Library:

> # install.packages("knitr")
> # install.packages("readr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("generalhoslem")
> # install.packages("pscl")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("readxl")

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Bayi dan balita adalah periode penting dalam tumbuh kembang manusia, yang ditandai dengan pertumbuhan dan perkembangan yang cepat serta perubahan dalam kebutuhan zat gizi (Wong, 2004). Berat badan merupakan indikator penting untuk menilai kondisi gizi seseorang, dan berat badan ideal dapat dipengaruhi oleh berbagai faktor seperti ras, jenis kelamin, usia, dan tinggi badan, serta faktor eksternal lainnya. Oleh karena itu, penting untuk memahami faktor-faktor yang memengaruhi berat badan bayi pada usia ini guna memberikan intervensi yang tepat dan memastikan pertumbuhan yang optimal.

Analisis regresi logistik adalah metode yang digunakan untuk mencari hubungan antar variabel independen, yaitu variabel respon yang bersifat dichotomous (dua kategori) dengan satu atau lebih variabel prediktor (Hosmer & Lemeshow, 2000). Melalui analisis regresi logistik, dapat diidentifikasi faktor-faktor yang memiliki pengaruh signifikan terhadap berat badan bayi pada usia 6 bulan. Penelitian sebelumnya telah menunjukkan bahwa pemberian ASI eksklusif dan MP-ASI berpengaruh terhadap berat badan bayi pada usia 4-6 bulan (Munir, 2007), dan pendapatan perkapita yang rendah juga dapat memengaruhi status gizi balita (Nasikhah, 2012).

Dalam penelitian ini, faktor-faktor yang diduga memengaruhi berat badan bayi meliputi profesi ibu, paritas, pemberian ASI eksklusif, dan tingkat kesejahteraan keluarga. Mengingat variabel respon hanya memiliki dua kategori, yaitu berat badan bayi ideal dan tidak ideal, maka digunakan metode regresi logistik biner untuk analisis data. Dengan demikian, penelitian ini diharapkan dapat memberikan pemahaman yang lebih dalam tentang faktor-faktor yang berkontribusi terhadap berat badan bayi pada usia 6 bulan untuk meningkatkan kualitas hidup serta mengurangi risiko masalah pertumbuhan yang terkait dengan berat badan bayi.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang, penulis merumuskan beberapa masalah dalam laporan praktikum ini yaitu:

Bagaimana model yang dapat dibentuk dari kasus faktor-faktor yang mempengaruhi berat badan bayi berusia 6 bulan dengan pendekatan regresi logistik?
Apa saja faktor-faktor yang berpengaruh secara signifikan terhadap berat badan bayi berusia 6 bulan?

1.3 Tujuan Masalah

Berdasarkan latar belakang, penulis merumuskan beberapa tujuan masalah dalam laporan praktikum ini yaitu:

Memberikan informasi mengenai model yang dapat dibentuk dari kasus faktor-faktor yang mempengaruhi berat badan bayi berusia 6 bulan dengan pendekatan regresi logistik.
Memberikan informasi mengenai faktor-faktor yang berpengaruh secara signifikan terhadap berat badan bayi berusia 6 bulan.
Memberikan informasi mengenai kesimpulan yang dapat diambil dari kasus faktor-faktor yang mempengaruhi berat badan bayi berusia 6 bulan.

2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Statistika Deskriptif

Statistik deskriptif, yang lazim dikenal pula dengan istilah statistik deduktif, statistik sederhana, dan statistik deskriptif, adalah statistik yang tingkat pekerjaannya mencakup cara-cara menghimpun, menyusun, atau mengatur, mengolah, menyajikan, dan menganalisis data angka, agar dapat memberikan gambaran yang teratur, ringkas, dan jelas mengenai suatu gejala, peristiwa, atau keadaan (Sholikhah, 2016). Secara sederhana, statistik deskriptif adalah suatu metode statistik yang bertujuan untuk mengatur dan menganalisis data atau angka dengan tujuan memberikan gambaran yang teratur, singkat, dan jelas tentang suatu gejala, peristiwa, atau kondisi tertentu. Dengan menggunakan statistik deskriptif, dapat menggambarkan dan memahami suatu fenomena atau kejadian secara lebih terperinci dan memberikan makna atau pengertian yang spesifik.

2.2 Analisis Regresi Logistik

Regresi logistik adalah suatu metode analisis statistika untuk mendeskripsikan hubungan antara peubah respon yang memiliki dua atau lebih kategori dengan satu atau lebih peubah penjelas yang berskala kategori atau interval (Hosmer & Lemeshow, 2000). Regresi logistik digunakan untuk analisis data terikat kategorik (nominal/ordinal) dengan variabel-variabel bebas kontinu atau kategorik (Agresti, 1990). Adapun regresi logistik dapat dibagi menjadi regresi logistik biner, regresi logistik multinomial dan regresi logistik ordinal.

