Analisis regresi logistik merupakan salah satu alat statistik yang digunakan untuk memodelkan antara variabel respon yang dimana bersifat kategorik dan variabel prediktor. Dalam model statistika dengan dua kategori, variabel respon mengandung unsur “sukses” atau “gagal”. Berat badan adalah suatu ukuran untuk menilai keadaan gizi seseorang. Surono (2000) mengatakan bahwa berat badan adalah ukuran tubuh dalam sisi beratnya yang ditimbang dalam keadaan berpakaian minimal tanpa perlengkapan apapun. Berat badan diukur dengan alat ukur berat badan dengan suatu satuan kilogram.
Berat badan ideal adalah bobot optimal dari tubuh seseorang agar bisa menjaga kesehatan dan kebugaran. Rentang dari berat badan ideal seseorang dapat diperhitungkan berdasarkan berbagai macam faktor, di antaranya: ras, jenis kelamin, usia, serta tinggi badan (Azwar, 2004). Salah satu metode yang digunakan untuk menghitung berat badan ideal adalah Body Mass Index (BMI). BMI adalah ukuran yang digunakan untuk menilai proporsionalitas antara berat badan dan tinggi badan seseorang. Oleh karena itu, laporan ini bertujuan untuk mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh terhadap berat badan bayi, khususnya di Posyandu Kartini dan Posyandu Mawar Kelurahan Tandes Kecamatan Tandes Kota Suravaya. Faktor-faktor yang diduga mempengaruhi berat badan bayi antara lain profesi ibu, paritas, pemberian ASI eksklusif, dan tingkat kesejahteraan kealuarga.
Regresi logistik merupakan metode yang berfungsi untuk mencari hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor, dimana pada variabel respon bersifat kategorik dan memiliki skala nominal dua kategori disebut dengan dichotomus, atau memiliki skala nominal lebih dari dua kategori disebut dengan polychotomus (Agresti, 2002).
Regresi logistik biner adalah salah satu model regresi logistik yang variabel responnya berskala kategori biner atau memiliki dua kategori bernilai 0 dan 1 (Agresti, 2013). Karena hasil observasi variabel respon memiliki dua kategori, maka mengikuti distribusi Bernoulli dengan fungsi kepadatan peluang sebagai berikut (Hosmer dan Lemeshow, 1989): \[ P(Y=y)=\pi^{y}(1-\pi)^{1-y} \] Dimisalkan peluang variabel respon untuk suatu nilai \(x\), dilambangkan dengan \(\pi(x)\). Maka diperoleh bentuk model regresi logistik sebagai berikut: \[ \pi(x)= \frac {exp(\beta_0 +\beta_1X_1 +...+\beta_pX_p)}{1+exp(\beta_0 +\beta_1X_1 +...+\beta_pX_p)} \] Untuk mempermudah menaksir parameter regresi, maka \(\pi(x)\) pada persamaan ditransformsikan sehingga menghasilkan bentuk logit regresi logistik sebagai berikut: \[ g(x)=(ln\frac{\pi(x_i)}{1-\pi(x_i)})=\beta_0 +\beta_1X_1 +...+\beta_pX_p \]
Data yang digunakan merupakan data sekunder yang bersumber dari: Wahyudita, T. (2017). PENERAPAN REGRESI LOGISTIK BINER FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI BERAT BADAN BAYI USIA 6 BULAN (Studi Kasus Posyandu Kartini dan Posyandu Mawar Kelurahan Tandes Kecamatan Tandes Kota Surabaya. Fakultas Vokasi Statistika Bisnis. Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Surabaya.
