Metode Iterasi Jacob

Pada materi ini, kita akan menjelajahi metode iterasi Jacobi, sebuah teknik numerik yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Metode ini terbukti sangat berguna dalam berbagai aplikasi ilmiah dan teknik, seperti pemodelan fisika, keuangan, dan rekayasa. Dalam metode iterasi Jacobi, sistem persamaan linear dibagi menjadi sejumlah iterasi di mana setiap iterasi melibatkan perkiraan nilai-nilai solusi yang saling bergantung.

# Matriks koefisien
A <- matrix(c(4, -1, 0, -1, 4, -1, 0, -1, 4), nrow = 3, ncol = 3, byrow = TRUE)
# Vektor hasil
b <- c(1, 2, 3)
# Inisialisasi solusi awal
x <- c(0, 0, 0)
# Maksimum iterasi
max_iter <- 100
# Toleransi error
tol <- 1e-6
# Iterasi Jacobi
for (k in 1:max_iter) {
  x_old <- x
  for (i in 1:3) {
    x[i] <- (b[i] - A[i, -i] %*% x_old[-i])/A[i, i]
  }
  if (max(abs(x - x_old)) < tol) {
    break
  }
}
# Cetak solusi
print(x)
## [1] 0.4642854 0.8571424 0.9642854

Pada contoh kode di atas, kita akan menyelesaikan sistem persamaan linier dengan menggunakan metode iterasi Jacobi. Matriks koefisien dan vektor hasil disimpan dalam variabel A dan b, sedangkan solusi awal disimpan dalam variabel x. Maksimum iterasi dan toleransi error disimpan dalam variabel max_iter dan tol. Iterasi Jacobi dilakukan dengan melakukan iterasi pada setiap elemen solusi. Pada setiap iterasi, nilai solusi diupdate dengan menggunakan rumus iterasi Jacobi. Iterasi dilakukan sampai solusi konvergen atau maksimum iterasi tercapai. Solusi akhir disimpan dalam variabel x dan dicetak menggunakan fungsi print().