Prova 2: PLANEJAMENTO E ANÁLISE DE EXPERIMENTOS I

Lendo todos os pacotes que serão utlizados para esta lista.

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1.0 Exercício

Em um experimento com suínos foram comparadas quatro rações ( A, B, C, D ) e duas doses de vitaminas ( 2 e 4mg ) num fatorial 4 × 2 com três repetições, resultando nos tratamentos: A2, B2, C2, D2, A4, B4, C4 e D4. Foi utilizado um delineamento inteiramente casualizado. A parcela constituiu-se de um animal e o ganho de peso, em kg, dos animais no período experimental foi o seguinte:

tratamentos <- c("A2","B2","C2","D2","A4","B4","C4","D4",
                 "A2","B2","C2","D2","A4","B4","C4","D4",
                 "A2","B2","C2","D2","A4","B4","C4","D4")
pesos <- c(65,56,57,54,62,58,55,73,63,58,54,55,
           64,62,56,74,64,57,53,60,66,59,62,84)

sep <- lapply(tratamentos, function(x) unlist(strsplit(x, ""))) #separar carácteres para definir os fatores do experimento
racao <- sapply(sep, function(x) paste0(x[1], collapse = "")) #Fator 1
vitamina <- sapply(sep, function(x) paste0(x[2:length(x)], collapse = "")) #Fator 2
Q1 <-data.frame(tratamentos,racao,vitamina,pesos)#data.frame usado para as análises

gt(Q1) %>%
  tab_header(title = md("**Tabela 1: Tabela de Médias de Ganho de Peso por Tratamento**"),
             subtitle = "Médias de Ganho de Peso (em kg) dos Suínos por Tratamento - Experimento com Quatro Rações e Duas Doses de Vitaminas") %>%
  cols_label(pesos = "Pesos (kg)", racao = "Tipo de Ração", tratamentos = "Tratamentos", vitamina = "Vitamina (mg)")

Tratamentos	Tipo de Ração	Vitamina (mg)	Pesos (kg)
Tabela 1: Tabela de Médias de Ganho de Peso por Tratamento
Médias de Ganho de Peso (em kg) dos Suínos por Tratamento - Experimento com Quatro Rações e Duas Doses de Vitaminas
A2	A	2	65
B2	B	2	56
C2	C	2	57
D2	D	2	54
A4	A	4	62
B4	B	4	58
C4	C	4	55
D4	D	4	73
A2	A	2	63
B2	B	2	58
C2	C	2	54
D2	D	2	55
A4	A	4	64
B4	B	4	62
C4	C	4	56
D4	D	4	74
A2	A	2	64
B2	B	2	57
C2	C	2	53
D2	D	2	60
A4	A	4	66
B4	B	4	59
C4	C	4	62
D4	D	4	84

Faça a análise de variância, desdobrando a interação se for necessário e realize as comparações múltiplas (Tukey e Scott-Knott). Comente todos os resultados na forma de relatório.

1.1 e 1.2 Análises de variâncias

H0: A média dos Tratamentos são iguais
H1: A média dos Tratamentos são diferentes

Tukey

crd(treat = tratamentos,resp = pesos,mcomp = "tukey")

## ------------------------------------------------------------------------
## Analysis of Variance Table
## ------------------------------------------------------------------------
##            DF      SS      MS     Fc     Pr>Fc
## Treatament  7 1092.29 156.042 16.354 3.404e-06
## Residuals  16  152.67   9.542                 
## Total      23 1244.96                         
## ------------------------------------------------------------------------
## CV = 5.04 %
## 
## ------------------------------------------------------------------------
## Shapiro-Wilk normality test
## p-value:  0.1349509 
## According to Shapiro-Wilk normality test at 5% of significance, residuals can be considered normal.
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## ------------------------------------------------------------------------
## Homogeneity of variances test
## p-value:  0.2811841 
## According to the test of bartlett at 5% of significance, residuals can be considered homocedastic.
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## Tukey's test
## ------------------------------------------------------------------------
## Groups Treatments Means
## a     D4      77 
##  b    A2      64 
##  b    A4      64 
##  bc   B4      59.66667 
##  bc   C4      57.66667 
##  bc   B2      57 
##  bc   D2      56.33333 
##   c   C2      54.66667 
## ------------------------------------------------------------------------

1.1.1 - Análise de Variância ANOVA

Graus de Liberdade (DF): 7 graus de liberdade para tratamentos e 16 graus de liberdade para os residuos;
Soma de Quadrados (SS): 1092.29 para tratamentos e 152.67 para resíduos;
Quadrado Médio (MS): 156.042 para tratamentos e 9.542 para resíduos;
Valor F (Fc): F = 16.354;
valor-p (Pr>FC): 3.404e-06 < 0.05.

Como o valor-p é menor que 0.05 então rejeita-se H0, indicando que há uma diferença significativa entre os tratamentos.

1.1.2 - Coeficiente de Variação (CV)

O CV obtido foi de 5,04% indicando uma variabilidade baixa dos dados.

1.1.3 - Teste de Normalidade

Pelo teste de normalidade de Shapiro-Wilk o p-value: 0.1349509 indicando que os dados são normais a um nível de 5% de significancia.

1.1.4 - Teste de Homogeneidade de Variâncias ou Teste de Homocedasticidade

Pelo teste de Bartlett o p-value: 0.2811841 indicando que as variâncias podem ser consideradas homogêneas a um nível de 5% de significancia.

1.1.5 - Teste Tukey

Na tabela do teste Tukey os tratamentos foram agrupados em (a,b,c) para indicar as diferenças significativas entre eles. O Tratamento D4 tem uma média significativamente maior que os tratamentos A2 e A4, os tratamentos B4, C4, B2, D2, têm médias semelhantes e o tratamento C2 possui a menor média significativa entre todos os outros tratamentos.

1.1.6 - Desdobrando a interação se necessário

Será feito desdobramento das interações para análisar o efeito simutâneo da ração e da vitamina e verificar se a ração influencia na vitamina e se a vitamina influencia na ração.