> library(readxl)
> library(generalhoslem)
> library(pscl)| Variabel | Keterangan | Deskripsi |
|---|---|---|
| \(Y\) | Berat Badan Bayi | 0 = Berat badan tidak ideal,1 = Berat badan ideal |
| \(X_1\) | Profesi Ibu | 0 = Bekerja/memiliki usaha, 1 = Tidak bekerja |
| \(X_2\) | Paritas | 0 = Rendah (Jumlah anak \(\ge\) 2), 1 = Tinggi (Jumlah anak \(>\) 2) |
| \(X_3\) | Pemberian ASI Eksklusif Usia (0-6 bulan) | 0 = Tidak, 1 = Iya |
| \(X_4\) | Tingkat Kesejahteraan Keluarga | 0 = Keluarga miskin, 1 = Bukan Keluarga miskin |
> dataBB <- read_excel("C:/Users/acer/Downloads/DataBB.xlsx")
> head(dataBB, 10)
# A tibble: 10 × 5
`Berat Badan` `Profesi Ibu` Paritas `ASI Eksklusif` `Tingkat Kesejahteraan`
<dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
1 0 1 1 0 1
2 0 0 0 0 0
3 0 1 0 0 1
4 0 0 0 0 0
5 0 1 0 0 0
6 0 0 1 0 1
7 0 1 0 0 1
8 0 0 0 1 1
9 1 0 0 0 1
10 0 1 0 0 0
> Y <- dataBB$`Berat Badan`
> X1 <- dataBB$`Profesi Ibu`
> X2 <- dataBB$Paritas
> X3 <- dataBB$`ASI Eksklusif`
> X4 <- dataBB$`Tingkat Kesejahteraan`
> data_log <- data.frame(X1,X2,X3,X4,Y)Hipotesis
\(H_0\) : \(\beta_1=\beta_2=\dots=\beta_p=0\)
\(H_1\) : Minimal ada satu \(\beta_j\) tidak sama dengan 0, \(j=1,2,\dots,p\)
Statistik Uji G
fitting null model for pseudo-r2
llh llhNull G2 McFadden r2ML r2CU
-32.1453990 -54.3643945 44.4379910 0.4087049 0.3398633 0.5326872
[1] 9.487729Kesimpulan Berdasarkan ouput diperoleh nilai \(G2\) sebesar 44,4379910 dengan nilai chisquare tabel sebesar 9,487729. Diketahui bahwa nilai \(G2\) lebih besar dibandingkan dengan nilai chisquare sehingga keputusan akhir dari uji signifikansi keseluruhan model adalah tolak \(H0\). Dapat disimpulkan bahwa model signifikan atau minimal terdapat satu variabel yang berpengaruh terhadap terjadinya berat badan bayi ideal.
Hipotesis
\(H_0:\beta_j=0\)
\(H_1:\beta_j\) tidak sama dengan 0,\(j=1,2,\dots,p\)
Statistik Uji
Call:
glm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3 + X4, family = binomial, data = data_log)
Deviance Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-1.5524 -0.3055 -0.2901 -0.2098 2.7666
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) -3.8051 1.2444 -3.058 0.00223 **
X1 0.1056 0.6449 0.164 0.86991
X2 0.3043 0.7738 0.393 0.69413
X3 3.5858 0.7271 4.932 8.15e-07 ***
X4 0.6582 1.2384 0.531 0.59509
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
Null deviance: 108.729 on 106 degrees of freedom
Residual deviance: 64.291 on 102 degrees of freedom
AIC: 74.291
Number of Fisher Scoring iterations: 6Kesimpulan: Berdasarkan output, dapat diketahui bahwa variabel \(X3\) (Pemberian ASI eksklusif) memiliki p-value kurang dari \(\alpha=0,05\) sehingga keputusan akhir dari uji parsial parameter model adalah tolak \(H_0\). Dapat disimpulkan bahwa pemberian ASI eksklusif berpengaruh signifikan terhadap berat badan bayi ideal.
Model yang terbentuk adalah: \[\pi(x)=\frac{exp(-3.8051+0.1056X1+0.3043X2+3.5858X3+0.6582X4)}{1+exp(-3.8051+0.1056X1+0.3043X2+3.5858X3+0.6582X4)}\]
\[g(x)=ln(\frac{\pi(x)}{1-\pi(x)})=-3.8051+0.1056X1+0.3043X2+3.5858X3+0.6582X4\]
Kesimpulan: Variabel prediktor \((X1,X2,X3,X4)\) dapat menjelaskan 40,87% potensi berat badan bayi ideal atau tidak ideal.
Model regresi logsistik biner berikut merupakan model setelah dilakukan eliminasi terhadap variabel-variabel prediktor yang tidak memberikan pengaruh signifikan terhadap variabel respon.
