1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Salah satu komponen penting yang berpengaruh terhadap kesehatan seorang individu dapat terlihat pada komposisi tubuhnya. Lemak tubuh merupakan sebuah komponen yang paling berpengaruh terhadap kesehatan seorang individu baik dalam jangka waktu yang pendek maupun jangka waktu yang panjang. Obesitas atau biasa disebut dengan kegemukan menunjukkan bahwa terjadi penumpukan lemak di dalam tubuh yang sudah melebihi batas normal. Tingkat obesitas dapat ditentukan menggunakan jumlah kelebihan lemak yang terdapat di dalam tubuh. Menurut Suiraoka pada tahun 2012, secara praktis akan digunakan ukuran berupa perbandingan berat badan terhadap berat badan baku untuk ukuran tinggi tubuh tertentu. Pada umumnya obesitas dan obesitas sentral meningkat seiring dengan pertambahan usia dengan prevalensi tertinggi berada pada usia antara 40 sampai 59 tahun (Septiyanti, 2020). Sehingga, lemak badan dipengaruhi oleh umur, berat badan, dan tinggi badan.

Obesitas termasuk salah satu masalah yang terjadi pada berbagai belahan dunia yang meningkat secara cepat, baik di negara maju maupun negara berkembang. Obesitas yang terjadi pada suatu negara dapat mempengaruhi gangguan kesehatan di dalam tubuh serta mengalami penurunan kualitas hidup. Menurut Seidell dan Halberstadt, bahwa obesitas memiliki kontribusi yang penting terhadap penyakit kardiovaskuler, diabetes melitus tipe 2, kanker, osteoarthritis dan sleep apnea. Obesitas dapat menyebabkan kesakitan dan kematian. Sehingga, untuk mencegah obesitas dapat menjaga berat badan dengan melakukan olahraga secara teratur.

1.2 Rumusan Masalah

Melihat permasalah tersebut, penulis berpendapat kalau masyarakat membutuhkan media informasi yang memiliki jangkauan yang luas. Dengan memanfaatkan perkembangan teknologi, masyarakat akan lebih mudah dalam mendapatkan informasi tentang pengaruh umur, berat, dan tinggi badan terhadap lemak di badan. Dari latar belakang masalah tersebut, penulis pun merumuskan pertanyaan penelitian:

Bagaimana pengaruh umur, berat badan, dan tinggi badan terhadap lemak di badan dalam pencegahan obesitas ?

1.3 Tujuan

Penelitian tersebut memiliki tujuan, sebagai berikut:

Mengetahui pengaruh umur, berat badan, dan tinggi badan terhadap lemak di badan dalam pencegahan obesitas

2 Tinjauan Pustaka

2.1 Statistika Deskriptif

Statistika Deskriptif merupakan salah satu metode statistika yang berhubunganMenurut Sholikhah, statistika deskriptif dalam penelitian merupakan statistika yang digunakan untuk menghimpun, mengatur, dan mengolah data untuk disajikan serta memberikan gambaran yang lebih mudah dipahami oleh masyarakat sekitar tentang kondisi atau peristiwa dimana data tersebut diambil. Selain itu, statistika deskriptif digunakan untuk memudahkan pembaca untuk dapat membaca dan memanfaatkan data.

Statistika deskriptif dapat disajikan menggunakan tabel, diagram, grafik, dan besaran yang lainnya. Tujuan statistika deskriptif digunakan untuk memberikan informasi dan hubungan variabel dari data, serta mengolah data untuk mendapatkan informasi yang diperlukan. Ukuran penyebaran data statistika deskriptif terdiri dari varian, simpangan baku, jangkauan. Sedangkan, ukuran pemusatan data statistika deskriptif terdiri dari modus, median, dan rata-rata.

