Library:

> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pada era globalisasi, hampir semua bidang tidak terlepas menggunakan angka, data, dan fakta. Hal ini menunjukkan bahwa statistika sangat dibutuhkan. Statistika sebagai sarana mengembangkan cara berpikir yang logis bahkan statistika juga mengembangkan berpikir secara ilmiah untuk merencanakan (foreasting) penyelidikan, menyimpulkan, dan membuat keputusan yang teliti serta meyakinkan. Statistika berperan dalam berbagai kegiatan hidup manusia, antara Iain: dalam aktivitas kehidupan sehari-hari, dalam pengembangan ilmu, dan dalam aktivitas penelitian ilmiah.

Pada aktivitas kehidupan sehari-hari, manusia dihadapkan pada berbagai keterangan serta bahan-bahan yang berwujud angka-angka yang perlu ditafsirkan. Alat bantu yang berperan dalam menafsirkan bahan keterangan dan bahan-bahan yang berbentuk angka diuraikan di atas adalah statistika. Di dalam ilmu, akan didapati penyajian data-data dalam bentuk angka-angka sehingga diperlukan statistika dalam menafsirkan dan menyimpulkan data tersebut. Aktivitas penelitian ilmiah membutuhkan peran statistika dalam mengemukakan, menjelaskan, menafsirkan, dan menyimpulkan data-data yang tersembunyi dibalik angka-angka.

Analisis data sangat diperlukan diberbagai bidang, uji hipotesis menjadi salah satu hal penting dalam implementasi dan interpretasi data. Hal tersebut tidak lain karena hasil dari uji hipotesis akan berkaitan langsung dengan proses pengambilan keputusan. Uji ANOVA (Analysis of Variance) dapat melakukan uji hipotesis statistik dengan dua atau lebih variabel. Uji ini merupakan bentuk uji hipotesis statistik dimana kesimpulan diambil berdasarkan data atau kelompok statistika inferensia. Teknik ini juga membandingkan secara simultan beberapa variabel sekaligus. Sehingga dengan ANOVA diharapkan bisa memperkecil resiko kesalahan, baik dalam perhitungan maupun analisisnya.

2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Statistika Inferensial

Statistika Inferensial adalah serangkaian teknik yang digunakan untuk mengkaji, menaksir, dan mengambil kesimpulan berdasarkan data yang diperoleh dari sampel untuk menggambarkan karakteristik atau ciri dari suatu populasi. Statistika inferensial sering disebut sebagai statistika induktif yang merupakan statistika yang digunakan untuk menganalisis data sampel dan hasilnya akan digeneralisasikan atau disimpulkan untuk populasi dari asal sampel itu diambil. Statistika inferensial memberikan cara yang objektif guna mengumpulkan, mengolah, dan menganalisis data kuantitatif, serta menarik kesimpulan tentang ciri-ciri populasi tertentu berdasarkan hasil analisis sampel yang dipilih secara acak dari populasi bersangkutan.

Statistika inferensial dikategorikan menjadi dua, yaitu statistika parametrik dan statistika nonparametrik. Statistika parametrik digunakan untuk menguji parameter populasi melalui statistik atau menguji ukuran populasi melalui data sampel. Statistika parametrik mengasumsikan bahwa populasi berdistribusi normal, sedangkan statistika nonparametrik tidak menuntut terpenuhinya banyak asumsi, misalnya data yang akan dianalisis tidak harus berdistribusi normal sehingga sering dinamakan bebas distribusi. Statistika parametrik untuk menganalisis data interval dan rasio, sedangkan statistika nonparametrik digunakan untuk menganalisis data nominal atau ordinal.

