Taller muestreo - Especializacion en estadística aplicada

Contenido del cuestionario

Al equipo de investigación de mercado de AdRight se le asigna la tarea de identificar el perfil del cliente típico de cada producto de cinta de correr ofrecido por CardioGood Fitness. El equipo de investigación de mercado decide investigar si hay diferencias entre las líneas de productos con respecto a las características de los clientes. El equipo decide recopilar datos sobre las personas que compraron una cinta de correr en una tienda de CardioGoodFitness durante los tres meses anteriores. Los datos se almacenan en el archivo CardioGoodFitness.csv. El equipo identifica las siguientes variables de los clientes que se van a estudiar:

Producto comprado,TM195, TM498 o TM798; sexo; edad, en años; educación, en años; estado civil, soltero o con pareja; ingresos anuales del hogar (en dólares); número medio de veces que el cliente tiene previsto utilizar la cinta de correr cada semana; número medio de kilómetros que el cliente espera caminar/correr cada semana; y estado físico autocalificado en una escala de 1 a 5, en la que 1 es mala forma y 5 es excelente forma.

Cargamos la base de datos y librerias

Ver la estructura de los datos

# Ajustamos el formato de tipo de variable
Cardio <- Cardio %>% mutate(.,
                            Product=as.factor(Product),
                            Gender=as.factor(Gender),
                            MaritalStatus=as.factor(MaritalStatus),
                            Education=as.numeric(Education),
                            Age=as.numeric(Age),
                            Usage=as.numeric(Usage),
                            Fitness=as.numeric(Fitness),
                            Income=as.numeric(Income),
                            Miles=as.numeric(Miles)
                            )
# Revisamos la estructura de la base de datos
str(Cardio) 

## 'data.frame':    180 obs. of  9 variables:
##  $ Product      : Factor w/ 3 levels "TM195","TM498",..: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
##  $ Age          : num  18 19 19 19 20 20 21 21 21 21 ...
##  $ Gender       : Factor w/ 2 levels "Female","Male": 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 ...
##  $ Education    : num  14 15 14 12 13 14 14 13 15 15 ...
##  $ MaritalStatus: Factor w/ 2 levels "Partnered","Single": 2 2 1 2 1 1 1 2 2 1 ...
##  $ Usage        : num  3 2 4 3 4 3 3 3 5 2 ...
##  $ Fitness      : num  4 3 3 3 2 3 3 3 4 3 ...
##  $ Income       : num  29562 31836 30699 32973 35247 ...
##  $ Miles        : num  112 75 66 85 47 66 75 85 141 85 ...

Se observa que es una base de datos con 9 variables, con 180 observaciones. Dentro de las variables se presentan algunas categoricas como “Producto” con tres niveles, o “Genero” y “Estado marital” con dos niveles.

1. Realice un análisis estadístico descriptivo de todas las variables de la base CardioGoodFitness.

# Revisamos estadisticas descriptivas de la base de datos
summary(Cardio)

##   Product        Age           Gender      Education       MaritalStatus
##  TM195:80   Min.   :18.00   Female: 76   Min.   :12.00   Partnered:107  
##  TM498:60   1st Qu.:24.00   Male  :104   1st Qu.:14.00   Single   : 73  
##  TM798:40   Median :26.00                Median :16.00                  
##             Mean   :28.79                Mean   :15.57                  
##             3rd Qu.:33.00                3rd Qu.:16.00                  
##             Max.   :50.00                Max.   :21.00                  
##      Usage          Fitness          Income           Miles      
##  Min.   :2.000   Min.   :1.000   Min.   : 29562   Min.   : 21.0  
##  1st Qu.:3.000   1st Qu.:3.000   1st Qu.: 44059   1st Qu.: 66.0  
##  Median :3.000   Median :3.000   Median : 50597   Median : 94.0  
##  Mean   :3.456   Mean   :3.311   Mean   : 53720   Mean   :103.2  
##  3rd Qu.:4.000   3rd Qu.:4.000   3rd Qu.: 58668   3rd Qu.:114.8  
##  Max.   :7.000   Max.   :5.000   Max.   :104581   Max.   :360.0

Podemos identificar que las variables Product, Gender, MaritalStatus son de tipo cualitativo, por lo que se pueden tomar como factores de agrupamiento o comparacion con otras variables. Las demás variables por su caracter numerico, son susceptibles de ser analizadas mediante medidas de tendencia central, variación y posición.

