1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Dalam dunia bisnis, manajemen perusahaan sering kali tertarik untuk mengetahui sejauh mana pengaruh biaya promosi terhadap volume penjualan produk atau layanan yang mereka tawarkan. Dalam upaya meningkatkan keuntungan dan efektivitas kampanye promosi, analisis regresi linear dan korelasi sering digunakan untuk mengidentifikasi hubungan antara biaya promosi dan volume penjualan. Melalui metode ini, perusahaan dapat memperoleh pemahaman yang lebih baik tentang pengaruh biaya promosi terhadap kinerja penjualan mereka, sehingga dapat merencanakan strategi promosi yang lebih efektif.

Penelitian mengenai hubungan antara biaya promosi dan volume penjualan telah menjadi topik yang menarik dalam literatur bisnis. Melalui analisis regresi linear, peneliti dapat menentukan koefisien regresi untuk mengukur hubungan antara variabel independen (biaya promosi) dan variabel dependen (volume penjualan). Selain itu, korelasi digunakan untuk mengukur sejauh mana hubungan antara kedua variabel tersebut. Dengan memahami hubungan ini, perusahaan dapat mengoptimalkan pengeluaran promosi mereka dan merencanakan strategi yang lebih efektif untuk mencapai target penjualan.

2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Statistika Deskriptif

Berdasarkan tingkat pekerjaannya, statistik sebagai ilmu pengetahuan dapat dibagi menjadi dua golongan, yaitu statistik deskriptif dan statistik inferensial. Statistik deskriptif juga dikenal sebagai statistik deduktif, statistik sederhana, atau descriptive statistics. Pekerjaan dalam statistik deskriptif mencakup cara mengumpulkan, menyusun, mengatur, mengolah, menyajikan, dan menganalisis data numerik untuk memberikan gambaran yang teratur, ringkas, dan jelas tentang suatu fenomena, peristiwa, atau kondisi.

Dengan kata lain, statistik deskriptif memiliki tujuan untuk mengorganisir dan menganalisis data angka sehingga dapat memberikan gambaran yang teratur, ringkas, dan jelas tentang suatu fenomena, peristiwa, atau kondisi, sehingga dapat ditarik pemahaman atau makna tertentu. Menurut Husaini Usman, statistik deskriptif atau statistik dalam arti sempit meliputi penyusunan angka yang memberikan gambaran tentang data yang disajikan dalam bentuk tabel, diagram, histogram, poligon, frekuensi, ozaiv (ogive), ukuran penempatan (median, kuartil, desil, dan persentil), ukuran pusat (rata-rata hitung, rata-rata ukur, rata-rata harmonik, dan modus), simpangan baku, angka baku, kurva normal, korelasi, dan regresi linier.

Dengan menggunakan metode-metode ini, statistik deskriptif membantu dalam memberikan pemahaman yang lebih baik tentang data yang ada. Misalnya, data dapat disajikan dalam bentuk tabel untuk melihat hubungan antara variabel, atau dalam bentuk diagram untuk memvisualisasikan distribusi frekuensi. Selain itu, statistik deskriptif juga melibatkan penggunaan ukuran pemusatan data seperti rata-rata dan median, serta penggunaan ukuran dispersi seperti simpangan baku untuk menggambarkan variasi data.

Secara keseluruhan, statistik deskriptif berperan dalam mengumpulkan, menyusun, mengolah, menyajikan, dan menganalisis data numerik untuk memberikan gambaran yang teratur dan jelas tentang suatu fenomena, peristiwa, atau kondisi yang diteliti.

2.2 Analisis Regresi

Analisis regresi adalah metode statistik yang digunakan untuk mempelajari hubungan antara satu atau lebih variabel independen dengan variabel dependen (Sari, V. P., & Pranowo, H., 2018). Tujuan utama dari analisis regresi adalah untuk memahami dan mengukur pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen serta memprediksi nilai variabel dependen berdasarkan nilai variabel independen. Analisis regresi banyak digunakan dalam berbagai bidang, termasuk ekonomi, ilmu sosial, kesehatan, dan bisnis, untuk memahami hubungan kausal antara variabel-variabel yang relevan.