2.2 Regresi Linier Berganda

Regresi linier berganda merupakan model regresi yang melibatkan tidak hanya satu variabel prediktor, melainkan melibatkan lebih dari satu variabel prediktor. Tujuan analisis regresi linier berganda untuk mengetahui seberapa besar pengaruh variabel prediktor terhadap variabel respon.Secara umum, bentuk persamaan regresi linier berganda, yaitu: \[ Y = β0+β1X1+β2X2 +... +βkXk+ε \] dimana X_k merupakan variabel prediktor, Y merupakan variabel respon, β_k merupakan parameter populasi yang nilainya tidak diketahui, dan ε merupakan galat acak

Interpretasi:

b₀ : Jika variabel X₁ dan X₂ konstan, maka nilai Y akan berubah dengan sendirinya sebesar b₀
b₁ : Jika variabel lain bernilai konstan, maka nilai Y akan berubah sebesar b₁ X₁ satuan
b₂ : Jika variabel lain bernilai konstan, maka nilai Y akan berubah sebesar b₂ X₂ satuan

2.3 Pengujian Hipotesis

Pengujian hipotesis merupakan suatu metode dalam statistika inferensial. Tujuan dari pengujian hipotesis untuk menguji kebenaran dari suatu pernyataan berdasarkan data dan menyimpulkan apakah pernyataan tersebut diterima atau ditolak berdasarkan bukti yang ada. Selain itu, uji hipotesis digunakan untuk memberikan pemahaman yang lebih mendalam tentang suatu kejadian atau hubungan yang sedang diamati.Terdapat 2 pengujian hipotesis yaitu uji simultan dan uji parsial

2.3.1 Uji Simultan (F)

Uji F digunakan untuk mengetahui apakah terdapat hubungan yang signifikan antara variabel prediktor dengan variabel responden. Selain itu, membantu dalam menentukan kesesuain model regresi atau analisis varians yang dilakukan.

Hipotesis

H₀ : β₁ = …. = β_k = 0 (Tidak ada pengaruh antara variabel prediktor terhadap variabel responden )

H₁ : minimal ada satu pasang β_i ≠ 0 (Ada pengaruh antara variabel prediktor terhadap variabel responden)

Untuk menghitung nilai statistik uji-F, menggunakan rumus berikut:

\[ Fhit = \frac{KTR}{KTG} \]

Keputusan

Apabila F_hitung < F_tabel atau signifikansi > ∝, maka Terima H₀ artinya variabel prediktor tidak mempengaruhi variabel respon secara signifikan.

Apabila F_hitung ≥ F_tabel atau signifikansi < ∝, maka Tolak H₀ artinya variabel prediktor mempengaruhi variabel respon secara signifikan.

2.3.2 Uji Parsial (T)

Uji T digunakan untuk menunjukkan pengaruh variabel prediktor secara individual terhadap variabel respon.Alasan menggunakan pengaruh variabel prediktor secara individual karena nilai setiap variabel prediktor bisa menghasilkan pengaruh yang berbeda-beda.

Hipotesis

H₀ : β_i = 0 (Tidak ada pengaruh antara variabel prediktor terhadap variabel responden )

H₁ : β_i ≠ 0 (Ada pengaruh antara variabel prediktor terhadap variabel responden)

Untuk menghitung nilai statistik uji-T, menggunakan rumus berikut:

\[ thit = \frac{bi}{se(bi)} \]

Keputusan

Apabila t_hitung < t_tabel atau signifikansi > ∝, maka Terima H₀ artinya variabel prediktor tidak mempengaruhi variabel respon secara signifikan.

Apabila t_hitung ≥ t_tabel atau signifikansi < ∝, maka Tolak H₀ artinya variabel prediktor mempengaruhi variabel respon secara signifikan.

2.3.3 Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi digunakan untuk mengetahui seberapa besar kemampuan semua variabel prediktor dalam menjelaskan varians dari variabel respon. Nilai koefisien determinasi mulai dari 0% sampai 100%

Untuk menghitung koefisien determinasi, menggunakan rumus berikut: \[ R^2 = \frac{JKR}{JKT} = 1 - \frac{JKG}{JKT}\] Interpretasi

Semakin besar nilai dari R-squared, maka variabel X (prediktor) semakin mampu untuk menjelaskan variabel Y (respon).

2.4 Uji Asumsi Klasik Model Regresi Linier Berganda

Uji asumsi klasik dilakukan sebelum memproses data regresi baik regresi sederhana maupun berganda agar persamaan memenuhi kaidah best linear unbiased estimator. Apabila tidak dilakukan uji asumsi klasik, maka persamaan yang dihasilkan diragukan.

