data1.csv")
mh <- lm(formula = data$ROE ~ data$LR + data$LLR + data$ER + data$SIZE + data$CAP)
summary(mh)##
## Call:
## lm(formula = data$ROE ~ data$LR + data$LLR + data$ER + data$SIZE +
## data$CAP)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -10.7328 -6.5311 -0.6889 4.6703 31.2246
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 2.61454 3.20971 0.815 0.41643
## data$LR -23.65131 8.76320 -2.699 0.00764 **
## data$LLR -28.95400 11.13564 -2.600 0.01012 *
## data$ER 0.07193 0.03343 2.152 0.03280 *
## data$SIZE 0.68370 0.28971 2.360 0.01938 *
## data$CAP -6.95409 4.12106 -1.687 0.09331 .
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 7.476 on 174 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.1268, Adjusted R-squared: 0.1017
## F-statistic: 5.052 on 5 and 174 DF, p-value: 0.0002388Qua kết quả trên ta có được phương trình sau: \(ROE = 2.61454 - 23.65131LR - 28.95400LLR + 0.07193ER + 0.68370SIZE - 6.95409CAP\)
2. Kết quả mô hình
Kết quả cho thấy R2 (Multiple R-squared) = 0.1268 như vậy các biến độc lập giải thích được 12.68% sự biến thiên của biến phụ thuộc.
Khi các biến độc lập có giá trị bằng 0 thì biến phụ thuộc ROE có giá trị là 2.61454
Khi biến rủi ro thanh khoản (LR) tăng 1 đơn vị thì biến phụ thuộc ROE giảm 23.6513 đơn vị, trong điều kiện các yếu tố khác không đổi
Khi biến rủi ro tín dụng (LLR) tăng 1 đơn vị thì biến phụ thuộc ROE giảm 28.95400 đơn vị, trong điều kiện các yếu tố khác không đổi
Khi biến rủi ro vốn chủ sở hữu (ER) tăng 1 đơn vị thì biến phụ thuộc ROE tăng 0.07193 đơn vị, trong điều kiện các yếu tố khác không đổi
Khi biến quy mô ngân hàng (SIZE) tăng 1 đơn vị thì biến phụ thuộc ROE tăng 0.68370 đơn vị, trong điều kiện các yếu tố khác không đổi
Khi biến quy mô vốn chủ sở hữu (CAP) tăng 1 đơn vị thì biến phụ thuộc ROE giảm 6.95409 đơn vị, trong điều kiện các yếu tố khác không đổi
Bài tập tuần 3
3.1 Biến LR
3.1.1 Thống kê mô tả và đồ thị của biến LR
#Thống kê mô tả biến LR
setwd("F:/MPNN")
data <- read.csv("data1.csv")
library(fBasics)
basicStats(data$LR)## X..data.LR
## nobs 180.000000
## NAs 0.000000
## Minimum 0.038462
## Maximum 0.379490
## 1. Quartile 0.082599
## 3. Quartile 0.181261
## Mean 0.137844
## Median 0.119158
## Sum 24.811969
## SE Mean 0.005313
## LCL Mean 0.127361
## UCL Mean 0.148328
## Variance 0.005081
## Stdev 0.071278
## Skewness 0.957303
## Kurtosis 0.333646LR-biến rủi ro thanh khoản có giá trị trung bình là 0.1378% với độ lệch chuẩn là 0.0713% cho thấy sự không đồng đều trong tài sản thanh khoản giữa các ngân hàng, do đó cho thấy vẫn có ngân hàng có tài sản có rủi ro chiếm giá trị lớn.
hist(data$LR)
3.1.2 Kiểm định phân phối cho biến LR
- Kiểm định phân phối chuẩn cho biến LR Giả thuyết
H0: LR tuân theo phân phối chuẩn
H1: LR không tuân theo phân phối chuẩn
library(nortest)
shapiro.test(data$LR)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: data$LR
## W = 0.91864, p-value = 1.86e-08Kết quả cho thấy giá trị p-value = 1.86e-08 < 0.05 nên ta bác bỏ giả thuyết H0, tức là biến LR không tuân theo phân phối chuẩn
3.1.3 Kiểm định phân phối Lognormal cho biến LR
Giả thuyết
H0: LR tuân theo phân phối Lognormal
H1: LR không tuân theo phân phối Lognormal
ks.test(data$LR, "plnorm", meanlog = mean(log(data$LR)), sdlog = sd(log(data$LR)))## Warning in ks.test.default(data$LR, "plnorm", meanlog = mean(log(data$LR)), :
## ties should not be present for the Kolmogorov-Smirnov test##
## Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
##
## data: data$LR
## D = 0.044162, p-value = 0.8741
## alternative hypothesis: two-sidedKết quả cho thấy p-value = 0.8741 > 0.05 nên ta chấp nhận giả thuyết H0 và biến LR tuân theo phân phối Lognormal
3.2 Biến LLR
3.2.1 Thống kê mô tả và đồ thị của biến LLR
#Thống kê mô tả biến LLR
library(fBasics)
basicStats(data$LLR)## X..data.LLR
## nobs 180.000000
## NAs 0.000000
## Minimum 0.000021
## Maximum 0.446239
## 1. Quartile 0.011156
## 3. Quartile 0.018700
## Mean 0.026839
## Median 0.014000
## Sum 4.831058
## SE Mean 0.003935
## LCL Mean 0.019075
## UCL Mean 0.034603
## Variance 0.002787
## Stdev 0.052788
## Skewness 5.302192
## Kurtosis 31.649843LLR-biến dự phòng rủi ro tín dụng có giá trị trung bình là 0.0268% với độ lệch chuẩn là 0.0528% ta thấy có sự chênh lệch về giá trị dự phòng rủi ro trên tổng dư nợ cho vay giữa các NHTM. Điều này thể hiện rõ việc các NHTM luôn cạnh tranh nhau trong việc nâng cao chất lượng cho vay và dự đoán rủi ro để đảm bảo an toàn vốn trong hoạt động kinh doanh.
hist(data$LLR)
3.2.2 Kiểm định phân phối chuẩn cho biến LLR
Giả thuyết
H0: LLR tuân theo phân phối chuẩn
H1: LLR không tuân theo phân phối chuẩn
library(nortest)
shapiro.test(data$LLR)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: data$LLR
## W = 0.34065, p-value < 2.2e-16Kết quả cho thấy giá trị p-value = 2.2e-16 < 0.05 nên ta bác bỏ giả thuyết H0, tức là biến LLR không tuân theo phân phối chuẩn
3.2.3 Kiểm định phân phối Lognormal cho biến LLR
Giả thuyết
H0: LLR tuân theo phân phối Lognormal
H1: LLR không tuân theo phân phối Lognormal
ks.test(data$LLR, "plnorm", meanlog = mean(log(data$LLR)), sdlog = sd(log(data$LLR)))##
## Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
##
## data: data$LLR
## D = 0.23228, p-value = 7.337e-09
## alternative hypothesis: two-sidedKết quả cho thấy p-value = 7.337e-09 < 0.05 nên ta bác bỏ giả thuyết H0 và biến LLR không tuân theo phân phối Lognormal
3.2.4 Kiểm định phân phối mũ cho biến LLR
Giả thuyết
H0: LLR tuân theo phân phối mũ
H1: LLR không tuân theo phân phối mũ
ks.test(data$LLR, y = 'pexp')##
## Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
##
## data: data$LLR
## D = 0.8903, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: two-sidedKết quả cho thấy p-value = 2.2e-16 < 0.05 nên ta bác bỏ giả thuyết H0 và biến LLR không tuân theo phân phối mũ.