# Realizamos comparaciones a partir de variables categoricas
addmargins(table(Cardio$Product, Cardio$MaritalStatus))

##        
##         Partnered Single Sum
##   TM195        48     32  80
##   TM498        36     24  60
##   TM798        23     17  40
##   Sum         107     73 180

addmargins(table(Cardio$Product, Cardio$Gender))

##        
##         Female Male Sum
##   TM195     40   40  80
##   TM498     29   31  60
##   TM798      7   33  40
##   Sum       76  104 180

addmargins(table(Cardio$MaritalStatus, Cardio$Gender))

##            
##             Female Male Sum
##   Partnered     46   61 107
##   Single        30   43  73
##   Sum           76  104 180

# Realizamos comparaciones a partir de variables numericas
Cardio_num <- Cardio[ ,c("Age", "Education",
                         "Usage", "Fitness",
                         "Income", "Miles")]
head(Cardio_num)

##   Age Education Usage Fitness Income Miles
## 1  18        14     3       4  29562   112
## 2  19        15     2       3  31836    75
## 3  19        14     4       3  30699    66
## 4  19        12     3       3  32973    85
## 5  20        13     4       2  35247    47
## 6  20        14     3       3  32973    66

# Grafico de correlaciones, referencia: https://r-coder.com/grafico-correlacion-r/
corrplot.mixed(cor(Cardio_num, method = "spearman"),
               lower = "number", 
               upper = "circle",
               tl.col = "black")

A partir de la correlacion de spearman se observa que todas las variables tienen correlaciones positivas o nulas, pero las relaciones entre Fitness & Miles, Usage & Miles y Income & Age presentan los valores mas altos.

2. Realice un análisis muestras y selecciones varias muestras, explique cada selección.

# Seleccionamos la Variable cuantitativa de interés
variable <- Cardio$Age
# Definir los márgenes de error deseados
me <- mean(variable) # Porcentaje de variacion respecto a la media que quiero (ej; 10%)
margenes_error <- seq(0, me*0.2, by = 0.1); margenes_error # ajusto "by" segun el rango de la variable

##  [1] 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
## [20] 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7
## [39] 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6
## [58] 5.7

# Establecemos la semilla para que los muestreos sean similares
set.seed(1234) 
# Crear una lista para almacenar los resultados
resultados <- list()
# Iterar sobre cada margen de error
for (margen_error in margenes_error) {
  # Calcular el tamaño de muestra
  tamaño_muestra <- ceiling((qnorm(0.975)^2 * var(variable)) / (margen_error^2))
    # Ajustar el tamaño de muestra si es mayor que el tamaño de la población
  tamaño_muestra <- min(tamaño_muestra, length(variable))
    # Realizar el muestreo aleatorio simple
  muestra <- sample(variable, tamaño_muestra, replace = FALSE)
    # Almacenar los resultados en la lista
  resultados[[as.character(margen_error)]] <- list(tamaño_muestra = tamaño_muestra, muestra = muestra)
}
# Imprimir los resultados
for (margen_error in margenes_error) {
  cat("Margen de error:", margen_error, "\n")
  cat("Tamaño de muestra:", resultados[[as.character(margen_error)]]$tamaño_muestra, "\n")
  cat("Muestra:", "\n")
  print(resultados[[as.character(margen_error)]]$muestra)
  cat("\n")
}

