Uji ANOVA satu arah dan asumsinya
Windinia Balesma Heriolis
1/6/2023
Library:
> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")
> # install.packages("tseries")
> # install.packages("car")1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Bukan hal yang tabu lagi jika statistika sangat bermanfaat dalam segala aspek kehidupan. Statistika adalah sebuah ilmu yang mempelajari bagaimana cara merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, lalu menginterpretasikan, dan akhirnya mempresentasikan data. Dengan adanya perkembangan kebutuhan analisis data pada penerapan berbagai bidang uji ANOVA (Analysis Of Variance) menjadi salah satu analisis yang sering diimplementasikan pada kasus nyata dalam kehidupan sehari-hari. Tujuan uji anova adalah mengambil keputusan berdasarkan hipotesis statistik yang dilakukan dengan 2 sampel atau lebih. Dalam suatu penelitian/pengamatan, terkadang diperlukan pengujian bagi dua sampel acak atau lebih untuk mengetahui apakah sampel tersebut berasal dari populasi yang sama. Pengujian/pengamatan tersebut dilakukan dengan analisis ragam (ANOVA). Namun, sebelum dapat menggunakan ANOVA, data sampel tersebut harus memenuhi asumsi-asumsi yang diperlukan agar analisis ragam dapat dianggap sah.
2 TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Uji ANOVA
Analisis varians (analysis of variance, ANOVA) adalah suatu metode analisis statistika yang termasuk ke dalam cabang statistika inferensi. Dalam literatur Indonesia metode ini dikenal dengan berbagai nama lain, seperti analisis ragam, sidik ragam, dan analisis variansi. Ia merupakan pengembangan dari masalah Behrens-Fisher, sehingga uji-F juga dipakai dalam pengambilan keputusan. Analisis varians pertama kali diperkenalkan oleh Sir Ronald Fisher, bapak statistika modern. Dalam praktik, analisis varians dapat merupakan uji hipotesis (lebih sering dipakai) maupun pendugaan (estimation, khususnya di bidang genetika terapan). Analisis of variance atau ANOVA merupakan salah satu teknik analisis multivariate yang berfungsi untuk membedakan rerata lebih dari dua kelompok data dengan cara membandingkan variansinya. Analisis varian termasuk dalam kategori statistik parametrik. Sebagai alat statistika parametrik, maka untuk dapat menggunakan rumus ANOVA harus terlebih dahulu perlu dilakukan uji asumsi meliputi normalitas, heterokedastisitas dan random sampling (Ghozali, 2009).
2.1.1 ANOVA satu arah
Analisis varians satu jalur merupakan teknik statistika parametrik yang digunakan untuk pengujian perbedaan beberapa kelompok rata-rata, di mana hanya terdapat satu variabel bebas atau independen yang dibagi dalam beberapa kelompok dan satu variabel terikat atau dependen. Dalam teknik Anova satu jalur biasanya digunakan dalam penelitian eksperimen atau pun Ex-Post-Facto (Widiyanto, 2013). Hipotesis dalam ANOVA akan membandingkan rata-rata dari beberapa populasi yang diwakili oleh beberapa kelompok sampel secara bersama, sehingga hipotesisnya adalah : H0 : µ1 = µ2 … = µk H1 : tidak seluruh mean populasi adalah sama Bunyi hipotesis alternatif seperti tersebut diatas, merupakan hipotesis yang fleksibel, karena tidak menyebutkan secara pasti µ mana yang berbeda dengan yang lainnya. Hal ini mempunyai arti bahwa µ mana yang tidak sama bukan merupakan masalah dalam penolakan hipotesis nol.
2.1.2 ANOVA 2 arah
Merupakan jenis anova yang digunakan ketika data memiliki dua atau lebih variabel prediktor. Dengan hipotesis(untuk 2 faktor):
Hipotesis Faktor Pertama H0:α1=α2=…=αp H1: Paling tidak ada satu αi yang berbeda (ada perbedaan antara perlakuan)
Hipotesis Faktor Kedua H0:β1=β2=…=βr H1: Paling tidak ada satu βi yang berbeda (ada perbedaan antara perlakuan)
2.2 Uji Asumsi ANOVA
2.2.1 Uji Normalitas Galat
Nilai galat dalam setiap perlakuan (grup) yang terkait dengan nilai pengamatan Yi harus berdistribusi normal. Metode pengujian kenormalan dapat dilakukan dalam beberapa cara, yaitu: -Melihat secara grafis (Histogram & Q-Q Plot) -Melakukan uji statistik (Andersen-Darling, Jarque-Bera, Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov, dll) dengan hipotesis: H0 : Pengamatan menyebar normal H1 : Pengamatan tidak menyebar normal Daerah penolakan H0: p-value<α
2.2.2 Uji Asumsi Homogenitas Galat
Analisis ragam menghendaki terpenuhinya asumsi bahwa ragam galat konstan dari pengamatan yang satu ke pengamatan yang lain. Dalam penggunaannya, hal ini berarti bahwa nilai Yij pada setiap level variabel independen masing-masing beragam di sekitar nilai rata-ratanya. Metode pengujian dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu: -Melihat secara grafis (Plot Fitted Value vs Redisual) -Melakukan uji statistik (Breusch-Pagan, Levene) dengan hipotesis: H0:σ12=σ22=…=σp2 (ragam galat homogen) H1:σi2≠σj2, untuk paling tidak satu pasang i,j (ragam galat tidak homogen) Daerah penolakan H0: p-value<α
3 SOURCE CODE
3.1 Library
> # library(tseries)
> # library(car)
> # library(agricolae)
> 3.2 3.2 Data
Data yang digunakan merupakan dari jumlah bawang yang terjual dari sebuah toko di pasar pada 8 hari yang dipilih secara random dari kelima jenis bawang.