3.3 Biến ER
3.3.1 Thống kê mô tả và đồ thị của biến ER
#Thống kê mô tả biến ER
library(fBasics)
basicStats(data$ER)## X..data.ER
## nobs 180.000000
## NAs 0.000000
## Minimum 0.000014
## Maximum 169.113461
## 1. Quartile 9.217281
## 3. Quartile 19.074604
## Mean 15.331002
## Median 13.455507
## Sum 2759.580362
## SE Mean 1.334604
## LCL Mean 12.697421
## UCL Mean 17.964583
## Variance 320.610069
## Stdev 17.905588
## Skewness 7.013354
## Kurtosis 57.558614ER-biến rủi ro vốn chủ sở hữu có giá trị trung bình 15.33% và độ lệch chuẩn là 17,91% cho thấy nợ giữa các ngân hàng có độ chênh lệch không lớn.
hist(data$ER)
3.3.2 Kiểm định phân phối chuẩn cho biến ER
Giả thuyết
H0: ER tuân theo phân phối chuẩn
H1: ER không tuân theo phân phối chuẩn
shapiro.test(data$ER)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: data$ER
## W = 0.41065, p-value < 2.2e-16Kết quả cho thấy giá trị p-value = 2.2e-16 < 0.05 nên ta bác bỏ giả thuyết H0, tức là biến ER không tuân theo phân phối chuẩn
3.3.3 Kiểm định phân phối Lognormal cho biến ER
Giả thuyết
H0: ER tuân theo phân phối Lognormal
H1: ER không tuân theo phân phối Lognormal
ks.test(data$ER, "plnorm", meanlog = mean(log(data$ER)), sdlog = sd(log(data$ER)))## Warning in ks.test.default(data$ER, "plnorm", meanlog = mean(log(data$ER)), :
## ties should not be present for the Kolmogorov-Smirnov test##
## Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
##
## data: data$ER
## D = 0.27425, p-value = 3.482e-12
## alternative hypothesis: two-sidedKết quả cho thấy p-value = 3.482e-12 < 0.05 nên ta bác bỏ giả thuyết H0 và biến ER không tuân theo phân phối Lognormal
3.3.4 Kiểm định phân phối mũ cho biến ER
Giả thuyết
H0: ER tuân theo phân phối mũ
H1: ER không tuân theo phân phối mũ
ks.test(data$ER, 'pexp')## Warning in ks.test.default(data$ER, "pexp"): ties should not be present for the
## Kolmogorov-Smirnov test##
## Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
##
## data: data$ER
## D = 0.89164, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: two-sidedKết quả cho thấy p-value = 2.2e-16 < 0.05 nên ta bác bỏ giả thuyết H0 và biến ER không tuân theo phân phối mũ.
3.4 Biến SIZE
3.4.1 Thống kê mô tả và đồ thị của biến SIZE
#Thống kê mô tả biến SIZE
library(fBasics)
basicStats(data$SIZE)## X..data.SIZE
## nobs 180.000000
## NAs 0.000000
## Minimum 5.066464
## Maximum 14.232038
## 1. Quartile 10.203709
## 3. Quartile 12.686273
## Mean 11.319749
## Median 11.935513
## Sum 2037.554834
## SE Mean 0.153769
## LCL Mean 11.016315
## UCL Mean 11.623183
## Variance 4.256094
## Stdev 2.063030
## Skewness -1.241382
## Kurtosis 1.336695SIZE-quy mô giữa các ngân hàng cổ phần hàng đầu và khối quốc doanh không có quá nhiều sự chênh lệch với độ lệch chuẩn là 2.06%, đồng thời phản ánh tổng tài sản của các ngân hàng cũng có sự chệnh lệch khá nhỏ trong giai đoạn 2012-2020.
hist(data$SIZE)
3.4.2 Kiểm định phân phối chuẩn cho biến SIZE
Giả thuyết
H0: SIZE tuân theo phân phối chuẩn
H1: SIZE không tuân theo phân phối chuẩn
shapiro.test(data$SIZE)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: data$SIZE
## W = 0.8893, p-value = 2.676e-10Kết quả cho thấy giá trị p-value = 2.676e-10 < 0.05 nên ta bác bỏ giả thuyết H0, tức là biến SIZE không tuân theo phân phối chuẩn
3.4.3 Kiểm định phân phối Lognormal cho biến SIZE
Giả thuyết
H0: SIZE tuân theo phân phối Lognormal
H1: SIZE không tuân theo phân phối Lognormal
ks.test(data$SIZE, "plnorm", meanlog = mean(log(data$SIZE)), sdlog = sd(log(data$SIZE)))##
## Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
##
## data: data$SIZE
## D = 0.19559, p-value = 2.089e-06
## alternative hypothesis: two-sidedKết quả cho thấy p-value = 2.089e-06 < 0.05 nên ta bác bỏ giả thuyết H0 và biến SIZE không tuân theo phân phối Lognormal
3.4.4 Kiểm định phân phối mũ cho biến SIZE
Giả thuyết
H0: SIZE tuân theo phân phối mũ
H1: SIZE không tuân theo phân phối mũ
ks.test(data$SIZE, 'pexp')##
## Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
##
## data: data$SIZE
## D = 0.9937, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: two-sidedKết quả cho thấy p-value = 2.2e-16 < 0.05 nên ta bác bỏ giả thuyết H0 và biến SIZE không tuân theo phân phối mũ
3.5 Biến CAP
3.5.1 Thống kê mô tả và đồ thị của biến CAP
#Thống kê mô tả biến CAP
library(fBasics)
basicStats(data$CAP)## X..data.CAP
## nobs 180.000000
## NAs 0.000000
## Minimum 0.026214
## Maximum 1.000000
## 1. Quartile 0.060000
## 3. Quartile 0.097415
## Mean 0.111761
## Median 0.072436
## Sum 20.116957
## SE Mean 0.011462
## LCL Mean 0.089143
## UCL Mean 0.134378
## Variance 0.023647
## Stdev 0.153776
## Skewness 4.776872
## Kurtosis 23.384579CAP-quy mô vốn chủ sở hữu có giá trị trung bình là 0,11% và độ lệch chuẩn là 0.15% cho tháy mức độ tương đồng trong quy mô vốn chủ sở hữu giữa các NHTM, đây cũng là một lợi thế trong hoạt động kinh doanh của các ngân hàng vì nếu có sự chênh lệch quá lớn sẽ gây bất lợi trong việc thu hút vốn trên thị trường.
hist(data$CAP)
3.5.2 Kiểm định phân phối chuẩn cho biến CAP
Giả thuyết
H0: SIZE tuân theo phân phối chuẩn
H1: SIZE không tuân theo phân phối chuẩn
shapiro.test(data$CAP)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: data$CAP
## W = 0.37255, p-value < 2.2e-16Kết quả cho thấy giá trị p-value = 2.2e-16 < 0.05 nên ta bác bỏ giả thuyết H0, tức là biến CAP không tuân theo phân phối chuẩn
3.5.3 Kiểm định phân phối Lognormal cho biến CAP
Giả thuyết
H0: CAP tuân theo phân phối Lognormal
H1: CAP không tuân theo phân phối Lognormal
ks.test(data$CAP, "plnorm", meanlog = mean(log(data$CAP)), sdlog = sd(log(data$CAP)))## Warning in ks.test.default(data$CAP, "plnorm", meanlog = mean(log(data$CAP)), :
## ties should not be present for the Kolmogorov-Smirnov test##
## Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
##
## data: data$CAP
## D = 0.16141, p-value = 0.0001689
## alternative hypothesis: two-sidedKết quả cho thấy p-value = 0.0001689 < 0.05 nên ta bác bỏ giả thuyết H0 và biến CAP không tuân theo phân phối Lognormal
3.5.4 Kiểm định phân phối mũ cho biến CAP
Giả thuyết
H0: CAP tuân theo phân phối mũ
H1: CAP không tuân theo phân phối mũ
ks.test(data$CAP, 'pexp')## Warning in ks.test.default(data$CAP, "pexp"): ties should not be present for
## the Kolmogorov-Smirnov test##
## Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
##
## data: data$CAP
## D = 0.76102, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: two-sidedKết quả cho thấy p-value = 2.2e-16 < 0.05 nên ta bác bỏ giả thuyết H0 và biến CAP không tuân theo phân phối mũ
Bài tập tuần 2
Mô phỏng yếu tố rủi ro ảnh hưởng đến hiệu quả hoạt động của 20 NHTM Việt Nam trong giai đoạn 2012-2020
1.1 Vấn đề cần mô phỏng
Để đảm bảo các mục tiêu chính trong hoạt động kinh doanh, các ngân hàng thương mại Việt Nam luôn nhận thức được tầm quan trọng của hệ thống quản lý rủi ro cũng như mối liên hệ giữa quản trị rủi ro và lợi nhuận. Một ngân hàng có khả năng quản lý rủi ro tốt, nghĩa là ngân hàng đó có sức khỏe tốt để chống đỡ trước những ảnh hưởng tiêu cực từ môi trường kinh doanh. Khi quản lý rủi ro tốt thì ngân hàng ít bị tác động bởi những ảnh hưởng không lường trước hoặc có khả năng đưa ra những biện pháp kịp thời nhằm ngăn ngừa và hạn chế thấp nhất những tổn thất cho ngân hàng. Đó chính là lý do cần phải mô phỏng ảnh hưởng của các yếu tố rủi ro đến hiệu quả hoạt động NHTM.