Skott-Knott

crd(treat = tratamentos,resp = pesos,mcomp = "sk")

## ------------------------------------------------------------------------
## Analysis of Variance Table
## ------------------------------------------------------------------------
##            DF      SS      MS     Fc     Pr>Fc
## Treatament  7 1092.29 156.042 16.354 3.404e-06
## Residuals  16  152.67   9.542                 
## Total      23 1244.96                         
## ------------------------------------------------------------------------
## CV = 5.04 %
## 
## ------------------------------------------------------------------------
## Shapiro-Wilk normality test
## p-value:  0.1349509 
## According to Shapiro-Wilk normality test at 5% of significance, residuals can be considered normal.
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## ------------------------------------------------------------------------
## Homogeneity of variances test
## p-value:  0.2811841 
## According to the test of bartlett at 5% of significance, residuals can be considered homocedastic.
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## Scott-Knott test
## ------------------------------------------------------------------------
##   Groups Treatments    Means
## 1      a         D4 77.00000
## 2      b         A2 64.00000
## 3      b         A4 64.00000
## 4      c         B4 59.66667
## 5      c         C4 57.66667
## 6      c         B2 57.00000
## 7      c         D2 56.33333
## 8      c         C2 54.66667
## ------------------------------------------------------------------------

1.2.1 - Análise de Variância ANOVA

Graus de Liberdade (DF): 7 graus de liberdade para tratamentos e 16 graus de liberdade para os residuos;
Soma de Quadrados (SS): 1092.29 para tratamentos e 152.67 para resíduos;
Quadrado Médio (MS): 156.042 para tratamentos e 9.542 para resíduos;
Valor F (Fc): F = 16.354;
valor-p (Pr>FC): 3.404e-06 < 0.05.

Como o valor-p é menor que 0.05 então rejeita-se H0, indicando que há uma diferença significativa entre os tratamentos.

1.2.2 - Coeficiente de Variação (CV)

O CV obtido foi de 5,04% indicando uma variabilidade baixa dos dados.

1.2.3 - Teste de Normalidade

Pelo teste de normalidade de Shapiro-Wilk o p-value: 0.1349509 indicando que os dados são normais a um nível de 5% de significancia.

1.2.4 - Teste de Homogeneidade de Variâncias ou Teste de Homocedasticidade

Pelo teste de Bartlett o p-value: 0.2811841 indicando que as variâncias podem ser consideradas homogêneas a um nível de 5% de significancia.

1.2.5 - Skott-Knott

Na tabela do teste Skott-Knott os tratamentos foram agrupados em (a,b,c) para indicar as diferenças significativas entre eles. O Tratamento D4 tem uma média significativamente maior que os tratamentos A2 e A4, os tratamentos B4, C4, B2, D2, C2, têm médias significativas semelhantes.

1.2.6 - Desdobrando a interação se necessário

Será feito desdobramento das interações para análisar o efeito simutâneo da ração e da vitamina e verificar se a ração influencia na vitamina e se a vitamina influencia na ração.

1.3 e 1.4 Análises de variâncias com 2 fatores

H0: A média das rações são iguais
H1: A média das rações são diferentes

H0: A média das Vitaminas são iguais
H1: A média das Vitaminas são diferentes

Tukey

fat2.crd(factor1 = racao, factor2 = vitamina,resp = pesos,mcomp = "tukey", fac.names = c("Ração", "Vitamina"))

## ------------------------------------------------------------------------
## Legend:
## FACTOR 1:  Ração 
## FACTOR 2:  Vitamina 
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## 
## Analysis of Variance Table
## ------------------------------------------------------------------------
##                DF      SS MS     Fc      Pr>Fc
## Ração           3  427.46  3 14.933 6.7205e-05
## Vitamina        1  260.04  4 27.253 8.4129e-05
## Ração*Vitamina  3  404.79  2 14.141 9.1866e-05
## Residuals      16  152.67  5                  
## Total          23 1244.96  1                  
## ------------------------------------------------------------------------
## CV = 5.04 %
## 
## ------------------------------------------------------------------------
## Shapiro-Wilk normality test
## p-value:  0.1349509 
## According to Shapiro-Wilk normality test at 5% of significance, residuals can be considered normal.
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## 
## 
## Significant interaction: analyzing the interaction
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## Analyzing  Ração  inside of each level of  Vitamina 
## ------------------------------------------------------------------------
## ------------------------------------------------------------------------
## Analysis of Variance Table
## ------------------------------------------------------------------------
##                  DF        SS        MS      Fc  Pr.Fc
## Vitamina          1  260.0417 260.04167 27.2533  1e-04
## Ração:Vitamina 2  3  152.6667  50.88889  5.3333 0.0097
## Ração:Vitamina 4  3  679.5833 226.52778 23.7409      0
## Residuals        16  152.6667   9.54167               
## Total            23 1244.9583                         
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## 
## 
##  Ração  inside of the level  2  of  Vitamina 
## ------------------------------------------------------------------------
## Tukey's test
## ------------------------------------------------------------------------
## Groups Treatments Means
## a     A   64 
## ab    B   57 
##  b    D   56.33333 
##  b    C   54.66667 
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## 
##  Ração  inside of the level  4  of  Vitamina 
## ------------------------------------------------------------------------
## Tukey's test
## ------------------------------------------------------------------------
## Groups Treatments Means
## a     D   77 
##  b    A   64 
##  b    B   59.66667 
##  b    C   57.66667 
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## 
## 
## Analyzing  Vitamina  inside of each level of  Ração 
## ------------------------------------------------------------------------
## ------------------------------------------------------------------------
## Analysis of Variance Table
## ------------------------------------------------------------------------
##                  DF         SS        MS      Fc  Pr.Fc
## Ração             3  427.45833 142.48611  14.933  1e-04
## Vitamina:Ração A  1    0.00000         0       0      1
## Vitamina:Ração B  1   10.66667  10.66667  1.1179 0.3061
## Vitamina:Ração C  1   13.50000      13.5  1.4148 0.2516
## Vitamina:Ração D  1  640.66667 640.66667 67.1441      0
## Residuals        16  152.66667   9.54167               
## Total            23 1244.95833                         
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## 
## 
##  Vitamina  inside of the level  A  of  Ração 
## 
## According to the F test, the means of this factor are statistical equal.
## ------------------------------------------------------------------------
##     Levels     Means
## 1        2        64
## 2        4        64
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## 
##  Vitamina  inside of the level  B  of  Ração 
## 
## According to the F test, the means of this factor are statistical equal.
## ------------------------------------------------------------------------
##     Levels     Means
## 1        2  57.00000
## 2        4  59.66667
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## 
##  Vitamina  inside of the level  C  of  Ração 
## 
## According to the F test, the means of this factor are statistical equal.
## ------------------------------------------------------------------------
##     Levels     Means
## 1        2  54.66667
## 2        4  57.66667
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## 
##  Vitamina  inside of the level  D  of  Ração 
## ------------------------------------------------------------------------
## Tukey's test
## ------------------------------------------------------------------------
## Groups Treatments Means
## a     4   77 
##  b    2   56.33333 
## ------------------------------------------------------------------------

