Sistem Persamaan Linier

Dalam pemrograman menggunakan RStudio, library pracma menyediakan fungsi-fungsi yang berguna untuk memecahkan sistem persamaan linier dengan berbagai metode. Dalam contoh-contoh di bawah ini, kita akan menggunakan fungsi-fungsi dari library pracma untuk memecahkan sistem persamaan linier dengan metode eliminasi Gauss dan dekomposisi nilai singular (SVD).

# Memanggil library pracma
library(pracma)
## Warning: package 'pracma' was built under R version 4.2.3

Metode Eliminasi Gauss :

Metode eliminasi Gauss adalah metode yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dengan mengubah matriks koefisien menjadi matriks segitiga atas menggunakan operasi baris elementer. Setelah matriks segitiga atas terbentuk, kita dapat dengan mudah menyelesaikan sistem persamaan linier tersebut melalui proses substitusi mundur.

# Membuat matriks koefisien A
A <- matrix(c(2, 1, -1, -3, -1, 2, -2, 1, 2), nrow = 3)

# Membuat vektor konstanta b
b <- c(8, -11, -3)

# Memecahkan sistem persamaan linier Ax = b menggunakan metode eliminasi Gauss
x <- solve(A, b)

# Menampilkan solusi sistem persamaan linier
print("Solusi Sistem Persamaan Linier:")
## [1] "Solusi Sistem Persamaan Linier:"
print(x)
## [1]  39  34 -16

Dekomposisi Nilai Singular (SVD) :

Dekomposisi nilai singular (SVD) adalah metode untuk memecah matriks koefisien menjadi tiga matriks: U, Σ, dan V. Fungsi solveSVD() dari library pracma digunakan untuk memecahkan sistem persamaan linier menggunakan dekomposisi SVD.

# Membuat matriks koefisien A
A <- matrix(c(2, 1, -1, -3, -1, 2, -2, 1), nrow = 3)
## Warning in matrix(c(2, 1, -1, -3, -1, 2, -2, 1), nrow = 3): data length [8] is
## not a sub-multiple or multiple of the number of rows [3]
# Menghitung SVD dari matriks A
svd_result <- svd(A)

# Mendapatkan matriks singular values, U, dan V
singular_values <- svd_result$d
U <- svd_result$u
V <- svd_result$v

# Menghitung invers matriks A menggunakan SVD
invers_A <- V %*% diag(1 / singular_values) %*% t(U)

# Menampilkan invers matriks A
print("Invers Matriks A:")
## [1] "Invers Matriks A:"
print(invers_A)
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    4   -2    5
## [2,]    3   -2    4
## [3,]   -1    1   -1

Dalam contoh-contoh di atas, Anda dapat mengganti matriks koefisien A, matriks B (untuk persamaan Sylvester), atau vektor konstanta b sesuai kebutuhan Anda. Juga, Anda dapat menambahkan langkah-langkah tambahan atau melakukan operasi lainnya tergantung pada kebutuhan analisis Anda.

Pastikan Anda menjalankan setiap source code dalam lingkungan kerja RStudio setelah memuat library pracma.