2.4.1 Asumsi Normalitas Residual

Asumsi Normalitas Residual menggunakan Uji Saphiro Wilk apabila data merupakan sampel yang kecil (n<50). Sedangkan, untuk data yang merupakan sampel besar (n>50) menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov. Asumsi normalitas residual digunakan untuk menguji apakah data berdistribusi normal atau tidak.

Hipotesis

H₀ : Residual mengikuti distribusi normal

H₁ : Residual tidak mengikuti distribusi normal

Untuk menghitung asumsi normalitas residual, menggunakan rumus berikut:

Keputusan

Apabila signifikansi > ∝, maka Terima H₀ artinya residual mengikuti distribusi normal.

Apabila signifikansi < ∝, maka Tolak H₀ artinya residual tidak mengikuti distribusi normal.

Langkah-Langkah Mengerjakan Manual (Uji Shapiro Wilk)

1. Buat persamaan regresi dan hitung nilai Y duga

2. Menghitung nilai residual dan urutkan dari terkecil ke terbesar

3. Hitung statistik uji saphiro wilk

2.4.2 Asumsi Autokorelasi

Autokorelasi merupakan hubungan (korelasi) antara residual pengamatan yang satu dengan yang lainnya. Uji autokorelasi harus dilakukan apabila data yang digunakan runtut waktunya karena autokorelasi merupakan nilai pada sampel tertentu yang dipengaruhi oleh nilai observasi selanjutnya. Tujuan asumsi autokorelasi untuk menguji apakah di dalam suatu model regresi terdapat hubungan antara kesalahan penganggu pada periode sekarang dengan kesalahan pada periode yang sebelumnya.

Hipotesis

H₀ : Tidak terjadi kasus autokorelasi

H₁ : Terjadi kasus autokorelasi

Untuk menghitung asumsi autokorelasi, menggunakan rumus berikut:

Keputusan

Langkah-Langkah Mengerjakan Manual Asumsi Autokorelasi (Uji Durbin Watson)

1. Regresikan variabel prediktor terhadap variabel respon, kemudian hitung nilai Y duga

2 Hitung nilai residualnya

3 Hitung nilai d

2.4.3 Asumsi homogenitas

Asumsi homogenitas merupakan keadaan dimana error varians sama (konstan) pada setiap variabel. Sedangkan, heterogenitas merupakan keadaan dimana error varians tidak konstan pada setiap variabel. Terjadinya heterogenitas dapat diliat melalui scatterplot, uji park, uji glejser, dan uji spearman. Tujuan asumsi homogenitas untuk mengetahui apakah terdapat heteroskedastisitas atau tidak.

Hipotesis

H₀ : Tidak terjadi heteroskedastisitas

H₁ : Terjadi heteroskedastisitas

Untuk menghitung asumsi homogenitas, menggunakan rumus berikut:

t_tabel = t(∝, n-2)

Keputusan

Apabila t_hitung > t_tabel, maka Tolak H₀ artinya terjadi heteroskedastisitas

Apabila t_hitung < t_tabel, maka Terima H₀ artinya tidak terjadi heteroskedastisitas

Langkah-Langkah Mengerjakan Manual Asumsi Homogenitas (Uji Korelasi Rank Spearman)

1 Mencari nilai Y dan nilai residual, kemudian dimutlakkan.

2 Mengurutkan nilai residual dari yang terkecil hingga terbesar.

3 Menghitung korelasi antara residual dan variabel prediktor.

4 Uji korelasi rank spearman menggunakan uji t.

2.4.4 Asumsi Multikolinearitas

Multikolinieritas berarti terdapat korelasi (hubungan) yang sangat tinggi di antara variabel independen. Tanda bahwa suatu regresi linier berganda memiliki masalah multikolinearitas yaitu nilai R Square tinggi, tetapi hanya sedikit variabel independen yang signifikan maupun tidak signifikan. Model regresi yang baik apabila tidak terdapat multikolinearitas.

