1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Penyakit jantung telah menjadi penyebab utama kematian di Indonesia. Banyak orang mengalami serangan jantung tanpa adanya gejala sebelumnya. Selama 50 tahun terakhir, jumlah penderita penyakit jantung semakin meningkat, dan beberapa faktor penyebab utamanya telah diketahui.
Penyakit jantung masih tetap menjadi penyebab kematian yang signifikan. Faktor risiko memiliki peran penting dalam terjadinya penyakit jantung. Dengan mengetahui faktor risiko tersebut, dapat dilakukan tindakan pencegahan yang lebih efektif. Pada bulan April-Juni 2011, di Rumah Sakit Umum Pusat DR Kariadi terdapat 129 pasien dengan penyakit jantung, yang memiliki beragam faktor risiko. Oleh karena itu, perlu dilakukan penelitian untuk mengetahui faktor risiko apa yang memiliki prevalensi yang cukup tinggi dalam kejadian penyakit jantung.
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan dan menganalisis hubungan antara faktor Body Mass Index (BMI), kebiasaan merokok, konsumsi alkohol, jenis kelamin, kategori usia, dan durasi tidur dengan penyakit jantung, guna mengetahui faktor risiko yang paling berhubungan dengan kejadian penyakit jantung.
Manfaat dari penelitian ini diharapkan dapat memberikan informasi dan pengetahuan yang lebih luas, baik bagi masyarakat umum maupun peneliti di masa depan, mengenai faktor risiko dalam kejadian penyakit jantung. Selain itu, hasil penelitian ini juga diharapkan dapat menjadi acuan untuk dilakukannya tindakan pencegahan terhadap penyakit jantung.
2 TINJAUAN PUSTAKA
Pada kasus penyakit jantung ini, bagian yang inginn ditampilkan ialah:
- Membangun regresi logistik untuk memprediksi penyakit jantung berdasarkan dataset yang diberikan.
- Memahami pengaruh Indeks Massa Tubuh (BMI) pada penyakit jantung.
2.1 Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan, pengolahan, dan penyajian suatu daya sehingga menghasilkan informasi yang bermanfaat. Statistika deskriptif merupakan ilmu statistika yang hanya menolah, menyajikan data tanpa mengambil keputusan untuk populasi. Statistika deskriptif hanya melihat gambaran secara umum dari data yang didapatkan (Walpole, 1997).
2.2 Data
Data yang digunakan adalah data sekunder. Data sekunder adalah sumber data penelitian yang diperoleh peneliti secara tidak langsung melalui perantara (diperoleh dan dicatat oleh pihak lain) (Indrianto dan Supomo, 2013). Data yang digunakan sebanyak 1000 observasi dengan 7 variabel pengamatan.
- Y = Penyakit Jantung (0 = Tidak. 1 = Ya)
- X1 = Indeks Massa Tubuh
- X2 = Perokok (0 = Tidak, 1 = Ya)
- X3 = Peminum Alkohol (0 = Tidak, 1 = Ya)
- X4 = Jenis Kelamin (0 = Perempuan, 1 = Laki-Laki)
- X5 = Kategori Umur (Dalam Tahun)
- X6 = Durasi Tidur (Dalam Jam)
3 SOURCE CODE
3.1 Library
Pada Kasus ini menggunakan library readxl untuk mengimport data excel ke dalam R Studio, library readr untuk membaca data R, library generalhoslem untuk menghitung Goodness of Fit Tests for Logistic Regression Models, library pscl untuk fungsi pR2 (Pseudo R2) untuk evaluasi model, library plotrix untuk membuat pie chart secara 3D.
