Nama : Muhamad Maulana Akbar

NIM : 220605110091

Dosen Pembimbing : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Jurusan : Teknik Informatika

Fakultas : Sains dan Teknologi

Dalam aljabar linear, vector space adalah struktur matematika yang terdiri dari himpunan vektor yang memenuhi sejumlah properti tertentu. Lebih spesifik, vector space adalah himpunan vektor di atas lapangan tertentu, biasanya lapangan bilangan riil atau kompleks, yang memenuhi aksioma-aksioma tertentu.

Aksioma-aksioma yang harus dipenuhi oleh vector space termasuk penutupan terhadap operasi penjumlahan dan perkalian dengan skalar, asosiativitas, komutativitas, keberadaan elemen identitas, dan keberadaan elemen invers. Selain itu, vector space juga harus memenuhi distributifitas antara operasi penjumlahan dan perkalian skalar.

Contoh penerapan vector space pada R Studio, sebuah lingkungan pengembangan terintegrasi (IDE) untuk bahasa pemrograman R, adalah dalam analisis data dan pengolahan statistik. R Studio menyediakan banyak paket dan fungsi yang memanfaatkan konsep vector space untuk mengoperasikan dan memanipulasi data.

Misalnya, dalam R Studio, kita dapat menggunakan vektor numerik sebagai objek dasar untuk menyimpan dan memanipulasi data numerik. Kita dapat melakukan operasi penjumlahan vektor, perkalian vektor dengan skalar, dan operasi matematika lainnya pada vektor tersebut.

# Membuat vektor
x <- c(1, 2, 3)  # Vektor [1, 2, 3]
y <- c(4, 5, 6)  # Vektor [4, 5, 6]

# Operasi penjumlahan vektor
z <- x + y  # Penjumlahan vektor [5, 7, 9]

# Operasi perkalian vektor dengan skalar
w <- 2 * x  # Perkalian vektor dengan skalar [2, 4, 6]

# Operasi matematika lainnya
mean(x)  # Menghitung rata-rata vektor x
## [1] 2
sum(y)  # Menghitung jumlah elemen vektor y
## [1] 15

Dalam contoh tersebut, vektor x dan y adalah elemen-elemen dalam vector space di R Studio. Kita dapat melakukan operasi penjumlahan vektor (x + y), perkalian vektor dengan skalar (2 * x), dan operasi matematika lainnya pada vektor tersebut.

Dengan menggunakan konsep vector space, R Studio dapat mempermudah pemrosesan data, analisis statistik, dan implementasi algoritma yang melibatkan manipulasi vektor.

Untuk memvisualisasikan vector space dalam 3 dimensi, kita dapat menggunakan the paket rgl di R

library("rgl")
# Createsomedummydata
dat <-replicate(2,1:3)
# Initializethescene,nodataplotted
plot3d(dat, type='n',xlim=c(-1,8),ylim=c(-1,8),
zlim =c(-10,20),xlab='',ylab='',zlab='')
# Definethelinearplane
planes3d(2, 3,-1,0,col='red',alpha=0.6)
# Definetheorigin
points3d(x=0, y=0,z=0)