Lista 01 de sobrevivência
Matheus Nunes Paiva
2023-03-26
knitr::opts_chunk$set(dpi = 275)
knitr::opts_chunk$set(fig.width = 11, fig.height = 8)
require(survival)## Carregando pacotes exigidos: survivallibrary(ggplot2)
library(DT)
options(warn = -1)1 Exercício 01
1.1 Tabela de dados
Os dados da tabela abaixo referem-se aos tempos de sobrevivência (em dias) de pacientes com câncer submetidos à radioterapia, onde 0 indica a censura e 1 indica a falha.
Data_Ex1<-cbind(x,y)
colnames(Data_Ex1)[1]<-"Tempos"
colnames(Data_Ex1)[2]<-"Falhas e censuras"
datatable(Data_Ex1)A saída a seguir indica os resumos do cálculos de probabilidade e estatísticas, utilizando o estimador de Kaplan-Meier.
EstimadorKM<-survfit(Surv(x,y)~1)
summary(EstimadorKM)## Call: survfit(formula = Surv(x, y) ~ 1)
##
## time n.risk n.event survival std.err lower 95% CI upper 95% CI
## 7 49 1 0.980 0.0202 0.9408 1.000
## 34 48 1 0.959 0.0283 0.9054 1.000
## 42 47 1 0.939 0.0342 0.8740 1.000
## 63 46 1 0.918 0.0391 0.8448 0.998
## 64 45 1 0.898 0.0432 0.8171 0.987
## 83 43 1 0.877 0.0470 0.7896 0.974
## 84 42 1 0.856 0.0503 0.7630 0.961
## 91 41 1 0.835 0.0532 0.7372 0.946
## 108 40 1 0.814 0.0559 0.7120 0.932
## 112 39 1 0.794 0.0582 0.6873 0.916
## 129 38 1 0.773 0.0603 0.6631 0.900
## 133 37 2 0.731 0.0639 0.6159 0.867
## 139 35 1 0.710 0.0654 0.5928 0.850
## 140 34 2 0.668 0.0679 0.5476 0.815
## 146 32 1 0.647 0.0689 0.5255 0.797
## 149 31 1 0.626 0.0698 0.5037 0.779
## 154 30 1 0.606 0.0705 0.4821 0.761
## 160 29 2 0.564 0.0715 0.4397 0.723
## 165 27 1 0.543 0.0719 0.4189 0.704
## 173 26 1 0.522 0.0721 0.3983 0.684
## 176 25 1 0.501 0.0722 0.3780 0.665
## 218 23 1 0.479 0.0722 0.3568 0.644
## 225 22 1 0.458 0.0722 0.3359 0.623
## 241 21 1 0.436 0.0719 0.3153 0.602
## 248 20 1 0.414 0.0716 0.2950 0.581
## 273 19 1 0.392 0.0710 0.2750 0.559
## 277 18 1 0.370 0.0704 0.2553 0.538
## 297 16 1 0.347 0.0697 0.2344 0.515
## 405 14 1 0.322 0.0690 0.2121 0.490
## 417 13 1 0.298 0.0680 0.1903 0.466
## 420 12 1 0.273 0.0667 0.1690 0.441
## 440 11 1 0.248 0.0651 0.1483 0.415
## 583 9 1 0.221 0.0634 0.1255 0.387
## 594 8 1 0.193 0.0612 0.1036 0.359
## 1101 7 1 0.165 0.0583 0.0828 0.330
## 1146 5 1 0.132 0.0552 0.0584 0.300
## 1417 1 1 0.000 NaN NA NA1.2 Gráfico função de sobrevivência estimada por Kaplan-Meier
ggplot(,aes(x=EstimadorKM$time,y=EstimadorKM$surv))+
geom_step()+
theme_light()+
labs(x = "Tempo", y = "Sobrevivência")
EstNA<-survfit(coxph(Surv(x,y)~1,method="breslow"))Esta sáida nos retorna as estatísticas para o mesmo banco de dados, porém ultilizando o método de Nelson-Aalen
summary(EstNA)## Call: survfit(formula = coxph(Surv(x, y) ~ 1, method = "breslow"))