> library(readxl)
> library(readr)
> library(generalhoslem)
> library(pscl)
> library(plotrix)3.2 Data
> heartdisease_2020_fix2 <- read_excel("D:/Mata Kuliah/Mata Kuliah Semester 4/Komputasi Statistika/Praktikum/heartdisease_2020_fix2.xlsx")
> datareglog <- as.data.frame(heartdisease_2020_fix2)3.2.1 Mengimport data
> head(datareglog)
HeartDisease BMI Smoking AlcoholDrinking Stroke PhysicalHealth MentalHealth
1 0 16.6 1 0 No 3.0 30.0
2 0 20.34 0 0 Yes 0.0 0.0
3 0 26.58 1 0 No 20.0 30.0
4 0 24.21 0 0 No 0.0 0.0
5 0 23.71 0 0 No 28.0 0.0
6 1 28.87 1 0 No 6.0 0.0
DiffWalking Sex AgeCategory Race Diabetic PhysicalActivity GenHealth
1 No 0 55-59 White Yes Yes Very good
2 No 0 80 or older White No Yes Very good
3 No 1 65-69 White Yes Yes Fair
4 No 0 75-79 White No No Good
5 Yes 0 40-44 White No Yes Very good
6 Yes 0 75-79 Black No No Fair
SleepTime Asthma KidneyDisease SkinCancer
1 5.0 Yes No Yes
2 7.0 No No No
3 8.0 Yes No No
4 6.0 No No Yes
5 8.0 No No No
6 12.0 No No No
> Y <- as.factor(datareglog$HeartDisease)
> X1 <- as.numeric(datareglog$BMI)
> X2 <- as.factor(datareglog$Smoking)
> X3 <- as.factor(datareglog$AlcoholDrinking)
> X4 <- as.factor(datareglog$Sex)
> X5 <- as.factor(datareglog$AgeCategory)
> X6 <- as.numeric(datareglog$SleepTime)
> str(Y)
Factor w/ 2 levels "0","1": 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 ...3.2.2 Membentuk data frame
> data_logistik <- data.frame(X1,X2,X3,X4,X5,X6,Y)
> str(data_logistik)
'data.frame': 1000 obs. of 7 variables:
$ X1: num 16.6 20.3 26.6 24.2 23.7 ...
$ X2: Factor w/ 2 levels "0","1": 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 ...
$ X3: Factor w/ 2 levels "0","1": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
$ X4: Factor w/ 2 levels "0","1": 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 ...
$ X5: Factor w/ 13 levels "18-24","25-29",..: 8 13 10 12 5 12 11 13 13 10 ...
$ X6: num 5 7 8 6 8 12 4 9 5 10 ...
$ Y : Factor w/ 2 levels "0","1": 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 ...4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Statistika Deskriptif
> summary(data_logistik)
X1 X2 X3 X4 X5 X6
Min. :14.69 0:579 0:969 0:668 80 or older:194 Min. : 1.000
1st Qu.:24.80 1:421 1: 31 1:332 65-69 :180 1st Qu.: 6.000
Median :28.12 70-74 :171 Median : 7.000
Mean :29.11 75-79 :145 Mean : 7.242
3rd Qu.:32.69 60-64 :113 3rd Qu.: 8.000
Max. :75.82 55-59 : 67 Max. :18.000
(Other) :130
Y
0:849
1:151
4.1.1 Plot pie chart
> count <- table(datareglog$HeartDisease)
> count
0 1
849 151
>
> PenyakitJantung <- c("Tidak Terkena Serangan Jantung Sebanyak ",
+ "Terkena Serangan Jantung Sebanyak")
> kat <- paste(PenyakitJantung,count)
>
> library(plotrix)
> pie3D(count, labels = kat, col = c('light blue', 'light green'), main = 'Pie Chart yang Terkena Serangan Jantung',
+ labelcex = 0.8,
+ cex.main = 1.2,
+ cex.lab = 0.8,
+ cex.axis = 0.8)
Berdasarkan output di atas, diperoleh nilai
Minimal
X1 = 14.69, X2 = 0, X3 = 0, X4 = 0, X6 = 0, Y = 0
Maksimal
X1 =75.82, X2 = 1, X3 =1, X4 =1, X5, X6 = 18, Y = 1
Kuartil 1
X1 = 24.80, X5 =, X6 = 6
Median
X1 = 28.12, X6 = 7
Kuartil 3
X1 = 32.69, X6 = 8
Rata-Rata
X1 = 29.11, X6 = 7.242
Ragam
> var(data_logistik$X1)
[1] 43.23546
> var(data_logistik$X6)
[1] 2.708144 X1 = 43.23546, X6 = 7.242Frekuensi
Banyaknya data yang diambil pada X5 (Kategori 80 or older) sebanyak 194
Banyaknya data yang diambil pada X5 (Kategori 65 - 69) sebanyak 180