Dalam analisis regresi, terdapat beberapa konsep penting yang perlu dipahami. Pertama, variabel independen (disebut juga sebagai variabel prediktor atau variabel eksplanatori) adalah variabel yang digunakan untuk memprediksi atau menjelaskan variabel dependen. Variabel dependen (juga disebut sebagai variabel respons) adalah variabel yang ingin diprediksi atau dijelaskan berdasarkan variabel independen. Selanjutnya, model regresi digunakan untuk menggambarkan hubungan fungsional antara variabel independen dan variabel dependen. Model ini dapat berbentuk linier atau non-linier, tergantung pada hubungan yang diharapkan antara variabel-variabel tersebut.

Untuk mengestimasi model regresi, digunakan teknik Least Squares atau Metode Kuadrat Terkecil. Metode ini mencari garis regresi yang meminimalkan selisih antara nilai aktual variabel dependen dan nilai yang diprediksi oleh model. Dalam analisis regresi, juga penting untuk mengevaluasi keakuratan model dan signifikansi hubungan antara variabel independen dan variabel dependen. Pengujian hipotesis, seperti uji t-statistik dan uji F-statistik, digunakan untuk menentukan signifikansi statistik dari koefisien regresi dan model secara keseluruhan.

2.3 Asumsi

2.3.1 Asumsi Normalitas

Salah satu asumsi penting dalam analisis regresi adalah asumsi normalitas, yang mengasumsikan bahwa residu (selisih antara nilai aktual dan nilai yang diprediksi oleh model) memiliki distribusi normal. Jika residu tidak terdistribusi secara normal, hal ini dapat menghasilkan hasil yang tidak akurat dan mengganggu interpretasi statistik model regresi (Susilawati, Y., & Purnomo, S., 2019).

Distribusi normal memiliki bentuk simetris di sekitar nilai rata-rata dengan ekor yang seragam di kedua sisi. Dalam konteks analisis regresi, asumsi normalitas mengasumsikan bahwa distribusi residu adalah normal dengan rata-rata nol (tidak ada bias) dan varians yang konstan di seluruh rentang nilai variabel independen.

Pengujian normalitas dapat dilakukan menggunakan beberapa metode statistik, seperti uji Jarque-Bera, uji Shapiro-Wilk, atau uji Kolmogorov-Smirnov. Jika hasil pengujian menunjukkan bahwa residu tidak terdistribusi secara normal, maka mungkin diperlukan transformasi data atau penggunaan metode regresi yang lebih sesuai untuk mengatasi asumsi normalitas.

2.3.2 Asumsi Homoskedastisitas

Asumsi homoskedastisitas dalam analisis regresi mengasumsikan bahwa varians dari residu (selisih antara nilai aktual dan nilai yang diprediksi oleh model) konstan di semua tingkat nilai variabel independen. Artinya, tidak ada pola sistematis dalam varians residu seiring dengan perubahan nilai variabel independen (Sulistyorini, E., & Wijayanto, H., 2019).

Jika terjadi pelanggaran terhadap asumsi homoskedastisitas, yang disebut heteroskedastisitas, maka hasil regresi dapat menjadi tidak konsisten dan tidak dapat diandalkan. Heteroskedastisitas dapat menghasilkan estimasi koefisien yang efisien dan tidak akurat, serta mengganggu pengujian statistik dan interval kepercayaan.

Untuk menguji asumsi homoskedastisitas, digunakan berbagai metode statistik seperti uji White, uji Glejser, atau uji Breusch-Pagan. Jika hasil pengujian menunjukkan adanya heteroskedastisitas, langkah-langkah perbaikan yang mungkin dilakukan termasuk transformasi variabel, penggunaan metode regresi yang lebih sesuai (seperti regresi heteroskedastik), atau penggunaan metode estimasi robust yang mengabaikan asumsi homoskedastisitas.

2.3.3 Asumsi Nonautokorelasi

Asumsi nonautokorelasi (atau asumsi ketiadaan korelasi serial) dalam analisis regresi mengasumsikan bahwa tidak ada korelasi sistematis antara nilai residu (selisih antara nilai aktual dan nilai yang diprediksi oleh model) pada waktu yang berbeda. Artinya, tidak ada pola atau pola acak dalam residu yang terkait dengan urutan waktu atau observasi (Rahman, M. S., & Kusumawati, I., 2019).