##
## time n.risk n.event survival std.err lower 95% CI upper 95% CI
## 7 49 1 0.9798 0.0200 0.94138 1.000
## 34 48 1 0.9596 0.0280 0.90629 1.000
## 42 47 1 0.9394 0.0339 0.87523 1.000
## 63 46 1 0.9192 0.0387 0.84633 0.998
## 64 45 1 0.8990 0.0428 0.81885 0.987
## 83 43 1 0.8783 0.0466 0.79165 0.975
## 84 42 1 0.8577 0.0498 0.76533 0.961
## 91 41 1 0.8370 0.0528 0.73974 0.947
## 108 40 1 0.8163 0.0553 0.71475 0.932
## 112 39 1 0.7957 0.0577 0.69028 0.917
## 129 38 1 0.7750 0.0598 0.66628 0.901
## 133 37 2 0.7342 0.0632 0.62024 0.869
## 139 35 1 0.7135 0.0647 0.59734 0.852
## 140 34 2 0.6728 0.0671 0.55328 0.818
## 146 32 1 0.6521 0.0682 0.53126 0.800
## 149 31 1 0.6314 0.0691 0.50951 0.782
## 154 30 1 0.6107 0.0698 0.48804 0.764
## 160 29 2 0.5700 0.0709 0.44671 0.727
## 165 27 1 0.5493 0.0713 0.42593 0.708
## 173 26 1 0.5285 0.0715 0.40540 0.689
## 176 25 1 0.5078 0.0717 0.38511 0.670
## 218 23 1 0.4862 0.0718 0.36403 0.649
## 225 22 1 0.4646 0.0718 0.34322 0.629
## 241 21 1 0.4430 0.0716 0.32269 0.608
## 248 20 1 0.4214 0.0713 0.30244 0.587
## 273 19 1 0.3998 0.0708 0.28247 0.566
## 277 18 1 0.3782 0.0702 0.26279 0.544
## 297 16 1 0.3553 0.0696 0.24197 0.522
## 405 14 1 0.3308 0.0690 0.21979 0.498
## 417 13 1 0.3063 0.0681 0.19811 0.474
## 420 12 1 0.2818 0.0669 0.17695 0.449
## 440 11 1 0.2573 0.0654 0.15634 0.423
## 583 9 1 0.2302 0.0639 0.13367 0.397
## 594 8 1 0.2032 0.0618 0.11192 0.369
## 1101 7 1 0.1761 0.0592 0.09114 0.340
## 1146 5 1 0.1442 0.0564 0.06700 0.310
## 1417 1 1 0.0531 0.0570 0.00647 0.4351.3 Gráfico da função de sobrevivência estimada por Nelson-Aalen
ggplot(,aes(x=EstNA$time,y=EstNA$surv))+
geom_step()+
theme_light()+
labs(x = "Tempo", y = "Sobrevivência")
1.4 Estimativas do parâmetros para a distribuição exponencial e weibull
Este código calcula através do método de máxima verossimilhança as estimativas para os parâmetros alfa para a distribuição exponencial, e alfa e tau para a distribuição weibull.
criterios(estima$value,1,n)## l AIC CAIC BIC
## [1,] 566.8138 568.8138 569.3471 570.7056parametros=estima$par
hessiana=estima$hessian
IC(parametros,hessiana,n)## parametros EP tvalue valorp LI LS
## [1,] 432.9823 67.49004 6.415498 2.669135e-08 297.3559 568.6086criterios(estima1$value,2,n)## l AIC CAIC BIC
## [1,] 529.6031 533.6031 534.5122 537.3867parametros=estima1$par
hessiana=estima1$hessian
IC(parametros,hessiana,n)## parametros EP tvalue valorp LI LS
## [1,] 282.663901 43.9968927 6.424633 2.583612e-08 194.248835 371.078967
## [2,] 1.070685 0.1218522 8.786750 6.142129e-12 0.825814 1.315556A função de sobrevivência para a distribuição exponencial é definida pela seguinte fórmula: \[ S(t)= e\{-\frac{t}{\alpha} \} , \alpha>0 \] A função de sobrevivência para a distribuição exponencial é definida pela seguinte fórmula
\[ S(t)= e\{-(\frac{t}{\alpha})^\tau \} , \alpha>0 \] Onde \(\tau\) determina a forma da função risco.