Banyaknya data yang diambil pada X5 (Kategori 70 - 74) sebanyak 171
Banyaknya data yang diambil pada X5 (Kategori 75 - 79) sebanyak 145
Banyaknya data yang diambil pada X5 (Kategori 60 - 64) sebanyak 113
Banyaknya data yang diambil pada X5 (Kategori 55 - 59) sebanyak 67
Banyaknya data yang diambil pada X5 (Kategori lainnya) sebanyak 130
Berdasarkan pie chart tidak terkena serangan jantung sebanyak 849
Berdasarkan pie chart terkena serangan jantung sebanyak 151
4.2 Asumsi Nonmultikolinieritas
> reg1 <- lm(X1 ~ X2 + X3 + X4 + X5 + X6, data = data_logistik)
> summary(reg1)
Call:
lm(formula = X1 ~ X2 + X3 + X4 + X5 + X6, data = data_logistik)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-14.292 -4.370 -0.763 3.609 43.544
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 31.37150 2.45396 12.784 < 2e-16 ***
X21 -0.88661 0.42365 -2.093 0.03662 *
X31 -3.22330 1.18995 -2.709 0.00687 **
X41 0.03250 0.44100 0.074 0.94127
X525-29 -6.19420 4.34903 -1.424 0.15469
X530-34 2.41127 3.45440 0.698 0.48532
X535-39 2.02694 3.02692 0.670 0.50325
X540-44 1.18429 2.59183 0.457 0.64782
X545-49 1.57035 2.53595 0.619 0.53591
X550-54 2.13722 2.44528 0.874 0.38232
X555-59 -0.03104 2.39466 -0.013 0.98966
X560-64 0.49356 2.33860 0.211 0.83289
X565-69 0.03506 2.30922 0.015 0.98789
X570-74 -0.66965 2.31284 -0.290 0.77223
X575-79 -0.98906 2.32662 -0.425 0.67085
X580 or older -3.49381 2.30758 -1.514 0.13033
X6 -0.15406 0.12417 -1.241 0.21498
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 6.368 on 983 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.07716, Adjusted R-squared: 0.06214
F-statistic: 5.137 on 16 and 983 DF, p-value: 2.054e-10
> R2_1 <- 1/(1-0.07716)
> R2_1
[1] 1.083611Dapat dilihat pada output R2_1 yaitu VIF nilainya 1.083611 yang berarti tidak terjadi multikolinieritas antara variabel X1 (BMI) dengan variabel prediktor lainnya.
> reglog2 <- glm(X2 ~ X1 + X3 + X4 + X5 + X6, family = binomial,
+ data = data_logistik)
> summary(reglog2)
Call:
glm(formula = X2 ~ X1 + X3 + X4 + X5 + X6, family = binomial,
data = data_logistik)
Deviance Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-1.8607 -0.9708 -0.8166 1.1929 1.7011
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) -14.98590 495.54118 -0.030 0.9759
X1 -0.02297 0.01090 -2.108 0.0350 *
X31 1.42718 0.45488 3.138 0.0017 **
X41 0.85508 0.14216 6.015 1.8e-09 ***
X525-29 30.70181 876.56884 0.035 0.9721
X530-34 15.55018 495.54175 0.031 0.9750
X535-39 15.16314 495.54140 0.031 0.9756
X540-44 15.28959 495.54114 0.031 0.9754
X545-49 15.20833 495.54110 0.031 0.9755
X550-54 15.00470 495.54106 0.030 0.9758
X555-59 15.42600 495.54103 0.031 0.9752
X560-64 15.06382 495.54100 0.030 0.9757
X565-69 15.12889 495.54098 0.031 0.9756
X570-74 15.35994 495.54098 0.031 0.9753
X575-79 15.81117 495.54099 0.032 0.9745
X580 or older 15.30178 495.54098 0.031 0.9754
X6 -0.04323 0.04141 -1.044 0.2965
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
Null deviance: 1361.2 on 999 degrees of freedom
Residual deviance: 1277.2 on 983 degrees of freedom
AIC: 1311.2
Number of Fisher Scoring iterations: 14
> pR2(reglog2)
fitting null model for pseudo-r2
llh llhNull G2 McFadden r2ML
-638.59388873 -680.61272149 84.03766551 0.06173677 0.08060337
r2CU
0.10838834
> R2_2 <- 1/(1-0.08060337)
> R2_2
[1] 1.08767Dapat dilihat pada output R2_2 yaitu VIF nilainya 1.08767 yang berarti tidak terjadi multikolinieritas antara variabel X2 (Smoking) dengan variabel prediktor lainnya.