2.3 Analisis Regresi Logistik Biner

Metode regresi merupakan analisis data yang mendeskripsikan antara sebuah variabel respon dan satu atau lebih variabel penjelas atau prediktor (Hosmer & Lemeshow, 2000). Regresi logistik biner memiliki variabel respon berskala nominal yang berupa dua kategori “sukses” atau “gagal”, sedangkan variabel prediktor dapat berupa data berskala ordinal atau data berskala rasio. Karena Analisis regresi logistik menghasilkan peubah yang bersifat biner dan dikotomi (berskala nominal atau ordinal dengan dua kategori). Model regresi logistik biner digunakan jika peubah terikatnya menghasilkan dua kategori yang bernilai 0 dan 1, sehingga mengikuti distribusi Bernoulli sebagai berikut (Agresti, 1990):

\[ f(y_i) = \pi_i^{y_i}(1 - \pi_i)^{1-y_i} ; y_{i}=0,1,... \]

Model regresi logistik dinyatakan pada persamaan dibawah ini:

\[ \pi(x)=\frac{\exp(\beta_{0}+\beta_{1}X_{1}+\beta_{2}X_{2}+...+\beta_{p}X_{p})}{1+\exp(\beta_{0}+\beta_{1}X_{1}+\beta_{2}X_{2}+...+\beta_{p}X_{p})} \]

Dimana:

\(\pi\left(x\right)\) : peluang kejadian sukses dengan nilai probabilitas \(0\le\pi\left(x\right)\le1\)
\(\beta_0\) : intercept (bilangan konstan)
\(\beta_1,\ldots,\ \beta_p\) : parameter regresi logistik
\(x_1,\ \ldots,\ x_p\) : nilai peubah bebas
\(p\) : banyaknya variabel prediktor

Karena π(x) merupakan fungsi non linear, sehingga perlu dilakukan transformasi menjadi bentuk logit dari π(x), yang diperoleh persamaan dibawah ini:

\[ g(x)=ln(\frac{\pi(x)}{1-\pi(x)}) = \beta_{0}+\beta_{1}X_{1}+\beta_{2}X_{2}+...+\beta_{p}X_{p} \]

2.4 Asumsi Multikolinearitas

Asumsi mengenai multikolinearitas tidak boleh diabaikan karena dapat memiliki dampak yang serius pada model, yaitu membuatnya menjadi tidak teridentifikasi, yang berarti parameter dalam model tidak dapat diestimasi dan jalur keluaran tidak dapat ditampilkan. Jika parameter berhasil diestimasi dan jalur keluaran berhasil ditampilkan, hasilnya kemungkinan akan cenderung bias. Untuk menguji keberadaan multikolinearitas, dapat digunakan metode nilai tolerance atau faktor inflasi varian (VIF) dengan menggunakan rumus :

\[ VIF=\frac{1}{Tolerance} \] \[ atau \] \[ Tolerance=\frac{1}{(1-R^2)} \]

Batas nilai toleransi adalah 0,10, atau dengan kata lain, nilai VIF harus berada pada angka 10. Jika nilai VIF melebihi 10 dan nilai toleransi kurang dari 0,10, maka terdapat tingkat multikolinieritas yang tinggi antara variabel bebas dan variabel bebas lainnya. Namun, jika nilai VIF kurang dari 10 dan nilai toleransi lebih dari 0,10, maka dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat multikolinieritas. Untuk mendapatkan hasil regresi yang baik, idealnya nilai VIF sekitar 1 dan nilai toleransi mendekati 1.

2.5 Uji Signifikansi Parameter

2.5.1 Uji Simultan

Dilakukan untuk menguji signifikansi parameter 𝛽 terhadap variabel dependennya secara keseluruhan menggunakan Uji simultan atau secara serentak. Pengujian parameter model dengan cara serentak dapat menggunakan uji ratio likelihood test dengan statistik uji G, yang dapat digunakan untuk menguji peranan varibel independen dalam model secara bersama-sama (Hosmer & Lemeshow, 2000).

Hipotesis

\(H_0\): \(\beta_1 = \beta_2 = ... = \beta_p = 0\)

\(H_1\): Minimal terdapat satu \(\beta_j ≠ 0\). Dengan \(j = 1,2, ..., p\)

Statistik uji G

\[ G=-2 log (\frac{L_{0}}{(L_{p}}) \]

\(p\) : banyaknya variabel prediktor dalam model
\(L_{0}\) : nilai likelihood tanpa variabel prediktor
\(L_{p}\) : nilai likelihood dengan variabel prediktor

Keputusan

Tolak H0 apabila nilai statistik uji G > \(𝜒^2_{(𝛼,𝑣)}\) atau p-value statistik uji-G < \(𝛼(0,05)\).

