Vector Spaces & Subspaces
Fachrizal
2023-05-30
Di bagian ini kita terapkan PCA ke kumpulan data “Otomatis” dari ISLR paket dalam R [24]. Ini berisi jarak tempuh bahan bakar, tenaga kuda, dan informasi lainnya untuk 392 kendaraan. Kumpulan data ini diambil dari perpustakaan StatLib yang dikelola di Carnegie Universitas Mellon. Dataset digunakan dalam American Statistical 1983 Pameran Asosiasi [24]. Pertama, kita gunakan library ISLR.
library(ISLR)## Warning: package 'ISLR' was built under R version 4.2.2data(Auto)
summary(Auto)## mpg cylinders displacement horsepower weight
## Min. : 9.00 Min. :3.000 Min. : 68.0 Min. : 46.0 Min. :1613
## 1st Qu.:17.00 1st Qu.:4.000 1st Qu.:105.0 1st Qu.: 75.0 1st Qu.:2225
## Median :22.75 Median :4.000 Median :151.0 Median : 93.5 Median :2804
## Mean :23.45 Mean :5.472 Mean :194.4 Mean :104.5 Mean :2978
## 3rd Qu.:29.00 3rd Qu.:8.000 3rd Qu.:275.8 3rd Qu.:126.0 3rd Qu.:3615
## Max. :46.60 Max. :8.000 Max. :455.0 Max. :230.0 Max. :5140
##
## acceleration year origin name
## Min. : 8.00 Min. :70.00 Min. :1.000 amc matador : 5
## 1st Qu.:13.78 1st Qu.:73.00 1st Qu.:1.000 ford pinto : 5
## Median :15.50 Median :76.00 Median :1.000 toyota corolla : 5
## Mean :15.54 Mean :75.98 Mean :1.577 amc gremlin : 4
## 3rd Qu.:17.02 3rd Qu.:79.00 3rd Qu.:2.000 amc hornet : 4
## Max. :24.80 Max. :82.00 Max. :3.000 chevrolet chevette: 4
## (Other) :365kita akan membersihkan dataset agar bisa kita gunakan berfungsi untuk menerapkan PCA serta memvisualisasikannya.
auto <- Auto[,1:7]
summary(auto)## mpg cylinders displacement horsepower weight
## Min. : 9.00 Min. :3.000 Min. : 68.0 Min. : 46.0 Min. :1613
## 1st Qu.:17.00 1st Qu.:4.000 1st Qu.:105.0 1st Qu.: 75.0 1st Qu.:2225
## Median :22.75 Median :4.000 Median :151.0 Median : 93.5 Median :2804
## Mean :23.45 Mean :5.472 Mean :194.4 Mean :104.5 Mean :2978
## 3rd Qu.:29.00 3rd Qu.:8.000 3rd Qu.:275.8 3rd Qu.:126.0 3rd Qu.:3615
## Max. :46.60 Max. :8.000 Max. :455.0 Max. :230.0 Max. :5140
## acceleration year
## Min. : 8.00 Min. :70.00
## 1st Qu.:13.78 1st Qu.:73.00
## Median :15.50 Median :76.00
## Mean :15.54 Mean :75.98
## 3rd Qu.:17.02 3rd Qu.:79.00
## Max. :24.80 Max. :82.00Kita pilih 7 variabel pertama dan juga membuat variabel “asal”.sebagai kelas karakter.
new.data <- Auto[, 1:8]
new.data$origin <- as.character(new.data$origin)
summary(new.data)## mpg cylinders displacement horsepower weight
## Min. : 9.00 Min. :3.000 Min. : 68.0 Min. : 46.0 Min. :1613
## 1st Qu.:17.00 1st Qu.:4.000 1st Qu.:105.0 1st Qu.: 75.0 1st Qu.:2225
## Median :22.75 Median :4.000 Median :151.0 Median : 93.5 Median :2804
## Mean :23.45 Mean :5.472 Mean :194.4 Mean :104.5 Mean :2978
## 3rd Qu.:29.00 3rd Qu.:8.000 3rd Qu.:275.8 3rd Qu.:126.0 3rd Qu.:3615
## Max. :46.60 Max. :8.000 Max. :455.0 Max. :230.0 Max. :5140
## acceleration year origin
## Min. : 8.00 Min. :70.00 Length:392
## 1st Qu.:13.78 1st Qu.:73.00 Class :character
## Median :15.50 Median :76.00 Mode :character
## Mean :15.54 Mean :75.98
## 3rd Qu.:17.02 3rd Qu.:79.00
## Max. :24.80 Max. :82.00Dalam Aplikasi Praktis, kita akan menunjukkan cara memilih dimensi untuk memvisualisasikan kumpulan data ini dan bagaimana kita dapat memvisualisasikan data dalam dimensi yang lebih rendah ruang vektor.
Untuk memvisualisasikan data kita bisa gunakan sintaks berikut
library(rgl)## Warning: package 'rgl' was built under R version 4.2.2dat <- replicate(2, 1:3)
plot3d(dat, type = 'n', xlim = c(-1, 8), ylim = c(-1, 8), zlim = c(-10, 20), xlab = '', ylab = '', zlab = '')
planes3d(2, 3, -1, 0, col = 'red', alpha = 0.6)
points3d(x = 0, y = 0, z = 0)
Untuk mengurangi dimensi data “Otomatis” dari paket ISLR, kita akan menggunakan fungsi prcomp() untuk menerapkan PCA ke dataset. Untuk prcomp(), untuk menskalakan data kita tidak harus menggunakan fungsi scale. Cukup tambahkan opsi “scale=TRUE”.
pc <- prcomp(auto, scale=TRUE)
plot(pc)
Gambar yang ditampilkan di sini merupakan histogram untuk varian dari masing-masing komponen.
Tampak dari plot
plot(cumsum(pc$sdev^2/sum(pc$sdev^2)))