## Margen de error: 0 
## Tamaño de muestra: 180 
## Muestra: 
##   [1] 25 50 24 25 26 40 37 29 23 35 25 25 23 38 47 31 22 34 34 19 31 24 26 23 33
##  [26] 35 35 33 28 25 35 21 26 30 38 27 27 19 31 34 28 25 29 38 48 40 31 24 25 21
##  [51] 24 23 26 24 47 19 21 38 21 30 35 26 24 33 20 28 30 26 29 23 34 34 38 33 35
##  [76] 40 27 42 24 43 23 25 33 35 26 48 23 21 25 32 23 33 32 20 21 23 25 44 30 25
## [101] 29 23 22 29 22 30 34 23 23 28 25 33 23 32 28 26 25 38 28 27 23 46 26 24 23
## [126] 38 25 31 37 23 36 28 24 29 28 21 25 24 40 25 41 24 25 24 25 39 22 45 19 35
## [151] 31 27 25 40 20 27 20 25 32 20 25 45 25 26 22 27 26 25 22 25 18 33 28 30 30
## [176] 26 25 23 22 23
## 
## Margen de error: 0.1 
## Tamaño de muestra: 180 
## Muestra: 
##   [1] 25 25 20 21 38 19 27 22 23 31 26 27 26 32 23 45 40 23 25 31 43 34 24 33 31
##  [26] 38 32 35 26 35 25 25 21 22 25 24 25 26 25 35 23 25 23 29 26 33 25 27 23 25
##  [51] 24 48 30 26 33 24 28 33 20 21 26 29 34 39 30 24 28 47 21 20 38 25 41 24 27
##  [76] 31 33 33 32 30 29 25 24 38 22 25 19 25 23 23 23 37 27 34 20 44 28 26 21 34
## [101] 25 24 25 40 23 25 24 28 28 40 38 20 22 26 23 30 28 37 19 30 34 33 40 27 28
## [126] 24 35 30 25 34 31 24 22 21 23 22 32 25 26 26 23 31 29 23 25 25 35 28 47 38
## [151] 25 40 29 29 35 33 35 25 23 27 50 30 46 48 23 26 23 45 38 35 19 25 42 24 36
## [176] 21 22 23 18 28
## 
## Margen de error: 0.2 
## Tamaño de muestra: 180 
## Muestra: 
##   [1] 26 23 25 22 28 29 29 25 23 25 23 23 30 30 34 43 36 25 26 29 25 37 22 24 28
##  [26] 22 24 34 47 23 25 30 33 34 26 23 25 47 33 24 31 32 23 35 24 24 25 22 40 34
##  [51] 31 25 25 24 23 24 18 38 29 20 29 27 22 38 25 21 28 25 25 28 23 38 39 33 27
##  [76] 20 35 35 23 26 30 23 25 23 26 19 25 25 41 34 25 32 23 21 40 23 26 25 46 25
## [101] 21 23 20 28 25 38 50 33 35 33 40 35 25 27 24 28 25 34 29 30 33 32 26 26 24
## [126] 23 28 45 33 22 22 48 38 38 23 45 30 24 21 44 35 31 20 42 19 28 19 38 27 21
## [151] 35 26 25 24 26 31 48 31 28 40 26 27 27 33 25 21 32 20 27 19 31 23 21 37 25
## [176] 26 30 24 40 35
## 
## Margen de error: 0.3 
## Tamaño de muestra: 180 
## Muestra: 
##   [1] 25 33 24 33 27 38 25 28 25 21 25 28 33 34 37 19 23 26 45 26 29 27 30 26 25
##  [26] 23 27 48 33 25 28 23 19 24 50 41 26 23 23 25 28 23 25 29 31 38 28 30 29 22
##  [51] 30 22 23 38 24 23 21 33 22 35 18 21 25 24 23 33 26 26 23 40 19 23 24 34 25
##  [76] 22 23 35 25 35 21 26 24 25 25 26 26 30 34 40 36 22 22 35 21 25 23 30 24 32
## [101] 23 38 47 28 21 35 30 29 32 47 44 24 24 39 30 37 34 25 24 38 26 34 20 19 24
## [126] 25 40 46 20 25 38 29 25 28 25 31 48 35 40 27 22 43 34 38 23 29 31 26 42 25
## [151] 23 23 35 28 21 24 31 25 33 40 31 20 25 25 27 27 32 27 23 25 28 32 35 45 26
## [176] 20 25 33 20 31
## 
## Margen de error: 0.4 
## Tamaño de muestra: 180 
## Muestra: 
##   [1] 25 25 25 28 24 20 23 34 23 23 26 30 29 26 26 23 26 23 37 25 21 23 29 24 30
##  [26] 28 31 25 25 19 24 32 30 32 28 38 22 19 24 25 33 38 34 35 33 24 23 33 24 33
##  [51] 31 28 44 20 38 23 25 34 27 33 31 24 40 22 22 22 31 22 45 27 20 34 25 25 40
##  [76] 28 23 40 25 21 21 23 31 41 45 40 23 25 26 34 25 38 35 19 23 30 27 29 29 38
## [101] 25 25 30 25 21 22 26 21 20 30 42 26 48 30 36 24 26 25 23 25 25 29 50 32 46
## [126] 19 40 37 23 23 21 25 32 35 24 48 43 28 35 27 23 25 31 28 35 38 26 33 33 26
## [151] 35 47 28 26 26 24 39 27 27 25 21 18 25 35 23 29 20 22 25 24 38 27 23 34 35
## [176] 24 25 33 47 28
## 
## Margen de error: 0.5 
## Tamaño de muestra: 180 
## Muestra: 
##   [1] 47 25 25 28 48 31 22 30 25 30 35 24 34 26 21 34 29 25 35 37 42 28 38 23 34
##  [26] 28 30 27 32 21 38 23 31 48 28 24 32 22 27 25 35 21 40 25 23 26 24 28 22 28
##  [51] 25 23 23 25 35 25 23 25 33 22 31 26 27 25 35 40 38 24 38 28 19 43 32 18 23
##  [76] 33 20 20 24 24 39 35 50 30 30 27 23 29 19 23 41 22 24 29 23 36 38 28 25 26
## [101] 26 26 26 19 19 23 23 33 21 25 29 40 24 27 34 45 31 22 25 46 25 33 32 47 40
## [126] 35 26 24 23 33 25 25 26 26 34 20 33 37 25 25 35 44 29 21 23 30 23 26 24 21
## [151] 40 29 33 31 31 28 30 23 33 20 25 25 21 25 34 25 45 25 23 26 38 23 27 38 24
## [176] 27 22 24 25 20
## 
## Margen de error: 0.6 
## Tamaño de muestra: 180 