2.5.2 Uji Parsial

Pengujian parameter secara parsial (individu) dilakukan jika hasil uji parameter secara simultan memutuskan untuk tolak H_0, yang berarti terdapat minimal satu variabel yang memiliki pengaruh signifikan terhadap variabel respons. Pengujian dapat dilakukan dengan menggunakan uji Wald (Saputri, 2020). Dengan menggunakan uji Wald, hasil pengujian secara parsial yang dapat menunjukkan apakah suatu variabel independen atau prediktor layak untuk masuk ke dalam model atau tidak.

Hipotesis

\(H_0: \beta_j=0\)

\(H_1: \beta_j\neq0\)

Statistik Uji Wald

\[ W=\frac{\hat{\beta}_{j}}{SE(\hat{\beta}_{j})} \]

Keputusan

tolak \(H_0\) apabila \(|𝑊| > 𝑍𝛼/2\) atau p-value statistik uji wald < \(𝛼 (0,05)\).

2.6 Odds Ratio

Odds ratio merupakan ukuran statistik yang digunakan untuk menilai kekuatan hubungan antara dua peristiwa atau variabel. Odds ratio dihitung dengan mengambil rasio antara odds suatu peristiwa terjadi dalam satu kelompok dibandingkan dengan odds peristiwa yang sama terjadi dalam kelompok lain yang digunakan untuk menginterpretasi koefisien variabel prediktor. Nilai odds ratio dapat ditentukan dengan persamaan berikut :

\[ \psi = \frac{\pi(1)/[1-\pi(1)]}{\pi(0)/[1-\pi(0)]} \]

Keputusan

\(\psi\) = 1, maka antara kedua variabel tidak terdapat hubungan.
\(\psi\) < 1, maka antara kedua variabel terdapat hubungan negatif terhadap perubahan kategori dari nilai x.
\(\psi\) >1, maka antara kedua variabel terdapat hubungan negatif terhadap perubahan kategori dari nilai x.

2.7 Uji Kelayakan Model

Uji kelayakan model pada regresi logistik atau Goodness of Fit dapat dilihat pada table Hosmer and Lemeshow Test. Uji Hosmer and Lemeshow dilakukan dengan dasar pengelompokan pada nilai dugaan peluang yang diamati pada setiap variabel independen.

Hipotesis

\(H_0\): Model layak

\(H_1\): Model tidak layak

Kelayakan model pada uji regresi logistic atau Goodness of Fit dapat dilihat pada table Hosmer and Lemeshow Test. Uji Hosmer and Lemeshow dilakukan dengan dasar pengelompokan pada nilai dugaan peluang yang diamati pada setiap variabel independen.

Keputusan

Tolak \(H_0\) ketika nilai \(Sig. < 0.05\) yang dapat disimpulkan bahwa model regresi tidak layak.
Gagal tolak \(H_0\) ketika nilai \(Sig. > 0.05\) yang dapat disimpulkan bahwa model regresi layak.

2.8 Ketepatan Klasifikasi

Tingkat keakuratan hasil klasifikasi dapat diukur menggunakan nilai akurasi yang tercatat dalam matriks kebingungan. Untuk variabel respon dengan dua kelas, terdapat empat kemungkinan hasil prediksi klasifikasi yang berbeda, yaitu true positive (TP), true negative (TN), false positive (FP), dan false negative (FN). Tingkat akurasi dapat dihitung menggunakan rumus sebagai berikut

\[ AKURASI = \frac{TN + TP}{TP+FP+FN+TN} \]

3 SOURCE CODE DAN PEMBAHASAN

3.1 Library

> library(readxl)
> library(readr)
> library(generalhoslem)
> library(pscl)
> library(rmarkdown)
> library(knitr)
> library(prettydoc)

3.2 Data

variabel pengamatan yang akan digunakan serta langkah analisis penelitian Penerapan Regresi Logistik Biner pada faktor – faktor yang mempengaruhi Berat Badan Bayi diperoleh dari data penelitian di Posyandu Kartini dan posyandu Mawar kelurahan Tandes Kecamatan Tandes Kota Surabaya oleh Wahyuditia dan Taufiqi Satriyo pada jurnal tahun 2017 yang berjudul Penerapan Regresi Logistik Biner Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Berat Badan Bayi Usia 6 Bulan (Studi Kasus Posyandu Kartini Dan Posyandu Mawar Kelurahan Tandes Kecamatan Tandes Kota Surabaya), yang difasilitasi oleh Departemen Statistika Bisnis Fakultas Vokasi Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.

