1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pada zaman sekarang, perkembangan pada dunia otomotif terutama mobil sangatlah pesat. Hal ini terlihat dari banyaknya merek mobil yang baru bermunculan, bentuk mobil yang sudah sangat bervariasi, dan peningkatan kualitas pada bagian mesin. Untuk menacari informasi mengenai hal-hal tersebut sangat mudah karena bisa untuk diakses kapan dan dimana saja, yaitu diakses melalui internet. Dalam dunia mobil, terdapat beberapa spesifikasi yang bisa dijadikan sebagai tolak ukur bahwa mobil tersebut memiliki kualitas yang baik dan layak dipasarkan. Pada pembahasan kali ini, jenis spesifikasi yang akan dibahas adalah pada bagian jenis badan mobil dan panjang wheelbase suatu mobil.
Suatu mobil harus memiliki panjang wheelbase yang sesuai dengan bentuk mobilnya. Hal yang harus diperhatikan dalam menentukan panjang wheelbase dari suatu mobil adalah lebar mobil, diameter ban, dan hal lainnya. Panjang wheelbase yang paling baik adalah yang paling pendek mengikuti jarak antara roda depan dengan roda belakang. Karena jarak antara roda depan dan roda belakang mengikuti bentuk badan mobil itu sendiri. Maka dari itu, ingin diuji apakah ada perbedaan pengaruh antara jenis badan mobil dengan panjang dari wheelbase yang akan digunakan.
Pengujian ini akan dilakukan menggunakan uji anova satu arah. Hal tersebut disebabkan variabel yang akan diujinya hanya melibatkan satu kategori. Uji ini bisa memberikan informasi mengenai hubungan antara kedua variabel yang diuji, yakni berpengaruh atau tidak berpengaruh antara suatu variabel ke variabel lainnya. Perbedaan pengaruhnya juga bisa untuk diketahui secara menyeluruh, karena uji ini merupakan salah satu uji yang cukup kompleks.
2 TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Gambaran Umum Anova
Uji anova merupakan suatu metode atau pengujian hipotesis pada statistika parametrik. Uji ini memiliki beberapa jenis, yaitu anova satu arah, anova dua arah, dan anova banyak arah. Pada pegujian ini, anova yang akan digunakan adalah anova satu arah. Anova satu arah adalah suatu pengujian atau prosedur yang paling sederhana untuk menguji perbedaan kinerja diantara tiga kelompok sampel bebas atau lebih. Hal yang diuji pada analisis ini adalah rata-data dari populasinya.
Tujuan dilakukannya analisis ini adalah untuk membandingkan dua rata-rata atau lebih yang akan digunakan dalam pengujian untuk menguji kemampuan generalisasinya. Beberapa syarat dalam melakukan analisis ini adalah setiap sampel tidak berhubungan, pupulasi yang diteliti berdistribusi normal, dan ragam dari populasinya juga harus homogen. Ketiga syarat tersebut harus terpenuhi agar pengujian menggunakan metode ini bisa memiliki hasil yang tepat.
2.2 Uji Asumsi pada Anova
Dalam uji anova, terdapat beberapa asumsi yang harus terpenuhi, yaitu:
Normalitas Asumsi normalitas berguna untuk menguji apakah populasi yang diuji berdistribusi normal. Normalitas harus terpenuhi karena pada prinsip awalnya anova adalah suatu uji beda rataan yang pastinya dalam melakukan ujinya harus memiliki sampe berdistribusi normal dan cenderung berukuran besar. Asumsi normalitas bisa untuk ditentukan dengan dua uji, yaitu uji jarque bera dan uji shapiro wilk.
Homogenitas Asumsi homogenitas berguna untuk menguji apakah ragam dari populasi sama atau tidak. Kesamaan ragam ini akan berhubungan dengan uji F yang akan dilakukan pada salah satu langkah pada uji anova. Jika ragam tidak sama, maka uji F tidak dapat dilakukan. asumsi homogenitas dapat ditentukan menggunakan uji levene.
