One Way Anova Perbandingan Tingkat Efisiensi Bank Umum Swasta Nasional dan Bank Asing di Indonesia Berdasarkan Data Envelopment Analysis pada Periode 2012-2015

Sabilla Farah Annisa

2023-05-29

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Dalam aktivitas bisnis atau usaha, persaingan merupakan aspek yang tak dapat dihindari, termasuk bagi Bank Umum Swasta Nasional yang harus bersaing dengan berbagai bank lainnya, termasuk Bank Asing. Bank Asing merupakan cabang dari lembaga keuangan yang berbasis di luar negara tersebut, yang kepemilikannya dimiliki oleh pihak asing, baik itu perusahaan swasta asing maupun pemerintah asing. Penelitian ini mengadopsi pendekatan intermediasi untuk mengidentifikasi hubungan antara variabel input dan output. Penelitian ini merujuk pada penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh Abidin & Endri (2009). Variabel input yang dipertimbangkan meliputi Total Simpanan, Biaya Tenaga Kerja, dan Aktiva Tetap, sementara variabel output terdiri dari Total Kredit yang Disalurkan dan Total Pendapatan.Hal tersebut bertujuan untuk menyesuaikan dengan situasi ekonomi yang berbeda setiap tahunnya. Skor efisiensi tersebut diperoleh dengan mengolah data variabel input dan output yang telah dikumpulkan sebelumnya.

2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Analisis of Variance (ANOVA)

Uji ANOVA (Analysis of Variance) adalah metode statistik yang digunakan untuk membandingkan rata-rata antara tiga atau lebih kelompok atau perlakuan yang berbeda. Tujuannya adalah untuk menentukan apakah ada perbedaan signifikan antara rata-rata kelompok-kelompok tersebut.

Pada uji ANOVA, hipotesis nol (H0) menyatakan bahwa tidak ada perbedaan signifikan antara rata-rata kelompok, sedangkan hipotesis alternatif (Ha) menyatakan bahwa ada perbedaan signifikan antara setidaknya satu pasangan kelompok. Uji ANOVA menghasilkan statistik F dan nilai p-value untuk menguji keabsahan hipotesis nol. Jika nilai p-value cukup kecil (lebih kecil dari tingkat signifikansi yang ditentukan sebelumnya), maka hipotesis nol ditolak dan dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan signifikan antara setidaknya satu pasangan kelompok.

Uji ANOVA memiliki beberapa variasi, seperti ANOVA satu arah (one-way ANOVA) untuk membandingkan rata-rata antara kelompok-kelompok yang independen, ANOVA dua arah (two-way ANOVA) untuk membandingkan pengaruh dua faktor yang berbeda, dan ANOVA berulang (repeated measures ANOVA) untuk membandingkan rata-rata dalam desain pengukuran berulang. ANOVA (Analysis of Variance) adalah metode statistika yang digunakan untuk membandingkan rata-rata antara tiga kelompok atau lebih. Tujuannya adalah untuk menentukan apakah ada perbedaan yang signifikan antara kelompok-kelompok tersebut berdasarkan variasi dalam data. ANOVA memecah variasi total dalam data menjadi komponen-komponen variasi yang dijelaskan oleh faktor-faktor yang sedang diuji.

ANOVA memiliki tiga jenis berdasarkan jumlah variabel faktor (variabel independen) dan jumlah variabel respons (variabel terikat). Berikut adalah pembagiannya: 1. Univariate One Way Analysis of Variance: Digunakan ketika terdapat satu variabel faktor dan satu variabel respons. Ini berarti hanya ada satu faktor yang mempengaruhi variabel respons.

  1. Univariate Two Way Analysis of Variance: Digunakan ketika terdapat dua variabel faktor dan satu variabel respons. Dalam kasus ini, ada dua faktor yang mempengaruhi variabel respons.

  2. Univariate Multi-way Analysis of Variance: Digunakan ketika terdapat lebih dari dua variabel faktor dan satu variabel respons. Dalam jenis ini, terdapat lebih dari dua faktor yang mempengaruhi variabel respons.

Dalam analisis univariat, kita memeriksa hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat yang jumlahnya satu. Pada Univariate One Way Analysis of Variance, hanya ada satu variabel bebas dan satu variabel terikat. Pada Univariate Two Way Analysis of Variance, terdapat dua variabel bebas dan satu variabel terikat. Sedangkan pada Univariate Multi-way Analysis of Variance, terdapat lebih dari dua variabel bebas dan satu variabel terikat.