1.3.1 Fatores

Fator 1: ração, Fator 2: Vitamina

1.3.2 - Análise de Variância ANOVA

Graus de Liberdade (DF): 3 graus de liberdade para ração, 1 graus de liberdade para vitamina, 3 graus de liberdade para a interação Ração*Vitamina, 16 graus de liberdade para os residuos;
Soma de Quadrados (SS): 427.46 para ração, 260.04 para vitamina, 404.79 para interação ração e vitamina e 152.67 para resíduos;
Quadrado Médio (MS): 3 para ração, 4 para vitamina, 2 para interação Ração*Vitamina e 5 para resíduos;
Valor F (Fc): Fração = 14.933; Fvitamina = 27.253 e Finteração = 14.141
valor-p (Pr>FC): 6.7205e-05 < 0.05 pra ração, 8.4129e-05 < 0.05 para vitamina e 9.1866e-05 < 0.05 para interação ração*vitamina

Como o valor-p é menor que 0.05 então rejeita-se H0, indicando que há uma diferença significativa entre ração, vitamina e interação ração*vitamina.

Como há diferença significativa na interação, então há interação entre ração e vitamina logo será feito uma análise para verificar os efeitos da ração na vitamina e da vitamina na ração

1.3.3 - Análise de variância da do efeito da vitamina na ração

valor-p (Pr>FC): 1e-04 < 0.05 vitamina, 0.0097 < 0.05 para ração em vitamina 2 mg e 0 < 0.05 para ração em vitamina 4 mg

Como o valor-p é menor que 0.05 então rejeita-se H0, indicando que há uma diferença significativa entre ração e as interações de ração com vitamina 2 mg e ração com vitamina 4 mg.

1.3.4 - Ração dentro de 2 mg de Vitamina teste Tukey

Na tabela do teste Tukey os tratamentos foram agrupados em (a,b) para indicar as diferenças significativas entre eles. A ração A em 2 mg de vitamina tem a maior média significativa, enquanto a Ração B tem uma média significativa igual a Ração A e a Ração D e C que possuem as menores médias significativas.

1.3.5 - Ração dentro de 4 mg de Vitamina teste Tukey

Na tabela do teste Tukey os tratamentos foram agrupados em (a,b) para indicar as diferenças significativas entre eles. A ração D em 4 mg de vitamina tem a maior média significativa, enquanto as demais rações tem média significativa iguais e menores que a ração D.

1.3.5 - Análise de variância da do efeito da ração na vitamina

valor-p (Pr>FC): 1e-04 < 0.05 ração, 1 > 0.05 para vitamina na ração A, 0.3061 < 0.05 para vitamina na ração B, 0.2516 < 0.05 para vitamina na ração C e 0 < 0.05 para vitamina na ração D

Como o valor-p é maior que 0.05 então aceita-se H0, indicando que não há uma diferença significativa entre vitamina nas rações A, B e C

Como o valor-p é menor que 0.05 então rejeita-se H0, indicando que há uma diferença significativa entre vitamina na ração D.

1.3.6 - Vitamina na Ração A

Como não há diferença significativa na ração A não há necessidade de realizar o teste Tukey pois as médias das vitaminas na ração A são significativamente iguais.

1.3.7 - Vitamina na Ração B

Como não há diferença significativa na ração B não há necessidade de realizar o teste Tukey pois as médias das vitaminas na ração B são significativamente iguais.

1.3.8 - Vitamina na Ração C

Como não há diferença significativa na ração C não há necessidade de realizar o teste Tukey pois as médias das vitaminas na ração C são significativamente iguais.

1.3.9 - Vitamina na Ração D

Na tabela do teste Tukey os tratamentos foram agrupados em (a,b) para indicar as diferenças significativas entre eles. A vitamina 4 mg é a maior média significativa, enquanto a vitamina 2 mg é a menor média significativa.