Pendeteksi adanya multikolinieritas dengan melihat nilai VIF

Rumus VIF

\[VIFj = \frac {1}{1-Rj^2}\]

Rumus RJ

Keputusan

Jika nilai VIF ≥ 10, maka terdapat multikolinearitas antara variabel prediktor

Cara Mengatasi Multikolinearitas

Menghilangkan salah satu variabel prediktor yang memiliki hubungan atau korelasi yang kuat dengan variabel lainnya.
Memperoleh data tambahan atau sampel baru.
Apabila kedua cara di atas tidak memungkinkan, maka dapat menggunakan regresi principal component atau dengan menggunakan regresi ridge

3 Source Code

3.1 Library

> library(lmtest)
> library(car)

3.2 Mengimport data

> Data_Project <- read.csv("C:/Users/nzsan/Downloads/lemakbadan.csv")
> Data_Project
   BodyFat Age Weight Height
1     12.3  23 154.25  67.75
2      6.1  22 173.25  72.25
3     25.3  22 154.00  66.25
4     10.4  26 184.75  72.25
5     28.7  24 184.25  71.25
6     20.9  24 210.25  74.75
7     19.2  26 181.00  69.75
8     12.4  25 176.00  72.50
9      4.1  25 191.00  74.00
10    11.7  23 198.25  73.50
11     7.1  26 186.25  74.50
12     7.8  27 216.00  76.00
13    20.8  32 180.50  69.50
14    21.2  30 205.25  71.25
15    22.1  35 187.75  69.50
16    20.9  35 162.75  66.00
17    29.0  34 195.75  71.00
18    22.9  32 209.25  71.00
19    16.0  28 183.75  67.75
20    16.5  33 211.75  73.50
21    19.1  28 179.00  68.00
22    15.2  28 200.50  69.75
23    15.6  31 140.25  68.25
24    17.7  32 148.75  70.00
> head(Data_Project)
  BodyFat Age Weight Height
1    12.3  23 154.25  67.75
2     6.1  22 173.25  72.25
3    25.3  22 154.00  66.25
4    10.4  26 184.75  72.25
5    28.7  24 184.25  71.25
6    20.9  24 210.25  74.75

3.3 Analisis Regresi Berganda dengan Fungsi lm()

> regresi <- lm(formula = BodyFat ~ Age + Weight + Height, data=Data_Project)
> summary(regresi)

Call:
lm(formula = BodyFat ~ Age + Weight + Height, data = Data_Project)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-7.0756 -3.8309 -0.5712  1.3458 13.8601 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
(Intercept) 108.97922   39.59587   2.752  0.01228 * 
Age           0.31842    0.30485   1.045  0.30870   
Weight        0.15037    0.08041   1.870  0.07619 . 
Height       -1.81736    0.62971  -2.886  0.00913 **
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 5.595 on 20 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.4155,    Adjusted R-squared:  0.3279 
F-statistic:  4.74 on 3 and 20 DF,  p-value: 0.01177

3.4 Analisis Regresi Berganda dengan Rumus Manual

3.4.1 Membentuk matriks

> Y <- as.matrix(Data_Project$BodyFat, ncol=1)
> n <- dim(Y)[1]
> X1 <- Data_Project$Age
> X2 <- Data_Project$Weight
> X3 <- Data_Project$Height
> X0 <- rep(1,n)
> X <- data.frame(X0,X1, X2, X3)
> X <- as.matrix(X)
> X
      X0 X1     X2    X3
 [1,]  1 23 154.25 67.75
 [2,]  1 22 173.25 72.25
 [3,]  1 22 154.00 66.25
 [4,]  1 26 184.75 72.25
 [5,]  1 24 184.25 71.25
 [6,]  1 24 210.25 74.75
 [7,]  1 26 181.00 69.75
 [8,]  1 25 176.00 72.50
 [9,]  1 25 191.00 74.00
[10,]  1 23 198.25 73.50
[11,]  1 26 186.25 74.50
[12,]  1 27 216.00 76.00
[13,]  1 32 180.50 69.50
[14,]  1 30 205.25 71.25
[15,]  1 35 187.75 69.50
[16,]  1 35 162.75 66.00
[17,]  1 34 195.75 71.00
[18,]  1 32 209.25 71.00
[19,]  1 28 183.75 67.75
[20,]  1 33 211.75 73.50
[21,]  1 28 179.00 68.00
[22,]  1 28 200.50 69.75
[23,]  1 31 140.25 68.25
[24,]  1 32 148.75 70.00