Ngoài ra, việc hiểu rõ các rủi ro ảnh hưởng đến hiệu quả hoạt động của ngân hàng còn giúp cho các nhà quản trị NHTM, cổ đông, nhà đầu tư đánh giá được mức độ hoàn thành kế hoạch và mức độ tăng trưởng nhằm tìm ra những yếu tố tích cực, yếu tố tiêu cực ảnh hưởng đến lợi nhuận của Ngân hàng, từ đó đưa ra những chính sách để phát huy yếu tố tích cực, khắc phục hay loại bỏ các yêu tố tiêu cực và đưa ra những quyết định đúng đắn phát triển ngân hàng ngày càng một lớn mạnh.
1.2 Mô hình
Để đánh giá tác động của các yếu tố rủi ro đến hiệu quả hoạt động của các NHTM Việt Nam, mô hình hồi quy được xây dựng như sau: ROE = β0 + β1LR + β2LLR + β3ER + β4SIZE + β5CAP + β6INF + β7GDP
Trong đó:
Biến phụ thuộc: ROE - tỷ suất sinh lời trên VCSH (đại diện cho hiệu quả hoạt động của ngân hàng)
Biến độc lập:
LR: Rủi ro thanh khoản (%)
LLR: Rủi ro tín dụng (%)
ER: Rủi ro vốn chủ sở hữu (%)
SIZE: quy mô ngân hàng
CAP: quy mô vốn chủ sở hữu
INF: tỷ lệ lạm phát (%)
GDP: tổng sản phẩm quốc nội
1.3 Dữ liệu nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: các loại rủi ro: rủi ro tín dụng, rủi ro thanh khoản, rủi ro vốn chủ sở hữu đến hiệu quả hoạt động (ROE) của 22 NHTM tại Việt Nam từ năm 2012-2020
Mô tả biến
LR: Rủi ro thanh khoản - tỷ số giữa tài sản thanh khoản với tổng tài sản, rủi ro thanh khoản cung cấp một thông tin chung về khả năng thanh khoản của ngân hàng. Tức là trong tổng tài sản của ngân hàng tỷ trọng tài sản thanh khoản là bao nhiêu. Tỷ số này cao tức là khả năng thanh khoản của ngân hàng rất tốt.
LLR: Rủi ro tín dụng, đo lường bằng cách sử dụng tỷ lệ giá trị trích lập dự phòng rủi ro tín dụng năm t chia cho tổng dư nợ cho vay năm(t-1).
ER: Rủi ro vốn chủ sở hữu, đo lường bằng cách lấy tỷ số giữa tổng nợ trên vốn chủ sở hữu bình quân
SIZE: Quy mô của ngân hàng được đo lường bằng logarit của tổng tài sản, quy mô ngân hàng có tác động cùng chiều đến tỷ suất sinh lợi của ngân hàng, khi quy mô càng lớn sẽ tạo điều kiện trang bị được công nghệ hiện đại để đa dạng hóa dịch vụ hơn.
CAP: quy mô vốn chủ sở hữu được đo lường bằng vốn chủ sở hữu trên tổng tài sản, đây là nguồn vốn riêng của ngân hàng do chủ sở hữu đóng góp ban đầu và được bổ sung trong quá trình hoạt động kinh doanh
INF: đo lường tỷ lệ lạm phát hàng năm thể hiện qua chỉ số giá tiêu dùng (CPI), lạm phát có thể có tác động tích cực hoặc tiêu cực đến khả năng sinh lợi của ngân hàng
GDP: tổng sản phẩm quốc nội, tốc độ tăng trưởng GDP được tính bằng chênh lệch giữa GDP hiện tại so với GDP kỳ trước chia cho GDP kỳ trước.
Biến đầu ra
ROE (Return on Equity): tỷ suất sinh lời trên vốn chủ sở hữu để đo lường lợi nhuận của ngân hàng được tính bằng cách lấy lợi nhuận trước thuế chia cho tổng vốn chủ sở tại thời điểm cuối năm.
setwd("F:/MPNN")
data <- read.csv("data1.csv")
data## ID ROE SIZE CAP LR LLR ER
## 1 ACB 8.2591783 12.079988 0.07160469 0.09454010 0.014610391 5.43070350
## 2 ACB 8.2816960 12.023345 0.07505569 0.05859850 0.015056026 0.26858791
## 3 ACB 9.8180083 12.098543 0.06892333 0.05367946 0.014729020 15.97144074
## 4 ACB 10.2768069 12.213331 0.06347530 0.06051109 0.013245902 18.56795081
## 5 ACB 11.6329769 12.361712 0.05904358 0.06238798 0.013275345 20.31854278
## 6 ACB 16.5992983 12.557842 0.05539837 0.06576712 0.011289010 22.16754718
## 7 ACB 30.7291292 12.704825 0.06292304 0.08926014 0.018797226 21.97863457
## 8 ACB 27.0394804 12.857131 0.07137719 0.09303147 0.010999521 22.35599211
## 9 ACB 27.0701983 13.004773 0.07974300 0.06612900 0.010980119 22.31843128
## 10 SEA 9.4680994 8.793090 0.06323340 0.08817481 0.035154624 3.26764035
## 11 SEA 5.4375191 8.843096 0.05557414 0.09376809 0.035045283 13.35374640
## 12 SEA 6.1397155 8.882860 0.05393100 0.11728476 0.028562071 13.16193992
## 13 SEA 7.4886397 8.941912 0.04859135 0.11891708 0.022133022 13.81940652
## 14 SEA 8.7560386 9.001068 0.04421657 0.10001013 0.025011878 0.01697513
## 15 SEA 10.2733001 9.061793 0.04209249 0.08842475 0.021272425 20.45195524
## 16 SEA 12.6253050 9.108040 0.04536683 0.07758846 0.015509636 21.93992285
## 17 SEA 20.1878410 9.161745 0.04649262 0.10958188 0.019651394 20.24824444
## 18 SEA 18.1553373 9.195060 0.04557635 0.12926467 0.021770887 17.33612459
## 19 ABB 1.4503714 7.528123 0.09327644 0.09068885 0.015828400 11.21183103
## 20 ABB 7.6464660 7.701635 0.06583274 0.04930280 0.012021998 10.31604757
## 21 ABB 8.4698271 7.757259 0.07208645 0.04647825 0.011962052 11.54755503
## 22 ABB 9.0330223 7.802501 0.07897348 0.07785794 0.013239998 15.36988722
## 23 ABB 10.7906533 7.880460 0.07647156 0.10215976 0.010633054 15.44566728
## 24 ABB 11.6503561 7.962758 0.06945368 0.16699483 0.012742297 0.01558451
## 25 ABB 11.8951110 7.986902 0.07299314 0.13088196 0.010699315 14.20995089
## 26 ABB 11.9500293 8.032980 0.07243489 0.12166359 0.010233682 17.83662413
## 27 ABB 8.7858647 8.068888 0.07136808 0.13480329 0.011267595 18.05877767
## 28 MSB 12.7948250 11.607535 0.05465200 0.07818631 0.020121739 5.98575800
## 29 MSB 16.5104832 11.581658 0.05842596 0.07595365 0.018078220 11.22794044
## 30 MSB 18.7377126 11.555688 0.05167479 0.07719451 0.016937032 11.81706675
## 31 MSB 18.7754095 11.555132 0.04976722 0.06579388 0.016865971 12.16248511
## 32 MSB 17.3809580 11.436109 0.04383527 0.06510637 0.016818276 13.73120000
## 33 MSB 17.7441439 11.628386 0.04061770 0.08379193 0.015683049 13.45550721
## 34 MSB 17.2352290 11.833334 0.04150435 0.09247484 0.014309054 11.57439606
## 35 MSB 13.8207302 11.963861 0.05211759 0.11428006 0.014798788 8.18394495
## 36 MSB 11.3328650 12.082197 0.05251359 0.06512308 0.017059966 6.50668027
## 37 TCB 24.2914912 12.100345 0.06677758 0.11784679 0.012518148 169.11346120
## 38 TCB 14.3331852 11.976011 0.09381962 0.12881242 0.009900002 0.01136933
## 39 TCB 13.2167561 12.077682 0.08356869 0.13166841 0.011604119 0.00001350
## 40 TCB 13.0911101 12.165219 0.07198375 0.10376451 0.010343331 17.99287896
## 41 TCB 14.0178355 12.368884 0.06357667 0.11998613 0.012820720 22.15106020
## 42 TCB 14.4376275 12.503923 0.05822990 0.12027398 0.012542260 22.41993132
## 43 TCB 9.7430038 12.679162 0.05781751 0.13359624 0.016517214 20.31356733
## 44 TCB 15.2298115 12.857614 0.06234714 0.12496599 0.014967402 17.50108482
## 45 TCB 20.0374198 12.993627 0.06368885 0.11939909 0.013453192 16.00799709
## 46 KLB 18.0303569 9.829895 0.09292769 0.22291642 0.008120948 25.00129077
## 47 KLB 5.6393060 9.969837 0.08643847 0.23814881 0.009489272 12.16659588
## 48 KLB 2.6953610 10.047761 0.08192391 0.25203674 0.012269323 12.65240658
## 49 KLB 0.4627105 10.139429 0.10528438 0.10071902 0.009982094 14.76325495
## 50 KLB 