1.5 Gráfico da função de sobrevivência estimada por Nelson-Aalen com as curvas exponencial e weibull
alfa2 <- 432.9823
exp_data <- data.frame(x1 = seq(0, 1417, length.out = 2000), y1 = exp(-(seq(0, 1000, length.out = 2000)/alfa2)))
Alfa2<-282.663901
tau2<-1.070685
weibullx<- data.frame(x1 = seq(0, 1417, length.out = 2000), y2 = exp(-(seq(0, 1000, length.out = 2000)/Alfa2)^(tau2)))
ggplot(,aes(x=EstNA$time,y=EstNA$surv))+
geom_step()+
theme_light()+
geom_line(data = exp_data, aes(x = x1, y = y1), color = "blue", size = 0.75)+
geom_line(data = weibullx, aes(x = x1, y = y2), color = "red", size = 0.75)+
labs(x = "Tempo", y = "Sobrevivência")
A curva azul indica a distribuição exponencial, e a vermelha indica a
curva da distribuição weibull.
1.6 Teste da razão de verossimilhanças (TRV)
trv<-566.8138-529.6031
quiquadrado=1-pchisq(trv,1)
quiquadrado## [1] 1.060304e-09Pelo teste anterior podemos assumir que o modelo Weibull é o mais adequado para este conjunto de dados.
1.7 Tempo médio e tempo mediano
O tempo mediano para este exercício é definido pela fórmula e resultado seguinte: \[ \frac{218 - 176}{0,479 - 0,501} = \frac{MD-176}{0,5-0,501}\approx 178 \]
Para este banco de dados o tempo médio de vida é de aproximadamente 427 dias.
2 Exercício 02
2.1 Carregando o banco de dados
O banco de dados abaixo refere-se ao tempo (em dias), até a morte de pacientes com câncer de ovário tratado em Mayo Clinic, onde temos 2 grupos. Grupo “Pequeno” representa pacientes com um tumor pequeno, e o grupo “Grande” representa pacientes com tumor grande.
Data_Ex2<-rbind(Data,Data2)
Grupos_Ex2<-
Data_Ex2<-cbind(Data_Ex2,c(rep("Pequeno",20),rep("Grande",15)))
colnames(Data_Ex2)[1]<-"Tempos"
colnames(Data_Ex2)[2]<-"Censuras e falhas"
colnames(Data_Ex2)[3]<-"Tipo de tumor"
datatable(Data_Ex2)A primeira saída nos retornas as estatísticas de sobrevivência estimadas por Kaplan-Meier para o grupo “Pequeno”. A segunda saída nos retorna as estatísticas de sobrevivência estimadas por Kaplan-Meier para o grupo “Grande”.