Keterangan:

\(Y\) = Berat Badan Bayi (“0” = Berat badan tidak ideal, “1” = Berat badan ideal)
\(X_{1}\) = Profesi ibu (“0” = Wanita karir (Bekerja atau memiliki usaha), “1” = Ibu rumah tangga (Tidak bekerja))
\(X_{2}\) = Paritas atau Jumlah Anak Hidup yang Dilahirkan (“0” = Jumlah anak paling banyak 2, “1” = Jumlah anak lebih banyak dari 2)
\(X_{3}\) = Pemberian ASI Eksklusif (“0” = Tidak, “1” = Ya)
\(X_{4}\) = Tingkat Kesejahteraan Keluarga (“0” = Keluarga Miskin, “1” = Bukan Keluarga Miskin)

3.2.1 Input Data

> setwd("C:/Users/M Hanan/Documents/NGAA/MATERI COOLYEAH SEM 3 4/KOMPUTASI STATISTIKA")
> data <- readxl::read_excel("Data Berat Badan Bayi.xlsx")
> head(data,10)
# A tibble: 10 x 6
   Nomor Bobot_Bayi Profesi_Ibu Jumlah_Anak Pemberian_ASI Tingkat_Kesejahteraan
   <dbl>      <dbl>       <dbl>       <dbl>         <dbl>                 <dbl>
 1     1          0           1           1             0                     1
 2     2          0           0           0             0                     0
 3     3          0           1           0             0                     1
 4     4          0           0           0             0                     0
 5     5          0           1           0             0                     0
 6     6          0           0           1             0                     1
 7     7          0           1           0             0                     1
 8     8          0           0           0             0                     1
 9     9          1           0           0             0                     1
10    10          0           1           0             0                     0

3.2.2 Inisiasi Data

> str(data)
tibble [107 x 6] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
 $ Nomor                : num [1:107] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
 $ Bobot_Bayi           : num [1:107] 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ...
 $ Profesi_Ibu          : num [1:107] 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 ...
 $ Jumlah_Anak          : num [1:107] 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ...
 $ Pemberian_ASI        : num [1:107] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
 $ Tingkat_Kesejahteraan: num [1:107] 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 ...
> Y  <- data$Bobot_Bayi
> X1 <- data$Profesi_Ibu
> X2 <- data$Jumlah_Anak
> X3 <- data$Pemberian_ASI
> X4 <- data$Tingkat_Kesejahteraan
> str(Y)
 num [1:107] 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ...

3.2.3 Membuat Data Frame

> data_logistik<- data.frame(Y,X1,X2,X3,X4)
> str(data_logistik)
'data.frame':   107 obs. of  5 variables:
 $ Y : num  0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ...
 $ X1: num  1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 ...
 $ X2: num  1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ...
 $ X3: num  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
 $ X4: num  1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 ...

3.3 STATISTIKA DESKRIPTIF

> summary(data)
     Nomor         Bobot_Bayi      Profesi_Ibu      Jumlah_Anak    
 Min.   :  1.0   Min.   :0.0000   Min.   :0.0000   Min.   :0.0000  
 1st Qu.: 27.5   1st Qu.:0.0000   1st Qu.:0.0000   1st Qu.:0.0000  
 Median : 54.0   Median :0.0000   Median :0.0000   Median :0.0000  
 Mean   : 54.0   Mean   :0.1869   Mean   :0.4673   Mean   :0.1682  
 3rd Qu.: 80.5   3rd Qu.:0.0000   3rd Qu.:1.0000   3rd Qu.:0.0000  
 Max.   :107.0   Max.   :1.0000   Max.   :1.0000   Max.   :1.0000  
 Pemberian_ASI    Tingkat_Kesejahteraan
 Min.   :0.0000   Min.   :0.0000       
 1st Qu.:0.0000   1st Qu.:1.0000       
 Median :0.0000   Median :1.0000       
 Mean   :0.2617   Mean   :0.8131       
 3rd Qu.:1.0000   3rd Qu.:1.0000       
 Max.   :1.0000   Max.   :1.0000

Syntax tersebut digunakan untuk menghitung dan menampilkan beberapa statistik deskriptif dari setiap variabel dalam data, termasuk nilai minimum, nilai maksimum, rata-rata, median, dan kuartil. Dengan demikian, Syntax ini memberikan informasi tentang ukuran data yang dapat membantu dalam pemahaman karakteristik data tersebut.

3.4 ANALISIS REGRESI LOGISTIK

3.4.1 Uji Multikolinieritas

> reglog_X1 <- lm(X1~X2+X3+X4, data=data_logistik)
> vif_X1 <- 1 / (1 - summary(reglog_X1)$r.squared)
> 
> reglog_X2 <- lm(X2~X1+X3+X4, data=data_logistik)
> vif_X2 <- 1 / (1 - summary(reglog_X2)$r.squared)
> 
> reglog_X3 <- lm(X3~X1+X2+X4, data=data_logistik)
> vif_X3 <- 1 / (1 - summary(reglog_X3)$r.squared)
> 
> reglog_X4 <- lm(X4~X1+X2+X3, data=data_logistik)
> vif_X4 <- 1 / (1 - summary(reglog_X4)$r.squared)
> 
> koef_VIF <- data.frame(vif_X1,vif_X2,vif_X3,vif_X4)
> koef_VIF
    vif_X1   vif_X2   vif_X3   vif_X4
1 1.007468 1.023253 1.076242 1.056427

