1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Kasus

Di sebuah desa yang subur, terdapat seorang petani bernama Andi yang ingin melakukan sebuah pengamatan di sawahnya. Pada musim ini, Andi memutuskan untuk menanam 3 tipe kentang yang berbeda. Ketiga tipe kentang tersebut adalah Kentang A, Kentang B, dan Kentang C. Setelah beberapa bulan menanam, tiba saatnya untuk memanen kentang.

Tujuan dari pengamatan Andi adalah untuk mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata berat dari ketiga tipe kentang yang dia tanam. Oleh karena itu, ia memilih 5 sampel kentang acak dari setiap tipe kentang untuk diukur beratnya. Terdapatnya perbedaan rata-rata berat menyebabkan adanya analisis keragaman. Analisis ini dipilih sebagai alat analisis yang dapat memberikan jawaban apakah terdapat perbedaan pada hal tersebut.

2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Asumsi dan Hipotesis dalam ANOVA Satu Arah

ANOVA memerlukan beberapa asumsi dasar yang perlu dipenuhi yaitu (JF Hair,2010):

Asumsi keberdistribusian normal: Data dalam setiap kelompok diambil dari populasi yang berdistribusi normal.
Asumsi homogenitas varians: Varians dalam setiap kelompok adalah homogen, artinya variabilitas data dalam setiap kelompok relatif sama.
Asumsi independensi: Observasi dalam setiap kelompok adalah independen satu sama lain, artinya tidak ada ketergantungan atau pengaruh antarobservasi.

pelanggaran terhadap salah satu asumsi akan memungkinkan data menjadi tidak sesuai

Hipotesis yang diajukan dalam ANOVA satu arah adalah sebagai berikut:

Hipotesis nol (H0): Tidak ada perbedaan signifikan antara rata-rata kelompok.
Hipotesis alternatif (Ha): Terdapat perbedaan signifikan antara rata-rata kelompok.

2.2 One-Way ANOVA

ANOVA satu arah adalah sebuah metode statistik yang digunakan untuk membandingkan rata-rata antara tiga atau lebih kelompok atau perlakuan yang independen. Metode ini berguna untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan signifikan antara rata-rata kelompok atau perlakuan yang sedang dibandingkan.

Dalam ANOVA satu arah, terdapat satu variabel independen kategorikal (disebut juga faktor) dengan tiga atau lebih level atau kelompok. Variabel dependen adalah variabel kontinu, dan tujuan kita adalah untuk memeriksa apakah terdapat perbedaan signifikan dalam rata-rata variabel dependen antara kelompok-kelompok tersebut.

Hipotesis nol (H0) dalam ANOVA satu arah menyatakan bahwa tidak terdapat perbedaan signifikan antara rata-rata kelompok atau perlakuan. Hipotesis alternatif (Ha) mengindikasikan bahwa setidaknya satu rata-rata kelompok atau perlakuan berbeda secara signifikan.

Untuk melakukan ANOVA satu arah, kita menghitung statistik F, yaitu rasio antara variansi antar kelompok dengan variansi dalam kelompok. Jika nilai F yang dihitung lebih besar daripada nilai kritis dari distribusi F pada tingkat signifikansi tertentu (biasanya 0,05), maka hipotesis nol ditolak dan disimpulkan bahwa terdapat perbedaan signifikan antara rata-rata kelompok (K.Setiawan,2019).

3 SOURCE CODE

3.1 Library yang Dibutuhkan

> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")
> # install.packages("tseries")
> # install.packages("agricolae")
> # install.packages("car")

3.2 Menampilkan Data

> Type = factor(rep(c("Type1","Type2","Type3"),each=5))
> Weight = c(254,263,241,237,251,234,218,235,227,216,200,222,197,206,204)
> Data1<-data.frame(Type,Weight)
> print(Data1)
    Type Weight
1  Type1    254
2  Type1    263
3  Type1    241
4  Type1    237
5  Type1    251
6  Type2    234
7  Type2    218
8  Type2    235
9  Type2    227
10 Type2    216
11 Type3    200
12 Type3    222
13 Type3    197
14 Type3    206
15 Type3    204

3.3 Boxplot

> boxplot(Weight~Type, data = Data1, main = "Boxplot Berat Tiap 3 Kentang", 
+         xlab = "Type", ylab = "Weight per grams", col="cyan2")

3.4 Smooth Scatter plot

> smoothScatter(data,xlab ="Type",ylab ="Weight", main = "Gambar 1. Smooth ScatterPlot")
Error in as.double(y): cannot coerce type 'closure' to vector of type 'double'
> 
> scatter.smooth(x = Type, y = Weight, main = "Hubungan Berat Tiap 3 Kentang")