> b1 <- c(21,35,32,28,24,47,25,38)
> b2 <- c(35,32,27,41,19,23,31,20)
> b3 <- c(45,50,33,36,31,40,43,48)
> b4 <- c(32,53,29,45,40,23,35,42)
> b5 <- c(45,39,31,22,36,29,42,34)
> Jual <- c(b1,b2,b3,b4,b5)
> Bawang <- as.factor(c(rep("1",8),rep("2",8),rep("3",8),rep("4",8),rep("5",8)))
> data <- data.frame(Bawang, Jual)3.3 Pengolahan Data
3.3.1 Boxplot
Pembentukan boxplot dilakukan menggunakan formula ‘Jual~Bawang’ untuk menyatakan bahwa boxplot ‘Jual’ dibuat untuk setiap level yang ada di variabel ‘Bawang’, x label dan y label untuk identitas grafik. Kemudian, boxplot diberi nama ‘Boxplot Data Jumlah Bawang Terjual’.
> #Pembentukan boxplot
> boxplot(Jual~Bawang,data=data,main = "Boxplot Data Jumlah Bawang Terjual",
+ xlab = "Bawang",ylab = "Jumlah Terjual")
3.3.2 Asumsi Normalitas Galat
> residual_bawang=residuals(anova)
Error in object$na.action: object of type 'closure' is not subsettable
> jarque.bera.test(residual_bawang)
Error in jarque.bera.test(residual_bawang): could not find function "jarque.bera.test"3.3.3 Asumsi Homogenitas Ragam Galat
> leveneTest(Jual~Bawang, data=data)
Error in leveneTest(Jual ~ Bawang, data = data): could not find function "leveneTest"3.3.4 AANOVA 1 Arah
> summary(anova)
Error in object[[i]]: object of type 'closure' is not subsettable3.3.5 Uji Lanjut BNJ
> bnj <- TukeyHSD(anova, conf.level = 0.95)
Error in UseMethod("TukeyHSD"): no applicable method for 'TukeyHSD' applied to an object of class "function"
> bnj
Error in eval(expr, envir, enclos): object 'bnj' not found> plot(TukeyHSD(anova))
Error in UseMethod("TukeyHSD"): no applicable method for 'TukeyHSD' applied to an object of class "function"4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Asumsi Normalitas Galat
Berdasarkan hasil uji Jarque Bera, diperoleh nilai p-value sebesar 0.5777. Karena p-value > α (α=0.05), maka keputusan terima H0. Maka diperoleh kesimpulan bahwa pengamatan penjualan bawang di toko tersebut menyebar normal.
4.2 Asumsi Homogenitas Ragam Galat
Berdasarkan hasil uji Levene Test, diperoleh nilai p-value sebesar 0,8953. Karena p-value > α (α=0.05), maka keputusan terima H0. Maka diperoleh kesimpulan bahwa pengamatan penjualan bawang di toko tersebut memiliki ragam galat homogen.
4.3 ANOVA Satu Arah
Berdasarkan hasil ANOVA di atas, diperoleh nilai signifikansi sebesar 0.0375 < α (0.05) yang berarti bahwa rata-rata dari banyaknya bawang yang terjual berbeda untuk kelima jenis bawang yang dijual di toko tersebut pada 8 hari yang acak.
4.4 Uji Lanjut BNJ
Berdasarkan hasil uji BNJ di atas, menunjukkan bahwa terdapat 5 pasangan kelompok yang diuji dengan batas bawah dan batas atas dari selang kepercayaan. Batas bawah dan batas atas selang kepercayaan selisih nilai semua kelompok berbeda tanda yang artinya memuat nol. Selain itu, dapat dilihat juga nilai p pada semua pasangan kelompok > α (0.05), kecuali untuk pasangan kelompok 3-5 yang memiliki nilai p < α (0.05). Hal tersebut dapat disimpulkan bahwa pada taraf signifikansi 5% (0.05), terdapat 1 pasang kelompok yang berbeda signifikan.
5 KESIMPULAN
Hasil uji asumsi menunjukkan bahwa asumsi homogenitas ragam galat dan normalitas galat data terpenuhi. Sehingga seluruh asumsi terpenuhi dan hasil uji ANOVA terbilang sah.
Berdasarkan hasil analisis ANOVA yang dilakukan, terdapat perbedaan yang signifikan antara tiap jenis bawang di toko tersebut. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa terdapat faktor yang membedakan kelima jenis bawang tersebut.
Dari hasil uji BNJ disimpulkan bahwa terdapat 1 pasang kelompok yang berbeda signifikan yaitu 3 dan 2.
6 DAFTAR PUSTAKA
Walpole, R.E. 1993. Pengantar Statistika. PT Gramedia Pustaka Utama: Jakarta. Edisi ke-3. Hidayat, Anwar. 2017. “Penjelasan Lengkap ANOVA Sebagai Analisis Statistik”.Statistikian.