2.2 ANOVA

Analisis varians (analysis of variance, ANOVA) adalah suatu metode analisis statistika yang termasuk ke dalam cabang statistika inferensi. Dalam literatur Indonesia metode ini dikenal dengan berbagai nama lain, seperti analisis ragam, sidik ragam, dan analisis variansi. Ia merupakan pengembangan dari masalah Behrens-Fisher, sehingga uji-F juga dipakai dalam pengambilan keputusan. Analisis varians pertama kali diperkenalkan oleh Sir Ronald Fisher, bapak statistika modern. Dalam praktik, analisis varians dapat merupakan uji hipotesis (lebih sering dipakai) maupun pendugaan. Analisis of variance atau ANOVA merupakan salah satu teknik analisis multivariate yang berfungsi untuk membedakan rerata lebih dari dua kelompok data dengan cara membandingkan variansinya. Analisis varian termasuk dalam kategori statistik parametrik. Sebagai alat statistika parametrik, maka untuk dapat menggunakan rumus ANOVA harus terlebih dahulu perlu dilakukan uji asumsi meliputi normalitas, heterokedastisitas dan random sampling.

ANOVA dapat dilakukan untuk menganalisis data yang berasal dari berbagai macam jenis dan desain penelitian. ANOVA dipergunakan pada penelitian-penelitian yang banyak melibatkan pengujian komparatif yaitu menguji variabel terikat dengan cara membandingkannya pada kelompok-kelompok sampel independen yang diamati. ANOVA saat ini banyak digunakan dalam penelitian survey dan penelitian eksperimen. Secara umum, ANOVA dilakukan untuk menguji perbedaan rata-rata dari beberapa kelompok yang berasal dari perlakukan yang berbeda-beda.

2.3 One-Way ANOVA

One-Way ANOVA merupakan teknik statistika parametrik yang digunakan untuk pengujian perbedaan beberapa kelompok rata-rata, dimana hanya terdapat satu variabel bebas atau independen yang dibagi dalam beberapa kelompok dan satu variabel terikat atau dependen. Dalam teknik Anova satu jalur biasanya digunakan dalam penelitian eksperimen. Tujuan dari uji ANOVA satu jalur adalah untuk membandingkan lebih dari dua ratarata. Sedangkan gunanya untuk menguji kemampuan generalisasi. Maksudnya dari signifikansi hasil penelitian. Jika terbukti berbeda berarti kedua sampel tersebut dapat digeneralisasikan (data sampel dianggap dapat mewakili populasi). ANOVA satu jalur dapat melihat perbandingan lebih dari dua kelompok data. Penetapan H0 dan H1 dalam analisis =a)ians dirumuskan sebagai berikut:

\[ H_{0}:\mu_{1}=\mu_{2}=\mu_{3}=...=\mu_{i}=0 \] \[ H_{1}:Paling\ tidak\ ada\ satu \ i\ dimana\ \mu_{i}\neq0 \] Hipotesis nol dapat didefinisikan bahawa semua rata-rata (mean) populasi adalah sama, sehingga tidak terdapat pengaruh faktor terhadap variabel respon. Sedangkan hipotesis alternatif dapat diartikan bahwa minimal terdapat satu rata-rata populasi yang berbeda, sehingga terdapat pengaruh faktor terhadap variabel respon.

2.4 Uji Asumsi ANOVA

Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam ANOVA (analysis of variance). Pertama, populasi harus independen dan data yang diamati juga independen pada kelompoknya. Artinya, setiap sampel tidak berhubungan dengan sampel yang lain. Kedua, populasi yang diteliti dalam uji ini haruslah berdistribusi normal. Normalitas ini harus terpenuhi dikarenakan pada prinsipnya uji ANOVA merupakan uji beda rataan. Sama halnya dengan uji t atau uji Z. Ketiga, populasi harus memiliki standar deviasi atau variansi yang sama. Kesamaan variansi ini akan berhubungan dengan uji F yang akan dilakukan nantinya. Jika variansi pada populasi tidak sama, maka tidak dapat dilakukan uji F. Syarat yang terakhir adalah apabila sampel yang diambil dari sebuah populasi adalah bersifat bebas maka sampel diambil secara acak.