> reglog3 <- glm(X3 ~ X1 + X2 + X4 + X5 + X6, family = binomial,
+ data = data_logistik)
> summary(reglog3)
Call:
glm(formula = X3 ~ X1 + X2 + X4 + X5 + X6, family = binomial,
data = data_logistik)
Deviance Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-1.0677 -0.2535 -0.1587 -0.0910 3.3379
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) -15.36264 3693.20737 -0.004 0.99668
X1 -0.11613 0.03992 -2.909 0.00363 **
X21 1.42255 0.44875 3.170 0.00152 **
X41 0.57074 0.39001 1.463 0.14336
X525-29 16.64742 3693.20731 0.005 0.99640
X530-34 17.07069 3693.20729 0.005 0.99631
X535-39 -1.18797 4756.89438 0.000 0.99980
X540-44 16.69725 3693.20714 0.005 0.99639
X545-49 15.92898 3693.20717 0.004 0.99656
X550-54 14.86123 3693.20723 0.004 0.99679
X555-59 -1.00268 3884.44751 0.000 0.99979
X560-64 15.84979 3693.20711 0.004 0.99658
X565-69 15.13349 3693.20711 0.004 0.99673
X570-74 14.43721 3693.20713 0.004 0.99688
X575-79 15.49687 3693.20711 0.004 0.99665
X580 or older 13.85610 3693.20715 0.004 0.99701
X6 -0.15574 0.12699 -1.226 0.22005
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
Null deviance: 276.4 on 999 degrees of freedom
Residual deviance: 225.8 on 983 degrees of freedom
AIC: 259.8
Number of Fisher Scoring iterations: 18
> pR2(reglog3)
fitting null model for pseudo-r2
llh llhNull G2 McFadden r2ML
-112.90091388 -138.20126672 50.60070569 0.18306889 0.04934181
r2CU
0.20432031
> R2_3 <- 1/(1-0.04934181)
> R2_3
[1] 1.051903Dapat dilihat pada output R2_3 yaitu VIF nilainya 1.051903 yang berarti tidak terjadi multikolinieritas antara variabel X3 (Alcohol Drinking) dengan variabel prediktor lainnya.
> reglog4 <- glm(X4 ~ X1 + X2 + X3 + X5 + X6, family = binomial,
+ data = data_logistik)
> summary(reglog4)
Call:
glm(formula = X4 ~ X1 + X2 + X3 + X5 + X6, family = binomial,
data = data_logistik)
Deviance Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-1.4629 -0.9133 -0.7255 1.2618 1.9398
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) -0.563187 0.852714 -0.660 0.5090
X1 0.001086 0.011034 0.098 0.9216
X21 0.851058 0.142163 5.986 2.14e-09 ***
X31 0.446734 0.385117 1.160 0.2461
X525-29 -1.618484 1.435020 -1.128 0.2594
X530-34 -1.148386 1.142115 -1.005 0.3147
X535-39 -0.281431 0.959832 -0.293 0.7694
X540-44 -1.590698 0.858627 -1.853 0.0639 .
X545-49 -0.651209 0.804045 -0.810 0.4180
X550-54 -0.281476 0.771009 -0.365 0.7151
X555-59 -1.503528 0.769061 -1.955 0.0506 .
X560-64 -1.129535 0.740447 -1.525 0.1271
X565-69 -1.068245 0.728677 -1.466 0.1426
X570-74 -0.828923 0.728841 -1.137 0.2554
X575-79 -1.139898 0.734851 -1.551 0.1209
X580 or older -1.356645 0.730648 -1.857 0.0633 .