Jika terjadi pelanggaran terhadap asumsi nonautokorelasi, hal ini dapat menghasilkan estimasi koefisien yang efisien dan tidak valid. Korelasi serial dalam residu dapat menyebabkan standar error yang terlalu kecil, menghasilkan pengujian statistik yang tidak akurat, dan interval kepercayaan yang tidak dapat diandalkan .

Pengujian asumsi nonautokorelasi dapat dilakukan dengan menggunakan metode-metode statistik seperti uji Durbin-Watson, uji Breusch-Godfrey, atau uji Ljung-Box. Jika hasil pengujian menunjukkan adanya korelasi serial dalam residu, langkah-langkah yang dapat diambil termasuk transformasi variabel, penggunaan metode regresi yang lebih sesuai (seperti regresi autoregresif), atau penggunaan metode estimasi yang memperhitungkan korelasi serial (seperti estimasi GLS atau Cochrane-Orcutt).

2.4 Data

Data yang digunakan pada laporan ini ialah data sekunder. Data diambil dari jurnal Melda Panjaitan dan Siti Nurhabibah Hutagalung (2019) dengan judul “Perhitungan Biaya Promosi Dan Volume Penjualan Pada Suatu Perusahaan Dengan Metode Analisis Regresi Linear Dan Korelasi”. Data-data pada jurnal didapatkan dari laporan biaya promosi atau pemasaran yang dilakukan oleh perusahaan penjualan Depot Air Minum pada tahun 2017. Dengan variabel Independent (X) merupakan biaya promosi, variabel Dependent (Y) merupakan volume penjualan dan terdapat sebanyak 20 data.

3 SOURCE CODE

3.1 Library

> # Library(readxl)
> # Library(rmarkdown)
> # Library(tseries)
> # Library(lmtest)
> # Library(car)
> # Library(knitr)

3.2 Data

> library(readxl)
> library(rmarkdown)
> data_2017 <- read_excel("E:/ars03/Documents/File Kuliah smt 4/komstat/DATA 2017.xlsx")
> str(data_2017)
tibble [20 x 2] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
 $ Biaya Promosi   : num [1:20] 12000 13500 12750 12600 14850 ...
 $ Volume Penjualan: num [1:20] 56000 62430 60850 61300 65825 ...
> paged_table(as.data.frame(data_2017))

3.3 Analisis Deskriptif

> summary(data_2017)
 Biaya Promosi   Volume Penjualan
 Min.   :12000   Min.   :56000   
 1st Qu.:15112   1st Qu.:64950   
 Median :17700   Median :67177   
 Mean   :17575   Mean   :67020   
 3rd Qu.:19783   3rd Qu.:70264   
 Max.   :23500   Max.   :75642

3.4 Visualisasi Data dengan Plot

3.4.1 Scatter Plot

> scatter.smooth(x=data_2017$`Biaya Promosi`,y=data_2017$`Volume Penjualan`, main = "Gambar 1. Smooth Scatter Plot Biaya Promosi~Volume Penjualan", xlab ="Biaya Promosi", ylab ="Volume Penjualan", pch=20, col="aquamarine4")

3.4.2 Box Plot

> par(mfrow=c(1,2))
> boxplot(data_2017$`Biaya Promosi`, main="Gambar 2.1. Boxplot Biaya Promosi",sub=paste("Outlier rows: ", boxplot.stats(data_2017$`Biaya Promosi`)$out), col="aliceblue")
> boxplot(data_2017$`Volume Penjualan`, main="Gambar 2.2. Boxplot Volume Penjualan",sub=paste("Outlier rows: ", boxplot.stats(data_2017$`Volume Penjualan`)$out), col="darksalmon")

3.5 Analisis Korelasi

> cor(data_2017[1:2], method = "pearson")
                 Biaya Promosi Volume Penjualan
Biaya Promosi        1.0000000        0.9328175
Volume Penjualan     0.9328175        1.0000000

“cor()” adalah fungsi dalam bahasa pemrograman yang digunakan untuk menghitung koefisien korelasi antara dua variabel atau lebih.