## Muestra: 
##   [1] 30 28 22 33 25 30 38 19 30 35 33 26 25 21 38 21 32 31 26 25 23 34 35 44 25
##  [26] 28 24 23 37 20 31 25 40 26 34 24 23 32 20 38 23 25 30 34 31 35 30 28 24 31
##  [51] 26 40 33 34 46 34 29 24 24 25 31 27 29 23 23 27 35 24 41 31 25 35 45 25 23
##  [76] 23 28 35 25 47 24 38 23 22 50 25 35 38 20 33 23 26 25 21 42 22 21 18 28 30
## [101] 25 48 23 23 27 40 25 26 25 40 23 27 28 24 33 20 47 25 27 40 35 29 28 43 19
## [126] 24 25 24 28 45 48 21 30 32 37 25 33 23 26 21 26 19 26 38 29 25 29 26 29 27
## [151] 19 25 26 28 27 39 23 23 25 26 38 22 36 33 24 25 20 22 22 25 34 22 32 21 23
## [176] 24 23 33 25 25
## 
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## Muestra: 
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## 
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## Muestra: 
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##  [51] 34 31 25 32 25 22 33 33 40 38 28 48 40 20 25 19 32 21 21 26 25 20 25 24 23
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## 
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## Muestra: 
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## 
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## Muestra: 
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## 
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## 
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## Muestra: 
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## 
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## Muestra: 
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## 
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## Muestra: 
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## 
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## 
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## 
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## 
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## 
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## 
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## Muestra: 
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## 
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## 
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## 
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## 
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## 
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## 
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## 
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## 
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## 
## Margen de error: 4.2 
## Tamaño de muestra: 11 
## Muestra: 
##  [1] 23 28 24 20 24 25 25 28 26 38 47
## 
## Margen de error: 4.3 
## Tamaño de muestra: 11 
## Muestra: 
##  [1] 28 19 23 23 40 25 37 29 48 25 24
## 
## Margen de error: 4.4 
## Tamaño de muestra: 10 
## Muestra: 
##  [1] 25 30 23 38 38 21 31 38 33 34
## 
## Margen de error: 4.5 
## Tamaño de muestra: 10 
## Muestra: 
##  [1] 26 22 23 25 30 21 23 29 37 23
## 
## Margen de error: 4.6 
## Tamaño de muestra: 9 
## Muestra: 
## [1] 26 25 21 23 28 23 33 34 33
## 
## Margen de error: 4.7 
## Tamaño de muestra: 9 
## Muestra: 
## [1] 34 23 28 25 25 48 23 24 23
## 
## Margen de error: 4.8 
## Tamaño de muestra: 9 
## Muestra: 
## [1] 33 26 25 23 31 24 22 21 30
## 
## Margen de error: 4.9 
## Tamaño de muestra: 8 
## Muestra: 
## [1] 22 35 25 26 25 21 25 28
## 
## Margen de error: 5 
## Tamaño de muestra: 8 
## Muestra: 
## [1] 26 25 23 35 31 27 29 37
## 
## Margen de error: 5.1 
## Tamaño de muestra: 8 
## Muestra: 
## [1] 19 40 29 23 19 26 38 40
## 
## Margen de error: 5.2 
## Tamaño de muestra: 7 
## Muestra: 
## [1] 31 19 23 30 28 26 44
## 
## Margen de error: 5.3 
## Tamaño de muestra: 7 
## Muestra: 
## [1] 29 25 31 23 33 26 24
## 
## Margen de error: 5.4 
## Tamaño de muestra: 7 
## Muestra: 
## [1] 20 27 26 28 48 48 26
## 
## Margen de error: 5.5 
## Tamaño de muestra: 7 
## Muestra: 
## [1] 29 23 26 24 37 25 33
## 
## Margen de error: 5.6 
## Tamaño de muestra: 6 
## Muestra: 
## [1] 46 24 25 24 29 23
## 
## Margen de error: 5.7 
## Tamaño de muestra: 6 
## Muestra: 
## [1] 24 31 32 22 23 22