2.9046345 10.323874 0.10441266 0.10921169 0.012582770 16.69139938
## 51 KLB 7.1403135 10.527472 0.09540887 0.15267563 0.012153434 21.06573358
## 52 KLB 5.5573360 10.652779 0.09749972 0.18223918 0.010573640 20.09034379
## 53 KLB 6.9542652 10.841579 0.09400424 0.20428474 0.010311375 19.90519365
## 54 KLB 7.9641297 10.955742 0.10483602 0.23911132 0.011300493 17.22661080
## 55 VPB 24.0172016 11.538359 0.07325271 0.15890274 0.022232952 14.40324992
## 56 VPB 19.9471607 11.705725 0.08397878 0.06952683 0.023888055 11.75735338
## 57 VPB 18.5092300 12.002983 0.08553186 0.10042215 0.028067691 11.35364943
## 58 VPB 13.8923518 12.174974 0.10488075 0.11763541 0.019651999 9.81169085
## 59 VPB 13.7299675 12.340477 0.10375635 0.08916415 0.016896054 9.22897915
## 60 VPB 15.5930526 12.534484 0.09430794 0.14831907 0.014101873 10.11847662
## 61 VPB 22.7296558 12.686308 0.09431547 0.13150645 0.017433288 10.29109229
## 62 VPB 25.1621266 12.840541 0.09693079 0.11181935 0.014909746 10.03533417
## 63 VPB 21.3340993 12.945691 0.10121475 0.12591632 0.017393873 9.88789552
## 64 HDB 7.3681364 10.873944 0.20469812 0.05676033 0.010026032 3.96012585
## 65 HDB 5.6286933 11.364739 0.11321291 0.20996703 0.011166099 7.81092335
## 66 HDB 7.2779811 11.508164 0.08932576 0.30761243 0.013376028 10.30760018
## 67 HDB 7.3945249 11.575769 0.09626796 0.35319073 0.011731243 9.50372837
## 68 HDB 1.3181780 11.920349 0.08011537 0.21605135 0.018668239 11.51293815
## 69 HDB 8.2125052 12.151268 0.06735970 0.10860333 0.035081692 14.30195070
## 70 HDB 17.5637966 12.283298 0.05635676 0.17552488 0.021240213 17.93787571
## 71 HDB 18.6385936 12.343558 0.05238694 0.16462728 0.015618751 19.52611331
## 72 HDB 15.2374761 12.673344 0.04912899 0.12707369 0.012604024 22.09788259
## 73 MBB 13.5782601 12.076021 0.18539730 0.14466101 0.016882012 4.38664924
## 74 MBB 11.3187684 12.102827 0.16262803 0.18621736 0.012919326 5.17185082
## 75 MBB 6.9472225 12.208515 0.14560759 0.18116588 0.011254283 5.77203525
## 76 MBB 6.2744805 12.306108 0.13321678 0.10667177 0.010187288 6.51548523
## 77 MBB 4.5077627 12.453944 0.11046879 0.14091694 0.010469242 8.04102278
## 78 MBB 7.1008619 12.656760 0.09514870 0.18347758 0.011124209 9.76799683
## 79 MBB 7.7352168 12.800297 0.08863542 0.18369220 0.010338943 19.66454516
## 80 MBB 2.2659364 12.927535 0.07420150 0.26555669 0.010043026 22.73438522
## 81 MBB 4.0378523 13.112277 0.06840147 0.28226804 0.008756156 13.84270689
## 82 VIB 7.9564590 11.082496 0.13927789 0.07661386 0.022491213 6.23530423
## 83 VIB 8.0962183 11.249936 0.12089501 0.13136797 0.011917708 8.95135171
## 84 VIB 7.0034266 11.298010 0.10276834 0.14669991 0.015084528 7.22341258
## 85 VIB 6.3253701 11.342244 0.08545113 0.15090637 0.011249974 11.04306385
## 86 VIB 10.2609233 11.557105 0.07389596 0.09221048 0.011976578 13.21987318
## 87 VIB 16.6438848 11.721231 0.07282780 0.15684193 0.010494661 14.40078256
## 88 VIB 25.0290034 11.843423 0.08800397 0.14699080 0.011733273 12.20715042
## 89 VIB 38.4048874 12.125573 0.09738620 0.14503971 0.012868998 10.50539617
## 90 VIB 18.5319875 12.407690 0.11430873 0.13249001 0.013185613 9.33529177
## 91 SGB 0.6789671 9.605957 0.07620403 0.07522209 0.014973887 12.14165317
## 92 SGB 0.4559065 9.594582 0.07243762 0.08416807 0.007419996 13.71634501
## 93 SGB 0.9036054 9.669220 0.05443472 0.08307852 0.008181413 17.41866992
## 94 SGB 0.7170931 9.784084 0.04960330 0.07401090 0.009204649 20.67656850
## 95 SGB 0.8794607 9.854717 0.04274858 0.04934462 0.012387087 22.39932630
## 96 SGB 1.0559470 9.967354 0.03497571 0.07986187 0.010578067 27.65262743
## 97 SGB 1.3801689 9.922015 0.03257181 0.06888101 0.010198938 30.67012032
## 98 SGB 1.3381743 10.035086 0.02899719 0.06360675 0.009732284 33.18334531
## 99 SGB 0.5491305 10.083431 0.02621386 0.05715513 0.009983358 37.11021110
## 100 STB 11.1090235 11.932418 0.23830742 0.06816056 0.009787962 3.30578757
## 101 STB 6.5164263 11.991505 0.23838144 0.07383232 0.009345889 3.17730539
## 102 STB 6.6155550 12.153742 0.22029678 0.05582559 0.008706774 3.53186384
## 103 STB 1.6140933 12.584622 0.19105261 0.11487691 0.008176196 4.17573734
## 104 STB 4.9563779 12.712960 0.18452674 0.13425182 0.008851261 4.49855766
## 105 STB 2.0781098 12.817112 0.16028815 0.20008840 0.009327536 5.16500158
## 106 STB 1.4747251 12.914209 0.17479551 0.15370301 0.007907869 4.94407753
## 107 STB 5.2749288 13.024929 0.15056748 0.23798840 0.008386597 5.50354977
## 108 STB 3.3447850 13.107282 0.15124843 0.25354779 0.008021254 5.65859702
## 109 VAB 0.0034000 5.066464 0.08000000 0.10010555 0.042865471 5.43070350
## 110 VAB 0.0856000 5.157230 0.07000000 0.11263359 0.000020847 0.26858791
## 111 VAB 0.0759000 5.227977 0.06000000 0.16934363 0.013684665 15.97144074
## 112 VAB 0.0732000 5.311126 0.05000000 0.16492594 0.013650992 18.56795081
## 113 VAB 0.0746000 5.381572 0.05000000 0.10941504 0.013672990 20.31854278
## 114 VAB 0.1102000 5.456381 0.05000000 0.11554841 0.017545696 22.16754718
## 115 VAB 0.1078000 5.509573 0.05000000 0.10816145 0.015139366 21.97863457
## 116 VAB 0.1388000 5.562595 0.07000000 0.13914153 0.014424694 22.35599211
## 117 VAB 0.1226000 5.615613 0.06000000 0.11529514 0.012965659 22.31843128
## 118 PGB 0.0095000 9.865318 0.07000000 0.06794021 0.151938411 3.26764035
## 119 PGB 0.0268000 10.121659 0.07000000 0.18154613 0.302982509 13.35374640
## 120 PGB 0.0152000 10.157315 0.07000000 0.23063492 0.237855027 13.16193992
## 121 PGB 0.0160000 10.113789 0.07000000 0.18730237 0.114216928 13.81940652
## 122 PGB 0.0201000 10.119606 0.06000000 0.13377965 0.126994043 0.01697513
## 123 PGB 0.0506000 10.285275 0.05000000 0.15449411 0.102471350 20.45195524
## 124 PGB 0.0682000 10.305614 0.06000000 0.13596276 0.127871819 21.93992285
## 125 PGB 0.1143000 10.360089 0.07000000 0.18206712 0.013454892 20.24824444
## 126 PGB 0.1106000 10.495515 0.09000000 0.16662505 0.011448795 17.33612459
## 127 EIB 0.0710000 12.044471 0.09000000 0.11105159 0.014298318 11.21183103
## 128 EIB 0.1449000 12.042583 0.10000000 0.09305796 0.013956356 10.31604757
## 129 EIB 0.1256000 11.989743 0.09000000 0.10308637 0.012684519 11.54755503
## 130 EIB 0.0323000 11.734868 0.07000000 0.05578498 0.017622935 15.36988722
## 131 EIB 0.0040000 11.766032 0.07000000 0.05180063 0.013075798 15.44566728
## 132 EIB 0.0440000 11.914182 0.06000000 0.04381113 0.013818836 0.01558451
## 133 EIB 0.0748000 11.935916 0.06000000 0.05033728 0.115105003 14.20995089
## 134 EIB 0.0956000 12.028965 0.06000000 0.07296602 0.116961280 17.83662413
## 135 EIB 0.0963000 11.985644 0.06000000 0.07182305 0.018533990 