Microeconomía II

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# Microeconomía II
]
.subtitle[
## Función de Utilidad, Curva de Indiferencia y TMS
]
.author[
### Lic. Juan Isaula
]
.date[
### 2023-06-02
]

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## Función de Utilidad

- La función de Utilidad es la representación matemática de las preferencias.

- `$U(\textbf{x})$` representará la función de utilidad de un conjunto de bienes `$X$`.

![](utilidad.png)

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## Función de Utilidad

- El concepto de `utilidad marginal` se extiende de la figura anterior previamente.

- Partimos de la idea: `$U(x,y) = \sqrt{xy}$` de la figura anterior.

- El concepto de utilidad marginal `$(UMg_{i})$` se define como: *es la tasas con la cual cambia la utilidad ante el consumo de uno de los bienes*,

entonces:

`$$\begin{eqnarray*}
UMg_{x} &=& \frac{\partial U}{\partial x}\\[0.2cm]
UMg_{y} &=&  \frac{\partial U}{\partial y}
\end{eqnarray*}$$`

- Puede identificar el valor de la `utilidad marginal` en la canasta A, B y C de la figura previa.

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## Curva de Indiferencia

- `La curva de indiferencia:`

- Curva que concecta un conjunto de canastas de consumo que retorna el mismo nivel de satisfacción para el consumidor. 
   
   - La función de utilidad esta representada: 
   `$$U(x,y) = \sqrt{xy}$$`
   
   - La curva de indiferencia posee las siguientes propiedades:
    
       - Cuando el consumidor le gusta ambos bienes, toda curva de indiferencia posee una pendiente negativa. 
       - Las curvas de indiferencia no se pueden intersectar. 
       - Cada canasta de consumo se encuentra en una y solo una curva de indiferencia. 
       
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## Curva de Indiferencia

![](utilidad_1.png)

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## Tasa Marginal de Sustitución

- La `Tasa marginal de sustitución (TMS):`

- Indica la disposición que posee el consumidor para intercambiar un bien por otro manteniendo su mismo nivel de utilidad. 
   
- Demostración (derivada total), dado `$dU=0$` (movimientos a lo largo de la curva):

`$$\begin{eqnarray*}
dU &=& \frac{\partial U}{\partial x}\cdot dx + \frac{\partial U}{\partial y}\cdot dy\\[0.2cm]
\frac{dy}{dx} &=& -\frac{UMg_x}{UMg_y} 
\end{eqnarray*}$$`

- También conocido como la pendiente de la curva de indiferencia, denotada como `$$TMS_{x,y} = \frac{UMg_x}{UMg_y}$$`

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## Ejemplo

Analisis en Python sobre las caracteristicas de la funcion de 
utilidad:

`$$U(x,y) = \sqrt{xy}$$`

- Determine la utilidad marginal del bien X
- Determine la utilidad marginal del bien y
- Determine la tasa marginal de sustitución