X6 0.068436 0.042600 1.606 0.1082
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
Null deviance: 1271.2 on 999 degrees of freedom
Residual deviance: 1210.8 on 983 degrees of freedom
AIC: 1244.8
Number of Fisher Scoring iterations: 4
> pR2(reglog4)
fitting null model for pseudo-r2
llh llhNull G2 McFadden r2ML
-605.38404794 -635.58596938 60.40384287 0.04751823 0.05861571
r2CU
0.08146759
> R2_4 <- 1/(1-0.05861571)
> R2_4
[1] 1.062265Dapat dilihat pada output R2_4 yaitu VIF nilainya 1.062265 yang berarti tidak terjadi multikolinieritas antara variabel X4 (Sex) dengan variabel prediktor lainnya.
> reglog5 <- glm(X5 ~ X1 + X2 + X3 + X4 + X6, family = binomial,
+ data = data_logistik)
> summary(reglog5)
Call:
glm(formula = X5 ~ X1 + X2 + X3 + X4 + X6, family = binomial,
data = data_logistik)
Deviance Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-3.14211 0.00003 0.12192 0.14195 0.40851
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) 6.14840 2.10963 2.914 0.00356 **
X1 -0.01334 0.04893 -0.273 0.78514
X21 17.38998 1382.81174 0.013 0.98997
X31 15.37151 4396.42816 0.003 0.99721
X41 -1.08368 0.71451 -1.517 0.12935
X6 -0.14572 0.18560 -0.785 0.43237
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
Null deviance: 93.189 on 999 degrees of freedom
Residual deviance: 81.354 on 994 degrees of freedom
AIC: 93.354
Number of Fisher Scoring iterations: 20
> pR2(reglog5)
fitting null model for pseudo-r2
llh llhNull G2 McFadden r2ML r2CU
-40.67700847 -46.59442422 11.83483149 0.12699837 0.01176508 0.13222371
> R2_5 <- 1/(1-0.01176508)
> R2_5
[1] 1.011905Dapat dilihat pada output R2_5 yaitu VIF nilainya 1.011905 yang berarti tidak terjadi multikolinieritas antara variabel X5 (AgeCategory) dengan variabel prediktor lainnya.
> reglog6 <- lm(X6 ~ X1 + X2 + + X3 + X4 + X5, data = data_logistik)
> summary(reglog6)
Call:
lm(formula = X6 ~ X1 + X2 + +X3 + X4 + X5, data = data_logistik)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-5.8780 -1.0587 -0.1005 0.7652 10.8427
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 7.96734 0.63096 12.627 <2e-16 ***
X1 -0.01015 0.00818 -1.241 0.2150
X21 -0.11478 0.10892 -1.054 0.2922
X31 -0.37425 0.30633 -1.222 0.2221
X41 0.17824 0.11305 1.577 0.1152
X525-29 -0.89523 1.11706 -0.801 0.4231
X530-34 -1.08411 0.88620 -1.223 0.2215
X535-39 -0.78578 0.77670 -1.012 0.3119
X540-44 -1.14237 0.66432 -1.720 0.0858 .
X545-49 -1.00643 0.65024 -1.548 0.1220
X550-54 -0.55039 0.62764 -0.877 0.3807
X555-59 -0.73298 0.61420 -1.193 0.2330
X560-64 -0.49441 0.60006 -0.824 0.4102
X565-69 -0.42947 0.59256 -0.725 0.4688
X570-74 -0.46691 0.59348 -0.787 0.4316
X575-79 -0.16825 0.59721 -0.282 0.7782
X580 or older -0.20272 0.59295 -0.342 0.7325
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 1.634 on 983 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.02937, Adjusted R-squared: 0.01357
F-statistic: 1.859 on 16 and 983 DF, p-value: 0.02071
> pR2(reglog6)
fitting null model for pseudo-r2
llh llhNull G2 McFadden r2ML
-1.901665e+03 -1.916570e+03 2.981002e+01 7.776920e-03 2.937009e-02
r2CU
3.001976e-02
> R2_6 <- 1/(1-0.02937)
> R2_6
[1] 1.030259Dapat dilihat pada output R2_1 yaitu VIF nilainya 1.030259 yang berarti tidak terjadi multikolinieritas antara variabel X6 (SleepTime) dengan variabel prediktor lainnya.