18.05877767
## 136 VCB 0.0593000 12.934799 0.22000000 0.17738591 0.003306217 5.98575800
## 137 VCB 0.0484000 13.058345 0.12000000 0.20331102 0.017374489 11.22794044
## 138 VCB 0.0749000 13.265591 0.08000000 0.37948987 0.000043715 11.81706675
## 139 VCB 0.0973000 13.421571 0.06000000 0.25220415 0.000113377 12.16248511
## 140 VCB 0.1747000 13.577135 0.05000000 0.21073529 0.013393057 13.73120000
## 141 VCB 0.2771000 13.850195 0.05000000 0.19682882 0.013210299 13.45550721
## 142 VCB 0.2156000 13.886926 0.08000000 0.15571417 0.014827571 11.57439606
## 143 VCB 0.1823000 14.016588 0.08000000 0.17756236 0.018231951 8.18394495
## 144 VCB 0.1803000 14.097851 0.08000000 0.09697839 0.009592638 6.50668027
## 145 CTG 0.0466000 13.129399 1.00000000 0.29121953 0.333924273 169.11346120
## 146 CTG 0.1087000 13.264502 1.00000000 0.29241099 0.019224301 11.36939072
## 147 CTG 0.1350000 13.401875 0.08000000 0.30331632 0.016699493 0.01346434
## 148 CTG 0.1244000 13.566386 0.07000000 0.24379221 0.132401452 17.99287896
## 149 CTG 0.1079000 13.762709 0.06000000 0.19997081 0.014495432 22.15106020
## 150 CTG 0.1559000 13.906321 0.05000000 0.29511839 0.014464345 22.41993132
## 151 CTG 0.2087000 13.967747 0.06000000 0.22719562 0.014031582 20.31356733
## 152 CTG 0.2611000 14.031195 0.07000000 0.22267604 0.015833279 17.50108482
## 153 CTG 0.2354000 14.109251 0.07000000 0.22061181 0.020183195 16.00799709
## 154 BID 0.1261000 13.091461 1.00000000 0.29121953 0.043986999 25.00129077
## 155 BID 0.1038000 13.214735 1.00000000 0.29241099 0.026744953 12.16659588
## 156 BID 0.1076000 13.385251 0.08000000 0.30331632 0.025824420 12.65240658
## 157 BID 0.1203000 13.653780 0.07000000 0.24379221 0.026625389 14.76325495
## 158 BID 0.1478000 13.821868 0.06000000 0.19997081 0.020885908 16.69139938
## 159 BID 0.1809000 13.999734 0.50780000 0.29520193 0.017606031 21.06573358
## 160 BID 0.2549000 14.087854 0.57890000 0.22720112 0.018940663 20.09034379
## 161 BID 0.2590000 14.214258 0.66190000 0.22280687 0.016484508 19.90519365
## 162 BID 0.2111000 14.232038 0.07000000 0.22061181 0.026190068 17.22661080
## 163 SHB 0.0633000 11.665973 0.13000000 0.07800317 0.000683705 0.64664731
## 164 SHB 0.0061000 11.874968 0.10000000 0.10485990 0.027308142 8.38000726
## 165 SHB 0.0634000 12.037867 0.11000000 0.06554674 0.025234548 8.76007005
## 166 SHB 0.0609000 12.229320 0.10000000 0.09876880 0.019709676 9.18218608
## 167 SHB 0.0647000 12.362854 0.08000000 0.12777948 0.013968583 11.19366184
## 168 SHB 0.1283000 12.563782 0.07000000 0.11361736 0.014710281 0.01324260
## 169 SHB 0.2255000 12.686262 0.08000000 0.08116207 0.010990747 14.66752082
## 170 SHB 0.2711000 12.808348 0.07000000 0.12503048 0.013366203 17.59383288
## 171 SHB 0.2957000 12.930428 0.07000000 0.11789517 0.013529516 18.81771007
## 172 OCB 0.1019000 10.219174 0.07000000 0.17535291 0.003567172 6.11140937
## 173 OCB 0.1417000 10.398031 0.06000000 0.04509170 0.007329657 0.01617013
## 174 OCB 0.1501000 10.573750 0.06000000 0.05692197 0.446239356 21.49339597
## 175 OCB 0.2142000 10.808657 0.07000000 0.06510863 0.039398811 21.62098859
## 176 OCB 0.2575000 11.063744 0.08000000 0.03846221 0.017884661 18.92410046
## 177 OCB 0.2748000 11.342137 0.11000000 0.08731890 0.021752504 16.23238119
## 178 OCB 0.2283000 11.512565 0.11000000 0.08667424 0.019521969 12.31227745
## 179 OCB 0.2147000 11.679795 0.11000000 0.05672262 0.018399629 41.51961466
## 180 OCB 0.2192000 11.935110 0.13000000 0.05462907 0.017481715 9.51939771
## INF GDP
## 1 9.0947034 5.504546
## 2 6.5926748 5.553500
## 3 4.0845545 6.422247
## 4 0.6312009 6.987167
## 5 2.6682482 6.690009
## 6 3.5202569 6.940188
## 7 3.5396281 7.464991
## 8 2.7958237 7.359281
## 9 3.2209344 2.865412
## 10 9.0947034 5.504546
## 11 6.5926748 5.553500
## 12 4.0845545 6.422247
## 13 0.6312009 6.987167
## 14 2.6682482 6.690009
## 15 3.5202569 6.940188
## 16 3.5396281 7.464991
## 17 2.7958237 7.359281
## 18 3.2209344 2.865412
## 19 9.0947034 5.504546
## 20 6.5926748 5.553500
## 21 4.0845545 6.422247
## 22 0.6312009 6.987167
## 23 2.6682482 6.690009
## 24 3.5202569 6.940188
## 25 3.5396281 7.464991
## 26 2.7958237 7.359281
## 27 3.2209344 2.865412
## 28 9.0947034 5.504546
## 29 6.5926748 5.553500
## 30 4.0845545 6.422247
## 31 0.6312009 6.987167
## 32 2.6682482 6.690009
## 33 3.5202569 6.940188
## 34 3.5396281 7.464991
## 35 2.7958237 7.359281
## 36 3.2209344 2.865412
## 37 9.0947034 5.504546
## 38 6.5926748 5.553500
## 39 4.0845545 6.422247
## 40 0.6312009 6.987167
## 41 2.6682482 6.690009
## 42 3.5202569 6.940188
## 43 3.5396281 7.464991
## 44 2.7958237 7.359281
## 45 3.2209344 2.865412
## 46 9.0947034 5.504546
## 47 6.5926748 5.553500
## 48 4.0845545 6.422247
## 49 0.6312009 6.987167
## 50 2.6682482 6.690009
## 51 3.5202569 6.940188
## 52 3.5396281 7.464991
## 53 2.7958237 7.359281
## 54 3.2209344 2.865412
## 55 9.0947034 5.504546
## 56 6.5926748 5.553500
## 57 4.0845545 6.422247
## 58 0.6312009 6.987167
## 59 2.6682482 6.690009
## 60 3.5202569 6.940188
## 61 3.5396281 7.464991
## 62 2.7958237 7.359281
## 63 3.2209344 2.865412
## 64 9.0947034 5.504546
## 65 6.5926748 5.553500
## 66 4.0845545 6.422247
## 67 0.6312009 6.987167
## 68 2.6682482 6.690009
## 69 3.5202569 6.940188
## 70 3.5396281 7.464991
## 71 2.7958237 7.359281
## 72 3.2209344 2.865412
## 73 9.0947034 5.504546
## 74 6.5926748 5.553500
## 75 4.0845545 6.422247
## 76 0.6312009 6.987167
## 77 2.6682482 6.690009
## 78 3.5202569 6.940188
## 79 3.5396281 7.464991
## 80 2.7958237 7.359281
## 81 3.2209344 2.865412
## 82 9.0947034 5.504546
## 83 6.5926748 5.553500
## 84 4.0845545 6.422247
## 85 0.6312009 6.987167
## 86 2.6682482 6.690009
## 87 3.5202569 6.940188
## 88 3.5396281 7.464991
## 89 2.7958237 7.359281
## 90 3.2209344 2.865412
## 91 9.0947034 5.504546
## 92 6.5926748 5.553500
## 93 4.0845545 6.422247
## 94 0.6312009 6.987167
## 95 2.6682482 6.690009
## 96 3.5202569 6.940188
## 97 3.5396281 7.464991
## 98 2.7958237 7.359281
## 99 3.2209344 2.865412
## 100 9.0947034 5.504546
## 101 6.5926748 5.553500
## 102 4.0845545 6.422247
## 103 0.6312009 6.987167
## 104 2.6682482 6.690009
## 105 3.5202569 6.940188
## 106 3.5396281 7.464991
## 107 2.7958237 7.359281
## 108 3.2209344 2.865412
## 109 9.0947034 5.504546
## 110 6.5926748 5.553500
## 111 4.0845545 6.422247
## 112 0.6312009 6.987167
## 113 2.6682482 6.690009
## 114 3.5202569 6.940188
## 115 3.5396281 7.464991
## 116 2.7958237 7.359281
## 117 3.2209344 2.865412
## 118 9.0947034 5.504546
## 119 6.5926748 5.553500
## 120 4.0845545 6.422247
## 121 0.6312009 6.987167