3.4.2 Penduga koefisien

> beta_duga <- solve(t(X)%*%X)%*%(t(X)%*%Y)
> beta_duga
          [,1]
X0 108.9792230
X1   0.3184214
X2   0.1503677
X3  -1.8173563

3.5 Pengujian Hipotesis

3.5.1 Uji Simultan (F)

3.5.1.1 Menghitung Yduga, Uduga, dan Ybar

> y_duga <- X%*%beta_duga
> y_duga
           [,1]
 [1,] 16.371234
 [2,] 10.731694
 [3,] 18.741255
 [4,] 13.734608
 [5,] 14.839938
 [6,] 12.388750
 [7,] 17.714120
 [8,] 11.646130
 [9,] 11.175611
[10,] 12.537612
[11,]  9.871108
[12,] 11.936932
[13,] 20.003803
[14,] 19.908187
[15,] 22.049233
[16,] 24.650789
[17,] 20.207718
[18,] 21.600839
[19,] 22.399186
[20,] 17.751789
[21,] 21.230601
[22,] 21.283132
[23,] 15.904779
[24,] 14.320952
> u_duga <- Y - y_duga
> u_duga
             [,1]
 [1,] -4.07123364
 [2,] -4.63169428
 [3,]  6.55874512
 [4,] -3.33460785
 [5,] 13.86006236
 [6,]  8.51125037
 [7,]  1.48588001
 [8,]  0.75386964
 [9,] -7.07561077
[10,] -0.83761176
[11,] -2.77110756
[12,] -4.13693235
[13,]  0.79619656
[14,]  1.29181327
[15,]  0.05076691
[16,] -3.75078876
[17,]  8.79228151
[18,]  1.29916080
[19,] -6.39918649
[20,] -1.25178885
[21,] -2.13060101
[22,] -6.08313213
[23,] -0.30477912
[24,]  3.37904800
> y_bar <- rep(mean(Y),n)
> y_bar
 [1] 16.79167 16.79167 16.79167 16.79167 16.79167 16.79167 16.79167 16.79167
 [9] 16.79167 16.79167 16.79167 16.79167 16.79167 16.79167 16.79167 16.79167
[17] 16.79167 16.79167 16.79167 16.79167 16.79167 16.79167 16.79167 16.79167

3.5.1.2 Menghitung analisis ragam

> JKT <- t(Y-y_bar)%*%(Y-y_bar)
> JKR <- t(y_duga-y_bar)%*%(y_duga-y_bar)
> JKG <- JKT - JKR
> JK <- c(JKR, JKG, JKT)
> JK
[1]  445.0390  625.9794 1071.0183

3.5.1.3 Banyaknya peubah

> k = 3
> dbR <- k-1
> dbT <- n-1
> dbG <- dbT - dbR
> db <- c(dbR, dbG, dbT)
> KT <- JK/db

3.5.1.4 Membentuk tabel anova

> SK <- c("Regresi", "Galat", "Total")
> anova <- data.frame(SK, JK, db, KT)
> names(anova) <- c("SK", "JK", "db", "KT")
> anova
       SK        JK db        KT
1 Regresi  445.0390  2 222.51948
2   Galat  625.9794 21  29.80854
3   Total 1071.0183 23  46.56601

3.5.1.5 Menghitung uji F

> SU_F <- anova$KT[1]/anova$KT[2]
> SU_F
[1] 7.464957

3.5.1.6 Menghitung pvalue

> pvalue_f <- pf(SU_F, anova$db[1], anova$db[2], lower.tail = FALSE)
> pvalue_f
[1] 0.003556417