Skott-Knott

fat2.crd(factor1 = racao, factor2 = vitamina,resp = pesos,mcomp = "sk", fac.names = c("Ração", "Vitamina"))

## ------------------------------------------------------------------------
## Legend:
## FACTOR 1:  Ração 
## FACTOR 2:  Vitamina 
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## 
## Analysis of Variance Table
## ------------------------------------------------------------------------
##                DF      SS MS     Fc      Pr>Fc
## Ração           3  427.46  3 14.933 6.7205e-05
## Vitamina        1  260.04  4 27.253 8.4129e-05
## Ração*Vitamina  3  404.79  2 14.141 9.1866e-05
## Residuals      16  152.67  5                  
## Total          23 1244.96  1                  
## ------------------------------------------------------------------------
## CV = 5.04 %
## 
## ------------------------------------------------------------------------
## Shapiro-Wilk normality test
## p-value:  0.1349509 
## According to Shapiro-Wilk normality test at 5% of significance, residuals can be considered normal.
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## 
## 
## Significant interaction: analyzing the interaction
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## Analyzing  Ração  inside of each level of  Vitamina 
## ------------------------------------------------------------------------
## ------------------------------------------------------------------------
## Analysis of Variance Table
## ------------------------------------------------------------------------
##                  DF        SS        MS      Fc  Pr.Fc
## Vitamina          1  260.0417 260.04167 27.2533  1e-04
## Ração:Vitamina 2  3  152.6667  50.88889  5.3333 0.0097
## Ração:Vitamina 4  3  679.5833 226.52778 23.7409      0
## Residuals        16  152.6667   9.54167               
## Total            23 1244.9583                         
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## 
## 
##  Ração  inside of the level  2  of  Vitamina 
## ------------------------------------------------------------------------
## Scott-Knott test
## ------------------------------------------------------------------------
##   Groups Treatments    Means
## 1      a          A 64.00000
## 2      b          B 57.00000
## 3      b          D 56.33333
## 4      b          C 54.66667
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## 
##  Ração  inside of the level  4  of  Vitamina 
## ------------------------------------------------------------------------
## Scott-Knott test
## ------------------------------------------------------------------------
##   Groups Treatments    Means
## 1      a          D 77.00000
## 2      b          A 64.00000
## 3      b          B 59.66667
## 4      b          C 57.66667
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## 
## 
## Analyzing  Vitamina  inside of each level of  Ração 
## ------------------------------------------------------------------------
## ------------------------------------------------------------------------
## Analysis of Variance Table
## ------------------------------------------------------------------------
##                  DF         SS        MS      Fc  Pr.Fc
## Ração             3  427.45833 142.48611  14.933  1e-04
## Vitamina:Ração A  1    0.00000         0       0      1
## Vitamina:Ração B  1   10.66667  10.66667  1.1179 0.3061
## Vitamina:Ração C  1   13.50000      13.5  1.4148 0.2516
## Vitamina:Ração D  1  640.66667 640.66667 67.1441      0
## Residuals        16  152.66667   9.54167               
## Total            23 1244.95833                         
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## 
## 
##  Vitamina  inside of the level  A  of  Ração 
## 
## According to the F test, the means of this factor are statistical equal.
## ------------------------------------------------------------------------
##     Levels     Means
## 1        2        64
## 2        4        64
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## 
##  Vitamina  inside of the level  B  of  Ração 
## 
## According to the F test, the means of this factor are statistical equal.
## ------------------------------------------------------------------------
##     Levels     Means
## 1        2  57.00000
## 2        4  59.66667
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## 
##  Vitamina  inside of the level  C  of  Ração 
## 
## According to the F test, the means of this factor are statistical equal.
## ------------------------------------------------------------------------
##     Levels     Means
## 1        2  54.66667
## 2        4  57.66667
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## 
##  Vitamina  inside of the level  D  of  Ração 
## ------------------------------------------------------------------------
## Scott-Knott test
## ------------------------------------------------------------------------
##   Groups Treatments    Means
## 1      a          4 77.00000
## 2      b          2 56.33333
## ------------------------------------------------------------------------

1.4.1 Fatores

Fator 1: ração, Fator 2: Vitamina

1.4.2 - Análise de Variância ANOVA

Graus de Liberdade (DF): 3 graus de liberdade para ração, 1 graus de liberdade para vitamina, 3 graus de liberdade para a interação Ração*Vitamina, 16 graus de liberdade para os residuos;
Soma de Quadrados (SS): 427.46 para ração, 260.04 para vitamina, 404.79 para interação ração e vitamina e 152.67 para resíduos;
Quadrado Médio (MS): 3 para ração, 4 para vitamina, 2 para interação Ração*Vitamina e 5 para resíduos;
Valor F (Fc): Fração = 14.933; Fvitamina = 27.253 e Finteração = 14.141
valor-p (Pr>FC): 6.7205e-05 < 0.05 pra ração, 8.4129e-05 < 0.05 para vitamina e 9.1866e-05 < 0.05 para interação ração*vitamina

Como o valor-p é menor que 0.05 então rejeita-se H0, indicando que há uma diferença significativa entre ração, vitamina e interação ração*vitamina.

1.4.3 - Análise de variância da do efeito da vitamina na ração

valor-p (Pr>FC): 1e-04 < 0.05 vitamina, 0.0097 < 0.05 para ração em vitamina 2 mg e 0 < 0.05 para ração em vitamina 4 mg

Como o valor-p é menor que 0.05 então rejeita-se H0, indicando que há uma diferença significativa entre ração e as interações de ração com vitamina 2 mg e ração com vitamina 4 mg.

1.4.4 - Ração dentro de 2 mg de Vitamina teste Tukey

Na tabela do teste Scott-Knott os tratamentos foram agrupados em (a,b) para indicar as diferenças significativas entre eles. A ração A em 2 mg de vitamina tem a maior média significativa, enquanto a Ração B, C e D tem médias significativa iguais e menores que a Ração A.

1.4.5 - Ração dentro de 4 mg de Vitamina teste Tukey

Na tabela do teste Scott-Knott os tratamentos foram agrupados em (a,b) para indicar as diferenças significativas entre eles. A ração D em 4 mg de vitamina tem a maior média significativa, enquanto a Ração A, B e C tem médias significativa iguais e menores que a Ração D.

1.4.5 - Análise de variância da do efeito da ração na vitamina

valor-p (Pr>FC): 1e-04 < 0.05 ração, 1 > 0.05 para vitamina na ração A, 0.3061 < 0.05 para vitamina na ração B, 0.2516 < 0.05 para vitamina na ração C e 0 < 0.05 para vitamina na ração D

Como o valor-p é maior que 0.05 então aceita-se H0, indicando que não há uma diferença significativa entre vitamina nas rações A, B e C

Como o valor-p é menor que 0.05 então rejeita-se H0, indicando que há uma diferença significativa entre vitamina na ração D.