## 122 2.6682482 6.690009
## 123 3.5202569 6.940188
## 124 3.5396281 7.464991
## 125 2.7958237 7.359281
## 126 3.2209344 2.865412
## 127 9.0947034 5.504546
## 128 6.5926748 5.553500
## 129 4.0845545 6.422247
## 130 0.6312009 6.987167
## 131 2.6682482 6.690009
## 132 3.5202569 6.940188
## 133 3.5396281 7.464991
## 134 2.7958237 7.359281
## 135 3.2209344 2.865412
## 136 9.0947034 5.504546
## 137 6.5926748 5.553500
## 138 4.0845545 6.422247
## 139 0.6312009 6.987167
## 140 2.6682482 6.690009
## 141 3.5202569 6.940188
## 142 3.5396281 7.464991
## 143 2.7958237 7.359281
## 144 3.2209344 2.865412
## 145 9.0947034 5.504546
## 146 6.5926748 5.553500
## 147 4.0845545 6.422247
## 148 0.6312009 6.987167
## 149 2.6682482 6.690009
## 150 3.5202569 6.940188
## 151 3.5396281 7.464991
## 152 2.7958237 7.359281
## 153 3.2209344 2.865412
## 154 9.0947034 5.504546
## 155 6.5926748 5.553500
## 156 4.0845545 6.422247
## 157 0.6312009 6.987167
## 158 2.6682482 6.690009
## 159 3.5202569 6.940188
## 160 3.5396281 7.464991
## 161 2.7958237 7.359281
## 162 3.2209344 2.865412
## 163 9.0947034 5.504546
## 164 6.5926748 5.553500
## 165 4.0845545 6.422247
## 166 0.6312009 6.987167
## 167 2.6682482 6.690009
## 168 3.5202569 6.940188
## 169 3.5396281 7.464991
## 170 2.7958237 7.359281
## 171 3.2209344 2.865412
## 172 9.0947034 5.504546
## 173 6.5926748 5.553500
## 174 4.0845545 6.422247
## 175 0.6312009 6.987167
## 176 2.6682482 6.690009
## 177 3.5202569 6.940188
## 178 3.5396281 7.464991
## 179 2.7958237 7.359281
## 180 3.2209344 2.865412Bài tập tuần 1
Mô phỏng ít nhất 5 biến ngẫu nhiên(có phân phối xác suất khác nhau),mô phỏng, vẽ đồ thị, tính toán các đặc trưng đo lường và giải thích ý nghĩa.
1.Phân phối đều trên đoạn (Uniform Distribution)
set.seed(1)
runif(n = 500,min = 5,max = 10)## [1] 6.327543 6.860619 7.864267 9.541039 6.008410 9.491948 9.723376 8.303989
## [9] 8.145570 5.308931 6.029873 5.882784 8.435114 6.920519 8.849207 7.488496
## [17] 8.588093 9.959530 6.900176 8.887226 9.673526 6.060713 8.258369 5.627775
## [25] 6.336103 6.930570 5.066952 6.911940 9.348454 6.701745 7.410401 7.997829
## [33] 7.467707 5.931088 9.136867 8.342334 8.971199 5.539718 8.618555 7.056372
## [41] 9.104731 8.235301 8.914664 7.765182 7.648598 8.946781 5.116656 7.386150
## [49] 8.661569 8.463658 7.388098 9.306047 7.190486 6.223986 5.353395 5.497331
## [57] 6.581359 7.593171 8.310025 7.034151 9.564380 6.468017 7.295329 6.661973
## [65] 8.254352 6.290084 7.392726 8.831553 5.421235 9.376607 6.695365 9.197202
## [73] 6.733417 6.668875 7.381756 9.460992 9.321697 6.949948 8.886603 9.803090
## [81] 7.173297 8.562573 6.999972 6.626761 8.785436 6.013461 8.555606 5.608460
## [89] 6.227443 5.716522 6.198147 5.294672 8.211441 9.381346 8.894573 8.986544
## [97] 7.276372 7.050420 9.054351 8.024666 8.273620 6.765986 6.351301 9.963420
## [105] 8.167466 6.066041 5.646862 7.390590 9.620372 7.993805 9.880853 8.658963
## [113] 6.783635 7.157368 5.741058 5.065388 8.577830 5.515921 7.231422 8.200505
## [121] 9.959193 7.477968 7.421748 5.867212 8.774105 7.269477 7.555849 6.037726
## [129] 6.143291 7.978560 7.874361 5.385322 5.177703 8.213977 9.643076 7.990462
## [137] 7.804504 7.630139 9.925476 7.538209 8.413940 8.007706 6.194343 6.290830
## [145] 8.646548 7.262854 5.875634 8.733491 5.524938 9.322725 8.073225 7.785798
## [153] 6.643887 7.265657 7.502205 5.904332 7.648153 5.376379 6.388780 6.063498
## [161] 6.423952 9.475471 7.231177 8.899924 9.403095 7.065621 5.319042 6.677437
## [169] 8.618630 6.688077 8.152071 9.203073 9.280658 6.956796 6.902469 9.477227
## [177] 8.221579 8.705393 8.026517 9.515408 6.468651 5.956301 9.432255 7.516697
## [185] 9.385288 5.945968 8.790515 8.622494 9.718624 7.738233 8.558719 6.944525
## [193] 5.504366 9.636510 6.416163 7.952866 5.551803 9.202535 6.589818 8.914257
## [201] 6.337541 6.093226 7.583984 6.344753 5.905842 7.592881 7.813915 5.645784
## [209] 6.281838 8.589676 9.807050 5.500704 8.816113 9.739832 9.093173 6.541462
## [217] 8.247897 9.766777 9.768663 6.699896 6.312371 5.827270 6.610840 7.550626
## [225] 9.619842 7.554798 6.288106 5.232304 7.089281 9.270008 6.736153 5.657212
## [233] 6.872434 8.157101 6.950395 8.448139 8.447067 7.774503 7.148122 7.263600
## [241] 6.532216 7.891770 9.551852 5.713020 7.075238 6.054629 7.143752 5.663450
## [249] 7.300482 9.714785 8.809869 9.664549 7.353392 8.017940 7.424948 5.544032
## [257] 6.238634 7.492573 6.864334 9.673457 7.619930 6.585723 6.389830 8.937703
## [265] 8.512313 5.825138 5.322288 8.773528 8.102050 5.847884 5.311070 5.545146
## [273] 6.908582 5.846555 6.493263 5.961048 6.285850 5.906159 7.386569 8.853685
## [281] 5.138936 7.636554 9.401595 6.865317 5.239796 5.693141 6.607461 5.774158
## [289] 5.661141 6.106530 6.131904 5.657083 9.907817 6.635069 7.534697 8.407213
## [297] 5.495846 5.594513 5.252198 9.646270 8.368561 5.474289 7.462981 7.307759
## [305] 6.876083 9.955496 5.881754 9.067176 5.342233 7.002249 5.705722 5.966549
## [313] 9.206759 8.599570 6.336060 7.475008 5.415569 6.769421 9.846044 8.123571
## [321] 8.323091 6.562448 7.028448 9.980387 9.275412 9.767742 9.061525 8.910911
## [329] 6.339391 8.810758 9.931558 6.468028 6.996756 9.060658 5.385758 6.818484
## [337] 7.212962 5.783571 7.911026 9.850811 9.947499 5.882260 7.710652 6.921519
## [345] 8.380820 6.346469 7.346255 5.859000 6.845947 8.627026 7.430746 5.319012
## [353] 8.922731 7.091608 9.905090 6.414420 9.239411 5.411196 9.432294 7.359654
## [361] 5.545505 6.666390 9.187083 6.384249 7.935176 9.183661 5.355770 8.513894
## [369] 8.494123 7.319812 7.184656 7.810884 9.642416 6.152332 6.109069 7.101079
## [377] 6.667604 9.324038 5.885973 7.466594 7.148567 7.821319 8.280812 9.892770
## [385] 6.160806 6.204058 8.984180 9.158359 5.567539 9.816560 5.736614 5.718135
## [393] 9.626150 7.535178 5.774255 6.741510 8.299105 6.558862 6.757867 5.739229
## [401] 8.294388 5.925350 9.771891 9.489242 9.718485 8.618454 6.851785 8.905088
## [409] 5.055748 9.701544 9.968746 6.787029 8.738175 8.964545 8.529295 7.379125
## [417] 7.473273 6.540262 8.475061 9.113967 7.173588 7.573663 8.315055 5.715833
## [425] 6.722437 7.028818 5.426555 9.662860 9.191920 9.397166 9.678562 5.362303
## [433] 6.893797 7.689325 5.525251 9.008439 8.698209 5.260745 7.410848 9.602589
## [441] 5.207642 6.469959 7.504252 8.048745 6.321245 7.115493 6.832818 9.712527
## [449] 5.618618 5.350163 9.821585 7.212551 6.851362 5.851218 5.270952 8.289140
## [457] 7.890810 9.935509 8.018962 5.324750 5.810545 7.376990 5.009664 7.207296
## [465] 6.304649 9.692069 8.579166 5.815427 7.380940 8.451284 7.304476 9.775734
## [473] 8.562701 6.985740 5.588603 6.200581 9.318153 7.179882 7.489340 8.459638
## [481] 8.801566 5.777006 9.247285 9.734089 7.942096 7.511254 5.948900 5.009184
## [489] 9.387890 5.670557 5.113706 9.695684 6.464744 5.821633 6.995513 7.297877
## [497] 7.170154 7.585049 9.231229 5.275821X <- runif(n = 500,min = 5,max = 10)
hist(X, main = "Uniform Distribution", xlab = "X")