summary(ekm1)## Call: survfit(formula = Surv(Data[, 1], Data[, 2]) ~ 1)
##
## time n.risk n.event survival std.err lower 95% CI upper 95% CI
## 34 20 1 0.9500 0.0487 0.8591 1.000
## 88 19 1 0.9000 0.0671 0.7777 1.000
## 137 18 1 0.8500 0.0798 0.7071 1.000
## 199 17 1 0.8000 0.0894 0.6426 0.996
## 280 16 1 0.7500 0.0968 0.5823 0.966
## 291 15 1 0.7000 0.1025 0.5254 0.933
## 309 12 1 0.6417 0.1093 0.4596 0.896
## 351 11 1 0.5833 0.1139 0.3979 0.855
## 358 10 1 0.5250 0.1165 0.3399 0.811
## 369 9 2 0.4083 0.1162 0.2338 0.713
## 370 7 1 0.3500 0.1133 0.1856 0.660
## 375 6 1 0.2917 0.1084 0.1408 0.604
## 382 5 1 0.2333 0.1012 0.0997 0.546
## 392 4 1 0.1750 0.0912 0.0630 0.486
## 451 2 1 0.0875 0.0769 0.0156 0.489summary(ekm2)## Call: survfit(formula = Surv(Data2[, 1], Data2[, 2]) ~ 1)
##
## time n.risk n.event survival std.err lower 95% CI upper 95% CI
## 28 15 1 0.933 0.0644 0.815 1.000
## 89 14 1 0.867 0.0878 0.711 1.000
## 175 13 1 0.800 0.1033 0.621 1.000
## 195 12 1 0.733 0.1142 0.540 0.995
## 309 11 1 0.667 0.1217 0.466 0.953
## 462 6 1 0.556 0.1434 0.335 0.9222.2 Gráfico de sobrevivência para 2 grupos estimados por Kaplan-Meier.
ggplot() +
geom_step(data = data.frame(time = ekm1$time, surv = ekm1$surv, group = "Tumor pequeno"), aes(x = time, y = surv, color = group),size = 0.75) +
geom_step(data = data.frame(time = ekm2$time, surv = ekm2$surv, group = "Tumor grande"), aes(x = time, y = surv, color = group),size = 0.75) +
labs(x = "Tempo", y = "Sobrevivência", color = "Grupos")+
theme_light()
A primeira saída nos retornas as estatísticas de sobrevivência estimadas por Nelson-Aalen para o grupo “Pequeno”. A segunda saída nos retorna as estatísticas de sobrevivência estimadas por Nelson-Aalen para o grupo “Grande”.
ENA1<-survfit(coxph(Surv(Data[,1],Data[,2])~1,method="breslow"))
ENA2<-survfit(coxph(Surv(Data2[,1],Data2[,2])~1,method="breslow"))
summary(ENA1)## Call: survfit(formula = coxph(Surv(Data[, 1], Data[, 2]) ~ 1, method = "breslow"))
##
## time n.risk n.event survival std.err lower 95% CI upper 95% CI
## 34 20 1 0.951 0.0476 0.8624 1.000
## 88 19 1 0.902 0.0655 0.7828 1.000
## 137 18 1 0.854 0.0780 0.7137 1.000
## 199 17 1 0.805 0.0875 0.6505 0.996
## 280 16 1 0.756 0.0948 0.5914 0.967
## 291 15 1 0.707 0.1005 0.5355 0.934
## 309 12 1 0.651 0.1072 0.4713 0.899
## 351 11 1 0.594 0.1118 0.4110 0.859
## 358 10 1 0.538 0.1145 0.3542 0.816
## 369 9 2 0.431 0.1140 0.2563 0.723
## 370 7 1 0.373 0.1123 0.2070 0.673
## 375 6 1 0.316 0.1086 0.1610 0.620
## 382 5 1 0.259 0.1029 0.1186 0.564
## 392 4 1 0.201 0.0947 0.0802 0.506
## 451 2 1 0.122 0.0838 0.0318 0.469summary(ENA2)## Call: survfit(formula = coxph(Surv(Data2[, 1], Data2[, 2]) ~ 1, method = "breslow"))