# View(resultados)

A partir los resultados, se identificó que en funcion del tamaño del error, se modifica el numero de muestras que se deben tomar. Se seleccionó la variable edad, en tanto es una variable clave que permite segmentar el publico objetivo para la venta de implementos para ejercicio.

# Creamos una base de datos que me compara el error respecto al tamaño de muestra
N.datos <- c()
for (i in 1:length(margenes_error)) {
  N.datos <- c(N.datos, resultados[[i]]$tamaño_muestra)
}
datos.error <- data.frame(margenes_error, N.datos)
# Visualizamos el error respecto al tamaño de muestra
ggplot(datos.error, aes(x=N.datos, y=margenes_error) )+
  geom_point()+
  geom_hline(yintercept=1.1, colour = "red", size = 0.5)+
  geom_hline(yintercept=3, colour = "blue", size = 0.5)

## Warning: Using `size` aesthetic for lines was deprecated in ggplot2 3.4.0.
## ℹ Please use `linewidth` instead.
## This warning is displayed once every 8 hours.
## Call `lifecycle::last_lifecycle_warnings()` to see where this warning was
## generated.

Observamos que en la medida que el error que queremos es mas bajo requerimos mas muestras, pero para un error de 1% o menos siempre debe tomarse el total de la muestra (180). Por esta razon consideramos como una muestra grande aquella en la que se contiene el menor error con menos muestras que el total. Como muestra pequeña

Base_grande <- data.frame(resultados[["1.1"]] )
Base_pequena <- data.frame(resultados[["3"]] )

Se seleccionaron dos grupos, en funcion del tamaño de muestra. El primero denominado como “Grupo grande”, corresponde al minimo error necesario para tener que tener una poblacion inferior a los 180 datos originales y correspondio a 154. El segundo grupo se denominó “Grupo pequeño” y corresponde a 21.

POB <- data.frame(AGE=Cardio$Age, TIPO=rep("Poblacion", times=nrow(Cardio) ) )
GRA <- data.frame(AGE=Base_grande$muestra, TIPO=rep("Grande", times=nrow(Base_grande) ) )
PEQ <- data.frame(AGE=Base_pequena$muestra, TIPO=rep("Pequeña", times=nrow(Base_pequena) ) )
BD <- rbind(POB, GRA, PEQ)
head(BD)

##   AGE      TIPO
## 1  18 Poblacion
## 2  19 Poblacion
## 3  19 Poblacion
## 4  19 Poblacion
## 5  20 Poblacion
## 6  20 Poblacion

# Obtenemos el resumen comparando nuestros tres grupos
by(BD$AGE, BD$TIPO, summary)

## BD$TIPO: Grande
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   19.00   24.00   27.00   29.06   33.00   50.00 
## ------------------------------------------------------------ 
## BD$TIPO: Pequeña
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   20.00   22.00   25.00   27.81   31.00   48.00 
## ------------------------------------------------------------ 
## BD$TIPO: Poblacion
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   18.00   24.00   26.00   28.79   33.00   50.00

# Visualizamos mediante boxplot el comportamiento de los tres grupos
ggplot(BD, aes(x=TIPO, y=AGE, color=TIPO))+
  geom_jitter(width = 0.1, alpha=0.3)+
  geom_boxplot(alpha=0.8)+
  theme_bw()

Se observa que las diferencias entre la poblacion y la muestra grande son bajas, particularmente se observan solo para la media. Por otra parte, se observa que la base pequeña si presenta diferencias respecto a la poblacion en todos los estadisticos descriptivos.

