Jika kita mengetahui sistem n persamaan linier dengan n variabel memiliki keunikan solusi, kita dapat menerapkan aturan Cramer untuk menemukan solusi unik untuk sistem persamaan linier. Aturan ini memberikan formula eksplisit untuk yang unik solusi menggunakan determinan, sehingga sangat cepat untuk dihitung. Pada bagian ini kita fokus pada aturan Cramer dan diskusikan bagaimana kita dapat menerapkannya pada sistem linier persamaan.

Kita akan menggunakan fungsi det() di R. Seperti biasa, pertama kita mendefinisikan matriks A dan vektor b:

A <- matrix(c(0, 1, 3, -1, -1, 1, -4, 0, 1, 0, 2, 4, 0, 1, 0, -4),
nrow = 4, ncol = 4, byrow = TRUE)
b <- c(1, 1, 5, -2)

Kemudian kita definisikan matriks Ai(b) untuk i = 1, 2, 3, 4:

# Define A1(b)
A1 <- A
A1[, 1] <- b
# Define A2(b)
A2 <- A
A2[ ,2] <- b
# Define A3(b)
A3 <- A
A3[ ,3] <- b
# Define A4(b)
A4 <- A
A4[ ,4] <- b

Kemudian kami menggunakan fungsi det() untuk menemukan solusi menggunakan aturan Cramer:

x1 <- det(A1)/det(A)
x2 <- det(A2)/det(A)
x3 <- det(A3)/det(A)
x4 <- det(A4)/det(A)
 1
## [1] 1
 2
## [1] 2
7.401487e-17
## [1] 7.401487e-17
 1
## [1] 1

Perhatikan bahwa R mengembalikan x3 = 7.401487e − 17. Ini berarti x3 = 7.401487 · 10−17, yang merupakan angka yang sangat kecil dan sangat mendekati 0. Hal ini disebabkan oleh kesalahan komputasi numerik. Sekarang kita periksa solusinya dengan menggunakan fungsi solve(). Kemudian R kembali:

solve(A,b)
## [1] 1 2 0 1
 plot(solve(A,b))