3.5.2 Uji Parsial (T)

> var_cov <- anova$KT[2]*solve(t(X)%*%X)
> var_cov
            X0           X1           X2           X3
X0 1493.174555 -6.309327537  1.517531579 -22.50961044
X1   -6.309328  0.088505943 -0.007731177   0.07420418
X2    1.517532 -0.007731177  0.006157806  -0.03435775
X3  -22.509610  0.074204179 -0.034357755   0.37765738
> sd <- rep(0,k)
> for (i in 1:k){
+   sd[i] <- sqrt(var_cov[i,i])
+ }
> sd
[1] 38.64161687  0.29749948  0.07847169
> thit <- beta_duga/sd
> thit
          [,1]
X0  2.82025525
X1  1.07032578
X2  1.91620268
X3 -0.04703106
> pvalue_t <- 2*pt(abs(thit), anova$db[2], lower.tail = FALSE)
> pvalue_t
         [,1]
X0 0.01025278
X1 0.29662095
X2 0.06905141
X3 0.96293287

3.5.3 Koefisien determinasi

> Rsq <- anova$JK[1]/anova$JK[3]
> Rsq
[1] 0.4155288

install.packages(“lmtest”) library(lmtest) install.packages(“car”) library(car)

3.6 Uji Asumsi Klasik Model Regresi Linier Berganda

3.6.1 Uji Normalitas Residual

> shapiro.test(regresi$residuals)

    Shapiro-Wilk normality test

data:  regresi$residuals
W = 0.92071, p-value = 0.06055

3.6.2 Uji Autokorelasi

> dwtest(regresi)

    Durbin-Watson test

data:  regresi
DW = 1.7677, p-value = 0.1806
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

3.6.3 Uji Homogenitas

> bptest(regresi)

    studentized Breusch-Pagan test

data:  regresi
BP = 2.2543, df = 3, p-value = 0.5213

3.6.4 Uji Multikolinieritas

> vif(regresi)
     Age   Weight   Height 
1.202381 2.039634 2.174095

4 Hasil dan Pembahasan

4.1 Analisis Regresi Berganda

> summary(regresi)

Call:
lm(formula = BodyFat ~ Age + Weight + Height, data = Data_Project)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-7.0756 -3.8309 -0.5712  1.3458 13.8601 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
(Intercept) 108.97922   39.59587   2.752  0.01228 * 
Age           0.31842    0.30485   1.045  0.30870   
Weight        0.15037    0.08041   1.870  0.07619 . 
Height       -1.81736    0.62971  -2.886  0.00913 **
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 5.595 on 20 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.4155,    Adjusted R-squared:  0.3279 
F-statistic:  4.74 on 3 and 20 DF,  p-value: 0.01177

Persamaan Regresi Linier Berganda:

\[ Y = 108.97922 + 0.31842X1 + 0.15037X2 - 1.81736 X3 \]

Interpretasi:

b₀ : Jika variabel age, weight dan height konstan, maka nilai Y akan berubah dengan sendirinya sebesar 108.97922
b₁ : Jika variabel lain bernilai konstan, maka nilai Y akan berubah sebesar 0.3182 X₁ satuan
b₂ : Jika variabel lain bernilai konstan, maka nilai Y akan berubah sebesar 0.15037 X₂ satuan
b₃ : Jika variabel lain bernilai konstan, maka nilai Y akan berubah sebesar -1.81736 X₃ satuan

4.2 Pengujian Hipotesis

4.2.1 Uji Simultan (F)

Hipotesis H₀ : β₁ = β₂ = β₂ = 0 (Tidak ada pengaruh antara umur, berat badan, dan tinggi badan terhadap lemak di badan )

H₁ : minimal ada satu pasang β_i ≠ 0 (Ada pengaruh antara umur, berat badan, dan tinggi badan terhadap lemak di badan)

Keputusan

p-value (0,01177) < ∝ (0,05), maka Tolak H₀

Kesimpulan

Dapat disimpulkan bahwa Terdapat pengaruh antara umur, berat badan, dan tinggi badan terhadap lemak di badan

4.2.2 Uji Parsial (T)

1. Hipotesis B₀

H₀ : β₀ = 0 (Tidak ada pengaruh antara umur, weight, dan height terhadap lemak di badan )

H₁ : β₀ ≠ 0 (Ada pengaruh antara umur, weight, dan height terhadap lemak di badan)