2.5 Data untuk Analisis One-Way ANOVA

Penelitian bertujuan untuk menemukan kombinasi perlakuan terbaik dalam menghasilkan maggot dari pengolahan sampah yang dikombinasikan dengan daun kering. Data yang digunakan berdasarkan kombinasi pengolahan sampah rumah tangga dan daun kering dengan mengamati jumlah produksi maggot yang dihasilkan dari 5 perlakuan dan 4 kali ulangan. Rancangan yang digunakan adalah Rancangan Acak Lengkap (RAL). Mengenai perlakuan yang diterapkan terhadap wadah yang menampung 10 liter adalah sebagai berikut: Perlakuan A. sampah rumah tangga 90% daun kering 10%; Perlakuan B. sampah rumah tangga 80% daun kering 20%; Perlakuan C. sampah rumah tangga 70% daun kering 30%; Perlakuan D. sampah rumah tangga 60% daun kering 40%; Perlakuan E. sampah rumah tangga 50% daun kering 50%. Akan diuji apakah data memberikan bukti yang cukup untuk menyatakan bahwa ada perbedaan rata‐rata produksi maggot pada 5 perlakuan dengan produksi maggot sebagai respon.

3 SOURCE CODE

3.1 Analisis ANOVA

3.1.1 Library

> library(dplyr)
> library(tidyr)
> library(ggplot2)
> library(tseries)
> library(car)
> library(agricolae)

3.1.2 Input Data

> data <- data.frame(A = c(625,590,595,615),
+                    B = c(610,640,660,645),
+                    C = c(715,760,795,775),
+                    D = c(610,655,650,635),
+                    E = c(525,550,555,545))
> data
    A   B   C   D   E
1 625 610 715 610 525
2 590 640 760 655 550
3 595 660 795 650 555
4 615 645 775 635 545

Input data produksi maggot dapat dilakukan secara manual maupun menggunakan excel. Jika input data secara manual harus membentuk data frame dengan membedakan berdasarkan perlakuaannya.

Permisalan perlakuaan sebagai berikut: Perlakuan A: Sampah rumah tangga 90% daun kering 10%; Perlakuan B: Sampah rumah tangga 80% daun kering 20%; Perlakuan C: Sampah rumah tangga 70% daun kering 30%; Perlakuan D: Sampah rumah tangga 60% daun kering 40%; Perlakuan E: Sampah rumah tangga 50% daun kering 50%.

3.1.3 Ubah Bentuk Tabel

> data <- data %>% pivot_longer(c(A,B,C,D,E))
> names(data) <- c("Perlakuan", "Produksi.Maggot")
> data$Perlakuan <- as.factor(data$Perlakuan)
> data
# A tibble: 20 × 2
   Perlakuan Produksi.Maggot
   <fct>               <dbl>
 1 A                     625
 2 B                     610
 3 C                     715
 4 D                     610
 5 E                     525
 6 A                     590
 7 B                     640
 8 C                     760
 9 D                     655
10 E                     550
11 A                     595
12 B                     660
13 C                     795
14 D                     650
15 E                     555
16 A                     615
17 B                     645
18 C                     775
19 D                     635
20 E                     545

3.1.4 Explore Data

> p1 <- ggplot(data) + 
+   aes(x = Perlakuan, y = Produksi.Maggot, fill = Perlakuan) +
+   geom_boxplot() +
+   scale_fill_hue(direction = 1) +
+   theme_minimal() +
+   theme(legend.position = "none")
> p1

3.1.5 Hitung DB

> N <- nrow(data)
> p <- data$Perlakuan %>% unique() %>% length()
> DBt <- N - 1
> DBp <- p - 1
> DBg <- N - p
> 
> DBt; DBp; DBg
[1] 19
[1] 4
[1] 15

3.1.6 Hitung Jumlah Kuadrat

> perlakuan.mean <- aggregate(Produksi.Maggot ~ Perlakuan, data, mean )[,2]
> n <- aggregate(Produksi.Maggot ~ Perlakuan, data, length)[,2]
> grand.mean <- mean(data$Produksi.Maggot)
> JKt <- sum((data$Produksi.Maggot - grand.mean)^2)
> JKp <- sum(n*(perlakuan.mean - grand.mean)^2)
> JKg <- JKt - JKp
> 
> JKt; JKp; JKg
[1] 107675
[1] 100325
[1] 7350

3.1.7 Hitung Kuadrat Tengah

> KTp <- JKp / DBp
> KTp
[1] 25081.25
> KTg <- JKg / DBg
> KTg
[1] 490

3.1.8 Statistik F

> Fp <- KTp/KTg
> Fp
[1] 51.18622
> pVal <- pf(Fp, DBp, DBg, lower.tail = F)
> pVal
[1] 1.441232e-08