##
## time n.risk n.event survival std.err lower 95% CI upper 95% CI
## 28 15 1 0.936 0.0624 0.821 1.000
## 89 14 1 0.871 0.0851 0.719 1.000
## 175 13 1 0.807 0.1003 0.632 1.000
## 195 12 1 0.742 0.1111 0.553 0.995
## 309 11 1 0.678 0.1187 0.481 0.955
## 462 6 1 0.574 0.1387 0.357 0.9212.3 Gráfico de sobrevivência para 2 grupos estimados por Nelson-Aalen.
ggplot() +
geom_step(data = data.frame(time = ENA1$time, surv = ENA1$surv, group = "Tumor pequeno"), aes(x = time, y = surv, color = group),size = 0.75) +
geom_step(data = data.frame(time = ENA2$time, surv = ENA2$surv, group = "Tumor grande"), aes(x = time, y = surv, color = group),size = 0.75) +
labs(x = "Tempo", y = "Sobrevivência", color = "Grupos")+
theme_light()
2.4 Tempo médio e tempo mediano para os grupos
O tempo médio para o grupo “Tumor pequeno” é de aproximadamente: 321 dias.
O tempo médio para o grupo “Tumor grande” é de aproximadamente: 361 dias.
O tempo mediano para o grupo “Tumor pequeno” é explicado abaixo: \[ \frac{369 - 358}{0,431 - 0,538} = \frac{MD-358}{0,5-0,538}\approx 321 \] O grupo “Tumor grande” não apresenta mediana.
2.5 Comparação entre os grupos
2.5.1 Teste de log-rank
survdiff(formula = Surv(DataTeste3[,1], DataTeste3[,2]) ~ Grupos, rho = 0)## Call:
## survdiff(formula = Surv(DataTeste3[, 1], DataTeste3[, 2]) ~ Grupos,
## rho = 0)
##
## N Observed Expected (O-E)^2/E (O-E)^2/V
## Grupos=Grd 15 6 11.3 2.51 5.57
## Grupos=Peq 20 16 10.7 2.67 5.57
##
## Chisq= 5.6 on 1 degrees of freedom, p= 0.02O teste anterior nos retornou valor-p < 0,05, indicando assim que existe uma diferença significativa no tempo de sobrevivência entre o grupo “Tumor pequeno” e “Tumor grande”.
2.5.2 Teste de peto
survdiff(formula = Surv(DataTeste3[,1], DataTeste3[,2]) ~ Grupos, rho = 1)## Call:
## survdiff(formula = Surv(DataTeste3[, 1], DataTeste3[, 2]) ~ Grupos,
## rho = 1)
##
## N Observed Expected (O-E)^2/E (O-E)^2/V
## Grupos=Grd 15 4.66 7.40 1.013 2.74
## Grupos=Peq 20 10.60 7.87 0.953 2.74
##
## Chisq= 2.7 on 1 degrees of freedom, p= 0.1O teste anterior nos retornou valor-p > 0,05, indicando assim que não existe uma diferença significativa entre os grupos.
3 Exercício 03
3.1 Carregando o banco de dados
Dados de tempo até a ocorrência de cio em ovelhas submetidas a três tratamentos, onde o 0 indica a censura e 1 indica a falha sendo 60 o tempo final do estudo.
colnames(Data_Ex3)[1]<- "Tempos"
colnames(Data_Ex3)[2]<- "Censura/falhas"
colnames(Data_Ex3)[3]<- "Tipo de tratamento"
datatable(Data_Ex3)Estatísticas estimadas por Kaplan-Meier para os grupos A, B e C respectivamente.