Keputusan

p-value (0,01228) < ∝ (0,05), maka Tolak H₀

Kesimpulan

Dapat disimpulkan bahwa Terdapat pengaruh antara umur, weight, dan height terhadap lemak di badan

2. Hipotesis B₁

H₀ : β₁ = 0 (Tidak ada pengaruh antara umur terhadap lemak di badan )

H₁ : β₁ ≠ 0 (Ada pengaruh antara umur terhadap lemak di badan)

Keputusan

p-value (0,30870) < ∝ (0,05), maka Tolak H₀

Kesimpulan

Dapat disimpulkan bahwa Terdapat pengaruh antara umur terhadap lemak di badan

3. Hipotesis B₂

H₀ : β₂ = 0 (Tidak ada pengaruh antara weight terhadap lemak di badan )

H₁ : β₂ ≠ 0 (Ada pengaruh antara weight terhadap lemak di badan)

Keputusan

p-value (0,07619) < ∝ (0,05), maka Tolak H₀

Kesimpulan

Dapat disimpulkan bahwa Terdapat pengaruh antara weight terhadap lemak di badan

4. Hipotesis B₃

H₀ : β₃ = 0 (Tidak ada pengaruh antara height terhadap lemak di badan )

H₁ : β₃ ≠ 0 (Ada pengaruh antara height terhadap lemak di badan)

Keputusan

p-value (0,00913) < ∝ (0,05), maka Tolak H₀

Kesimpulan

Dapat disimpulkan bahwa Terdapat pengaruh antara height terhadap lemak di badan

4.3 Uji Asumsi Klasik Model Regresi Linier Berganda

4.3.1 Uji Normalitas Residual

> shapiro.test(regresi$residuals)

    Shapiro-Wilk normality test

data:  regresi$residuals
W = 0.92071, p-value = 0.06055

Hipotesis

H₀ : Residual mengikuti distribusi normal

H₁ : Residual tidak mengikuti distribusi normal

Keputusan

p-value (0,06055) > ∝ (0,05), maka Terima H₀

Kesimpulan

Dapat disimpulkan bahwa residual mengikuti distribusi normal.

4.3.2 Uji Autokorelasi

> dwtest(regresi)

    Durbin-Watson test

data:  regresi
DW = 1.7677, p-value = 0.1806
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Hipotesis

H₀ : Tidak terjadi kasus autokorelasi

H₁ : Terjadi kasus autokorelasi

Keputusan

p-value (0,1806) > ∝ (0,05), maka Terima H₀

Kesimpulan

Dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi autokorelasi

4.3.3 Uji Homogenitas

> bptest(regresi)

    studentized Breusch-Pagan test

data:  regresi
BP = 2.2543, df = 3, p-value = 0.5213

Hipotesis

H₀ : Tidak terjadi heteroskedastisitas

H₁ : Terjadi heteroskedastisitas

Keputusan

p-value (0,5213) > ∝ (0,05), maka Terima H₀

Kesimpulan

Dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi heteroskedastisitas

4.3.4 Uji Multikolinieritas

> vif(regresi)
     Age   Weight   Height 
1.202381 2.039634 2.174095

Keputusan

nilai VIF Age = 1.202381 < 10
nilai VIF Weight = 2.039634 < 10
nilai VIF Height = 2.174095 < 10

Kesimpulan

Semua nilai VIF < 10.Dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat multikolinearitas antara variabel prediktor.

5 Penutup

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan pembahasan diatas dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh antara umur, berat badan, dan tinggi badan terhadap lemak di badan dengan menggunakan uji simultan dan parsial. Berdasarkan uji saphiro wilk disimpulkan bahwa residual mengikuti distribusi normal. Berdasarkan uji durbin watson disimpulkan bahwa tidak terjadi autokorelasi. Berdasarkan uji breusch-pagan disimpulkan bahwa tidak terjadi heteroskedastisitas. Selain itu, berdasarkan uji multikolinieritas disimpulkan bahwa tidak terdapat multikolinearitas antara variabel prediktor. Karena tidak terdapat multikolinieritas, maka dapat disimpulkan bahwa model regresi yang baik.