3.5 Perhitungan ANOVA

> anova=aov(Weight~Type, data=Data1)
> summary(anova)
            Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
Type         2   4716  2358.2   25.27 4.99e-05 ***
Residuals   12   1120    93.3                     
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

3.6 Pemeriksaan Sisaan dengan Diagnostic Plots

> par(mfrow=c(2,2))
> plot(anova,1)
> plot(anova,2)
> plot(anova,3)
> title("Diagnostic Plots untuk ANOVA",line=-1,outer=TRUE)

3.7 Uji Lanjut BNT

> library(agricolae)
> bnt=LSD.test(anova,"Type",alpha=0.05)
> bnt$groups
      Weight groups
Type1  249.2      a
Type2  226.0      b
Type3  205.8      c
> plot(bnt)

## Uji Lanjut BNJ

> bnj=TukeyHSD(anova,conf.level=0.95)
> bnj
  Tukey multiple comparisons of means
    95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = Weight ~ Type, data = Data1)

$Type
             diff       lwr        upr     p adj
Type2-Type1 -23.2 -39.49801  -6.901995 0.0066342
Type3-Type1 -43.4 -59.69801 -27.101995 0.0000342
Type3-Type2 -20.2 -36.49801  -3.901995 0.0159903
> plot(bnj)

3.8 Pengujian Asumsi

3.8.1 Uji Normalitas galat

3.8.1.1 Uji Jarque Berra

> sisa=residuals(anova)
> library(tseries)
> jarque.bera.test(sisa)

    Jarque Bera Test

data:  sisa
X-squared = 0.99179, df = 2, p-value = 0.609

3.8.1.2 Uji Shapiro Wilk

> sisa=residuals(anova)
> shapiro.test(sisa)

    Shapiro-Wilk normality test

data:  sisa
W = 0.94355, p-value = 0.4291

3.8.2 Uji Kehomogenan ragam antar perlakuan

3.8.2.1 Uji Leneve

> library(car)
> leveneTest(Weight~Type,data=Data1)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value Pr(>F)
group  2  0.0924 0.9124
      12

4 HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Anova One - Way

Hipotesis dalam Anova sebagai berikut:

\(H_0\) :Tidak Terdapat perbedaan rata-rata berat pada tiap 3 kentang

\(H_1\) : Terdapat perbedaan rata-rata berat pada tiap 3 kentang

Hasil output statistik ditampilkan sebagai berikut:

> anova=aov(Weight~Type, data=Data1)
> summary(anova)
            Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
Type         2   4716  2358.2   25.27 4.99e-05 ***
Residuals   12   1120    93.3                     
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

keputusan : p - value < alpha, maka tolak H0

Kesimpulan : Dengan taraf nyata 5%, telah cukup bukti bahwa terdapat perbedaan rata-rata berat pada tiap 3 kentang karena Tolak H0 maka Uji lanjut.

4.2 Uji BNT

> library(agricolae)
> bnt=LSD.test(anova,"Type",alpha=0.05)
> bnt$groups
      Weight groups
Type1  249.2      a
Type2  226.0      b
Type3  205.8      c
> plot(bnt)

pada tabel dan plot yang digambarkan di atas dapat kita ketahui pada taraf signifikan 5% telah memiliki cukup bukti bahwa terdapat perbedaan rata-rata berat tiap 3 kentang tersebut.

4.3 Uji BNJ

> bnj=TukeyHSD(anova,conf.level=0.95)
> bnj
  Tukey multiple comparisons of means
    95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = Weight ~ Type, data = Data1)

$Type
             diff       lwr        upr     p adj
Type2-Type1 -23.2 -39.49801  -6.901995 0.0066342
Type3-Type1 -43.4 -59.69801 -27.101995 0.0000342
Type3-Type2 -20.2 -36.49801  -3.901995 0.0159903
> plot(bnj)

pada tabel dan plot diatas dapat kita simpulkan bahwa Terdapat perbedaan antara berat Kentang type 1 dengan berat kentang type 2 dan 3 terhadap hasil. hal ini dikarenakan selang nilai lwr hingga upr tidak melewati angka 0 dan p-value=0.05.

4.4 Pengujian Asumsi

4.4.1 Uji Normalitas Jarque Bera

Hipotesis dalam Uji Jarque Bera sebagai berikut:

\(H_0\) : Galat berdistribusi normal vs.

\(H_1\) : Galat tidak berdistribusi normal

Hasil output statistik ditampilkan sebagai berikut:

> sisa=residuals(anova)
> library(tseries)
> jarque.bera.test(sisa)

    Jarque Bera Test

data:  sisa
X-squared = 0.99179, df = 2, p-value = 0.609

berdasarkan output diatas, kita peroleh nilai p-value = 0.609.