2.3 Uji Lanjut pada Anova
Uji lanjut dalam anova merupakan suatu pengujian untuk membandingkan antara dua rata-rata dari seluruh nilai rata-rata yang ada. Hal ini bertujuan untuk melihat perbedaan dari masing-masing perlakuan. Uji lanjut dilakukan jika hasil uji anova yang didapatkan adalah tolak H0, karena hal tersebut mengindikasikan bahwa terdapat perbedaan diantara perlakuan. Uji lanjut memiliki tiga jenis, yaitu uji beda nyata terkecil, uji beda nyata jujur, dan uji duncan.
3 SOURCE CODE
3.1 Library
> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")
> # install.packages("readxl")
> # install.packages("tseries")
> # install.packages("car")
> # install.packages("agricolae")3.2 Data
> library(readxl)
> data1 <- read_excel("C:/Users/atsil/Downloads/DATA MOBIL.xlsx")
> Y <- data1$`WHEELBASE (Y)`
> Y
[1] 99.8 105.8 101.2 103.5 110.0 94.5 93.7 96.5 93.7 93.7 93.7 95.9
[13] 86.6 96.0 93.1 93.1 98.8 95.9 105.8 103.3 104.3 110.0 100.4 114.2
[25] 100.4 114.2 94.5 98.4 89.5 96.6 88.6 88.6 106.7 112.0 95.1 98.4
[37] 98.4 89.5
> X <- as.factor(data1$`CAR BODY (X)`)
> X
[1] sedan sedan sedan sedan sedan sedan
[7] sedan sedan sedan hatchback hatchback hatchback
[13] hatchback hatchback hatchback hatchback hatchback hatchback
[19] wagon wagon wagon wagon wagon wagon
[25] wagon wagon convertible convertible convertible convertible
[31] convertible convertible hardtop hardtop hardtop hardtop
[37] hardtop hardtop
Levels: convertible hardtop hatchback sedan wagon
> data = data.frame (X,Y)
> data
X Y
1 sedan 99.8
2 sedan 105.8
3 sedan 101.2
4 sedan 103.5
5 sedan 110.0
6 sedan 94.5
7 sedan 93.7
8 sedan 96.5
9 sedan 93.7
10 hatchback 93.7
11 hatchback 93.7
12 hatchback 95.9
13 hatchback 86.6
14 hatchback 96.0
15 hatchback 93.1
16 hatchback 93.1
17 hatchback 98.8
18 hatchback 95.9
19 wagon 105.8
20 wagon 103.3
21 wagon 104.3
22 wagon 110.0
23 wagon 100.4
24 wagon 114.2
25 wagon 100.4
26 wagon 114.2
27 convertible 94.5
28 convertible 98.4
29 convertible 89.5
30 convertible 96.6
31 convertible 88.6
32 convertible 88.6
33 hardtop 106.7
34 hardtop 112.0
35 hardtop 95.1
36 hardtop 98.4
37 hardtop 98.4
38 hardtop 89.53.3 Analisis Awal
> boxplot(Y~X, data=data, main="Boxplot Jenis Badan Mobil dengan Wheelbase", xlab="Jenis Badan Mobil", ylab="Wheelbase")
3.4 Anova
> anova = aov (Y~X, data)
> summary(anova)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
X 4 925.5 231.38 7.608 0.000185 ***
Residuals 33 1003.7 30.41
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 13.5 Pemeriksaan Sisaan
3.5.1 Plot 1
> plot(anova, 1)
3.5.2 Plot 2
> plot(anova, 2)
3.5.3 Plot 3
> plot(anova, 3)
3.6 Uji Normalitas
3.6.1 Uji Jarque Bera
> library(tseries)
> sisa<-residuals(anova)
> jarque.bera.test(sisa)
Jarque Bera Test
data: sisa
X-squared = 0.9439, df = 2, p-value = 0.62383.6.2 Uji Shapiro Wilk
> shapiro.test(sisa)
Shapiro-Wilk normality test
data: sisa
W = 0.98202, p-value = 0.7883.7 Uji Homogenitas
> library(car)