“method =”pearson”” digunakan untuk menentukan metode korelasi yang akan digunakan. Dalam hal ini, metode korelasi yang digunakan adalah metode korelasi Pearson, yang mengukur korelasi linier antara dua variabel.

3.6 Analisis Regresi

3.6.1 Manual

> # Membentuk Matriks
> data_2017 <- read_excel("E:/ars03/Documents/File Kuliah smt 4/komstat/DATA 2017.xlsx")
> X <- data_2017$`Biaya Promosi`
> Y <- data_2017$`Volume Penjualan`
> n <- dim(data_2017)[1]
> n
[1] 20
> X <- matrix(c(rep(1,n), data_2017$`Biaya Promosi`),nrow = n)
> X
      [,1]  [,2]
 [1,]    1 12000
 [2,]    1 13500
 [3,]    1 12750
 [4,]    1 12600
 [5,]    1 14850
 [6,]    1 15200
 [7,]    1 15750
 [8,]    1 16800
 [9,]    1 18450
[10,]    1 17900
[11,]    1 18250
[12,]    1 16480
[13,]    1 17500
[14,]    1 19560
[15,]    1 19000
[16,]    1 20450
[17,]    1 22650
[18,]    1 21400
[19,]    1 22900
[20,]    1 23500
> Y
 [1] 56000 62430 60850 61300 65825 66354 65260 68798 70470 65200 68000 64200
[13] 65300 69562 68750 70256 72351 70287 73564 75642
> # Penduga Koefisien
> beta_duga <- (solve(t(X)%*%X))%*%(t(X)%*%Y)
> beta_duga
             [,1]
[1,] 44902.647635
[2,]     1.258488
> # Uji F
> y_duga <- X%*%beta_duga
> u_duga <- Y - y_duga
> y_bar <- rep(mean(Y),n)
> # Menghitung Analisis Ragam
> JKT <- t(Y-y_bar)%*%(Y-y_bar)
> JKR <- t(y_duga-y_bar)%*%(y_duga-y_bar)
> JKG <- JKT-JKR
> JK <- c(JKR, JKG, JKT)
> JK
[1] 369547150  55147245 424694395
> k = 2 
> dbR <- k-1
> dbT <- n-1
> dbG <- dbT-dbR
> db <- c(dbR, dbG, dbT)
> KT <- JK/db
> # Membentuk Tabel Anova
> SK <- c("Regresi", "Galat", "Total")
> anova <- data.frame(SK, JK, db, KT)
> names(anova) <- c("SK", "JK", "db", "KT")
> anova
       SK        JK db        KT
1 Regresi 369547150  1 369547150
2   Galat  55147245 18   3063736
3   Total 424694395 19  22352337
> # Menghitung Uji F
> SU_F <- anova$KT[1]/anova$KT[2]
> SU_F
[1] 120.6198
> # Menghitung P-Value
> pvalue_f <- pf(SU_F, anova$db[1], anova$db[2], lower.tail=FALSE)
> pvalue_f
[1] 2.071647e-09
> # Uji T
> var_cov <- anova$KT[2]*solve(t(X)%*%X)
> var_cov
             [,1]          [,2]
[1,] 4208699.5637 -230.76120350
[2,]    -230.7612    0.01313046
> sd <- rep(0,k)
> for (i in 1:k){
+   sd[i] <- sqrt(var_cov[i,i])
+ }
> sd
[1] 2051.5115315    0.1145882
> thit <- beta_duga/sd
> thit
         [,1]
[1,] 21.88759
[2,] 10.98270
> pvalue_t <- 2*pt(abs(thit), anova$db[2], lower.tail=FALSE)
> pvalue_t
             [,1]
[1,] 2.019261e-14
[2,] 2.071647e-09
> # Koefisien Determinasi
> Rsq <- anova$JK[1]/anova$JK[3]
> Rsq
[1] 0.8701484

3.6.2 Fungsi LM

> data_2017 <- read_excel("E:/ars03/Documents/File Kuliah smt 4/komstat/DATA 2017.xlsx")
> X <-data_2017$`Biaya Promosi`
> Y <-data_2017$`Volume Penjualan`
> reg1 <- lm(formula = Y~X, data = data_2017) 
> summary(reg1)

Call:
lm(formula = Y ~ X, data = data_2017)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-4004.5 -1152.9   -10.3   696.5  2752.7 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 4.490e+04  2.052e+03   21.89 2.02e-14 ***
X           1.258e+00  1.146e-01   10.98 2.07e-09 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 1750 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8701,    Adjusted R-squared:  0.8629 
F-statistic: 120.6 on 1 and 18 DF,  p-value: 2.072e-09

“lm()” adalah fungsi dalam bahasa pemrograman R yang digunakan untuk melakukan analisis regresi linier.