Call:
glm(formula = Y ~ X3, family = binomial, data = data_log)
Deviance Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-1.4165 -0.2819 -0.2819 -0.2819 2.5476
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) -3.2055 0.5889 -5.443 5.25e-08 ***
X3 3.7520 0.7003 5.358 8.42e-08 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
Null deviance: 108.729 on 106 degrees of freedom
Residual deviance: 64.782 on 105 degrees of freedom
AIC: 68.782
Number of Fisher Scoring iterations: 6Berdasarkan output yang diperoleh, maka model regresi logistik terbaik yang terbentuk adalah \[ \pi(x)=\frac {exp(-3.2055+3.7520X3)}{1+exp(-3.2055+3.7520X3)} \]
\[ g(x)=-3.2055+3.7520X3 \]
fitting null model for pseudo-r2
llh llhNull G2 McFadden r2ML r2CU
-32.3910966 -54.3643945 43.9465959 0.4041855 0.3368247 0.5279246
[1] 3.841459Kesimpulan: Berdasarkan ouput diperoleh nilai \(G2\) sebesar 43.9465959 dengan nilai chisquare tabel sebesar 3,841459. Diketahui bahwa nilai \(G2\) lebih besar dibandingkan dengan nilai chisquare sehingga keputusan akhir dari uji signifikansi keseluruhan model adalah tolak \(H0\). Dapat disimpulkan bahwa model signifikan atau minimal terdapat satu variabel yang berpengatuh terhadap terjadinya berat badan bayi ideal.
Kesimpulan Berdasarkan output, dapat diketahui bahwa variabel \(X3\) (Pemberian ASI eksklusif) memiliki p-value kurang dari \(\alpha=0,05\) sehingga keputusan akhir dari uji parsial parameter model adalah tolak \(H_0\). Dapat disimpulkan bahwa pemberian ASI eksklusif berpengaruh signifikan terhadap berat badan bayi ideal.
Beta OR_beta
(Intercept) -3.205453 0.04054054
X3 3.751997 42.60606061Kesimpulan: Pemberian ASI Eksklusif Usia (0-6 bulan) (\(X3\)): Apabila pemberian ASI eksklusif dilakukan terhdap bayi, maka kecenderungan badan bayi tidak ideal akan meningkat 42,606 kali lipat
FALSE TRUE
0 74 11
1 3 19Proporsi salah klasifikasi dapat diketahui dengan menggunakan nilai APER yaitu \[ APER=\frac{11+3}{107}=0.131 \] Dengan demikian, proporsi salah klasifikasi adalah sebesar 13,1%, sehingga ketepatan klasifikasi yang dihasilkan adalah 86,9%.
R Square
[1] 0.4041884Kesimpulan: Variabel prediktor (\(X3\)) dapat menjelaskan 40,419% ideal atau tidaknya berat badan bayi usia 6 bulan.
Berdasarkan hasil analisis regresi logistik yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa faktor yang mempengaruhi berat badan anak bayi usia 6 bulan adalah variabel pemberian ASI eksklusif. Berdasarkan analisis regresi logistik biner, diperoleh model regresi berikut: \[ \pi(x)=\frac {exp(-3.2055+3.7520X3)}{1+exp(-3.2055+3.7520X3)} \] Analisis regresi logistik biner berhasil digunakan untuk memodelkan berat badan anak bayi usia 6 bulan di Posyandu Kartini dan Posyandu Mawar Kelurahan Tandes Kecamatan Tandes Kota Surabaya dimana dan diperoleh bahwa variabel pemberian ASI eksklusif terbukti secara signifikan memberikan pengaruh dengan tingkat ketepatan klasifikasi 86,9% yang berarti bahwa terdapat 13,1% dari kategori variabel respon antara nilai aktual dan prediksi yang kurang tepat.
Agresti, A. (2002). Categorical Data Analysis. Second Edition. New York: John Willy and Sons.
Azwar, A. (2004). Tubuh Sehat Ideal Dari Segi Kesehatan. Jurnal Kesehatan.
Fitri, R., Setiawan, E., Usman, M., Aziz, D. (2022). Analisis Regresi Logistik Biner Terhadap Data Indeks Kedalaman Kemiskinan Di Indonesia Tahun 2020. Jurnal Siger Matematika.
Hosmer, D. W. and Lemeshow, S. (1989). Applied Logistic Regression. New York: John Wiley & Sons.
Surono, C. (2000). Definisi Berat Badan. Jurnal Kesehatan.
Wahyudita, T. (2017). PENERAPAN REGRESI LOGISTIK BINER FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI BERAT BADAN BAYI USIA 6 BULAN (Studi Kasus Posyandu Kartini Dan Posyandu Mawar Kelurahan Tandes Kecamatan Tandes Kota Surabaya). Skripsi. Tidak Diterbitkan. Fakultas Vokasi. Institut Teknologi Sepuluh Nopember: Surabaya.