3.1.9 Interpretasi

> data.frame(
+   SK = c("Perlakuan", "Galat", "Total"),
+   DB = c(DBp, DBg, DBt),
+   JK = c(JKp, JKg, JKt),
+   KT = c(KTp, KTg, NA),
+   Fhit = c(Fp, NA, NA),
+   p.Val = c(pVal, NA, NA)
+ )
         SK DB     JK       KT     Fhit        p.Val
1 Perlakuan  4 100325 25081.25 51.18622 1.441232e-08
2     Galat 15   7350   490.00       NA           NA
3     Total 19 107675       NA       NA           NA

3.1.10 Penggunaan Function dalam Menentukan ANOVA

> f1 <- as.formula("Produksi.Maggot ~ Perlakuan")
> model1 <- aov(f1, data)
> summary(model1)
            Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
Perlakuan    4 100325   25081   51.19 1.44e-08 ***
Residuals   15   7350     490                     
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

3.2 Uji Asumsi ANOVA

3.2.1 Uji Normalitas Galat

> plot(model1,2)

> sisa<-residuals(model1)
> hist(sisa)

> shapiro.test(sisa)

    Shapiro-Wilk normality test

data:  sisa
W = 0.95894, p-value = 0.5229
> jarque.bera.test(sisa)

    Jarque Bera Test

data:  sisa
X-squared = 1.3283, df = 2, p-value = 0.5147

3.2.2 Uji Homogenitas Ragam

> model1 %>% plot(1)

> model1 %>% lmtest::bptest()

    studentized Breusch-Pagan test

data:  .
BP = 5.2568, df = 4, p-value = 0.262
> leveneTest(Produksi.Maggot ~ Perlakuan,data=data)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value Pr(>F)
group  4  0.6477 0.6371
      15

3.3 Uji Lanjut

3.3.1 Uji BNT (Beda Nyata Terkecil)

> bnt<-LSD.test(model1,"Perlakuan",alpha=0.05)
> bnt
$statistics
  MSerror Df  Mean       CV t.value      LSD
      490 15 637.5 3.472305 2.13145 33.36246

$parameters
        test p.ajusted    name.t ntr alpha
  Fisher-LSD      none Perlakuan   5  0.05

$means
  Produksi.Maggot      std r      LCL      UCL Min Max    Q25   Q50    Q75
A          606.25 16.52019 4 582.6592 629.8408 590 625 593.75 605.0 617.50
B          638.75 20.96624 4 615.1592 662.3408 610 660 632.50 642.5 648.75
C          761.25 34.00368 4 737.6592 784.8408 715 795 748.75 767.5 780.00
D          637.50 20.20726 4 613.9092 661.0908 610 655 628.75 642.5 651.25
E          543.75 13.14978 4 520.1592 567.3408 525 555 540.00 547.5 551.25

$comparison
NULL

$groups
  Produksi.Maggot groups
C          761.25      a
B          638.75      b
D          637.50      b
A          606.25      b
E          543.75      c

attr(,"class")
[1] "group"
> plot(bnt)

3.3.2 Uji BNJ (Beda Nyata Jujur)

> bnj<-TukeyHSD(model1,conf.level=0.95)
> bnj
  Tukey multiple comparisons of means
    95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = f1, data = data)

$Perlakuan
       diff        lwr        upr     p adj
B-A   32.50  -15.83366   80.83366 0.2795714
C-A  155.00  106.66634  203.33366 0.0000005
D-A   31.25  -17.08366   79.58366 0.3137273
E-A  -62.50 -110.83366  -14.16634 0.0088239
C-B  122.50   74.16634  170.83366 0.0000097
D-B   -1.25  -49.58366   47.08366 0.9999896
E-B  -95.00 -143.33366  -46.66634 0.0001795
D-C -123.75 -172.08366  -75.41634 0.0000086
E-C -217.50 -265.83366 -169.16634 0.0000000
E-D  -93.75 -142.08366  -45.41634 0.0002069
> round(3)
[1] 3
> plot(bnj)