“summary(reg1)” untuk melihat ringkasan hasil analisis regresi linier yang disimpan dalam objek “reg1”.

3.7 Asumsi

3.7.1 Asumsi Normalitas

> library(tseries)
> sisa <- residuals(reg1)
> jarque.bera.test(sisa)

    Jarque Bera Test

data:  sisa
X-squared = 0.31729, df = 2, p-value = 0.8533
> shapiro.test(sisa)

    Shapiro-Wilk normality test

data:  sisa
W = 0.95991, p-value = 0.542

library(tseries) digunakan untuk memuat paket R “tseries”, yang berisi fungsi-fungsi terkait analisis deret waktu dan uji statistik.

sisa <- residuals(reg1) digunakan untuk menghitung residu regresi dari model regresi yang disimpan dalam objek “reg1”. Residu adalah selisih antara nilai aktual dan nilai yang diprediksi oleh model regresi.

jarque.bera.test(sisa) adalah sintaks yang menggunakan fungsi jarque.bera.test() dari paket “tseries” untuk melakukan uji Jarque-Bera pada residu.

shapiro.test(sisa) adalah sintaks yang menggunakan fungsi shapiro.test() dari paket “tseries” untuk melakukan uji Shapiro-Wilk pada residu.

3.7.2 Asumsi Homoskedastisitas

> library(lmtest)
> bptest(reg1)

    studentized Breusch-Pagan test

data:  reg1
BP = 2.7876, df = 1, p-value = 0.095

library(lmtest) digunakan untuk memuat paket R “lmtest”, yang berisi fungsi-fungsi terkait pengujian pada model regresi linier.

bptest(reg1) adalah sintaks yang menggunakan fungsi bptest() untuk melakukan uji Breusch-Pagan pada residu regresi.

3.7.3 Asumsi Nonautokorelasi

> dwtest(reg1)

    Durbin-Watson test

data:  reg1
DW = 1.2493, p-value = 0.02061
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

dwtest() adalah fungsi yang digunakan untuk melakukan Durbin-Watson test, yang merupakan salah satu metode yang umum digunakan untuk menguji keberadaan autokorelasi pada residu regresi.

4 HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Statistika Deskriptif

	Biaya Promosi	Volume Penjualan
	Min. :12000	Min. :56000
	1st Qu.:15112	1st Qu.:64950
	Median :17700	Median :67177
	Mean :17575	Mean :67020
	3rd Qu.:19783	3rd Qu.:70264
	Max. :23500	Max. :75642

Berdasarkan data yang digunakan diperoleh hasil seperti berikut :

Biaya Promosi:

Nilai minimum biaya promosi adalah 12.000.
Quartil pertama (25%) biaya promosi adalah sekitar 15.112, yang berarti 25% dari data memiliki biaya promosi di bawah nilai ini.
Median biaya promosi adalah sekitar 17.700, yang berarti 50% dari data memiliki biaya promosi di bawah nilai ini.
Rata-rata biaya promosi adalah sekitar 17.575, yang merupakan rata-rata dari semua data biaya promosi.
Quartil ketiga (75%) biaya promosi adalah sekitar 19.783, yang berarti 75% dari data memiliki biaya promosi di bawah nilai ini.
Nilai maksimum biaya promosi adalah 23.500.

Volume Penjualan:

Jumlah volume penjualan minimum adalah 56.000.
Quartil pertama (25%) volume penjualan adalah sekitar 64.950, yang berarti 25% dari data memiliki volume penjualan di bawah nilai ini.
Median volume penjualan adalah sekitar 67.177, yang berarti 50% dari data memiliki volume penjualan di bawah nilai ini.
Rata-rata volume penjualan adalah sekitar 67.020, yang merupakan rata-rata dari semua data volume penjualan.
Quartil ketiga (75%) volume penjualan adalah sekitar 70.264, yang berarti 75% dari data memiliki volume penjualan di bawah nilai ini.
Jumlah volume penjualan maksimum adalah 75.642.

