Library:
> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")Dalam suatu penelitian, terkadang diperlukan pengujian bagi dua sampel acak untuk mengetahui apakah dua sampel tersebut berasal dari populasi yang sama. Pengujian tersebut dilakukan dengan analisis ragam (ANOVA). Namun, sebelum dapat menggunakan ANOVA, data sampel tersebut harus memenuhi asumsi-asumsi yang diperlukan agar analisis ragam dapat dianggap sah. Asumsi-asumsi yang perlu diperhatikan adalah galat harus tersebar secara normal dan galat harus mempunyai ragam yang homogen.
Nilai galat dalam setiap perlakuan (grup) yang terkait dengan nilai pengamatan Yi harus berdistribusi normal. Metode pengujian kenormalan dapat dilakukan dalam beberapa cara, yaitu:
Melihat secara grafis (Histogram & Q-Q Plot)
Melakukan uji statistik (Andersen-Darling, Jarque-Bera, Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov, dll)
dengan berdasar kepada hipotesis:
\(H_0\): Pengamatan menyebar normal
\(H_1\): Pengamatan tidak menyebar normal
daerah penolakan H0: p-value<\(\alpha\)
Analisis ragam menghendaki terpenuhinya asumsi bahwa ragam galat konstan dari pengamatan yang satu ke pengamatan yang lain. Dalam penggunaannya, hal ini berarti bahwa nilai Yij pada setiap level variabel independen masing-masing beragam di sekitar nilai rata-ratanya. Metode pengujian dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu:
Melihat secara grafis (Plot Fitted Value vs Redisual)
Melakukan uji statistik (Breusch-Pagan, Levene)
dengan berdasar kepada hipotesis:
\(H_0: {\sigma _{1}}^{2}={\sigma _{2}}^{2}=...={\sigma _{p}}^{2}\) (ragam galat homogen)
\(H_1: {\sigma _{i}}^{2}\neq {\sigma _{j}}^{2}\), untuk paling tidak satu pasang i,j (ragam galat tidak homogen)
Daerah penolakan H0: p-value<\(\alpha\)
Analisis ragam (ANOVA) terbagi menjadi dua, yaitu ANOVA One-way dan ANOVA Two-way.
Merupakan analisis yang dilakukan untuk menguji perbedaan rata rata dari beberapa kelompok (>2) yang berasal dari perlakukan yang berbeda-beda.Perbedaan antar kelompok dianalisis berdasarkan perbandingan ragam dalam (within) kelompok dan ragam antar (between) kelompok, berdasarkan statistik uji F.
Dengan hipotesis:
\(H_0: \mu_{1}=\mu_{2}=...=\mu_{p}\) (tidak ada perbedaan antara perlakuan)
\(H_1:\) Paling tidak ada satu \(\mu_{i}\) yang berbeda (ada perbedaan antara perlakuan)
Perhitungan manual:
\(FK=\frac{(\sum_{i=1}^p{\sum_{j=1}^r{Y_{ij}}})^{2}}{pr}\)
\(JKT=\sum_{i}^P{\sum_{j=1}^r{Y_{ij}^{2}}}-FK\)
\(JKP=\sum_{i}^p{\frac{\sum_{j=1}^r{Y_{ij}^{2}}}{r}}-FK\)
\(JKG=JKT-JKP\)
\(KTP=\frac{JKP}{p-1}\)
\(KTG=\frac{JKG}{p(r-1)}\)
\(F_{hit}=\frac{KTP}{KTG}\)
keterangan: p=perlakuan, r=ulangan
Ftabel=\(F_{db1,db2}\)
Daerah penolakan H0:
Fhit > Ftabel, atau
p-value<\(\alpha\)
Merupakan jenis anova yang digunakan ketika data memiliki dua atau lebih variabel prediktor.