Đặc trưng đo lường
summary(X)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 5.007 6.290 7.496 7.519 8.756 10.000Ý nghĩa: Biến ngẫu nhiên X có phân phối đều trên khoảng [a;b] với X~U(a,b). Qua biểu đồ ta thấy biến ngẫu nhiên X nhận giá trị từ 5 đến 10 có xác suất xuất hiện gần bằng nhau với giá trị X nhỏ nhất là 5.007, giá trị X lớn nhất là 10.00 và giá trị trung bình X nhận là 7.519
2.Phân phối nhị thức (Binomial Distribution)
rbinom(n = 200,size = 5,prob = 0.5)## [1] 3 3 2 4 1 1 3 3 4 3 4 3 1 5 2 4 4 2 1 2 0 4 1 4 1 3 3 2 2 3 3 2 2 4 3 2 2
## [38] 3 4 1 2 1 3 3 2 2 3 2 2 4 1 3 2 4 4 1 3 2 3 1 1 4 4 1 3 4 2 1 4 2 2 0 3 2
## [75] 4 3 3 0 2 2 2 2 3 1 3 4 3 1 4 2 2 3 2 2 3 3 0 3 3 4 3 2 2 1 1 3 2 2 4 2 2
## [112] 3 0 3 3 3 2 3 2 3 1 3 2 4 3 4 2 2 2 2 4 1 2 2 2 1 2 3 4 2 1 2 3 1 3 3 2 2
## [149] 3 1 4 1 3 4 5 2 0 2 1 2 1 2 3 2 4 2 4 2 3 1 3 3 2 2 3 1 3 3 2 1 2 2 2 2 4
## [186] 1 1 3 0 1 3 4 2 3 2 4 4 3 2 1B <- rbinom(n = 200,size = 5,prob = 0.5)
hist(B, main = "Binomial Distribution", xlab = "B")
Đặc trưng đo lường
summary(B)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 0.00 2.00 2.00 2.39 3.00 5.00Ý nghĩa: Biến ngẫu nhiên B có phân phối nhị thức là biến ngẫu nhiên dùng để mô tả cho số lần thành công của một dãy những sự việc (biến cố) ngẫu nhiên với n: sự việc độc lập và prob: xác suất thành công. Qua biểu đồ ta thấy, tần số biến ngẫu nhiên B nhận giá trị là 0 là khoảng 8 lần, tần số biến ngẫu nhiên B nhận giá trị là 5 là khoảng 4 lần.
3.Phân phối chuẩn (Normal Distribution)
rnorm(n = 300, mean = 0, sd = 1)## [1] -0.70756823 1.97157201 -0.08999868 -0.01401725 -1.12345694 -1.34413012
## [7] -1.52315577 -0.42196821 1.36092446 1.75379485 1.56836473 1.29675557
## [13] -0.23759625 -1.22415014 -0.32781268 -2.41245028 -0.31379287 1.65987870
## [19] 0.13095310 1.09588868 0.48934096 -0.77891030 1.74355935 -0.07838729
## [25] -0.97555379 0.07065982 -1.51859953 0.86377903 0.50156839 -0.35478133
## [31] -0.48842889 0.93629395 -1.06240839 -0.98382087 0.42424788 -0.45131348
## [37] 0.92508480 -0.19862081 1.19485102 0.49554471 -2.24515257 -1.33537136
## [43] 1.28277521 0.69079590 -0.96706267 -1.34579369 1.03366539 -0.81177646
## [49] 1.80172548 1.77154196 -1.45469137 -0.84565431 -1.25047966 0.66728807
## [55] -1.29076969 -2.03500354 2.02134699 1.00597349 0.81712360 -0.66398828
## [61] -0.01128123 0.61967726 -1.28123874 -0.12426133 0.17574165 1.69277379
## [67] 0.64213272 1.28223303 0.14054697 -1.11250268 -0.33967697 -1.66476464
## [73] 0.92885176 1.41682683 -0.06272078 -0.98090234 1.08715025 0.13932703
## [79] -0.38627210 1.12358542 -0.75984566 1.14895910 -0.84247626 0.39141334
## [85] 0.89137724 -1.33525871 0.39812348 -0.11158680 0.67574392 -0.78859794
## [91] -0.08698633 1.38228401 0.16849016 0.82319095 -0.22089460 -1.02939165
## [97] -0.01092569 -1.22499116 -2.59611139 1.16912259 -1.08690882 -1.82608301
## [103] 0.99528181 -0.01186178 -0.59962839 -0.17794799 -0.42598134 0.99665878
## [109] 0.72766071 -1.72663060 0.35339850 0.72681367 0.66826098 -2.42431731
## [115] -0.23535743 1.97963332 0.79679454 -1.70927618 -1.66366871 0.49110955
## [121] -0.17405549 0.96129056 0.29382666 0.08099936 0.18366184 0.16625504
## [127] -1.26959907 2.34949332 -1.41200541 -0.01696149 -0.54431935 1.80011233
## [133] 1.01144018 -0.56371656 0.20542080 1.16546195 2.23632284 0.30226508
## [139] -1.04250660 -0.98354231 2.00571858 -2.07057148 3.05574237 -0.26135059
## [145] -0.45439326 0.15756056 0.93338873 0.30282828 -1.95615022 0.35353671
## [151] 0.45042451 0.65955087 -1.03142073 -2.37102288 -0.32457631 -0.94429875
## [157] -0.76589000 -0.95377927 -0.39800445 -0.31121706 0.79609271 0.98642834
## [163] -0.79453166 -0.30881797 0.36144477 1.39879110 -0.05607042 -1.69887349
## [169] 0.23185255 -0.11909067 1.77249285 0.34342217 -0.62304978 -0.43952229
## [175] -0.50529679 0.18603514 0.17641780 0.91584821 0.32017673 -0.36668730
## [181] -0.94061130 0.63470293 -0.06248848 0.18283787 1.10364102 1.75203562
## [187] -0.95381646 1.64408046 -0.86673353 0.26635219 0.22237049 -0.27690851
## [193] 1.39425304 -0.65891200 0.66053128 -0.01325570 -0.93148030 1.21468914
## [199] -2.08834037 -0.52615247 -1.54140257 0.19432107 0.26442255 -1.11873517
## [205] 0.65095296 -1.03290024 0.65920150 0.23782940 0.71527595 -0.93848304
## [211] 0.09535401 -0.46281942 -1.46888216 0.15268651 1.77376261 -0.64807093
## [217] -0.19981748 0.68924373 0.03614551 1.94353631 0.73721373 2.32133393
## [223] 0.34890935 -1.13391666 0.42133527 -0.92455626 -1.00706237 -0.18947433
## [229] 0.93391670 0.34391000 0.81402028 0.91534100 -0.17185213 -2.40223111
## [235] 0.79590685 2.16911587 0.05838350 -1.35491445 -0.36755077 -0.93451758
## [241] -0.04163922 0.67611201 0.86643615 0.23517502 -0.93397013 0.81325217
## [247] 1.34831856 2.25188278 -0.49365243 0.47409260 1.19369167 -0.11639547
## [253] 0.52485856 0.21442148 -0.13444953 0.16850910 0.96473277 0.40877891
## [259] -0.46643822 -2.23978298 -0.79506319 -0.01995512 -2.51442512 2.21095203
## [265] -1.48876223 -1.16075188 1.45773822 -2.18987595 0.73906268 -0.34400877
## [271] 0.45587674 0.87811026 -0.95846392 -0.70584485 -2.99694930 -0.96105232
## [277] 0.38018825 0.50506759 2.02705600 0.06462703 0.46365865 0.07477833
## [283] -0.48683624 0.74891082 0.46423458 0.12942046 -0.81546065 -0.04015045
## [289] 0.78141698 0.67645275 -0.48265253 -0.66911347 0.51280132 1.04890993
## [295] 0.12105816 -0.31329289 -0.88067073 -0.41928689 -1.48275168 -0.69731820N <- rnorm(n = 300, mean = 0, sd = 1)
hist(N, main = "Normal Distribution", xlab = "N")
Đặc trưng đo lường
summary(N)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## -3.21319 -0.66965 -0.03038 0.02677 0.75427 3.63957Ý nghĩa: Phân phối chuẩn là một phân phối xác suất đối xứng về giá trị trung bình, cho thấy rằng dữ liệu gần giá trị trung bình thường xuất hiện hơn so với dữ liệu xa giá trị trung bình và đồ thị của phân phối chuẩn thường có hình chuông. Qua biểu đồ ta thấy, biến ngẫu nhiên N với phân phối chuẩn có hầu hết các điểm dữ liệu tập trung về khoảng giữa (giá trị trung bình) trong khi các giá trị còn lại giảm dần đối xứng về phía cực trị tạo nên một biểu đồ hình chuông.