EKM1<-survfit(Surv(Data_TratA[,1],Data_TratA[,2])~1)
EKM2<-survfit(Surv(Data_TratB[,1],Data_TratB[,2])~1)
EKM3<-survfit(Surv(Data_TratC[,1],Data_TratC[,2])~1)
summary(EKM1)## Call: survfit(formula = Surv(Data_TratA[, 1], Data_TratA[, 2]) ~ 1)
##
## time n.risk n.event survival std.err lower 95% CI upper 95% CI
## 25 11 1 0.909 0.0867 0.754 1.000
## 40 10 1 0.818 0.1163 0.619 1.000
## 45 9 1 0.727 0.1343 0.506 1.000
## 48 8 1 0.636 0.1450 0.407 0.995
## 49 7 1 0.545 0.1501 0.318 0.936
## 51 6 1 0.455 0.1501 0.238 0.868
## 57 5 1 0.364 0.1450 0.166 0.795summary(EKM2)## Call: survfit(formula = Surv(Data_TratB[, 1], Data_TratB[, 2]) ~ 1)
##
## time n.risk n.event survival std.err lower 95% CI upper 95% CI
## 22 10 1 0.9 0.0949 0.732 1.000
## 32 9 1 0.8 0.1265 0.587 1.000
## 51 8 1 0.7 0.1449 0.467 1.000
## 54 7 1 0.6 0.1549 0.362 0.995summary(EKM3)## Call: survfit(formula = Surv(Data_TratC[, 1], Data_TratC[, 2]) ~ 1)
##
## time n.risk n.event survival std.err lower 95% CI upper 95% CI
## 28 11 1 0.909 0.0867 0.754 1.000
## 32 10 2 0.727 0.1343 0.506 1.000
## 40 8 1 0.636 0.1450 0.407 0.995
## 41 7 1 0.545 0.1501 0.318 0.936
## 54 6 1 0.455 0.1501 0.238 0.868
## 59 5 1 0.364 0.1450 0.166 0.7953.2 Gráfico da função de sobrevivência estimada por Kaplan-Meier.
ggplot() +
geom_step(data = data.frame(time = EKM1$time, surv = EKM1$surv, group = "Tratamento A"), aes(x = time, y = surv, color = group),size = 0.75) +
geom_step(data = data.frame(time = EKM2$time, surv = EKM2$surv, group = "Tratamento B"), aes(x = time, y = surv, color = group),size = 0.75) +
geom_step(data = data.frame(time = EKM3$time, surv = EKM3$surv, group = "Tratamento C"), aes(x = time, y = surv, color = group),size = 0.75) +
labs(x = "Tempo", y = "Sobrevivência", color = "Grupos")+
theme_light()
Estatísticas estimadas por Nelson-Aalen para os grupos A, B e C respectivamente.
EnaA<-survfit(coxph(Surv(Data_TratA[,1],Data_TratA[,2])~1,method="breslow"))
EnaB<-survfit(coxph(Surv(Data_TratB[,1],Data_TratB[,2])~1,method="breslow"))
EnaC<-survfit(coxph(Surv(Data_TratC[,1],Data_TratC[,2])~1,method="breslow"))
summary(EnaA)## Call: survfit(formula = coxph(Surv(Data_TratA[, 1], Data_TratA[, 2]) ~