1.4.6 - Vitamina na Ração A

Como não há diferença significativa na ração A não há necessidade de realizar o teste Tukey pois as médias das vitaminas na ração A são significativamente iguais.

1.4.7 - Vitamina na Ração B

Como não há diferença significativa na ração B não há necessidade de realizar o teste Tukey pois as médias das vitaminas na ração B são significativamente iguais.

1.4.8 - Vitamina na Ração C

Como não há diferença significativa na ração C não há necessidade de realizar o teste Tukey pois as médias das vitaminas na ração C são significativamente iguais.

1.4.9 - Vitamina na Ração D

Na tabela do teste Tukey os tratamentos foram agrupados em (a,b) para indicar as diferenças significativas entre eles. A vitamina 4 mg é a maior média significativa, enquanto a vitamina 2 mg é a menor média significativa.

2.0 Exercício

Um experimento avaliou o efeito do uso da adubação e da aplicação de calcário na cultura de milho. O experimento foi instalado num esquema fatorial 2², utilizando um delineamento em blocos casualizados com três repetições. As produções obtidas, em kg/parcela foram as seguintes:

blocos <- sort(rep(1:3,4))
adubacao <- as.character(rep(sort(rep(c(0,1),2)),3))
calcario <- as.character(rep(0:1,6))
producao <- c(4,6,8,18,
              3,8,10,17,
              8,10,12,16)
tratamentos <- paste(adubacao,calcario, sep = "")
Q2 <- data.frame(blocos,tratamentos,adubacao,calcario,producao)

gt(Q2) %>%
  tab_header(
    title = md("**Tabela 2: Tabela de Produção de Milho**"),
    subtitle = "Efeito da Adubação e Aplicação de Calcário na Produção de Milho") %>%
  cols_label(
    blocos = "Blocos",
    adubacao = "Adubação",
    calcario = "Calcário",
    producao = "Produção (kg/parcela)",
    tratamentos = "Tratamentos")

Blocos	Tratamentos	Adubação	Calcário	Produção (kg/parcela)
Tabela 2: Tabela de Produção de Milho
Efeito da Adubação e Aplicação de Calcário na Produção de Milho
1	00	0	0	4
1	01	0	1	6
1	10	1	0	8
1	11	1	1	18
2	00	0	0	3
2	01	0	1	8
2	10	1	0	10
2	11	1	1	17
3	00	0	0	8
3	01	0	1	10
3	10	1	0	12
3	11	1	1	16

Escreva o modelo estatístico que descreve as observações, destacando cada um dos termos

$ $

Faça a análise de variância, desdobrando a interação se for necessário e realize as comparações múltiplas (Tukey e Scott-Knott). Faça a análise de resíduos e proponha a melhor análise para o conjunto de dados. Comente todos os resultados na forma de relatório.

2.1 e 2.2 Análises de variâncias

H0: A média dos Tratamentos são iguais
H1: A média dos Tratamentos são diferentes

H0: A média dos Blocos são iguais
H1: A média dos Blocos são diferentes

Teste Tukey

rbd(block =  blocos,treat = tratamentos , resp = producao, mcomp = "tukey")

## ------------------------------------------------------------------------
## Analysis of Variance Table
## ------------------------------------------------------------------------
##            DF  SS MS      Fc    Pr>Fc
## Treatament  3 234 78 26.0000 0.000776
## Block       2  14  7  2.3333 0.177979
## Residuals   6  18  3                 
## Total      11 266                    
## ------------------------------------------------------------------------
## CV = 17.32 %
## 
## ------------------------------------------------------------------------
## Shapiro-Wilk normality test
## p-value:  0.4101352 
## According to Shapiro-Wilk normality test at 5% of significance, residuals can be considered normal.
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## ------------------------------------------------------------------------
## Homogeneity of variances test
## p-value:  0.6289758 
## According to the test of oneillmathews at 5% of significance, the variances can be considered homocedastic.
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## Tukey's test
## ------------------------------------------------------------------------
## Groups Treatments Means
## a     11      17 
##  b    10      10 
##  bc   01      8 
##   c   00      5 
## ------------------------------------------------------------------------

2.1.1 - Análise de Variância ANOVA

Graus de Liberdade (DF): 3 graus de liberdade para tratamentos, 2 graus de liberdade para blocos e 6 graus de liberdade para os residuos;
Soma de Quadrados (SS): 234 para tratamentos, 14 para blocos e 18 para resíduos;
Quadrado Médio (MS): 78 para tratamentos, 7 para blocos e 3 para resíduos;
Valor F (Fc): Ftratamentos = 26.0000 e Fblocos = 2.3333
valor-p (Pr>FC): 0.000776 < 0.05 para tratamentos e 0.177979 > 0.05 para blocos

Como o valor-p para tratamentos é menor que 0.05 então rejeita-se H0, indicando que há uma diferença significativa entre os tratamentos.

Como o valor-p para blocos é maior que 0.05 então aceita-se H0, indicando que não há uma diferença significativa entre os tratamentos.

2.1.2 - Coeficiente de Variação (CV)

O CV obtido foi de 17,32% indicando uma variabilidade, média dos dados.

2.1.3 - Teste de Normalidade

Pelo teste de normalidade de Shapiro-Wilk o p-value: 0.4101352 indicando que os dados são normais a um nível de 5% de significancia.

2.1.4 - Teste de Homogeneidade de Variâncias ou Teste de Homocedasticidade

Pelo teste de oneillmathews o p-value: 0.6289758 indicando que as variâncias podem ser consideradas homogêneas a um nível de 5% de significancia.