5.2 Saran

Laporan yang dibuat ini agar mampu untuk mencari analisis regresi linier berganda, pengujian hipotesis yaitu uji simultan serta parsial, koefisien determinasi, dan uji asumsi klasik model regresi linier berganda yaitu asumsi normalitas residual, asumsi autokorelasi, asumsi homogenitas, serta asumsi multikolinearitas dengan menggunakan software Rstudio. Selain itu, diharapkan agar mampu untuk membuat laporan dengan menggunakan Rpubs. Dalam penulisan laporan praktikum masih banyak kekurangan sehingga diperlukan kritik dan saran dari pembaca.

6 Daftar Pustaka

Septiyanti dan Seniwati. 2020. Obesitas dan Obesitas Sentral pada Masyarakat Usia Dewasa di Daerah Perkotaan Indonesia. (online)(chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://media.neliti.com/media/publications/332464-obesity-and-central-obesity-in-indonesia-ce4fc999.pdf)

Nurcahyo, Bagus. 2018. Analisis Dampak Penciptaan Brand Image dan aktifitas Word Of Mouth (WOM) Pada penguatan keputusan pembelian produk fashion. (online) (https://ojs.unpkediri.ac.id/index.php/manajemen/article/view/12026/843)

Nasution, Leni Masnidar. 2017. Statistik Deskriptif. (online)(https://e-jurnal.staisumatera-medan.ac.id/index.php/hikmah/article/download/16/13)

Martias, Lilith Deva. 2021. Statistika Deskriptif Sebagai Kumpulan Informasi. (online)(https://ejournal.uin-suka.ac.id/adab/FIHRIS/article/view/1922/916)

Penerapan Analisis Regresi untuk Mengetahui Pengaruh Umur, Berat Badan, dan Tinggi Badan Terhadap Lemak Di Badan dalam Pencegahan Obesitas

Ananda Nur Zahra Salsabila

2023-05-28

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

1.2 Rumusan Masalah

1.3 Tujuan

2 Tinjauan Pustaka

2.1 Statistika Deskriptif

2.2 Regresi Linier Berganda

2.3 Pengujian Hipotesis

2.3.1 Uji Simultan (F)

2.3.2 Uji Parsial (T)

2.3.3 Koefisien Determinasi

2.4 Uji Asumsi Klasik Model Regresi Linier Berganda

2.4.1 Asumsi Normalitas Residual

2.4.2 Asumsi Autokorelasi

2.4.3 Asumsi homogenitas

2.4.4 Asumsi Multikolinearitas

3 Source Code

3.1 Library

3.2 Mengimport data

3.3 Analisis Regresi Berganda dengan Fungsi lm()

3.4 Analisis Regresi Berganda dengan Rumus Manual

3.4.1 Membentuk matriks

3.4.2 Penduga koefisien

3.5 Pengujian Hipotesis

3.5.1 Uji Simultan (F)

3.5.1.1 Menghitung Yduga, Uduga, dan Ybar

3.5.1.2 Menghitung analisis ragam

3.5.1.3 Banyaknya peubah

3.5.1.4 Membentuk tabel anova

3.5.1.5 Menghitung uji F

3.5.1.6 Menghitung pvalue

3.5.2 Uji Parsial (T)

3.5.3 Koefisien determinasi

3.6 Uji Asumsi Klasik Model Regresi Linier Berganda

3.6.1 Uji Normalitas Residual

3.6.2 Uji Autokorelasi

3.6.3 Uji Homogenitas

3.6.4 Uji Multikolinieritas

4 Hasil dan Pembahasan

4.1 Analisis Regresi Berganda

4.2 Pengujian Hipotesis

4.2.1 Uji Simultan (F)

4.2.2 Uji Parsial (T)

4.3 Uji Asumsi Klasik Model Regresi Linier Berganda

4.3.1 Uji Normalitas Residual

4.3.2 Uji Autokorelasi

4.3.3 Uji Homogenitas

4.3.4 Uji Multikolinieritas

5 Penutup

5.1 Kesimpulan

5.2 Saran

6 Daftar Pustaka