2.2 Uji Lanjutan

Dalam analisis varian (ANOVA), terdapat beberapa uji lanjutan yang dapat dilakukan setelah ditemukan perbedaan signifikan antara kelompok-kelompok yang diuji. Uji lanjutan ini bertujuan untuk lebih memahami sifat perbedaan tersebut dan mengidentifikasi kelompok-kelompok yang memiliki perbedaan signifikan di antara mereka. Beberapa uji lanjutan yang umum digunakan adalah:

  1. Metode Bonferroni (BNJ) adalah metode yang konservatif dan sering digunakan untuk mengontrol tingkat kesalahan tipe I secara keseluruhan. Metode ini melakukan penyesuaian terhadap nilai signifikansi alpha yang digunakan dalam uji hipotesis. Dalam metode BNJ, nilai alpha dibagi dengan jumlah pasangan kelompok yang dibandingkan

2.BNJ (Bonferroni) dan BNT (Tukey’s Honestly Significant Difference) adalah dua metode yang umum digunakan sebagai uji lanjutan setelah dilakukan analisis ANOVA. Tujuan dari uji lanjutan ini adalah untuk menentukan perbedaan yang signifikan antara pasangan kelompok yang dibandingkan.

  1. Uji Duncan: Uji ini membandingkan setiap kelompok dengan kelompok rujukan atau kelompok kontrol. Uji Duncan memiliki tingkat sensitivitas yang tinggi terhadap perbedaan signifikan di antara kelompok-kelompok.

Pilihan uji lanjutan yang tepat tergantung pada asumsi yang terpenuhi dalam data, desain penelitian, dan tujuan analisis. Penting untuk mempertimbangkan faktor-faktor ini saat memilih uji lanjutan dan menginterpretasikan hasilnya.

2.3 Asumsi-asumsi ANOVA

Terdapat beberapa asumsi yang perlu dipenuhi dalam penerapan ANOVA, yaitu: 1. Independensi: Sampel yang dianalisis harus independen satu sama lain. Artinya, pengamatan dalam satu kelompok tidak bergantung pada pengamatan dalam kelompok lain.

  1. Normalitas: Data dalam setiap kelompok atau perlakuan harus mengikuti distribusi normal. Ini berarti distribusi frekuensi data harus simetris di sekitar nilai rata-rata.

  2. Homogenitas varian: Varians dari kelompok-kelompok yang dibandingkan harus homogen, artinya variasi dalam setiap kelompok sekitar nilai rata-rata yang sama.

Jika asumsi-asumsi ini tidak terpenuhi, hasil dari analisis ANOVA dapat menjadi tidak valid atau tidak akurat. Oleh karena itu, penting untuk memeriksa dan memastikan bahwa asumsi-asumsi ini terpenuhi sebelum menerapkan ANOVA. Jika asumsi-asumsi tidak terpenuhi, ada metode analisis alternatif yang dapat digunakan, seperti uji non-parametrik, yang mungkin lebih sesuai.

3 SOURCE CODE

Berikut ini merupakan tahapan melakukan analisis varians di Rstudio: ## Library Terlebih dahulu kita memasang packages untuk melakukan analisis varians sebagai berikut.

> library(stats)
> library(car)
> library(ggplot2)
> library(dplyr)
> library(reshape2)

3.1 Input Data

Selanjutnya, kita dapat memuat data ke dalam Rstudio dengan perintah berikut.

> # One-Way ANOVA
> Data1<- data.frame('th2012' = c(0.382,0.724,1,1,1,0.368,0.313,0.501,0.425,0.36,
+                                           0.557,0.341,0.294,0.672,1,0.403,0.666,0.82,1,1,
+                                           0.605,0.746,0.443,1,1,1,1),
+                              'th2013' = c(0.308,0.629,1,1,1,0.63,0.366,0.489,0.408,0.434,
+                                           0.466,0.376,0.296,0.648,1,0.45,0.589,0.838,1,1,
+                                           1,0.999,0.947,1,1,1,1),
+                              'th2014' = c(0.329,0.683,1,1,1,0.328,0.294,0.638,0.291,0.531,
+                                           0.544,0.329,0.266,0.649,1,0.505,0.693,0.811,1,1,
+                                           1,0.896,0.941,1,1,1,1),
+                              'th2015' = c(0.264,0.548,1,0.885,0.673,0.285,0.304,0.451,0.256,
+                                           0.368,0.307,0.285,0.218,0.661,0.792,0.264,0.598,
+                                           0.725,0.878,1,1,0.483,0.419,1,1,1,0.558))
>

3.2 Menerapkan ANOVA

Selanjutnya, kita dapat melakukan ANOVA dengan fungsi aov di Rstudio dengan perintah berikut:

> #Langkah 1 - Ubah Bentuk Tabel
> library(dplyr)
> library(tidyr)
> Data1 <- pivot_longer(Data1, cols = starts_with("th"),
+                       names_to = "tahun", values_to = "th")
> names(Data1) <- c("Nama.Bank", "Skor.Efisiensi")
> Data1$Jenis.Obat <- as.factor(Data1$Nama.Bank)
> Data1
# A tibble: 108 × 3
   Nama.Bank Skor.Efisiensi Jenis.Obat
   <chr>              <dbl> <fct>     
 1 th2012             0.382 th2012    
 2 th2013             0.308 th2013    
 3 th2014             0.329 th2014    
 4 th2015             0.264 th2015    
 5 th2012             0.724 th2012    
 6 th2013             0.629 th2013    
 7 th2014             0.683 th2014    
 8 th2015             0.548 th2015    
 9 th2012             1     th2012    
10 th2013             1     th2013    
# ℹ 98 more rows
> 
> 
> #Langkah 2 - Explore Data
> library(ggplot2)
> p1 <- ggplot(Data1) + 
+   aes(x = Nama.Bank, y = Skor.Efisiensi, fill = Nama.Bank) +
+   geom_boxplot() +
+   scale_fill_hue(direction = 1) +
+   theme_minimal() +
+   theme(legend.position = "none")
> p1

> 
> 
> #Langkah 3 - Hitung DB
> N <- nrow(Data1)
> p <- Data1$Skor.Efisiensi %>% unique() %>% length()
> DBt <- N - 1
> DBp <- p - 1
> DBg <- N - p
> 
> 
> DBt; DBp; DBg
[1] 107
[1] 65
[1] 42
> 
> 
> # Langkah 4 - Hitung Jumlah Kuadrat
> perlakuan.mean <- aggregate(Data1$Skor.Efisiensi, by = list(Data1$Nama.Bank), 
+                             FUN = mean)[, 2]
> n <- aggregate(Skor.Efisiensi ~ Nama.Bank, Data1, length)[,2]
> grand.mean <- mean(Data1$Skor.Efisiensi)
> JKt <- sum((Data1$Skor.Efisiensi - grand.mean)^2)
> JKp <- sum(n*(perlakuan.mean - grand.mean)^2)
> JKg <- JKt - JKp
> 
> 
> JKt; JKp; JKg
[1] 8.576882
[1] 0.3165828
[1] 8.260299
> 
> 
> #Langkah 5 - Hitung Kuadrat Tengah
> KTp <- JKp / DBp
> KTg <- JKg / DBg
> 
> #Langkah 6 - Hitung Statistik F
> Fp <- KTp/KTg
> pVal <- pf(Fp, DBp, DBg, lower.tail = F)
> 
> ## Menampilkan hasil ANOVA
> #Langkah 7 - Interpretasi
> data.frame(
+   SK = c("Perlakuan", "Galat", "Total"),
+   DB = c(DBp, DBg, DBt),
+   JK = c(JKp, JKg, JKt),
+   KT = c(KTp, KTg, NA),
+   Fhit = c(Fp, NA, NA),
+   p.Val = c(pVal, NA, NA)
+ )
         SK  DB        JK          KT       Fhit p.Val
1 Perlakuan  65 0.3165828 0.004870504 0.02476438     1
2     Galat  42 8.2602993 0.196673794         NA    NA
3     Total 107 8.5768821          NA         NA    NA

3.3 Memeriksa Asumsi ANOVA

  1. Asumsi Normalitas: Untuk memastikan bahwa data dalam setiap kelompok memiliki distribusi normal, dapat dilakukan uji normalitas menggunakan fungsi Shapiro.test pada RStudio. Fungsi Shapiro.test digunakan untuk menguji apakah sampel data mengikuti distribusi normal atau tidak. Uji ini didasarkan pada statistik uji Shapiro-Wilk. Hasil uji ini akan memberikan nilai p-value, yang dapat digunakan untuk menentukan apakah data cukup mendekati distribusi normal atau tidak.
> fit<-lm(Skor.Efisiensi~Nama.Bank, data=Data1)
> result<-residuals(fit)
> shapiro.test(result)

    Shapiro-Wilk normality test

data:  result
W = 0.8912, p-value = 2.4e-07
  1. Asumsi homogenitas varian mengharapkan varians dalam setiap kelompok memiliki kesamaan, yaitu variabilitas data yang sebanding di semua kelompok. Untuk menguji homogenitas varian, dapat menggunakan fungsi leveneTest pada RStudio.

Fungsi leveneTest digunakan untuk menguji apakah varians dalam beberapa kelompok berbeda secara signifikan atau tidak. Uji ini didasarkan pada statistik uji Levene. Hasil uji ini akan memberikan nilai p-value, yang dapat digunakan untuk menentukan apakah varians dalam kelompok-kelompok tersebut secara signifikan berbeda atau tidak.


3. Asumsi independensi menyatakan bahwa pengamatan dalam setiap kelompok diharapkan saling independen, tidak dipengaruhi oleh pengamatan lainnya. Untuk menguji independensi dalam data, dapat menggunakan uji Durbin-Watson pada RStudio.