3. Realice un análisis inferencial para la muestra grandes empleando medias

Test con la media - Prueba Z a dos colas

# Establezco una edad de referencia sobre la cual quiero hacer comparaciones
ER <- 27 

Busco comprarar la media de mi muestra contra un valor de referencia de 27 (establecido arbitrariamente como ejemplo)

test1 <- z.test(x=Base_grande$muestra, # muestra
                sigma.x = sd(Base_grande$muestra), # margen de error
                alternative = "two.sided",
                mu= ER, # Valor de referencia establecido    
                conf.level = 0.95)   #Nivel de confianza al 95%
test1

## 
##  One-sample z-Test
## 
## data:  Base_grande$muestra
## z = 3.6953, p-value = 0.0002196
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 27
## 95 percent confidence interval:
##  27.96971 30.16016
## sample estimates:
## mean of x 
##  29.06494

Ho: media muestral es igual al valor de referencia || Ha: media muestral es diferente que el valor de referencia || Debido a que se obtuvo un p.valor menor a 0.05 rechazo la hipotesis nula y puedo deducir que la media de la muestra grande (29.0649351) es estadisticamente diferente al valor de referencia (27).

Test con la media - Prueba Z a una cola - derecha

test2 <- z.test(x=Base_grande$muestra,
                sigma.x = sd(Base_grande$muestra), #margen de error
                alternative = "greater",
                mu=ER,
                conf.level = 0.95)   #Nivel de confianza al 95%
test2

## 
##  One-sample z-Test
## 
## data:  Base_grande$muestra
## z = 3.6953, p-value = 0.0001098
## alternative hypothesis: true mean is greater than 27
## 95 percent confidence interval:
##  28.14579       NA
## sample estimates:
## mean of x 
##  29.06494

Ho: media muestral es menor o igual al valor de referencia || Ha: media muestral es mayor que el valor de referencia || Debido a que se obtuvo un p.valor menor a 0.05 rechazo la hipotesis nula y puedo deducir que la media de la muestra grande (29.0649351) es estadisticamente mayor al valor de referencia (27)

Test con la media - Prueba Z a una cola - izquierda

test3 <- z.test(x=Base_grande$muestra,
                 sigma.x = sd(Base_grande$muestra), #margen de error
                 alternative = "less",
                 mu=ER,
                 conf.level = 0.95)   #Nivel de confianza al 95%
test3

## 
##  One-sample z-Test
## 
## data:  Base_grande$muestra
## z = 3.6953, p-value = 0.9999
## alternative hypothesis: true mean is less than 27
## 95 percent confidence interval:
##        NA 29.98408
## sample estimates:
## mean of x 
##  29.06494

Ho: media muestral es mayor o igual al valor de referencia || Ha: media muestral es menor que el valor de referencia || Debido a que se obtuvo un p.valor mayor a 0.05, no rechazo la hipotesis nula y puedo deducir que la media de la muestra grande (29.0649351) es estadisticamente mayor o igual al valor de referencia (27)