4.3 Analisis Regresi Logistik
4.3.1 Pendugaan Parameter
> reglog <- glm(Y~X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6, family = binomial,
+ data=data_logistik)
> summary(reglog)
Call:
glm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6, family = binomial,
data = data_logistik)
Deviance Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-1.0586 -0.6362 -0.5133 -0.2497 2.4984
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) -1.864e+01 1.390e+03 -0.013 0.98930
X1 3.209e-02 1.463e-02 2.193 0.02827 *
X21 5.824e-01 1.885e-01 3.089 0.00201 **
X31 -1.681e-01 5.755e-01 -0.292 0.77020
X41 2.361e-01 1.933e-01 1.222 0.22183
X525-29 -2.130e-01 2.673e+03 0.000 0.99994
X530-34 -3.029e-01 2.115e+03 0.000 0.99989
X535-39 -3.053e-01 1.862e+03 0.000 0.99987
X540-44 -2.070e-01 1.587e+03 0.000 0.99990
X545-49 -2.768e-01 1.557e+03 0.000 0.99986
X550-54 1.413e+01 1.390e+03 0.010 0.99189
X555-59 1.484e+01 1.390e+03 0.011 0.99148
X560-64 1.550e+01 1.390e+03 0.011 0.99110
X565-69 1.560e+01 1.390e+03 0.011 0.99104
X570-74 1.588e+01 1.390e+03 0.011 0.99088
X575-79 1.622e+01 1.390e+03 0.012 0.99069
X580 or older 1.597e+01 1.390e+03 0.011 0.99083
X6 -4.527e-03 5.639e-02 -0.080 0.93602
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
Null deviance: 848.88 on 999 degrees of freedom
Residual deviance: 782.67 on 982 degrees of freedom
AIC: 818.67
Number of Fisher Scoring iterations: 16Berdasarkan output di atas, diperoleh persamaan analisis regresi sebagai berikut: 
Interpretasi: - Intersept = -18.64 maka apabila variabel prediktor konstan Yduga akan turun sebesar 18.64 satuan
\(\beta_1\) = 0.03209, maka apabila variabel lain konstan Yduga akan naik sebesar 0.03209X1 satuan
\(\beta_2\) = 0.5824, maka apabila variabel lain konstan Yduga akan naik sebesar 0.5824X21 satuan
\(\beta_3\) = -0.1681, maka apabila variabel lain konstat Yduga akan turun sebesar 0.1681X31 satuan
\(\beta_4\) = 0.2361, maka apabila variabel lain konstan Yduga akan naik sebesar 0.2361X41 satuan
\(\beta_{525-29}\) = -0.2130, maka apabila variabel lain konstan Yduga akan turun sebesar 0.2130X525-29 satuan
\(\beta_{530-34}\) = -0.3029, maka apabila variabel lain konstan Yduga akan turun sebesar 0.3029X530-34 satuan
\(\beta_{535-39}\) = -0.3053, maka apabila variabel lain konstan Yduga akan turun sebesar 0.3053X35-39 satuan
\(\beta_{540-44}\) = -0.2070, maka apabila variabel lain konstan Yduga akan turun sebesar 0.2070X540-44 satuan
\(\beta_{545-49}\) = -0.2768, maka apabila variabel lain konstan Yduga akan turun sebesar 0.2768X545-49 satuan
\(\beta_{550-54}\) = 14.13, maka apabila variabel lain konstan Yduga akan naik sebesar 14.13X550-54 satuan
\(\beta_{555-59}\) = 14.84, maka apabila variabel lain konstan Yduga akan naik sebesar 14.84X555-59 satuan
\(\beta_{560-64}\) = 15.50, maka apabila variabel lain konstan Yduga akan naik sebesar 15.50X560-64 satuan
\(\beta_{565-69}\) = 15.60, maka apabila variabel lain konstan Yduga akan naik sebesar 15.60X565-69 satuan
\(\beta_{570-74}\) = 15.88, maka apabila variabel lain konstan Yduga akan naik sebesar 15.88X570-74 satuan
\(\beta_{575-79}\) = 16.22, maka apabila variabel lain konstan Yduga akan naik sebesar 16.22X575-79 satuan
\(\beta_{580 or Older}\) = 15.97, maka apabila variabel lain konstan Yduga akan naik sebesar 15.97X580 or Older satuan
\(\beta_6\) = -0.004527, maka apabila variabel lain konstan Yduga akan turun sebesar 0.004527X6 satuan
4.3.2 Uji Signifikansi Keseluruhan Model
> pR2(reglog)
fitting null model for pseudo-r2
llh llhNull G2 McFadden r2ML
-391.33262092 -424.43977444 66.21430704 0.07800201 0.06406973
r2CU
0.11198929
> qchisq(0.95,5)
[1] 11.0705Pada output pR2 diperoleh nilai G2 sebesar 66.21430704 dengan nilai Chi-Square tabel sebesar 11.0705. Berdasarkan hal tersebut mengartikan bahwa nilai G2 lebih besar dibandingkan dengan nilai Chi-Square tabel sehingga dapat diputuskan H0 ditolak. Maka dapat disimpulkan bahwa secara simultan minimal terdapat satu variabel bebas yang mempengaruhi variabel tak bebas.