2.1.5 - Teste Tukey

Na tabela do teste Tukey os tratamentos foram agrupados em (a,b,c) para indicar as diferenças significativas entre eles. O Tratamento 11 tem uma média significativamente maior que o tratamento 10 e 01, os tratamentos 10, 01 têm médias iguais e o tratamento 01 e 00 possui as menores médias significativa entre todos os outros tratamentos.

2.1.6 - Desdobrando a interação se necessário

Será feito desdobramento das interações para análisar o efeito simutâneo da ração e da vitamina e verificar se a ração influencia na vitamina e se a vitamina influencia na ração.

Skott-Knott

rbd(block =  blocos,treat = tratamentos , resp = producao, mcomp = "sk")

## ------------------------------------------------------------------------
## Analysis of Variance Table
## ------------------------------------------------------------------------
##            DF  SS MS      Fc    Pr>Fc
## Treatament  3 234 78 26.0000 0.000776
## Block       2  14  7  2.3333 0.177979
## Residuals   6  18  3                 
## Total      11 266                    
## ------------------------------------------------------------------------
## CV = 17.32 %
## 
## ------------------------------------------------------------------------
## Shapiro-Wilk normality test
## p-value:  0.4101352 
## According to Shapiro-Wilk normality test at 5% of significance, residuals can be considered normal.
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## ------------------------------------------------------------------------
## Homogeneity of variances test
## p-value:  0.6289758 
## According to the test of oneillmathews at 5% of significance, the variances can be considered homocedastic.
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## Scott-Knott test
## ------------------------------------------------------------------------
##   Groups Treatments Means
## 1      a         11    17
## 2      b         10    10
## 3      b         01     8
## 4      b         00     5
## ------------------------------------------------------------------------

2.2.1 - Análise de Variância ANOVA

Graus de Liberdade (DF): 3 graus de liberdade para tratamentos, 2 graus de liberdade para blocos e 6 graus de liberdade para os residuos;
Soma de Quadrados (SS): 234 para tratamentos, 14 para blocos e 18 para resíduos;
Quadrado Médio (MS): 78 para tratamentos, 7 para blocos e 3 para resíduos;
Valor F (Fc): Ftratamentos = 26.0000 e Fblocos = 2.3333
valor-p (Pr>FC): 0.000776 < 0.05 para tratamentos e 0.177979 > 0.05 para blocos

Como o valor-p para tratamentos é menor que 0.05 então rejeita-se H0, indicando que há uma diferença significativa entre os tratamentos.

Como o valor-p para blocos é maior que 0.05 então aceita-se H0, indicando que não há uma diferença significativa entre os tratamentos.

2.2.2 - Coeficiente de Variação (CV)

O CV obtido foi de 17,32% indicando uma variabilidade, média dos dados.

2.2.3 - Teste de Normalidade

Pelo teste de normalidade de Shapiro-Wilk o p-value: 0.4101352 indicando que os dados são normais a um nível de 5% de significancia.

2.2.4 - Teste de Homogeneidade de Variâncias ou Teste de Homocedasticidade

Pelo teste de oneillmathews o p-value: 0.6289758 indicando que as variâncias podem ser consideradas homogêneas a um nível de 5% de significancia.

2.2.5 - Skott-Knott

Na tabela do teste Skott-Knott os tratamentos foram agrupados em (a,b) para indicar as diferenças significativas entre eles. O Tratamento 11 tem uma média significativamente maior que os tratamentos 10, 01 e 00.

2.2.6 - Desdobrando a interação se necessário

Será feito desdobramento das interações para análisar o efeito simutâneo da ração e da vitamina e verificar se a ração influencia na vitamina e se a vitamina influencia na ração.

2.3 e 2.4 Análises de variâncias com 2 fatores

H0: A média dos Tratamentos são iguais
H1: A média dos Tratamentos são diferentes

H0: A média dos Blocos são iguais
H1: A média dos Blocos são diferentes

Tukey

fat2.rbd(block = blocos,factor1 = adubacao, factor2 = calcario,resp = producao,mcomp = "tukey", fac.names = c("Adubação", "Calcário"))

## ------------------------------------------------------------------------
## Legend:
## FACTOR 1:  Adubação 
## FACTOR 2:  Calcário 
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## 
## Analysis of Variance Table
## ------------------------------------------------------------------------
##                   DF  SS MS     Fc    Pr>Fc
## Block              2  14  5  2.333 0.177979
## Adubação           1 147  3 49.000 0.000423
## Calcário           1  75  6 25.000 0.002452
## Adubação*Calcário  1  12  2  4.000 0.092426
## Residuals          6  18  4                
## Total             11 266  1                
## ------------------------------------------------------------------------
## CV = 17.32 %
## 
## ------------------------------------------------------------------------
## Shapiro-Wilk normality test
## p-value:  0.4101352 
## According to Shapiro-Wilk normality test at 5% of significance, residuals can be considered normal.
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## No significant interaction: analyzing the simple effect
## ------------------------------------------------------------------------
## Adubação
## Tukey's test
## ------------------------------------------------------------------------
## Groups Treatments Means
## a     1   13.5 
##  b    0   6.5 
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## Calcário
## Tukey's test
## ------------------------------------------------------------------------
## Groups Treatments Means
## a     1   12.5 
##  b    0   7.5 
## ------------------------------------------------------------------------

2.3.1 Fatores

Fator 1: Adubação, Fator 2: Calcário

2.3.2 - Análise de Variância ANOVA

Graus de Liberdade (DF): 2 graus de liberdade para blocos, 1 graus de liberdade para adubação, 1 graus de liberdade para calcário, 1 graus de liberdade para a interação adubação*calcário, 6 graus de liberdade para os residuos;
Soma de Quadrados (SS): 14 para blocos, 147 para adubação, 75 para calcário, 12 para interação adubação*calcário e 18 para resíduos;
Quadrado Médio (MS): 5 para blocos, 3 para adubação, 6 para calcário, 2 para interação adubação*calcário e 6 para resíduos;
Valor F (Fc): Fblocos = 2.333; Fadubação = 49.000; Fcalcário = 25.000 e Finteração = 4.000
valor-p (Pr>FC): 0.177979 > 0.05 para blocos, 0.000423 < 0.05 para adubação 0.002452 < 0.05 para calcário e 0.092426 > 0.05 para interação adubação*calcário

Como o valor-p é menor que 0.05 para adubação e calcário então rejeita-se H0, indicando que há uma diferença significativa na adubação e no calcário.