4 HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Analisis ANOVA

Hipotesis yang digunakan: \[ H_{0}:\mu_{1}=\mu_{2}=\mu_{3}=\mu_{4}=\mu_{5}=0 \] \[ H_{1}:Paling\ tidak\ ada\ satu \ i\ dimana\ \mu_{i}\neq0 \] Berasarkan hasil analisis ANOVA pada software R dapat dihasilkan Fhitung sebesar 51.19 dan p-value sebesar 1.44e-08. Keputusan: Fhitung(51.19) > Ftabel(3.06) maka tolak H0 p-value(1.44e-08) < alpha(0.05) maka tolak H0 Dengan taraf signifikansi 5% dapat disimpulkan bahwa terdapat perlakuaan yang memberikan pengaruh terhadap tingkat produksi maggot.

4.2 Uji Asumsi ANOVA

4.2.1 Uji Normalitas Galat

Hipotesis yang digunakan: H0: Pengamatan menyebar normal H1: Pengamatan tidak menyebar normal

Untuk uji normalitas galat dapat diuji dengan Q-Q plot, histogram sisaan, uji Shapiro Wilk, dan uji Jarque Bera. Plot kedua untuk pembentukan Q-Q plot dalam pemeriksaan normalitas. Berdasarkan Q-Q plot yang diperoleh, titik-titik berada tidak jauh dari garis antara sumbu X dan Y di kuadran I. Secara grafis tidak ada indikasi pelanggaran normalitas. Histogram sisa merupakan metode grafis yang sederhana digunakan untuk mengetahui apakah bentuk dari sisa berbentuk distribusi normal atau tidak.Pada histogram tersebut sisa berdistribusi normal.

Berdasarkan uji Shapiro Wilk didapatkan p-value yaitu 0.5229. Nilai p cukup besar sehingga H0 tentang normalitas galat tidak dapat ditolak, sehingga disimpulkan bahwa galat tidak menyebar normal. Pada Jarque Bera Test diperoleh p-value yaitu 0,5147. Nilai p cukup besar sehingga H0 tentang normalitas galat tidak dapat ditolak, sehingga disimpulkan bahwa galat tidak menyebar normal.

4.2.2 Uji Homogenitas Ragam

Hipotesis yang digunakan: \[ H_{0}:\sigma^2_{1}=\sigma^2_{2}=\sigma^2_{3}=\sigma^2_{4}=\sigma^2_{5} \] $$ H_{1}:2_{i}2_{j},  untuk  paling  tidak  ada  satu  pasang  i,j

$$ Berdasarkan plot residuals vs fitted letak sisaan pada sumbu Y dan nilai duga pada sumbu X. Plot dengan pola horizontal mengindikasikan ketepatan model. Garis merah yang menghubungkan pusat dari 5 kelompok sisaan masih terlihat datar (horizontal), maka model sudah tepat. Pada hasil Breusch-Pagan test didapatkan p-value=0.262. Nilai p cukup besar sehingga terima H0 maka dapat disimpulkan bahwa kasus tersebut memiliki kesamaan ragam antar perlakuan. Asumsi kesamaan ragam antar perlakuan masih terpenuhi. Pada hasil Levene’s Test diperoleh p-value yaitu 0.6371.Nilai p cukup besar sehingga terima H0 maka dapat disimpulkan bahwa kasus tersebut memiliki kesamaan ragam antar perlakuan. Asumsi kesamaan ragam antar perlakuan masih terpenuhi.

4.3 Uji Lanjut

Hipotesis yang digunakan sebagai berikut: \[ H_{0}: \mu_{i}-\mu'_{i}=0 \] \[ H_{1}: \mu_{i}-\mu'_{i}\neq0 \]

4.3.1 Uji BNT

Pada hasil uji lanjut BNT perlakuan yang diberi huruf sama berarti tidak berbeda nyata dengan α = 0.05. Berdasarkan hasil uji BNT dapat disimpulkan bahwa dengan taraf nyata 5% menyediakan cukup bukti perlakuan B, perlakuan D, dan perlakuan A tidak berbeda nyata, tetapi ketiga perlakuan tersebut berbeda nyata dengan perlakuan C dan perlakuan E.Berdasarkan nilai rata- rata tertinggi yang dimana terdapat pada perlakuan C dan tidak ada notasi huruf yang sama sehingga tidak perlu memperhatikan perlakuan lainnya, maka dapat disimpulkan perlakuan C benar yang terbaik dalam melakukan budidaya maggot dengan menghasilkan rata-rata produksi maggot seberat 761,25 gram.