4.2 Visualisasi Data

4.2.1 Scatter Plot

Berdasarkan plot diatas dapat disimpulkan bahwa biaya promosi dan volume penjualan menunjukkan hubungan yang positif. Peningkatan yang terjadi pada biaya promosi juga diikuti peningkatan pada volume penjualan. Dan jika biaya promosi mengalami penurunan, volume penjualan juga mengalami penurunan.

4.2.2 Box Plot

Untuk Biaya Promosi (Gambar 2.1 - Boxplot Biaya Promosi):

Median Biaya Promosi terletak sekitar 17000.
Rentang antara kuartil pertama (Q1) dan kuartil ketiga (Q3) (IQR) lebih luas dibandingkan dengan volume penjualan.
Tidak ada pencilan (outliers) yang terlihat berdasarkan garis whiskers.

Untuk Volume Penjualan (Gambar 2.2 - Boxplot Volume Penjualan):

Median Volume Penjualan terletak sekitar 67000.
Rentang antara kuartil pertama (Q1) dan kuartil ketiga (Q3) (IQR) tampaknya lebih sempit dibandingkan biaya promosi.
Terdapat pencilan (outliers) yang terlihat di bawah garis whiskers pada nilai-volume penjualan yang lebih rendah.

4.3 Analisis Korelasi

	Biaya Promosi	Volume Penjualan
Biaya Promosi	1.0000000	0.9328175
Volume Penjualan	0.9328175	1.0000000

Dari hasil analisis korelasi di atas diketahui bahwa nilai korelasinya 0.9328175, hal ini berarti variabel Biaya Promosi dan variabel Volume Penjualan memiliki hubungan yang sangat kuat. Selain, itu karena koefisien korelasi ditemukan positif (+) maka hubungan tersebut disebut sebagai korelasi sempurna atau hubungan linier sempurna dengan kemiringan (slope) positif.

4.4 Analisis Regresi

4.4.1 Analisis Koefisien Model

> # Hasil beta_duga manual
> kable(beta_duga, format = "markdown", align = "c")

44902.647635

1.258488

> # Hasil beta_duga Fungsi LM
> print(reg1)

Call:
lm(formula = Y ~ X, data = data_2017)

Coefficients:
(Intercept)            X  
  44902.648        1.258

Nilai koefisien beta_0 sebesar 44902 yang berarti biaya promosi bernilai 0 maka volume penjualan akan naik sebesar 44902
Nilai koefisien beta_1 sebesar 1.258 yang berarti apabila biaya promosi naik sebesar 1 satuan maka volume penjualan akan naik sebesar 1.258
Bentuk persamaan regresinya adalah Y = 44902 + 1.258X

4.4.2 Analisis Ragam

> # Hasil analisis ragam manual
> kable(anova, format = "markdown", align = "c")

SK	JK	db	KT
Regresi	369547150	1	369547150
Galat	55147245	18	3063736
Total	424694395	19	22352337

> # Hasil analisi ragam Fungsi Anova
> anova(reg1)
Analysis of Variance Table

Response: Y
          Df    Sum Sq   Mean Sq F value    Pr(>F)    
X          1 369547150 369547150  120.62 2.072e-09 ***
Residuals 18  55147245   3063736                      
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Dari dua cara dalam analisis ragam di atas diketahui bahwa semua komponen keragaman memiliki nilai yang sama. Hal tersebut dibuktikan pada df regresi = 1 dan df galat(residuals) = 18. Sum square atau Jumlah keragaman regresi dan residuals(galat) sama yaitu berturut-turut 369547150 dan 55147245. Mean square atau Kuadrat tengah regresi dan residuals(galat) sama yaitu berturut-turut 369547150 dan 3063736.