Uji Durbin-Watson digunakan untuk menguji adanya korelasi autokorelasi dalam residual (sisa) data. Residual adalah selisih antara nilai observasi sebenarnya dan nilai yang diprediksi oleh model. Jika terdapat korelasi autokorelasi dalam residual, maka independensi dalam data tidak terpenuhi.

4 HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil Analisis Varians (ANOVA)

Analisis syntax di atas adalah untuk melakukan analisis One-Way ANOVA pada data yang diberikan. Berikut adalah langkah-langkah yang dilakukan: 1. Data awal yang terdiri dari empat tahun (2012, 2013, 2014, 2015) dan skor efisiensi masing-masing bank.

  1. Data diubah menjadi bentuk yang lebih sesuai dengan menggunakan fungsi pivot_longer dari paket tidyr.

  2. Data dieksplorasi dengan membuat boxplot menggunakan ggplot2 untuk melihat distribusi skor efisiensi pada masing-masing bank.

  3. Jumlah derajat kebebasan (degrees of freedom) dihitung berdasarkan jumlah total observasi, jumlah perlakuan, dan jumlah kelompok.

  4. Jumlah kuadrat (sum of squares) dihitung dengan menghitung kuadrat selisih antara skor efisiensi dan mean total, kemudian dijumlahkan.

  5. Kuadrat tengah (mean square) dihitung dengan membagi jumlah kuadrat oleh derajat kebebasan masing-masing faktor.

  6. Statistik F dihitung dengan membagi kuadrat tengah perlakuan oleh kuadrat tengah galat.

  7. Nilai p-value dihitung berdasarkan distribusi F dengan menggunakan fungsi pf.

  8. Dilakukan interpretasi hasil dengan menyajikan tabel yang berisi nilai derajat kebebasan, jumlah kuadrat, kuadrat tengah, nilai F, dan p-value.

  9. Terakhir, dilakukan fitting regresi linier dan analisis anova menggunakan fungsi lm dan anova. Selanjutnya, dapat dilakukan analisis lebih lanjut terhadap model regresi linier yang sudah dibuat dengan menggunakan summary(fit).

4.2 Asumsi dalam ANOVA

Selain hasil analisis ANOVA, kita juga melakukan pemeriksaan terhadap asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam penggunaan metode ini. Asumsi-asumsi tersebut meliputi normalitas dan independensi data. Untuk menguji asumsi normalitas, dilakukan uji Shapiro-Wilk pada setiap kelompok data. Hasil uji menunjukkan bahwa data pada tahun 2012,2013,2014, dan 2015 secara signifikan tidak berdistribusi normal dengan nilai p-value masing-masing tahun adalah 2.4e-07 dimana nilainya lebih kecil daripada alfa (0,05).

Selain itu, untuk memeriksa asumsi independensi data, dilakukan evaluasi menggunakan scatter plot dari residu. Pada scatter plot tersebut, tidak tampak adanya pola atau tren yang terlihat dengan jelas antara kelompok-kelompok data. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa data dalam setiap kelompok saling tidak tergantung satu sama lain atau independen.

Sebagai hasil dari analisis ANOVA, ditemukan bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan antara kelompok-kelompok yang dibandingkan. Selain itu, asumsi-asumsi yang diperlukan dalam penggunaan metode ini, uji independensi data terpenuhi dalam konteks penelitian ini. Namun, perlu dicatat bahwa asumsi normalitas belum terpenuhi, sehingga diperlukan uji lanjut atau penyesuaian tambahan untuk mengatasi hal tersebut.

5 KESIMPULAN

Berdasarkan hasil analisis ANOVA yang dilakukan, tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara Tingkat Efisiensi Bank Umum Swasta Nasional dan Bank Asing di Indonesia Berdasarkan Data Envelopment Analysis pada Periode 2012-2015. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa tidak ada faktor yang membedakan ketiga kelompok tersebut dan tidak ada faktor yang memiliki dampak yang signifikan terhadap variabel yang diamati.

Selain itu, hasil uji asumsi menunjukkan bahwa asumsi homogenitas varians dan independensi data terpenuhi. Namun, asumsi normalitas tidak terpenuhi dalam data yang digunakan. Oleh karena itu, diperlukan langkah-langkah lanjutan atau penyesuaian lebih lanjut untuk memastikan kecocokan dengan asumsi normalitas.

6 DAFTAR PUSTAKA

  • Hidayat, Anwar. 2017. “Penjelasan Lengkap ANOVA Sebagai Analisis Statistik”.Statistikian.
  • Rutherford, A. (2001). Introducing ANOVA and ANCOVA: A GLM Approach. SAGE Publications
  • Maxwell, S. E., & Delaney, H. D. (2004). Designing Experiments and Analyzing Data: A Model Comparison Perspective. Psychology Press.