4.3.3 Uji Parsial Parameter Model
> summary(reglog)
Call:
glm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6, family = binomial,
data = data_logistik)
Deviance Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-1.0586 -0.6362 -0.5133 -0.2497 2.4984
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) -1.864e+01 1.390e+03 -0.013 0.98930
X1 3.209e-02 1.463e-02 2.193 0.02827 *
X21 5.824e-01 1.885e-01 3.089 0.00201 **
X31 -1.681e-01 5.755e-01 -0.292 0.77020
X41 2.361e-01 1.933e-01 1.222 0.22183
X525-29 -2.130e-01 2.673e+03 0.000 0.99994
X530-34 -3.029e-01 2.115e+03 0.000 0.99989
X535-39 -3.053e-01 1.862e+03 0.000 0.99987
X540-44 -2.070e-01 1.587e+03 0.000 0.99990
X545-49 -2.768e-01 1.557e+03 0.000 0.99986
X550-54 1.413e+01 1.390e+03 0.010 0.99189
X555-59 1.484e+01 1.390e+03 0.011 0.99148
X560-64 1.550e+01 1.390e+03 0.011 0.99110
X565-69 1.560e+01 1.390e+03 0.011 0.99104
X570-74 1.588e+01 1.390e+03 0.011 0.99088
X575-79 1.622e+01 1.390e+03 0.012 0.99069
X580 or older 1.597e+01 1.390e+03 0.011 0.99083
X6 -4.527e-03 5.639e-02 -0.080 0.93602
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
Null deviance: 848.88 on 999 degrees of freedom
Residual deviance: 782.67 on 982 degrees of freedom
AIC: 818.67
Number of Fisher Scoring iterations: 16Dapat dilihat pada output reglog bahwa: - Variabel X1 (BMI) memiliki p-value (0.98930) \(>\) \(\alpha\) (0.05), sehingga memberikan keputusan terima H0. Maka dapat disimpulkan bahwa BMI tidak berpengaruh signifikan terhadap penyakit serangan jantung - Variabel X2 (Smoking) memiliki p-value (0.02827) \(<\) \(\alpha\) (0.05), sehingga memberikan keputusan menolak H0. Maka dapat disimpulkan bahwa merokok berpengaruh signifikan terhadap penyakit serangan jantung. - Variabel X3 (Alcohol Drinking) memiliki p-value (0.00201) \(<\) \(\alpha\) (0.05), sehingga memberikan keputusan menolak H0. Maka dapat disimpulkan bahwa meminum alkohol berpengaruh signifikan terhadap penyakit serangan jantung. - Variabel X4 (Sex) memiliki p-value (0.22183) \(>\) \(\alpha\) (0.05), sehingga memberikan keputusan terima H0. Maka dapat disimpulkan bahwa jenis kelamin tidak berpengaruh signifikan terhadap penyakit serangan jantung. - Variabel X5 (AgeCategory) pada kategori 25 hingga 80 or older memiliki p-value ($>$0.9) \(>\) \(\alpha\) (0.05), sehingga memberikan keputusan terima H0. Maka dapat disimpulkan bahwa kategori umur tidak berpengaruh signifikan terhadap penyakit serangan jantung. - Variabel X6 (SleepTime) memiliki p-value (0.93602) \(>\) \(\alpha\) (0.05), sehingga memberikan keputusan menolak H0. Maka dapat disimpulkan bahwa jam tidur berpengaruh signifikan terhadap penyakit serangan jantung.