Syntax tersebut menghasilkan beberapa output seperti diatas yang didapat bahwa nilai VIF atau Variation Inflation Factor pada setiap variabel prediktor memiliki nilai kurang dari 10. Hal ini menunjukkan bahwa tidak ada adanya multikolinieritas antara variabel prediktor atau korelasi yang signifikan antara variabel prediktor. Oleh karena itu, data yang mewakili faktor-faktor yang mempengaruhi berat badan bayi berusia 6 bulan dapat digunakan dengan baik.

3.4.2 Uji Simultan Terhadap Model

> reglog <- glm(Y~X1+X2+X3+X4, family = binomial, data = data_logistik)
> pR2(reglog)
fitting null model for pseudo-r2
        llh     llhNull          G2    McFadden        r2ML        r2CU 
-31.2765951 -51.5440335  40.5348768   0.3932063   0.3153384   0.5099082 
> 
> qchisq(0.95,3)
[1] 7.814728

Syntax tersebut menghasilkan output seperti diatas, dimana G2 ditemukan memiliki nilai sebesar 40.5348768, sedangkan nilai chi-square pada tabel adalah 7.814728. Berdasarkan hasil ini, dapat diartikan bahwa nilai G2 lebih besar dibandingkan dengan nilai chi-square yang menunjukkan bahwa diperoleh keputusan H0 (hipotesis nol) dapat ditolak. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa model memiliki tingkat signifikansi yang signifikan atau setidaknya terdapat satu variabel yang berpengaruh terhadap berat badan bayi berusia 6 bulan.

3.4.3 Uji Parsial Terhadap Model

> summary(reglog)

Call:
glm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3 + X4, family = binomial, data = data_logistik)

Deviance Residuals: 
    Min       1Q   Median       3Q      Max  
-1.5063  -0.3071  -0.2601  -0.2223   2.6318  

Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)  -3.4315     1.2128  -2.829  0.00466 ** 
X1           -0.3396     0.6594  -0.515  0.60659    
X2            0.1631     0.7942   0.205  0.83730    
X3            3.6137     0.7382   4.895 9.82e-07 ***
X4            0.4010     1.2290   0.326  0.74418    
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 103.088  on 106  degrees of freedom
Residual deviance:  62.553  on 102  degrees of freedom
AIC: 72.553

Number of Fisher Scoring iterations: 6

Syntax tersebut menghasilkan output seperti diatas, dimana dapat diamati bahwa variabel X3 memiliki nilai p-value yang kurang dari alpha 0.05, yang mengindikasikan keputusan penolakan terhadap hipotesis nol (H0). Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa pemberian ASI eksklusif memiliki pengaruh signifikan terhadap berat badan bayi berusia 6 bulan.

3.4.4 Model Regresi Logistik

> summary(reglog)

Call:
glm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3 + X4, family = binomial, data = data_logistik)

Deviance Residuals: 
    Min       1Q   Median       3Q      Max  
-1.5063  -0.3071  -0.2601  -0.2223   2.6318  

Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)  -3.4315     1.2128  -2.829  0.00466 ** 
X1           -0.3396     0.6594  -0.515  0.60659    
X2            0.1631     0.7942   0.205  0.83730    
X3            3.6137     0.7382   4.895 9.82e-07 ***
X4            0.4010     1.2290   0.326  0.74418    
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 103.088  on 106  degrees of freedom
Residual deviance:  62.553  on 102  degrees of freedom
AIC: 72.553

Number of Fisher Scoring iterations: 6

\[ \pi(x)=\frac{\exp(-3.4315-0.3396X_{1}+0.1631X_{2}+3.6137X_{3}+0.4010X_{4})}{1+\exp(-3.4315-0.3396X_{1}+0.1631X_{2}+3.6137X_{3}+0.4010X_{4})} \] \[ g(x)=ln(\frac{\pi(x)}{1-\pi(x)}) = -3.4315-0.3396X_{1}+0.1631X_{2}+3.6137X_{3}+0.4010X_{4} \]

Interpretasi masing-masing parameter yaitu:

-3.4315 berarti bahwa ketika nilai seluruh variabel prediktor bernilai 0 (konstan) maka terdapat berkurangnya bayi dengan barat badan ideal yaitu sebesar 3.4315 atau 3 bayi.
-0.3396 berarti bahwa ketika nilai variabel \(X_{1}\) (Profesi ibu) meningkat 1 kejadian dan variabel prediktor lain bernilai konstan, maka terdapat berkurangnya bayi dengan berat badan ideal sebesar 0.3396 atau 0 bayi.
0.1631 berarti bahwa ketika nilai variabel \(X_{2}\) (Paritas) meningkat 1 kejadian dan variabel prediktor lain bernilai konstan, maka terdapatnya bayi dengan berat badan ideal naik sebesar 0.1631 atau 0 bayi.
3.6137 berarti bahwa ketika nilai variabel \(X_{3}\) (Pemberian ASI Eksklusif) meningkat 1 kejadian dan variabel prediktor lain bernilai konstan, maka terdapatnya bayi dengan berat badan ideal naik sebesar 3.6137 atau 3 bayi.
0.4010 berarti bahwa ketika nilai variabel \(X_{4}\) (Tingkat Kesejahteraan Keluarga) meningkat 1 kejadian dan variabel prediktor lain bernilai konstan, maka terdapatnya bayi dengan berat badan ideal naik sebesar 0.4010 atau 0 bayi.

:::

3.4.5 Odds Ratio

> beta <- coef(reglog)
> beta
(Intercept)          X1          X2          X3          X4 
 -3.4314726  -0.3395542   0.1630975   3.6137313   0.4010490 
> 
> OR_beta <- exp(beta)
> OR_beta
(Intercept)          X1          X2          X3          X4 
 0.03233928  0.71208768  1.17715149 37.10424088  1.49339051 
> 
> cbind(beta,OR_beta)
                  beta     OR_beta
(Intercept) -3.4314726  0.03233928
X1          -0.3395542  0.71208768
X2           0.1630975  1.17715149
X3           3.6137313 37.10424088
X4           0.4010490  1.49339051

Profesi Ibu (X1) : Peluang ibu yang tidak bekerja memiliki kecenderungan memberikan berat badan bayi berusia 6 bulan lebih ideal sebesar 0.03233928 kali dibandingkan ibu yang bekerja.
Paritas (X2) : Peluang ibu dengan jumlah anak hidup yang dilahirkan leboh banyak dari 2 memiliki kecenderungan memberikan berat badan bayi berusi 6 bulan lebih ideal sebesar 0.71208768 kali dibandingkan ibu dengan jumlah anak hidup yang dilahirkan paling banyak 2.
Pemberian ASI Eksklusif(X3) : Peluang ibu yang memberikan ASI eksklusif kepada anaknya memiliki kecenderungan memberikan berat badan bayi berusi 6 bulan lebih ideal sebesar 37.10424088 kali dibandingkan ibu yang tidak memberikan ASI eksklusif kepada anaknya.
Tingkat kesejahteraan Keluarga (X4) : Peluang ibu yang berasal dari bukan keluarga miskin memiliki kecenderungan memberikan berat badan bayi berusi 6 bulan lebih ideal sebesar 1.49339051 kali dibandingkan ibu yang berasal dari keluarga miskin.