> leveneTest(Y~X, data = data)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
Df F value Pr(>F)
group 4 1.1705 0.3416
33 3.8 Uji Lanjut
3.8.1 BNT
> library(agricolae)
> bnt<-LSD.test(anova,"X",alpha=0.05)
> bnt$groups
Y groups
wagon 106.57500 a
hardtop 100.01667 b
sedan 99.85556 b
hatchback 94.08889 c
convertible 92.70000 c
> bnt$means
Y std r LCL UCL Min Max Q25 Q50
convertible 92.70000 4.354308 6 88.11942 97.28058 88.6 98.4 88.825 92.00
hardtop 100.01667 8.102695 6 95.43609 104.59725 89.5 112.0 95.925 98.40
hatchback 94.08889 3.368028 9 90.34886 97.82892 86.6 98.8 93.100 93.70
sedan 99.85556 5.799377 9 96.11553 103.59558 93.7 110.0 94.500 99.80
wagon 106.57500 5.615985 8 102.60810 110.54190 100.4 114.2 102.575 105.05
Q75
convertible 96.075
hardtop 104.625
hatchback 95.900
sedan 103.500
wagon 111.050
> plot(bnt)
3.8.2 BNJ
> HSD.test(anova, "X", alpha=0.05, console=T)
Study: anova ~ "X"
HSD Test for Y
Mean Square Error: 30.41377
X, means
Y std r Min Max
convertible 92.70000 4.354308 6 88.6 98.4
hardtop 100.01667 8.102695 6 89.5 112.0
hatchback 94.08889 3.368028 9 86.6 98.8
sedan 99.85556 5.799377 9 93.7 110.0
wagon 106.57500 5.615985 8 100.4 114.2
Alpha: 0.05 ; DF Error: 33
Critical Value of Studentized Range: 4.079039
Groups according to probability of means differences and alpha level( 0.05 )
Treatments with the same letter are not significantly different.
Y groups
wagon 106.57500 a
hardtop 100.01667 ab
sedan 99.85556 ab
hatchback 94.08889 b
convertible 92.70000 b4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Anova
Pada pengujian anova hipotesis yang dirumuskan adalah sebagai berikut: \[ H_{0} : Jenis\ badan\ mobil\ tidak\ berpengaruh\ terhadap\ panjang\ wheelbase \] \[ H_{1} : Jenis\ badan\ mobil\ berpengaruh\ terhadap\ panjang\ wheelbase \] Hasil statistik uji pada pengujian ini adalah sebagai berikut:
> anova = aov (Y~X, data)
> summary(anova)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
X 4 925.5 231.38 7.608 0.000185 ***
Residuals 33 1003.7 30.41
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Keputusan : Tolak H0, karena p-value < alpha, (0.000185 < 0.05).
Kesimpulan : Kesimpulan yang didapatkan adalah dengan taraf nyata 5% terhadap data tersebut adalah bahwa jenis badan mobil memengaruhi panjang dari wheelbase mobil tersebut.
4.2 Analisis Awalan
> boxplot(Y~X)
Interpretasi : Pada hasil boxplot yang didapatkan menunnukkan
bahwa hasil sebaran data dari tiap perlakuan berbeda-beda, karena
rentang antara kuartil 1 dan kuartil 3 dari kelima boxplot
tidak terjadi irisan. Pada kuartil 2 pun tidak terdapat irisan diantara
setiap boxplot. Hal ini mengidentifikasikan bahwa median dari
setiap jenis badan mobil berbeda satu sama lainnya.
4.3 Pemeriksaan Sisaan
4.3.1 plot 1
> plot(anova, 1)
Interpretasi: Pada plot pemeriksaan sisaan pertama dapat terlihat bahwa
garis merah yang menghubungkan semua kelompok sisaan masih terlihat
datar atau horizontal. Hal ini bisa diartikan bahwa model sudah
tepat.