## 1, method = "breslow"))
##
## time n.risk n.event survival std.err lower 95% CI upper 95% CI
## 25 11 1 0.913 0.083 0.764 1.000
## 40 10 1 0.826 0.112 0.634 1.000
## 45 9 1 0.739 0.129 0.525 1.000
## 48 8 1 0.652 0.140 0.428 0.994
## 49 7 1 0.566 0.146 0.341 0.938
## 51 6 1 0.479 0.147 0.262 0.874
## 57 5 1 0.392 0.144 0.191 0.804summary(EnaB)## Call: survfit(formula = coxph(Surv(Data_TratB[, 1], Data_TratB[, 2]) ~
## 1, method = "breslow"))
##
## time n.risk n.event survival std.err lower 95% CI upper 95% CI
## 22 10 1 0.905 0.0905 0.744 1.000
## 32 9 1 0.810 0.1210 0.604 1.000
## 51 8 1 0.715 0.1392 0.488 1.000
## 54 7 1 0.619 0.1497 0.386 0.995summary(EnaC)## Call: survfit(formula = coxph(Surv(Data_TratC[, 1], Data_TratC[, 2]) ~
## 1, method = "breslow"))
##
## time n.risk n.event survival std.err lower 95% CI upper 95% CI
## 28 11 1 0.913 0.083 0.764 1.000
## 32 10 2 0.748 0.126 0.538 1.000
## 40 8 1 0.660 0.138 0.438 0.995
## 41 7 1 0.572 0.145 0.348 0.940
## 54 6 1 0.484 0.147 0.267 0.877
## 59 5 1 0.396 0.144 0.194 0.8083.3 Gráfico da função de sobrevivência estimada por Nelson-Aalen.
ggplot() +
geom_step(data = data.frame(time = EnaA$time, surv = EnaA$surv, group = "Tratamento A"), aes(x = time, y = surv, color = group),size = 0.75) +
geom_step(data = data.frame(time = EnaB$time, surv = EnaB$surv, group = "Tratamento B"), aes(x = time, y = surv, color = group),size = 0.75) +
geom_step(data = data.frame(time = EnaC$time, surv = EnaC$surv, group = "Tratamento C"), aes(x = time, y = surv, color = group),size = 0.75) +
labs(x = "Tempo", y = "Sobrevivência", color = "Grupos")+
theme_light()
3.4 Tempo médio e tempo mediano para os grupos
O tempo médio para o grupo “A” é de aproximadamente: 49 dias.
O tempo médio para o grupo “B” é de aproximadamente: 48 dias.
O tempo médio para o grupo “C” é de aproximadamente: 47 dias.
O tempo mediano em dias para o grupo “A” é explicado abaixo: \[ \frac{51 - 49}{0.455 - 0.545} = \frac{MD-49}{0,5-0.545}\approx 50 \] O tempo mediano em dias para o grupo “C” é explicado abaixo: \[ \frac{54 - 41}{0.484 - 0.545} = \frac{MD-41}{0,5-0.545}\approx 47 \] O grupo “B” não possui tempo mediano.
3.5 Teste de Peto para os grupos
3.5.1 Grupo A e B
grupos<-c(DataTratamento$Grupos_Tratamento[1:11], DataTratamento$Grupos_Tratamento[12:21])
survdiff(formula = Surv(c(DataTratamento$Tempos[1:11], DataTratamento$Tempos[12:21]), c(DataTratamento$censuras[1:11],DataTratamento$censuras[12:21])) ~ grupos, rho = 1)## Call:
## survdiff(formula = Surv(c(DataTratamento$Tempos[1:11], DataTratamento$Tempos[12:21]),
## c(DataTratamento$censuras[1:11], DataTratamento$censuras[12:21])) ~
## grupos, rho = 1)
##
## N Observed Expected (O-E)^2/E (O-E)^2/V
## grupos=A 11 5.29 4.19 0.286 0.73
## grupos=B 10 3.14 4.24 0.283 0.73
##
## Chisq= 0.7 on 1 degrees of freedom, p= 0.4O teste anterior nos indica que não diferença entre os grupos A e B, pois o valor-p > 0,05
3.5.2 Grupo A e C
grupos<-c(DataTratamento$Grupos_Tratamento[1:11], DataTratamento$Grupos_Tratamento[22:32])
survdiff(formula = Surv(c(DataTratamento$Tempos[1:11], DataTratamento$Tempos[22:32]), c(DataTratamento$censuras[1:11],DataTratamento$censuras[22:32])) ~ grupos, rho = 1)## Call:
## survdiff(formula = Surv(c(DataTratamento$Tempos[1:11], DataTratamento$Tempos[22:32]),
## c(DataTratamento$censuras[1:11], DataTratamento$censuras[22:32])) ~
## grupos, rho = 1)
##
## N Observed Expected (O-E)^2/E (O-E)^2/V
## grupos=A 11 4.73 5.18 0.0399 0.112
## grupos=C 11 5.23 4.77 0.0433 0.112
##
## Chisq= 0.1 on 1 degrees of freedom, p= 0.7O teste anterior nos indica que não diferença entre os grupos A e C, pois o valor-p > 0,05
3.5.3 Grupo B e C
grupos<-c(DataTratamento$Grupos_Tratamento[12:21], DataTratamento$Grupos_Tratamento[22:32])
survdiff(formula = Surv(c(DataTratamento$Tempos[12:21], DataTratamento$Tempos[22:32]), c(DataTratamento$censuras[12:21],DataTratamento$censuras[22:32])) ~ grupos, rho = 1)## Call:
## survdiff(formula = Surv(c(DataTratamento$Tempos[12:21], DataTratamento$Tempos[22:32]),
## c(DataTratamento$censuras[12:21], DataTratamento$censuras[22:32])) ~
## grupos, rho = 1)
##
## N Observed Expected (O-E)^2/E (O-E)^2/V
## grupos=B 10 3.19 4.29 0.28 0.731
## grupos=C 11 5.38 4.29 0.28 0.731
##
## Chisq= 0.7 on 1 degrees of freedom, p= 0.4O teste anterior nos indica que não diferença entre os grupos B e C, pois o valor-p > 0,05
3.6 Teste log-rank
3.6.1 Grupos A e B
grupos<-c(DataTratamento$Grupos_Tratamento[1:11], DataTratamento$Grupos_Tratamento[12:21])
survdiff(formula = Surv(c(DataTratamento$Tempos[1:11], DataTratamento$Tempos[12:21]), c(DataTratamento$censuras[1:11],DataTratamento$censuras[12:21])) ~ grupos, rho = 0)## Call:
## survdiff(formula = Surv(c(DataTratamento$Tempos[1:11], DataTratamento$Tempos[12:21]),
## c(DataTratamento$censuras[1:11], DataTratamento$censuras[12:21])) ~
## grupos, rho = 0)
##
## N Observed Expected (O-E)^2/E (O-E)^2/V
## grupos=A 11 7 5.38 0.488 0.978
## grupos=B 10 4 5.62 0.467 0.978
##
## Chisq= 1 on 1 degrees of freedom, p= 0.3O teste anterior nos indica que não diferença entre os grupos A e B, pois o valor-p > 0,05
3.6.2 Grupos A e C
grupos<-c(DataTratamento$Grupos_Tratamento[1:11], DataTratamento$Grupos_Tratamento[22:32])
survdiff(formula = Surv(c(DataTratamento$Tempos[1:11], DataTratamento$Tempos[22:32]), c(DataTratamento$censuras[1:11],DataTratamento$censuras[22:32])) ~ grupos, rho = 0)## Call:
## survdiff(formula = Surv(c(DataTratamento$Tempos[1:11], DataTratamento$Tempos[22:32]),
## c(DataTratamento$censuras[1:11], DataTratamento$censuras[22:32])) ~
## grupos, rho = 0)
##
## N Observed Expected (O-E)^2/E (O-E)^2/V
## grupos=A 11 7 7.26 0.00922 0.0196
## grupos=C 11 7 6.74 0.00993 0.0196
##
## Chisq= 0 on 1 degrees of freedom, p= 0.9O teste anterior nos indica que não diferença entre os grupos A e C, pois o valor-p > 0,05
3.6.3 Grupos B e C
grupos<-c(DataTratamento$Grupos_Tratamento[12:21], DataTratamento$Grupos_Tratamento[22:32])
survdiff(formula = Surv(c(DataTratamento$Tempos[12:21], DataTratamento$Tempos[22:32]), c(DataTratamento$censuras[12:21],DataTratamento$censuras[22:32])) ~ grupos, rho = 0)## Call:
## survdiff(formula = Surv(c(DataTratamento$Tempos[12:21], DataTratamento$Tempos[22:32]),
## c(DataTratamento$censuras[12:21], DataTratamento$censuras[22:32])) ~
## grupos, rho = 0)
##
## N Observed Expected (O-E)^2/E (O-E)^2/V
## grupos=B 10 4 5.57 0.445 0.95
## grupos=C 11 7 5.43 0.457 0.95
##
## Chisq= 1 on 1 degrees of freedom, p= 0.3O teste anterior nos indica que não diferença entre os grupos B e C, pois o valor-p > 0,05