3.4.6 Uji Ketepatan Klasifikasi

> y_duga <- fitted(reglog)
> data_logistik$y_duga <- y_duga
> data_logistik
    Y X1 X2 X3 X4     y_duga
1   0  1  1  0  1 0.03890762
2   0  0  0  0  0 0.03132621
3   0  1  0  0  1 0.03324702
4   0  0  0  0  0 0.03132621
5   0  1  0  0  0 0.02251003
6   0  0  1  0  1 0.05379259
7   0  1  0  0  1 0.03324702
8   0  0  0  0  1 0.04607021
9   1  0  0  0  1 0.04607021
10  0  1  0  0  0 0.02251003
11  1  0  1  1  1 0.67839491
12  0  1  0  0  1 0.03324702
13  1  1  0  1  1 0.56063842
14  0  0  0  0  0 0.03132621
15  0  1  1  0  1 0.03890762
16  1  0  0  0  0 0.03132621
17  0  0  0  0  1 0.04607021
18  0  0  0  0  0 0.03132621
19  0  0  1  1  1 0.67839491
20  0  1  0  1  1 0.56063842
21  0  1  0  0  1 0.03324702
22  0  1  0  0  1 0.03324702
23  0  0  0  0  1 0.04607021
24  0  0  0  0  1 0.04607021
25  1  1  0  0  1 0.03324702
26  0  1  0  0  1 0.03324702
27  0  1  0  1  1 0.56063842
28  1  1  0  1  1 0.56063842
29  1  1  1  1  1 0.60033256
30  0  1  0  0  1 0.03324702
31  0  0  0  0  1 0.04607021
32  0  0  1  0  1 0.05379259
33  0  1  0  0  1 0.03324702
34  0  0  0  0  1 0.04607021
35  0  1  0  1  1 0.56063842
36  0  1  0  0  1 0.03324702
37  0  1  0  0  1 0.03324702
38  0  0  0  0  1 0.04607021
39  0  0  0  0  1 0.04607021
40  0  0  1  0  1 0.05379259
41  0  0  1  0  1 0.05379259
42  0  0  0  0  1 0.04607021
43  0  0  0  0  0 0.03132621
44  0  0  0  0  0 0.03132621
45  0  1  0  0  1 0.03324702
46  0  0  0  0  0 0.03132621
47  0  0  0  0  1 0.04607021
48  0  1  0  0  1 0.03324702
49  0  1  0  0  0 0.02251003
50  1  0  0  1  1 0.64182815
51  0  0  0  1  1 0.64182815
52  0  1  1  0  1 0.03890762
53  0  1  0  0  1 0.03324702
54  1  0  0  1  1 0.64182815
55  0  0  0  1  1 0.64182815
56  0  1  0  0  1 0.03324702
57  0  0  1  0  1 0.05379259
58  0  0  0  0  1 0.04607021
59  0  1  0  0  0 0.02251003
60  0  0  0  1  1 0.64182815
61  1  0  1  1  1 0.67839491
62  0  1  0  0  0 0.02251003
63  0  1  0  0  1 0.03324702
64  1  0  1  1  1 0.67839491
65  1  1  0  1  1 0.56063842
66  0  1  0  0  1 0.03324702
67  0  1  0  1  1 0.56063842
68  1  1  0  1  1 0.56063842
69  0  1  0  1  0 0.46075698
70  0  0  0  0  1 0.04607021
71  0  1  1  1  1 0.60033256
72  0  0  1  0  0 0.03667219
73  0  0  0  0  1 0.04607021
74  1  1  0  1  1 0.56063842
75  1  0  0  1  1 0.64182815
76  0  0  0  0  1 0.04607021
77  0  1  0  0  0 0.02251003
78  0  0  0  0  1 0.04607021
79  0  0  0  0  1 0.04607021
80  0  1  0  0  0 0.02251003
81  0  1  0  0  1 0.03324702
82  0  0  1  0  0 0.03667219
83  0  0  0  0  1 0.04607021
84  0  1  0  0  1 0.03324702
85  0  0  0  1  1 0.64182815
86  0  0  0  0  1 0.04607021
87  0  1  1  0  0 0.02639247
88  0  0  0  0  1 0.04607021
89  0  0  0  0  1 0.04607021
90  1  1  0  1  1 0.56063842
91  0  1  0  0  1 0.03324702
92  0  0  0  0  0 0.03132621
93  0  0  0  0  1 0.04607021
94  0  1  0  0  1 0.03324702
95  1  0  0  1  1 0.64182815
96  0  0  0  0  1 0.04607021
97  0  1  0  0  1 0.03324702
98  0  0  0  0  1 0.04607021
99  0  0  0  0  1 0.04607021
100 0  1  0  0  1 0.03324702
101 1  1  1  1  1 0.60033256
102 1  0  0  1  1 0.64182815
103 1  0  0  1  1 0.64182815
104 0  1  0  0  1 0.03324702
105 0  0  0  0  1 0.04607021
106 0  0  0  0  1 0.04607021
107 0  1  0  0  1 0.03324702
> 
> klasifikasi <- table(data_logistik$Y, data_logistik$y_duga>0.5)
> klasifikasi
   
    FALSE TRUE
  0    77   10
  1     3   17

Tingkat akurasi model sebesar \[ AKURASI = \frac{17 + 10}{77+3+10+17}*100\% = 25.2336\% \] Sehingga dari perhitungan tersebut dapat ditentukan bahwa tingkat akurasi dari model tersebut adalah sebesar 25.2336%.

3.4.7 Uji Kelayakan Model

> logitgof(data_logistik$Y,fitted(reglog))

    Hosmer and Lemeshow test (binary model)

data:  data_logistik$Y, fitted(reglog)
X-squared = 1.2371, df = 6, p-value = 0.975

Berdasarkan syntax yang menghasilkan output seperti yang ditampilkan di atas, ditemukan bahwa nilai p-value (0.975) lebih besar dari \(\alpha\) (0.05). Oleh karena itu, dapat diambil keputusan bahwa hipotesis nol (H0) gagal untuk tidak ditolak. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa model tersebut layak untuk digunakan.

3.4.8 Uji Determinasi

> summary(reglog)

Call:
glm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3 + X4, family = binomial, data = data_logistik)

Deviance Residuals: 
    Min       1Q   Median       3Q      Max  
-1.5063  -0.3071  -0.2601  -0.2223   2.6318  

Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)  -3.4315     1.2128  -2.829  0.00466 ** 
X1           -0.3396     0.6594  -0.515  0.60659    
X2            0.1631     0.7942   0.205  0.83730    
X3            3.6137     0.7382   4.895 9.82e-07 ***
X4            0.4010     1.2290   0.326  0.74418    
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 103.088  on 106  degrees of freedom
Residual deviance:  62.553  on 102  degrees of freedom
AIC: 72.553

Number of Fisher Scoring iterations: 6
> R_sq <- 1-(62.553/103.088)
> R_sq
[1] 0.3932077

Berdasarkan syntax yang menghasilkan output seperti yang ditampilkan di atas, diperoleh koefisien determinasi (R-squared) yang dapat disimpulkan bahwa variabel independen Profesi ibu (X1), Paritas (X2), Pemberian ASI Eksklusif (X3), dan Tingkat kesejahteraan keluarga (X4) mampu menjelaskan sebesar 0.3932077 dari variasi berat badan bayi berusia 6 bulan.