4.3.2 plot 2
> plot(anova, 2)
Interpretasi: Pada plot pemeriksaan sisaan kedua dapat terlihat bahwa
titik-titik berada tidak jauh dari garis dengan sudut 45 derajat antara
sumbu X dan sumbu Y pada kuadran satu. Hal ini dapat diartikan bahwa
tidak ada indikasi pelanggaran normalitas.
4.3.3 plot 3
> plot(anova, 3)
Interpretasi: Pada plot pemeriksaan sisaan ketiga menunjukkan garis
merah yang menghubungkan pusat dari semua kelompok akar sisaan yang
dibakukan tidak terbentang lurus. Hal tersebut mengidentifikasikan bahwa
terdapat indikasi ketidaksamaan ragam. Kecurigaan tersebut harus
dipastikan dengan melakukan uji selanjutnya.
4.4 Uji Normalitas
4.4.1 Uji Jarque Bera
Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah sisaan berdistribusi normal atau tidak. Hal tersebut untuk memenuhi salah satu asumsi dari uji anova, yaitu normalitas. \[ H_{0} : Galat\ menyebar\ normal \]
\[ H_{1} : Galat\ tidak\ menyebar\ normal \] Hasil statistik uji yang didapatkan adalah sebagai berikut:
> library(tseries)
> sisa<-residuals(anova)
> jarque.bera.test(sisa)
Jarque Bera Test
data: sisa
X-squared = 0.9439, df = 2, p-value = 0.6238Keputusan : Terima H0, karena p-value > alpha, (0.6238 > 0.05).
Kesimpulan : Kesimpulan yang didapatkan adalah dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa galat menyebar secara normal.
4.4.2 Uji Shapiro Wilk
Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah sisaan berdistribusi normal atau tidak. Hal tersebut untuk memenuhi salah satu asumsi dari uji anova, yaitu normalitas. \[ H_{0} : Galat\ menyebar\ normal \] \[ H_{1} : Galat\ tidak\ menyebar\ normal \] Hasil statistik uji yang didapatkan adalah sebagai berikut:
> shapiro.test(sisa)
Shapiro-Wilk normality test
data: sisa
W = 0.98202, p-value = 0.788Keputusan : Terima H0, karena p-value > alpha, (0.788 > 0.05).
Kesimpulan : Kesimpulan yang didapatkan adalah dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa galat menyebar secara normal.
4.5 Uji Homogenitas
Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah sisaan berdistribusi memiliki ragam yang homogen atau tidak. Hal tersebut untuk memenuhi salah satu asumsi dari uji anova, yaitu homogenitas. \[ H_{0} : \sigma_{1}^{2} = \sigma_{2}^{2} = ... = \sigma_{k}^{2} \]
\[ H_{1} : \sigma_{i}^{2}\ \not= \sigma_{j}^{2}\ atau\ paling\ tidak\ satu\ pasang\ i,j \]
Hasil statistik uji yang didapatkan adalah sebagai berikut:
> library(car)
> leveneTest(Y~X, data = data)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
Df F value Pr(>F)
group 4 1.1705 0.3416
33 Keputusan : Terima H0, karena p-value > alpha, (0.3416 > 0.05).
Kesimpulan : Kesimpulan yang didapatkan adalah dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa ragam populasi bersifat homogen atau sama.
