Linear Programming

Pemograman Linear adalah sebuah model sederhana untuk mencari solusi optimal dari fungsi linear pada sebuah set dari semua solusi yang didefinisikan oleh sistem penyederhanaan linear dan ketidaksederhanaan linear.

Langkah yang pertama kita akan mendifinisikan dasar dari penyelesaian masalah pada pemograman linear. Kita definisikan terlebih dahulu polihedron. Untuk memvisualisasikan polyhedron tersebut, kita gunakan package gMOIP pada R:

library(gMOIP)

Kita memiliki matrix berupa

Kita definisikan matrix B dan b2 pada R :

A <- matrix(c(1, 1, 1, 7, -1, 1, -1, 0, 0, -1), nrow = 5,
ncol = 2, byrow = TRUE)
b <- c(7, 35, 3, 0, 0)

Kemudian kita panggil fungsi plotPolytope() dari package gMOIP pada R:

plotPolytope(
A,
b,
type = rep("c", ncol(A)),
crit = "max",
faces = rep("c", ncol(A)),
plotFaces = TRUE,
plotFeasible = TRUE,
plotOptimum = FALSE,
labels = "coord"
)

Pembahasan selanjutnya kita akan mempertimbangkan politop pada contoh ini

max 2 · x1 + 7 · x2 such that x1 + x2 ≤ 7 x1 + 7 · x2 ≤ 35 −x1 + x2 ≤ 3 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0

Kita akan mengoptimisasikan fungsi yang kita panggil dengan sebuah fungsi cost. Dengan contoh ini, nilai maksimum dari fungsi linear 2·x1+7·x2 adalah fungsi cost.

Dengan adanya package R, kita dapat memvisualisasikan permasalahan pemograman linear pada R dan mencari solusi optimal untuk permasalahan tersebut. Pertama, kita definisikan fungsi cost dari R.

obj <- c(2, 7)

Lalu kita panggil fungsi plotPolytope().

plotPolytope(
A,
b,
obj,
type = rep("c", ncol(A)),
crit = "max",
faces = rep("c", ncol(A)),
plotFaces = TRUE,
plotFeasible = TRUE,
plotOptimum = TRUE,
labels = "coord"
)

Output dari plot tersebut menghasilkan solusi optimal berupa

Linear Programming

Fairuz Ardhan Haunan

2023-05-30

Linear Programming