Como o valor-p é maior que 0.05 para blocos e interação então não rejeita-se H0, indicando que não há uma diferença significativa em blocos e interação adubação*calcário

Como não há diferença significativa na interação, então não há interação entre adubação e calcário.

Skott-Knott

fat2.rbd(block = blocos,factor1 = adubacao, factor2 = calcario,resp = producao,mcomp = "sk", fac.names = c("Adubação", "Calcário"))

## ------------------------------------------------------------------------
## Legend:
## FACTOR 1:  Adubação 
## FACTOR 2:  Calcário 
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## 
## Analysis of Variance Table
## ------------------------------------------------------------------------
##                   DF  SS MS     Fc    Pr>Fc
## Block              2  14  5  2.333 0.177979
## Adubação           1 147  3 49.000 0.000423
## Calcário           1  75  6 25.000 0.002452
## Adubação*Calcário  1  12  2  4.000 0.092426
## Residuals          6  18  4                
## Total             11 266  1                
## ------------------------------------------------------------------------
## CV = 17.32 %
## 
## ------------------------------------------------------------------------
## Shapiro-Wilk normality test
## p-value:  0.4101352 
## According to Shapiro-Wilk normality test at 5% of significance, residuals can be considered normal.
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## No significant interaction: analyzing the simple effect
## ------------------------------------------------------------------------
## Adubação
## Scott-Knott test
## ------------------------------------------------------------------------
##   Groups Treatments Means
## 1      a          1  13.5
## 2      b          0   6.5
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## Calcário
## Scott-Knott test
## ------------------------------------------------------------------------
##   Groups Treatments Means
## 1      a          1  12.5
## 2      b          0   7.5
## ------------------------------------------------------------------------

2.4.1 Fatores

Fator 1: Adubação, Fator 2: Calcário

2.4.2 - Análise de Variância ANOVA

Graus de Liberdade (DF): 2 graus de liberdade para blocos, 1 graus de liberdade para adubação, 1 graus de liberdade para calcário, 1 graus de liberdade para a interação adubação*calcário, 6 graus de liberdade para os residuos;
Soma de Quadrados (SS): 14 para blocos, 147 para adubação, 75 para calcário, 12 para interação adubação*calcário e 18 para resíduos;
Quadrado Médio (MS): 5 para blocos, 3 para adubação, 6 para calcário, 2 para interação adubação*calcário e 6 para resíduos;
Valor F (Fc): Fblocos = 2.333; Fadubação = 49.000; Fcalcário = 25.000 e Finteração = 4.000
valor-p (Pr>FC): 0.177979 > 0.05 para blocos, 0.000423 < 0.05 para adubação 0.002452 < 0.05 para calcário e 0.092426 > 0.05 para interação adubação*calcário

Como o valor-p é menor que 0.05 para adubação e calcário então rejeita-se H0, indicando que há uma diferença significativa na adubação e no calcário.

Como o valor-p é maior que 0.05 para blocos e interação então não rejeita-se H0, indicando que não há uma diferença significativa em blocos e interação adubação*calcário

Como não há diferença significativa na interação, então não há interação entre adubação e calcário.

3.0 Exercício

Foi realizado um experimento para avaliar diferentes condições de lubrificantes no comportamento de engrenagens retas por meio da quantificação de ciclos até a falha. Os lubrificantes utilizados foram: D1, J1, J2 e J4. A variável resposta foi a quantidade de ciclos em 106. Realize a análise estatística adequada para os dados com descrição de metodologia e resultados em detalhes. Faça a análise de resíduos e análise não paramétrica, se for necessário. Dados adaptados do artigo: “An Experimental Study of Influence of Lubrication Methods on Efficiency and Contact Fatigue Life of Spur Gears”(J. Tribol. 2018 ).

tratamento <- c("D1","J1","J2","J4",
                "D1","J1","J2","J4",
                "D1","J1","J2","J4",
                "D1","J1","J2","J4",
                "D1","J1","J2","J4",
                "D1","J1","J2","J4")
ciclos <- c(18.79,16.70,32.00,6.26,
            10.44,18.79,24.00,6.26,
            14.62,12.53,16.70,6.26,
            12.23,26.10,29.23,25.00,
            8.35,10.44,22.97,25.00,
            14.62,18.27,18.50,5.22)

Q3 <-data.frame(tratamento,ciclos)

gt(Q3) %>%
  tab_header(
    title = md("**Tabela 3: Tabela de Resultados de Ciclos até a Falha em Engrenagens sob Diferentes Lubrificantes**"),
    subtitle = "Influência dos Lubrificantes no Comportamento de Engrenagens Retas") %>%
  cols_label(
    tratamento = "Tipos de Lubrificantes",
    ciclos = "Ciclos em 10^6")

Tipos de Lubrificantes	Ciclos em 10^6
Tabela 3: Tabela de Resultados de Ciclos até a Falha em Engrenagens sob Diferentes Lubrificantes
Influência dos Lubrificantes no Comportamento de Engrenagens Retas
D1	18.79
J1	16.70
J2	32.00
J4	6.26
D1	10.44
J1	18.79
J2	24.00
J4	6.26
D1	14.62
J1	12.53
J2	16.70
J4	6.26
D1	12.23
J1	26.10
J2	29.23
J4	25.00
D1	8.35
J1	10.44
J2	22.97
J4	25.00
D1	14.62
J1	18.27
J2	18.50
J4	5.22

3.1 e 3.2 Análises de variâncias

H0: A média dos Lubrificantes são iguais
H1: A média dos Lubrificantes são diferentes