4.4.3 Uji F

> # Hasil Uji F manual
> SU_F <- anova$KT[1]/anova$KT[2]
> SU_F
[1] 120.6198
> pvalue_f <- pf(SU_F, anova$db[1], anova$db[2], lower.tail=FALSE)
> pvalue_f
[1] 2.071647e-09
> # Hasil Uji F Fungsi LM
> summary(reg1)

Call:
lm(formula = Y ~ X, data = data_2017)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-4004.5 -1152.9   -10.3   696.5  2752.7 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 4.490e+04  2.052e+03   21.89 2.02e-14 ***
X           1.258e+00  1.146e-01   10.98 2.07e-09 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 1750 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8701,    Adjusted R-squared:  0.8629 
F-statistic: 120.6 on 1 and 18 DF,  p-value: 2.072e-09

Kesimpulan dan Keputusan :

Tingkat signifikansi : 0.05
Statistik Uji : p-value = 2.071647e-09
Keputusan : Karena p-value(2.071647e-09) < alpha (0.05), maka tolak H0
Kesimpulan : Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan antara biaya promosi dengan volume penjualan.

4.4.4 Uji T

> # Hasil Uji T manual
> thit <- beta_duga/sd
> thit
         [,1]
[1,] 21.88759
[2,] 10.98270
> pvalue_t <- 2*pt(abs(thit), anova$db[2], lower.tail=FALSE)
> pvalue_t
             [,1]
[1,] 2.019261e-14
[2,] 2.071647e-09
> # Hasil Uji T Fungsi LM
> summary(reg1)

Call:
lm(formula = Y ~ X, data = data_2017)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-4004.5 -1152.9   -10.3   696.5  2752.7 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 4.490e+04  2.052e+03   21.89 2.02e-14 ***
X           1.258e+00  1.146e-01   10.98 2.07e-09 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 1750 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8701,    Adjusted R-squared:  0.8629 
F-statistic: 120.6 on 1 and 18 DF,  p-value: 2.072e-09

Kesimpulan dan Keputusan :

Tingkat signifikansi : 0.05
Statistik Uji : p-value = 2.02e-14
Keputusan : Karena p-value(2.02e-14) < alpha (0.05), maka tolak H0
Kesimpulan : Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan antara biaya promosi dengan volume penjualan.

4.5 Asumsi

4.5.1 Asumsi Normalitas

> # Jarque Bera test
> jarque.bera.test(sisa)

    Jarque Bera Test

data:  sisa
X-squared = 0.31729, df = 2, p-value = 0.8533
> # Shapiro Wilk test
> shapiro.test(sisa)

    Shapiro-Wilk normality test

data:  sisa
W = 0.95991, p-value = 0.542

Hipotesis:

H0: Residual menyebar normal

H1: Residual tidak menyebar normal

α = 0.05

Berdasarkan pengujian normalitas dengan uji Jarque Bera diperoleh p-value sebesar 0.8533 yang mana lebih besar dari alpha 0.05, maka H0 diterima. Sehingga dapat disimpulkan bahwa residual menyebar normal.

Berdasarkan pengujian normalitas dengan uji Shapiro Wilk diperoleh p-value sebesar 0.542 yang mana lebih besar dari alpha 0.05, maka H0 diterima. Sehingga dapat disimpulkan bahwa residual menyebar normal.

4.5.2 Asumsi Homoskedastisitas

> # Studentized Breusch-Pagan test
> bptest(reg1)

    studentized Breusch-Pagan test

data:  reg1
BP = 2.7876, df = 1, p-value = 0.095

Hipotesis:

H0: Tidak terjadi heteroskedastisitas

H1: Terjadi heteroskedastisitas

α = 0.05

Berdasarkan pengujian normalitas dengan uji studentized breusch-pagan diperoleh p-value sebesar 0.095 yang mana lebih besar dari alpha 0.05, maka H0 diterima. Sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi heteroskedastisitas.

4.5.3 Asumsi Nonautokorelasi

> # Durbin-Watson test
> dwtest(reg1)

    Durbin-Watson test

data:  reg1
DW = 1.2493, p-value = 0.02061
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Hipotesis:

H0: Tidak terjadi kasus autokorelasi

H1: Terjadi autokorelasi

α = 0.05

Berdasarkan pengujian normalitas dengan uji studentized breusch-pagan diperoleh p-value sebesar 0.02061 yang mana lebih kecil dari alpha 0.05, maka H0 ditolak. Sehingga dapat disimpulkan bahwa terjadi autokorelasi.