4.Phân phối Poisson (Poisson Distribution)
rpois(n = 200, lambda = 3)## [1] 3 2 5 3 1 4 1 3 6 1 3 5 1 3 1 1 2 2 4 3 2 2 5 0 3 1 3 3 3 3 2 6 3 2 5 1 1
## [38] 2 5 5 2 1 4 3 3 7 1 1 3 1 2 2 5 1 2 3 0 0 1 2 2 1 2 2 2 5 2 4 2 6 3 5 1 3
## [75] 4 2 3 3 3 3 0 2 2 1 2 4 4 2 6 1 5 3 1 2 2 5 3 2 1 5 1 3 4 3 3 2 4 5 1 2 2
## [112] 2 1 3 2 3 3 7 2 2 1 4 1 3 1 6 1 4 6 4 2 3 1 1 1 2 3 4 2 1 3 5 2 1 4 1 4 1
## [149] 5 3 3 5 5 1 3 2 5 3 3 1 2 2 1 2 2 5 2 4 4 1 3 1 2 2 1 0 6 1 2 4 1 2 2 4 3
## [186] 4 4 2 3 2 3 7 1 2 4 3 3 5 4 3P <- rpois(n = 200, lambda = 3)
hist(P, main = "Poisson Distribution", xlab = "P")
Đặc trưng đo lường
summary(P)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 0.00 2.00 3.00 3.03 4.00 9.00Ý nghĩa: Phân phối Poisson là một phân phối rời rạc mô tả xác suất cho số sự kiện xảy ra trong một không gian xác định với giá trị trung bình là lambda. Khi lambda tăng lên, phân phối sẽ ít bị lệch hơn.
5.Phân phối mũ (Exponential Distribution)
rexp(n = 200, rate = 3)## [1] 0.2015663609 0.2720375246 0.2094846618 0.0400523393 0.1366933609
## [6] 0.0314031064 0.2091608262 0.2045633070 0.1060045047 0.7951440519
## [11] 0.1538293147 0.0083058191 0.4262342971 0.5348547691 0.7592623779
## [16] 0.5064404799 0.2960158939 0.3381406669 0.3765080636 0.2327264105
## [21] 0.3477131702 1.2376241636 0.2798938304 0.0190156458 0.5419195151
## [26] 0.4382792242 0.0243609011 0.2654873105 0.4386109387 0.2318428730
## [31] 0.0260883478 0.0003415127 0.3297503339 0.1171036254 0.0029658168
## [36] 0.1827206172 0.1193227824 0.1559698870 0.1667282380 0.3320430000
## [41] 0.4111965994 0.1162769551 0.7748460924 0.2193178097 1.1684820571
## [46] 0.8065979328 0.0708878396 0.0710459434 0.1572778464 0.5451703897
## [51] 0.1216343606 0.0076279491 0.0131867020 0.7439714279 0.0823176675
## [56] 0.3819020167 0.1923999029 0.0025396136 0.1150863014 0.9614244549
## [61] 0.3278487616 0.0789653634 0.0626187862 1.1041944672 0.4227983917
## [66] 0.3131798853 0.3141091194 0.0506013831 1.3742069257 0.2090443134
## [71] 0.1121967919 0.2946546425 0.0872156181 0.1241411676 1.1558203715
## [76] 0.1280124850 0.1200395750 0.0421169369 0.2954242170 0.4098944604
## [81] 0.1204135286 0.0865243630 0.4311737393 0.9749838374 0.8346793595
## [86] 0.4774346774 0.0065035824 0.4782663012 0.5490184991 0.4044971000
## [91] 0.0025574258 0.6923885581 0.1507885675 0.1960793633 0.0891286441
## [96] 0.5281261708 0.2924164646 0.6514497262 0.4009583946 0.0402126134
## [101] 0.3670876580 0.7240766665 0.4768774298 0.5201596226 0.2071223809
## [106] 0.6941447977 0.1320932731 0.0046443231 0.2569745310 0.0897665390
## [111] 0.0441786337 0.0894170987 0.6682398058 0.3860109971 0.3759706514
## [116] 0.0788477040 0.3604751965 0.1706443767 0.0436179365 0.0850586887
## [121] 0.4206684694 0.1055879256 0.1220708316 0.1842170370 0.1784376151
## [126] 1.5262809656 0.6233043854 0.8342249076 0.1084668110 0.0945048404
## [131] 0.0065294404 0.3336706757 0.0484043047 0.3539818446 0.0241722387
## [136] 0.0268317126 0.0925452244 0.0394195806 0.9917511952 0.0225035800
## [141] 0.2439840580 0.3844210751 0.0851741560 0.4544659816 1.3060946284
## [146] 0.0603257067 0.2431719216 0.9809145008 0.4727943007 0.4806331719
## [151] 0.0203184685 0.1160761074 1.9459760094 0.0147566050 0.4892645807
## [156] 0.4458687510 0.2201875172 0.4138926640 0.0818635062 0.0701816299
## [161] 0.0268180240 0.0562463275 0.1818698193 0.1321463711 0.2273954530
## [166] 0.0535865260 0.2979710533 0.5586886046 0.1781562474 0.1562052936
## [171] 0.2358044285 0.4480023198 0.0312846839 0.1664085436 0.3028492778
## [176] 0.0857786428 0.6840646341 0.0119273655 0.1435266221 0.1785047955
## [181] 0.0871523044 0.2110156931 0.4528061092 0.0263433238 0.0679572644
## [186] 1.3630844174 0.8106570883 0.3425299261 0.7353267489 0.1367198985
## [191] 0.7555445352 0.3310674326 0.3763049546 0.4154925489 0.1902955808
## [196] 0.0695654931 0.1750598354 0.5281746112 0.0291001442 0.5127276995Y <- rexp(n = 200, rate = 3)
hist(Y, main = "Exponential Distribution", xlab = "Y")
Đặc trưng đo lường
summary(Y)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 0.001248 0.094074 0.234689 0.354776 0.442066 1.835240Ý nghĩa: Phân phối mũ là một phân phối xác suất liên tục có thể được sử dụng để đại diện cho các sự kiện ngẫu nhiên độc lập xảy ra tại một khoảng thời gian theo một tần suất trung bình không đổi. Biến ngẫu nhiên Y có phân phối mũ với lambda (tham số tỷ lệ) Y~Exponential(lambda)