Tukey

crd(treat = tratamento,resp = ciclos,mcomp = "tukey")

## ------------------------------------------------------------------------
## Analysis of Variance Table
## ------------------------------------------------------------------------
##            DF      SS      MS     Fc   Pr>Fc
## Treatament  3  501.06 167.019 3.8132 0.02603
## Residuals  20  876.01  43.801               
## Total      23 1377.07                       
## ------------------------------------------------------------------------
## CV = 39.78 %
## 
## ------------------------------------------------------------------------
## Shapiro-Wilk normality test
## p-value:  0.0278445 
## WARNING: at 5% of significance, residuals can not be considered normal!
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## ------------------------------------------------------------------------
## Homogeneity of variances test
## p-value:  0.2088335 
## According to the test of bartlett at 5% of significance, residuals can be considered homocedastic.
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## Tukey's test
## ------------------------------------------------------------------------
## Groups Treatments Means
## a     J2      23.9 
## ab    J1      17.13833 
##  b    D1      13.175 
##  b    J4      12.33333 
## ------------------------------------------------------------------------

3.1.1 - Análise de Variância ANOVA

Graus de Liberdade (DF): 3 graus de liberdade para tratamentos e 20 graus de liberdade para os residuos;
Soma de Quadrados (SS): 501.06 para tratamentos e 876.01 para resíduos;
Quadrado Médio (MS): 167.019 para tratamentos e 43.801 para resíduos;
Valor F (Fc): F = 3.8132;
valor-p (Pr>FC): 0.02603 < 0.05. / Como o valor-p é menor que 0.05 então rejeita-se H0, indicando que há uma diferença significativa entre os tratamentos.

3.1.2 - Coeficiente de Variação (CV)

O CV obtido foi de 39.78% indicando uma variabilidade alta dos dados.

3.1.3 - Teste de Normalidade

Pelo teste de normalidade de Shapiro-Wilk o p-value: 0.0278445 indicando que os dados não são normais a um nível de 5% de significancia.

3.1.4 - Teste de Homogeneidade de Variâncias ou Teste de Homocedasticidade

Pelo teste de Bartlett o p-value: 0.2088335 indicando que as variâncias podem ser consideradas homogêneas a um nível de 5% de significancia.

3.1.5 - Teste Tukey

Na tabela do teste Tukey os tratamentos foram agrupados em (a,b) para indicar as diferenças significativas entre eles. O Tratamento J2 e J1 tem uma média significativamente maior que os outros tratamentos, porém o tratamento J1 que tem média significativamente igual aos demais tratamentos.

3.1.6 - Será feito uma análise não paramétrica para avaliar a não normalidade dos dados

Skott-Knott

crd(treat = tratamento,resp = ciclos,mcomp = "sk")

## ------------------------------------------------------------------------
## Analysis of Variance Table
## ------------------------------------------------------------------------
##            DF      SS      MS     Fc   Pr>Fc
## Treatament  3  501.06 167.019 3.8132 0.02603
## Residuals  20  876.01  43.801               
## Total      23 1377.07                       
## ------------------------------------------------------------------------
## CV = 39.78 %
## 
## ------------------------------------------------------------------------
## Shapiro-Wilk normality test
## p-value:  0.0278445 
## WARNING: at 5% of significance, residuals can not be considered normal!
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## ------------------------------------------------------------------------
## Homogeneity of variances test
## p-value:  0.2088335 
## According to the test of bartlett at 5% of significance, residuals can be considered homocedastic.
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## Scott-Knott test
## ------------------------------------------------------------------------
##   Groups Treatments    Means
## 1      a         J2 23.90000
## 2      b         J1 17.13833
## 3      b         D1 13.17500
## 4      b         J4 12.33333
## ------------------------------------------------------------------------

3.2.1 - Análise de Variância ANOVA

Graus de Liberdade (DF): 3 graus de liberdade para tratamentos e 20 graus de liberdade para os residuos;
Soma de Quadrados (SS): 501.06 para tratamentos e 876.01 para resíduos;
Quadrado Médio (MS): 167.019 para tratamentos e 43.801 para resíduos;
Valor F (Fc): F = 3.8132;
valor-p (Pr>FC): 0.02603 < 0.05. / Como o valor-p é menor que 0.05 então rejeita-se H0, indicando que há uma diferença significativa entre os tratamentos.

3.2.2 - Coeficiente de Variação (CV)

O CV obtido foi de 39.78% indicando uma variabilidade alta dos dados.

3.2.3 - Teste de Normalidade

Pelo teste de normalidade de Shapiro-Wilk o p-value: 0.0278445 indicando que os dados não são normais a um nível de 5% de significancia.

3.2.4 - Teste de Homogeneidade de Variâncias ou Teste de Homocedasticidade

Pelo teste de Bartlett o p-value: 0.2088335 indicando que as variâncias podem ser consideradas homogêneas a um nível de 5% de significancia.

3.2.5 - Teste Tukey

Na tabela do teste Tukey os tratamentos foram agrupados em (a,b) para indicar as diferenças significativas entre eles. O Tratamento J2 tem uma média significativamente maior que os outros tratamentos.

3.2.6 - Será feito uma análise não paramétrica para avaliar a não normalidade dos dados

Prova 2 Experimentos

Mauro Citro Lalucci

2023-05-29

Prova 2: PLANEJAMENTO E ANÁLISE DE EXPERIMENTOS I

Lendo todos os pacotes que serão utlizados para esta lista.

1.0 Exercício

1.1 e 1.2 Análises de variâncias

Tukey

Skott-Knott

1.3 e 1.4 Análises de variâncias com 2 fatores

Tukey

Skott-Knott

2.0 Exercício

2.1 e 2.2 Análises de variâncias

Teste Tukey

Skott-Knott

2.3 e 2.4 Análises de variâncias com 2 fatores

Tukey

Skott-Knott

3.0 Exercício

3.1 e 3.2 Análises de variâncias

Tukey

Skott-Knott