5 KESIMPULAN

Berdasarkan hasil analisis yang telah dilakukan, diperoleh kesimpulan sebagai berikut:

Hubungan antara biaya promosi dan volume penjualan:
- Nilai koefisien beta_0 sebesar 44902 menunjukkan bahwa ketika biaya promosi bernilai 0, volume penjualan akan naik sebesar 44902.
- Nilai koefisien beta_1 sebesar 1.258 menunjukkan bahwa apabila biaya promosi naik sebesar 1 satuan, volume penjualan akan naik sebesar 1.258.
- Bentuk persamaan regresinya adalah Y = 44902 + 1.258X. Hal ini mengindikasikan bahwa terdapat hubungan linier positif antara biaya promosi dan volume penjualan.
Signifikansi hubungan antara biaya promosi dan volume penjualan:
- Dengan menggunakan tingkat signifikansi sebesar 0.05, dilakukan uji hipotesis terhadap hubungan antara biaya promosi dan volume penjualan.
- Hasil uji menunjukkan bahwa p-value sebesar 2.071647e-09 (kurang dari 0.05), sehingga H0 ditolak.
- Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan yang signifikan antara biaya promosi dan volume penjualan.
Kesimpulan mengenai keragaman regresi dan residuals:
- Komponen keragaman regresi (sum square) dan residuals (galat) memiliki nilai yang sama, yaitu 369547150 dan 55147245 secara berturut-turut.
- Komponen keragaman regresi dan residuals juga memiliki nilai mean square yang sama, yaitu 369547150 dan 3063736 secara berturut-turut.
Uji normalitas residual:
- Dilakukan uji normalitas residual menggunakan uji Jarque Bera dan uji Shapiro Wilk.
- Hasil kedua uji menunjukkan bahwa p-value (0.8533 dan 0.542) lebih besar dari tingkat signifikansi 0.05.
- Oleh karena itu, H0 diterima dan dapat disimpulkan bahwa residual memiliki distribusi yang normal.
Uji heteroskedastisitas:
- Dilakukan uji heteroskedastisitas menggunakan uji studentized Breusch-Pagan.
- Hasil uji menunjukkan bahwa p-value (0.095) lebih besar dari tingkat signifikansi 0.05.
- Dengan demikian, H0 diterima dan dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi heteroskedastisitas.

Berdasarkan kesimpulan di atas, dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan yang signifikan antara biaya promosi dan volume penjualan. Selain itu, model regresi yang dihasilkan cukup baik dalam menjelaskan variabilitas data dengan distribusi residual yang normal dan tidak ada heteroskedastisitas.

6 DAFTAR PUSTAKA

Panjaitan, M., & Hutagalung, S. N. (2019). Perhitungan Biaya Promosi Dan Volume Penjualan Pada Suatu Perusahaan Dengan Metode Analisis Regresi Linear Dan Korelasi. Prosiding Seminar Nasional Sains & Teknologi Informasi (SENSASI) hal. 103–108.

Rahman, M. S., & Kusumawati, I. (2019). Analisis Korelasi Serial (Autokorelasi) Pada Data Time Series Harga Saham. Jurnal Ilmu Komputer Dan Informatika, 12(1), 9-18. Sholikhah, A. (2016) STATISTIK DESKRIPTIF DALAM PENELITIAN KUALITATIF. KOMUNIKA, Vol. 10, No. 2 hal. 324-362

Sari, V. P., & Pranowo, H. (2018). Analisis Regresi Pada Pengaruh Harga, Promosi, dan Kualitas Produk Terhadap Minat Beli Konsumen. Jurnal Ekonomi Dan Bisnis, 21(3), 1-14.

Sulistyorini, E., & Wijayanto, H. (2019). Analisis Heteroskedastisitas pada Model Regresi Data Panel dengan Uji White. Jurnal Ekonomi Pembangunan, 20(2), 152-163.

Susilawati, Y., & Purnomo, S. (2019). Pengujian Asumsi Klasik Regresi Linier pada Harga Saham PT XYZ Tbk. Jurnal Ekonomi Dan Bisnis, 5(1), 1-8.