4.6 Uji Lanjut
4.6.1 BNT
> library(agricolae)
> bnt<-LSD.test(anova,"X",alpha=0.05)
> bnt$groups
Y groups
wagon 106.57500 a
hardtop 100.01667 b
sedan 99.85556 b
hatchback 94.08889 c
convertible 92.70000 c
> bnt$means
Y std r LCL UCL Min Max Q25 Q50
convertible 92.70000 4.354308 6 88.11942 97.28058 88.6 98.4 88.825 92.00
hardtop 100.01667 8.102695 6 95.43609 104.59725 89.5 112.0 95.925 98.40
hatchback 94.08889 3.368028 9 90.34886 97.82892 86.6 98.8 93.100 93.70
sedan 99.85556 5.799377 9 96.11553 103.59558 93.7 110.0 94.500 99.80
wagon 106.57500 5.615985 8 102.60810 110.54190 100.4 114.2 102.575 105.05
Q75
convertible 96.075
hardtop 104.625
hatchback 95.900
sedan 103.500
wagon 111.050
> plot(bnt)
Interpretasi : Dari tampilan plot dan notasi yang didapatkan,
dapat disimpulkan bahwa panjang dari wheelbase pada jenis badan
mobil hardtop dan sedan sama secara rata-rata, pada jenis badan
mobil hatchback dan convertible sama secara rata-rata,
sedangkan pada jenis badan mobil wagon berbeda dari yang lainnya.
4.6.2 BNJ
> HSD.test(anova, "X", alpha=0.05, console=T)
Study: anova ~ "X"
HSD Test for Y
Mean Square Error: 30.41377
X, means
Y std r Min Max
convertible 92.70000 4.354308 6 88.6 98.4
hardtop 100.01667 8.102695 6 89.5 112.0
hatchback 94.08889 3.368028 9 86.6 98.8
sedan 99.85556 5.799377 9 93.7 110.0
wagon 106.57500 5.615985 8 100.4 114.2
Alpha: 0.05 ; DF Error: 33
Critical Value of Studentized Range: 4.079039
Groups according to probability of means differences and alpha level( 0.05 )
Treatments with the same letter are not significantly different.
Y groups
wagon 106.57500 a
hardtop 100.01667 ab
sedan 99.85556 ab
hatchback 94.08889 b
convertible 92.70000 bInterpretasi : Dari tampilan plot dan notasi yang didapatkan, dapat disimpulkan bahwa panjang dari wheelbase pada jenis wagon dengan hatchback dan convertible memiliki rata-rata yang berbeda.
5 KESIMPULAN
Bedasarkan hasil analisis anova yang sudah dilakukan, didapatkan bahwa terdapat perbedaan rata-rata panjang wheelbase pada beberapa jenis badan mobil yang digunakan. Hal ini terlihat dari p-value yang memiliki nilai lebih kecil dibandingkan dengan alphanya sehingga hasil yang didapatkan adalah tolak H0. Penolakan H0 pada uji anova memberikan arti bahwa jenis badan mobil memengaruhi panjang dari wheelbase mobil tersebut.
Karena uji anova menghasilkan keputusan tolak H0, maka harus dilakukan uji lanjut untuk mengetahui letak perbedaan pengaruh dari kelima jenis badan mobil terhadap panjang dari wheelbase. Uji lanjut yang akan digunakan adala uji beda nyata terkecil dan uji beda nyata jujur.
Dari hasil kedua uji lanjut tersebut didapatkan hasil yang memiliki sedikit perbedaan. Pada uji beda nyata terkecil didapatkan hasil bahwa panjang dari wheelbase pada jenis badan mobil hardtop dan sedan sama secara rata-rata, pada jenis badan mobil* hatchback dan convertible sama secara rata-rata, sedangkan pada jenis badan mobil wagon berbeda dari yang lainnya. Sedangkan pada uji beda nyata jujur didapatkan hasil bahwa panjang dari wheelbase pada jenis wagon dengan hatchback dan convertible memiliki rata-rata yang berbeda.
6 DAFTAR PUSTAKA
Murwani, F. D. M, dkk.One Way Anova. Surabaya: Universitas Ciputra.
Hafidzan, M. D, dkk, (2021). Perilaku Pencarian Informasi Otomotif oleh Pelanggan Youtube Channel AutonetMagz di Kota Bandung. Jurnal Perpustakaan dan Informasi Sains, Vol.1(3), halaman 282.
Solikhah dan Amyati. (2022). Biostatistik Sebuah Aplikasi SPSS dalam Bidang Kesehatan dan Kedokteran. Yogyakarta: Jejak Pustaka.