Atividade 7 Rose

X ~ N(500,300)

a) Pr(X<500)

Pr(X < 500) = Pr(Z < 0) = 0.5 (50%).

b) Pr(400<X<710)

Z1 = (400 - 500) / 300 ≈ -0.3333

Z2 = (710 - 500) / 300 ≈ 0.7

Pr(Z < -0.3333) ≈ 0.3707

Pr(Z < 0.7) ≈ 0.7580

Pr(400 < X < 710) = Pr(Z < 0.7) - Pr(Z < -0.3333) ≈ 0.7580 - 0.3707 ≈ 0.3873 (ou 38.73%).

c) Pr(330<X<450)

Z1 = (330 - 500) / 300 ≈ -0.5667

Z2 = (450 - 500) / 300 ≈ -0.1667

Pr(Z < -0.5667) ≈ 0.2858

Pr(Z < -0.1667) ≈ 0.4332

Pr(330 < X < 450) = Pr(Z < -0.1667) - Pr(Z < -0.5667) ≈ 0.4332 - 0.2858 ≈ 0.1474 (ou 14.74%).

Y ~ N(100, 20)

a) Pr(50 < Y < 70):

Z1 = (50 - 100) / 20 = -2.5 Z2 = (70 - 100) / 20 = -1.5

Pr(Z < -2.5) ≈ 0.0062 Pr(Z < -1.5) ≈ 0.0668

Pr(50 < Y < 70) = Pr(Z < -1.5) - Pr(Z < -2.5) ≈ 0.0668 - 0.0062 ≈ 0.0606 (ou 6.06%).

b) Pr(105 < Y < 110):

Z1 = (105 - 100) / 20 = 0.25 Z2 = (110 - 100) / 20 = 0.5

Pr(Z < 0.25) ≈ 0.5987 Pr(Z < 0.5) ≈ 0.6915

Pr(105 < Y < 110) = Pr(Z < 0.5) - Pr(Z < 0.25) ≈ 0.6915 - 0.5987 ≈ 0.0928 (ou 9.28%).

c) Pr(Y > 75):

Z = (75 - 100) / 20 = -1.25

Pr(Z > -1.25) ≈ 0.8944