4 KESIMPULAN

Berdasarkan hasil pengujian terhadap data berat badan bayi berusia 6 bulan yang dipengaruhi oleh beberapa faktor dengan menerapkan analisis regresi logistik biner, maka didapatkan kesimpulan sebagai berikut :

Model regresi logistik biner dari data berat badan bayi berusia 6 bulan yang dipengaruhi oleh beberapa faktor :

\[ g(x)=ln(\frac{\pi(x)}{1-\pi(x)}) = -3.4315-0.3396X_{1}+0.1631X_{2}+3.6137X_{3}+0.4010X_{4} \]

Faktor – Faktor yang mempengaruhi secara signifikan terhadap berat badan bayi pada usia 6 bulan yaitu pemberian ASI eksklusif, berdasarkan hasil perhitungan model diperoleh kesimpulan bahwa peluang pemberian ASI eksklusif pada bayi akan berdampak sebesar 0,655 untuk memiliki berat badan ideal . artinya jika terdapat 100 bayi yang diberikan ASI eksklusif maka 65 bayi akan memiliki berat badan ideal. Sedangkan peluang tidak pemberian ASI eksklusif akan berdampak sebesar 0,35 untuk memiliki berat badan ideal. Artinya jika terdapat 100 bayi yang tidak diberikan ASI eksklusif maka 35 bayi akan memiliki berat badan ideal.

5 DAFTAR PUSTAKA

Agresti, A. 1990. Categorical Data Analysis. New York: John Wiley & Sons, Inc.

Hosmer, D. W., & Lemeshow, S. 2000. Applied Logistic Regression. New Jersey: John Wiley & Sons, Inc.

Munir, M. (2007). Pengaruh Pemberian ASI Eksklusif Terhadap Berat Badan Bayi Umur 4 – 6 Bulan (Di Wilayah Kerja Puskesmas Plumpang Kabupaten Tuban). jurnal kesehatan.

Nasikhah, R. 2012. Faktor Resiko Kejadian Stunting Pada balita usia 24- 36 bulan di kecamatan semarang timur. Jurnal Kesehatan.

Saputri, O.B., 2020. Preferensi konsumen dalam menggunakan quick response code indonesia standard (qris) sebagai alat pembayaran digital. Kinerja, 17(2), pp.237-247.

Sholikhah, A., 2016. Statistik deskriptif dalam penelitian kualitatif. KOMUNIKA: Jurnal Dakwah Dan Komunikasi, 10(2), pp.342-362.

Wahyuditia, Taufiqi Satriyo. 2017. Penerapan Regresi Logistik Biner Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Berat Badan Bayi Usia 6 Bulan (Studi Kasus Posyandu Kartini Dan Posyandu Mawar Kelurahan Tandes Kecamatan Tandes Kota Surabaya). Departemen Statistika Bisnis Fakultas Vokasi Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2017

Wong. 2004. nursing inquiry. In nursing inquiry. hongkong.

ANALISIS REGRESI LOGISTIK BINER TERHADAP FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI BERAT BADAN BAYI PADA USIA 6 BULAN

Muhammad Airlangga Madina

30 Mei 2023

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

1.2 Rumusan Masalah

1.3 Tujuan Masalah

2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Statistika Deskriptif

2.2 Analisis Regresi Logistik

2.3 Analisis Regresi Logistik Biner

2.4 Asumsi Multikolinearitas

2.5 Uji Signifikansi Parameter

2.5.1 Uji Simultan

2.5.2 Uji Parsial

2.6 Odds Ratio

2.7 Uji Kelayakan Model

2.8 Ketepatan Klasifikasi

3 SOURCE CODE DAN PEMBAHASAN

3.1 Library

3.2 Data

3.2.1 Input Data

3.2.2 Inisiasi Data

3.2.3 Membuat Data Frame

3.3 STATISTIKA DESKRIPTIF

3.4 ANALISIS REGRESI LOGISTIK

3.4.1 Uji Multikolinieritas

3.4.2 Uji Simultan Terhadap Model

3.4.3 Uji Parsial Terhadap Model

3.4.4 Model Regresi Logistik

3.4.5 Odds Ratio

3.4.6 Uji Ketepatan Klasifikasi

3.4.7 Uji Kelayakan Model

3.4.8 Uji Determinasi

4 KESIMPULAN

5 DAFTAR PUSTAKA