4.3.1 Uji BNT

Pada hasil uji BNJ menunjukkan bahwa media budidaya maggot pada perlakuan C dan E berbeda nyata dengan perlakuan lainnya. Kemudian perlakuan A dan B tidak berbeda nyata dengan perlakuan D. Berdasarkan nilai rata- rata tertinggi yang dimana terdapat pada perlakuan C dan tidak ada notasi huruf yang sama sehingga tidak perlu memperhatikan perlakuan lainnya, maka dapat disimpulkan perlakuan C benar yang terbaik dalam melakukan budidaya maggot dengan menghasilkan rata-rata produksi maggot seberat 761,25 gram.

5 KESIMPULAN

Berdasarkan analisis ANOVA disimpulkan bahwa terdapat perlakuaan yang memberikan pengaruh terhadap tingkat produksi maggot. Pada perlakuan A dengan kombinasi sampah rumah tangga 90% dan daun kering 10% menghasilkan rata-rata produksi maggot sebesar 606,25 gram, perlakuan B dengan kombinasi sampah rumah tangga 80% dan daun kering 20% menghasilkan rata-rata produksi maggot sebesar 638,65 gram, perlakuan C dengan kombinasi sampah rumah tangga 70% dan daun kering 30% menghasilkan rata-rata produksi maggot sebesar 761,25 gram, perlakuan D dengan kombinasi sampah rumah tangga 60% dan daun kering 40% menghasilkan rata-rata produksi maggot sebesar 637,5 gram, dan perlakuan E dengan kombinasi sampah rumah tangga 50% dan daun kering 50% menghasilkan rata-rata produksi maggot sebesar 543,75 gram. Dari semua perlakuan berdasarkan uji ANOVA dapat disimpulkan bahwa rata-rata antar perlakuan terdapat perbedaan yang signifikan, hal tersebut dikuatkan juga dengan pengujian BNT dan BNJ bahwa kelima perlakuan berbeda nyata. Rata-rata produksi dari perlakuan A, B, dan D dalam pengujian rata-rata produksi maggot nya tidak terlalu jauh selisihnya. Sedangkan dari ketiga perlakuan tersebut sangat berbeda nyata dengan perlakuan C maupun perlakuan E. Dari perlakuan C ini merupakan rata-rata produksi maggot tertinggi yaitu 761,25 gram, sedangkan pada perlakuan E merupakan rata-rata produksi maggot terendah yaitu 543,75 gram. Maka dari itu, dalam penentuan komposisi yang memberikan hasil terbaik dalam budidaya maggot terdapat pada perlakuan C dengan perlakuan kombinasi sampah rumah tangga 70% dan daun kering 30%.

6 DAFTAR PUSTAKA

Akbar, M. H., Setyaningsih, S., & Virgantari, F. (2022). PENGUJIAN PERTUMBUHAN PRODUKSI MAGGOT MELALUI KOMBINASI SAMPAH RUMAH TANGGA DAN DAUN KERING MENGGUNAKAN RANCANGAN ACAK LENGKAP. Interval: Jurnal Ilmiah Matematika, 2(1), 13-22.

Sutopo, Eng Yeri dan Achmad Slamet. 2017. Statistik Inferensial. Yogyakarta: ANDI.

Agus, Mikha widiyanto. 2013. Statistika Terapan. Konsep dan Aplikasi dalam Penelitian Bidang Pendidikan, Psikologi dan Ilmu Sosial Lainnya. Jakarta: PT Elex Media Komputindo.

Sugiyono. 2010. Metode Penelitian Pendidikan: Pendekatan Kualitatif, Kuantitatif, dan R&D. Bandung: Alfabeta.