4. Realice un análisis inferencial para la muestra grande empleando proporciones

# Variable cualitativa de interes con dos niveles: MaritalStatus
variable2<- Cardio$MaritalStatus; variable2 

##   [1] Single    Single    Partnered Single    Partnered Partnered Partnered
##   [8] Single    Single    Partnered Single    Partnered Single    Single   
##  [15] Partnered Partnered Single    Partnered Single    Partnered Single   
##  [22] Single    Single    Partnered Single    Partnered Single    Partnered
##  [29] Partnered Partnered Partnered Single    Partnered Single    Partnered
##  [36] Partnered Partnered Partnered Single    Partnered Single    Partnered
##  [43] Single    Partnered Partnered Partnered Single    Partnered Single   
##  [50] Partnered Partnered Partnered Partnered Partnered Single    Partnered
##  [57] Single    Single    Partnered Single    Partnered Single    Single   
##  [64] Partnered Partnered Single    Single    Partnered Partnered Partnered
##  [71] Single    Partnered Partnered Partnered Partnered Partnered Single   
##  [78] Partnered Partnered Partnered Single    Single    Partnered Single   
##  [85] Partnered Partnered Partnered Partnered Partnered Single    Partnered
##  [92] Partnered Single    Partnered Single    Single    Single    Partnered
##  [99] Single    Partnered Partnered Single    Single    Partnered Partnered
## [106] Partnered Single    Single    Partnered Single    Single    Single   
## [113] Partnered Single    Single    Partnered Partnered Single    Single   
## [120] Partnered Partnered Partnered Partnered Partnered Single    Partnered
## [127] Partnered Single    Partnered Partnered Single    Partnered Partnered
## [134] Partnered Partnered Partnered Single    Partnered Partnered Partnered
## [141] Single    Single    Single    Single    Single    Single    Single   
## [148] Partnered Single    Single    Partnered Partnered Partnered Partnered
## [155] Partnered Partnered Partnered Single    Partnered Partnered Single   
## [162] Partnered Partnered Partnered Single    Single    Partnered Partnered
## [169] Partnered Partnered Partnered Partnered Single    Partnered Partnered
## [176] Single    Single    Single    Partnered Partnered
## Levels: Partnered Single

# Revisamos las proporciones para la variable Maritalstatus en la poblacion
prop.table(table(Cardio$MaritalStatus))

## 
## Partnered    Single 
## 0.5944444 0.4055556

se observa que la mayor parte de la poblacion es “partened”

# Se extrae una muestra aleatoria de 100 registros:
set.seed(1234)  
MS.muestra=data.frame(Mar.Stat=sample(Cardio$MaritalStatus, 100) )

# A partir de la informacion anterior, se realiza el conteo dentro de la muestra
frec.MS=table(MS.muestra)
frec.MS

## Mar.Stat
## Partnered    Single 
##        56        44

# Se divide la muestra entre los niveles en dos grupos
frec.MS[1] # Frecuencia de partened

## Partnered 
##        56

frec.MS[2] # Frecuencia de single

## Single 
##     44

Test con una proporcion - a dos colas

# Se toma como proporcion de referencia, una proporcion de partened de 50%
PR <- 0.5 # Establezco una proporcion de referencia sobre la cual comparar
# Realizo la prueba
prop.test(x=frec.MS[1], # Grupo "partened"
          n=nrow(MS.muestra), # Numero de datos totales
          conf.level = 0.95,  # Nivel de confianza 
          p= PR, # proporcion de referencia
          alternative = "two.sided") # Dos colas

## 
##  1-sample proportions test with continuity correction
## 
## data:  frec.MS[1] out of nrow(MS.muestra), null probability PR
## X-squared = 1.21, df = 1, p-value = 0.2713
## alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5
## 95 percent confidence interval:
##  0.4573588 0.6579781
## sample estimates:
##    p 
## 0.56

Ho: proporcion muestral es igual a la proporcion de referencia || Ha: proporcion muestral es diferente a la proporcion de referencia || Debido a que se obtuvo un p.valor mayor a 0.05, acepto la hipotesis nula y puedo deducir que la proporcion de “partened” es estadisticamente igual a la proporcion de referencia (0.5).

5. Realice un análisis inferencial para diferenicas de mediasy propocional (Comparar dos grupos).

# Proporcion por sexo de la base de datos total
prop.table(table(Cardio$Gender) )

## 
##    Female      Male 
## 0.4222222 0.5777778

# Se procede a fraccionar la base de datos original por genero: Female y Male.
grupo_f<- subset(Cardio, Gender == "Female") # Datos totales del grupo female
grupo_m<- subset(Cardio, Gender == "Male") # Datos totales del grupo male
# Se extrae una muestra de tamaño similar (25) de cada grupo
M_f=sample(x=Cardio$Age, size=25) #Muestra de las edades femenino
M_m=sample(x=Cardio$Age, size=25) #Muestra de las edades femenino

Se observa que la base de datos es desbalanceada en cuento a genero, con mayoria de registros correspondientes a “Male”

Test de varianza (requisito del t.test)

var.test(x=M_f,
         y=M_m,
         conf.level = 0.95,
         alternative = "two.sided",
         ratio = 1)

## 
##  F test to compare two variances
## 
## data:  M_f and M_m
## F = 0.52293, num df = 24, denom df = 24, p-value = 0.1192
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  0.2304387 1.1866714
## sample estimates:
## ratio of variances 
##          0.5229292

Ho: Los dos grupos tienen varianzas de edad diferentes (No son homocedasticos) || Ha: Los dos grupos tienen varianzas de edad iguales (Son homocedasticos) || Debido a que se obtuvo un p.valor mayor a 0.05, acepto la hipotesis nula y puedo deducir que los dos grupos son homocedasticos. Teniendo en cuenta esto, puedo proceder a hacer el test para comparar entre grupos.