Keputusan: P-value > alpha(0.05), maka Terima H0. Dapat disimpulkan dengan taraf signifikan 5% dengan uji Jarque Bera, galat hasil model ANOVA masih menyebar normal.

4.4.2 Uji Normalitas Saphiro

Hipotesis dalam Uji Saphiro sebagai berikut:

\(H_0\) : Tidak terdapat perbedaan perlakuan ke-i dengan perlakuan ke-j

\(H_1\) : Minimal terdapat satu perbedaan perlakuan ke-i dengan perlakuan ke-j

Hasil output statistik ditampilkan sebagai berikut:

> sisa=residuals(anova)
> shapiro.test(sisa)

    Shapiro-Wilk normality test

data:  sisa
W = 0.94355, p-value = 0.4291

keputusan : P-value > alpha (0.05) Kesimpulan : Dengan taraf nyata 5%, Tidak terdapat perbedaan perlakuan ke-i dengan perlakuan ke-j maka masih menyebar normal

4.4.3 Uji Kehomogenan Levene

Hipotesis dalam Uji Levene sebagai berikut:

\(H_0\) : Ragam antar perlakuan sama

\(H_1\) : Ragam antar perlakuan tidak sama

Hasil output statistik ditampilkan sebagai berikut:

> library(car)
> leveneTest(Weight~Type,data=Data1)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value Pr(>F)
group  2  0.0924 0.9124
      12

keputusan : p - value > alpha, maka terima H0

Kesimpulan : Dengan taraf nyata 5%, telah cukup bukti bahwa ragam antar perlakuan sama

4.5 Diagnostic Plot

Residuals vs Fitted : garis merah masih terlihat datar (horizontal). model sudah tepat
Q-Q plots : titik-titik sudah berada tidak jauh dari garis mengikuti arah garis. secara grafis tidak ada indikasi pelanggaran normalitas.
Scale-location : garis merah sudah hampr mengikuti pola garis horizontal. model sudah tepat.

5 KESIMPULAN

Berdasarkan analisis variansi (Anova) menunjukan bahwa terdapat perbedaan rata-rata berat tiap 3 kentang karena p value sebesar 0,0000499 lebih kecil dari alpha 0,05 sehingga dilakukan uji lanjut menggunakan uji BNT dan BNJ. Berdasarkan hasil uji BNT terdapat perbedaan rata-rata berat tiap 3 kentang. Berdasarkan hasi uji BNJ terdapat perbedaan antara berat kentang type 1 dengan berat kentang type 2 dan 3 terhadap hasil, begitupula untuk berat kentang type 2 dan seterusnya.

6 DAFTAR PUSTAKA

Field, A (2013). Discovering statistics using IBM SPSS statistics., books.google.com, https://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=c0Wk9IuBmAoC&oi=fnd&pg=PP2&dq=%22field+a%22+discovering&ots=LcHmMIZuYB&sig=-r2B7hwiRlpR2dhvzS6bCWo_Do4

Hair, JF (2010). Multivariat Data Analisis.(7th) Edition)., New Jersey Pearson Education Inc

Setiawan, K (2019). Buku ajar metodologi penelitian (anova satu arah)., repository.lppm.unila.ac.id, http://repository.lppm.unila.ac.id/11352/1/Buku%20Ajar%202019%20MP.pdf

Suntoyo Yitnosumarto. 1991.Percobaan (Perancangan, analisis, dan Interpretasinya). PT Gramedia Pustaka Utama. Jakarta

Tabachnick, B. G., & Fidell, L. S. (2013). Using Multivariate Statistics (6th ed.). Pearson Education

Penerapan One-Way Anova Terhadap Lamanya Mahasiswa Menyelesaikan Tugas

Safina Dady S.P

31 May 2023

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Kasus

2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Asumsi dan Hipotesis dalam ANOVA Satu Arah

2.2 One-Way ANOVA

3 SOURCE CODE

3.1 Library yang Dibutuhkan

3.2 Menampilkan Data

3.3 Boxplot

3.4 Smooth Scatter plot

3.5 Perhitungan ANOVA

3.6 Pemeriksaan Sisaan dengan Diagnostic Plots

3.7 Uji Lanjut BNT

3.8 Pengujian Asumsi

3.8.1 Uji Normalitas galat

3.8.1.1 Uji Jarque Berra

3.8.1.2 Uji Shapiro Wilk

3.8.2 Uji Kehomogenan ragam antar perlakuan

3.8.2.1 Uji Leneve

4 HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Anova One - Way

4.2 Uji BNT

4.3 Uji BNJ

4.4 Pengujian Asumsi

4.4.1 Uji Normalitas Jarque Bera

4.4.2 Uji Normalitas Saphiro

4.4.3 Uji Kehomogenan Levene

4.5 Diagnostic Plot

5 KESIMPULAN

6 DAFTAR PUSTAKA