library(matlib)

3.4.2 Contoh Kerja

Pada bagian ini kita bekerja pada aplikasi determinan untuk perhitungan luas dan volume. Menghitung luas dan volume paralelepiped (jajaran genjang dimensi tinggi) dan tetrahedron (segitiga dimensi tinggi) memiliki banyak aplikasi di bidang teknik. Untuk membuat cetak biru a bangunan atau kapal, Anda perlu mempartisi objek yang rumit menjadi lelepiped paralel atau/dan tetrahedron untuk mengukur volume atau luas objek. Oleh karena itu perhitungan cepat itu penting. Oleh karena itu, dalam contoh kerja ini kita akan membahas cara menghitung volume paralelepiped dan a secara efisien segi empat.

Dalam contoh ini kami mempertimbangkan tetrahedron dengan simpulnya:

(4, 0, 0) (1, 2, 5) (3, 5, 1) (0, 3, 0).

Dalam R, kita dapat memvisualisasikan tetrahedron ini menggunakan paket plotly [37]. Pertama kami mengunggah perpustakaan menggunakan fungsi library() :

library(plotly)
## Loading required package: ggplot2
## 
## Attaching package: 'plotly'
## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     last_plot
## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     filter
## The following object is masked from 'package:graphics':
## 
##     layout
x <- c(4, 1, 3, 0)
y <- c(0, 2, 5, 3)
z <- c(0, 5, 1, 0)
intensity <- c(0, 0.33, 0.66, 1)
p<- plot_ly(x = x, y = y, z = z,
type = "mesh3d",
intensity = intensity,
showscale = TRUE
)
p

Kemudian R mengeluarkan plot yang ditunjukkan pada Gambar 3.3.

Jika Anda ingin melihat gambar ini dari sudut yang berbeda, Anda dapat menarik penunjuknya dan memutar gambar. Ini bisa sangat berguna untuk memvisualisasikan objek dengan lebih baik. Di akhir bagian ini kita akan membahas cara menghitung volume ini tetrahedron menggunakan determinan matriks bujur sangkar.

3.4.3 Sifat Penentu Seperti yang telah kita bahas pada bagian sebelumnya, determinan matriks bujur sangkar memiliki informasi matriks seperti apakah itu dapat dibalik atau tidak. Itu teorema berikut adalah informasi tentang inversnya.

Teorema 3.4 Suatu matriks bujur sangkar A dapat dibalik jika dan hanya jika det(A) 6= 0.

GAMBAR 3.3 Tetrahedron yang diplot oleh fungsi plot ly() dalam paket plotly di R. Teorema ini menyiratkan konsekuensi berikut pada sistem persamaan linier. Akibat wajar ini digunakan dalam aplikasi praktis sebelumnya bagian. Konsekuensi 3.5 Misalkan kita memiliki sistem n persamaan linear pada n variabel. Maka matriks koefisien n×n dari sistem persamaan linier memiliki keunikan solusi jika dan hanya jika determinan dari matriks koefisien sistem persamaan linear tidak sama dengan nol.

Kita akan menggunakan fungsi det() di R. Seperti yang kita lihat di bagian sebelumnya, pertama kita mendefinisikan matriks di R

A <- matrix(c(0, 1, 3, -1, -1, 1, -4, 0, 1, 0, 2, 4, 0, 1, 0, -4),
nrow = 4, ncol = 4, byrow = TRUE)

Kemudian kita menggunakan fungsi det() :

det(A)
## [1] 30
 det(A)
## [1] 30