Uso de t.test (muestras pequeñas, <30 datos)

t.test(x=M_f,
       y=M_m,
       sigma.x=sd(M_f),
       sigma.y=sd(M_m),
       alternative = "two.sided",
       var.equal = TRUE,
       mu=0,
       conf.level = 0.95)

## 
##  Two Sample t-test
## 
## data:  M_f and M_m
## t = -1.2434, df = 48, p-value = 0.2198
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -5.757479  1.357479
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##     26.96     29.16

Ho: Diferencia en la media entre los grupos es igual a cero (Son iguales) || Ha: Diferencia en la media entre los grupos es diferente a cero (Son diferentes) || Debido a que se obtuvo un p.valor mayor a 0.05, no rechazo la hipotesis nula y puedo deducir que los dos grupos tienen una media de edad estadisticamente igual (Female: 26.96, Male: 29.16).

Uso de Z.test (muestras grandes, >30 datos)

z.test(x=grupo_f$Age, y=grupo_m$Age,
       sigma.x = sd(grupo_f$Age), sigma.y = sd(grupo_m$Age),
       mu=0,
       alternative = "two.sided",
       conf.level = 0.95)

## 
##  Two-sample z-Test
## 
## data:  grupo_f$Age and grupo_m$Age
## z = -0.37635, p-value = 0.7067
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -2.397032  1.624764
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  28.56579  28.95192

Ho: Diferencia en la media entre los grupos es igual a cero (Son iguales) || Ha: Diferencia en la media entre los grupos es diferente a cero (Son diferentes) || Debido a que se obtuvo un p.valor mayor a 0.05, no rechazo la hipotesis nula y puedo deducir que los dos grupos tienen una media de edad estadisticamente igual (Female: 28.5657895, Male: 28.9519231).

Tomando una muestra y comparandose estadisticamente son iguales; asi mismo, tomando la población, se demuestra que presentan un comportamiento similar. Asi se puede evidenciar en el siguiente diagrama de caja

# Generamos un dataframe con las muestras grandes y pequeñas separadas por genero
PEQ.f <- data.frame(EDAD=M_f, TIPO="Peque", SEX="Female")
PEQ.m <- data.frame(EDAD=M_m, TIPO="Peque", SEX="Male")
GRA.f <- data.frame(EDAD=grupo_f$Age, TIPO="Grande", SEX="Female")
GRA.m <- data.frame(EDAD=grupo_m$Age, TIPO="Grande", SEX="Male")
BD2 <- rbind(PEQ.f, PEQ.m, GRA.f, GRA.m)
# Obtenemos el resumen comparando los grupos
by(BD2$EDAD, list(BD2$TIPO, BD2$SEX), summary)

## : Grande
## : Female
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   19.00   24.00   26.50   28.57   33.00   50.00 
## ------------------------------------------------------------ 
## : Peque
## : Female
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   20.00   23.00   25.00   26.96   30.00   38.00 
## ------------------------------------------------------------ 
## : Grande
## : Male
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   18.00   23.75   26.00   28.95   34.00   48.00 
## ------------------------------------------------------------ 
## : Peque
## : Male
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   20.00   24.00   25.00   29.16   34.00   47.00

# Visualizamos mediante boxplot el comportamiento de los tres grupos
library(ggplot2)
ggplot(BD2, aes(x=TIPO, y=EDAD, color=SEX))+
  geom_jitter(width = 0.2, alpha=0.3)+
  geom_boxplot(alpha=0.8)+
  theme_bw()

se puede observar que la diferencia de edad entre hombres y mujeres para el grupo grande (numero de datos: 104) es nula, lo que coincide con la prueba z que indico que no habian diferencias en la media entre sexos. Por otra parte, con una muestra pequeña (datos: ) se observan diferencias en la edad media entre sexos, sin embargo estas diferencias son nulas de acuerdo al t.test.

6. Realice un análisis inferencial para diferenicas de propociones (Comparar dos grupos).