Dengan hipotesis(untuk 2 faktor):
\(H_0: \alpha_{1}=\alpha_{2}=...=\alpha_{p}\)
\(H_1:\) Paling tidak ada satu \(\alpha_{i}\) yang berbeda (ada perbedaan antara perlakuan)
\(H_0: \beta_{1}=\beta_{2}=...=\beta_{r}\)
\(H_1:\) Paling tidak ada satu \(\beta_{i}\) yang berbeda (ada perbedaan antara perlakuan)
Perhitungan manual:
\(FK=\frac{(\sum_{i=1}^p{\sum_{j=1}^r{Y_{ij}}})^{2}}{pr}\)
\(JKT=\sum_{i=1}^P{\sum_{j=1}^r{Y_{ij}^{2}}}-FK\)
\(JKP=\sum_{i=1}^p{\frac{(\sum_{j=1}^r{Y_{ij})^2}}{r}}-FK\)
\(JKK=\sum_{j=1}^r{\frac{(\sum_{i=1}^p{Y_{ij})^2}}{p}}-FK\)
\(JKG=JKT-JKP-JKK\)
\(KTP=\frac{JKP}{p-1}\)
\(KTK=\frac{JKK}{r-1}\)
\(KTG=\frac{JKG}{(p-1)(r-1)}\)
\(F_{hit(perlakuan)}=\frac{KTP}{KTG}\)
\(F_{hit(kelompok)}=\frac{KTK}{KTG}\)
keterangan: p=perlakuan, r=kelompok
Ftabel=\(F_{db1,db2}\)
Daerah penolakan H0:
Fhit > Ftabel, atau
p-value<\(\alpha\)
> library(tseries)> library(lmtest)> library(AOV1R)Data yang digunakan merupakan data hasil penilitian Nushrah Mufti ELia dalam Skripsi berjudul “Pengaruh Media Pembelajaran Berbasis Audiovisual dan Gaya Kognitif terhadap Hasil Belajar Siswa pada Materi Larutan Elektrolit dan Non Elektrolit di MAN 1 Aceh Barat Daya”. Variabel prediktor (x) berupa gaya kognitif yang terbagi menjadi dua kelompok perlakuan yaitu field independent dan field dependent sedangkan variabel responnya (y) adalah nilai hasil belajar. Sehingga, uji yang tepat adalah ANOVA one-way karena hanya memiliki satu variabel prediktor dengan dua perlakuan.
> x<-c(rep(1,14),rep(2,12)) #1=Field Independent,2=Field Dependent
> y<-c(60,65,60,75,80,60,60,65,80,65,75,80,70,70,60,65,70,50,70,70,60,65,55,60,60,60)
>
> #Pembuatan model linier untuk kebutuhan pengolahan data
> fit<-lm(y~x)> jarque.bera.test(fit$residuals)
Jarque Bera Test
data: fit$residuals
X-squared = 1.4013, df = 2, p-value = 0.4963> bptest(fit)
studentized Breusch-Pagan test
data: fit
BP = 1.6594, df = 1, p-value = 0.1977> anova(fit)
Analysis of Variance Table
Response: y
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
x 1 302.77 302.770 5.8989 0.02301 *
Residuals 24 1231.85 51.327
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Berdasarkan hasil uji Jarque Bera, diperoleh nilai p-value sebesar 0.4963. Karena p-value > \(\alpha\) (dalam pengujian digunakan \(\alpha=0.05\)), maka keputusan terima H0 yaitu pengamatan menyebar normal.
Berdasarkan hasil uji Breusch Pagan, diperoleh nilai p-value sebesar 0.1977. Karena p-value > \(\alpha\) (dalam pengujian digunakan \(\alpha=0.05\)), maka keputusan terima H0 yaitu ragam galat homogen.
Berdasarkan hasil uji ANOVA, diperoleh nilai p-value sebesar 0.02301. Karena p-value < \(\alpha\) (dalam pengujian digunakan \(\alpha=0.05\)), maka keputusan tolak H0 yaitu ada perbedaan antara perlakuan.
Berdasarkan hasil uji asumsi dan uji ANOVA, dapat disimpulkan bahwa:
Galat data menyebar normal dan ragamnya homogen sehingga seluruh asumsi terpenuhi. Oleh karena itu, hasil uji ANOVA terbilang sah
Terdapat perbedaan antara kelompok perlakuan (\(\mu_{Field Independent}\neq\mu_{Field Dependent}\))
Elia, N. M. (2019). Pengaruh Media Pembelajaran Berbasis Audiovisual dan Gaya Kognitif terhadap Hasil Belajar Siswa pada Materi Larutan Elektrolit dan Larutan Non Elektrolit di MAN 1 Aceh Barat Daya (Doctoral dissertation, UIN Ar-Raniry Banda Aceh). Fernandes, A.A.,Astutik,S.,Astuti,A.B,&Ngabu, W. (2021). Modul Praktikum Metode Statistika II dengan Bantuan Softwware R.