4.3.4 R square
> summary(reglog)
Call:
glm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6, family = binomial,
data = data_logistik)
Deviance Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-1.0586 -0.6362 -0.5133 -0.2497 2.4984
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) -1.864e+01 1.390e+03 -0.013 0.98930
X1 3.209e-02 1.463e-02 2.193 0.02827 *
X21 5.824e-01 1.885e-01 3.089 0.00201 **
X31 -1.681e-01 5.755e-01 -0.292 0.77020
X41 2.361e-01 1.933e-01 1.222 0.22183
X525-29 -2.130e-01 2.673e+03 0.000 0.99994
X530-34 -3.029e-01 2.115e+03 0.000 0.99989
X535-39 -3.053e-01 1.862e+03 0.000 0.99987
X540-44 -2.070e-01 1.587e+03 0.000 0.99990
X545-49 -2.768e-01 1.557e+03 0.000 0.99986
X550-54 1.413e+01 1.390e+03 0.010 0.99189
X555-59 1.484e+01 1.390e+03 0.011 0.99148
X560-64 1.550e+01 1.390e+03 0.011 0.99110
X565-69 1.560e+01 1.390e+03 0.011 0.99104
X570-74 1.588e+01 1.390e+03 0.011 0.99088
X575-79 1.622e+01 1.390e+03 0.012 0.99069
X580 or older 1.597e+01 1.390e+03 0.011 0.99083
X6 -4.527e-03 5.639e-02 -0.080 0.93602
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
Null deviance: 848.88 on 999 degrees of freedom
Residual deviance: 782.67 on 982 degrees of freedom
AIC: 818.67
Number of Fisher Scoring iterations: 16
> Rsq<-1-(782.67/848.88)
> Rsq
[1] 0.07799689Dapat dilihat pada output Rsq atau nilai Chi-Square bahwa variabel independen (X1,X2,X3,X4,X5, dan X6) dapat menjelaskan 0.07799689 % potensi penyakit serangan jantung atau tidaknya suatu penyakit serangan jantung.
4.3.5 Odds Ratio
> beta<-(coef(reglog))
> beta
(Intercept) X1 X21 X31 X41
-18.640641824 0.032087202 0.582359116 -0.168115761 0.236138869
X525-29 X530-34 X535-39 X540-44 X545-49
-0.212999133 -0.302890758 -0.305254809 -0.207043986 -0.276808227
X550-54 X555-59 X560-64 X565-69 X570-74
14.133819929 14.836499695 15.501773367 15.601310873 15.883597085
X575-79 X580 or older X6
16.224199502 15.966394605 -0.004526895
> OR_beta<-exp(beta)
> OR_beta
(Intercept) X1 X21 X31 X41
8.025500e-09 1.032608e+00 1.790257e+00 8.452560e-01 1.266350e+00
X525-29 X530-34 X535-39 X540-44 X545-49
8.081568e-01 7.386798e-01 7.369356e-01 8.129839e-01 7.581999e-01
X550-54 X555-59 X560-64 X565-69 X570-74
1.374802e+06 2.775939e+06 5.399265e+06 5.964351e+06 7.909674e+06
X575-79 X580 or older X6
1.111937e+07 8.592451e+06 9.954833e-01
> cbind(beta,OR_beta)
beta OR_beta
(Intercept) -18.640641824 8.025500e-09
X1 0.032087202 1.032608e+00
X21 0.582359116 1.790257e+00
X31 -0.168115761 8.452560e-01
X41 0.236138869 1.266350e+00
X525-29 -0.212999133 8.081568e-01
X530-34 -0.302890758 7.386798e-01
X535-39 -0.305254809 7.369356e-01
X540-44 -0.207043986 8.129839e-01
X545-49 -0.276808227 7.581999e-01
X550-54 14.133819929 1.374802e+06
X555-59 14.836499695 2.775939e+06
X560-64 15.501773367 5.399265e+06
X565-69 15.601310873 5.964351e+06
X570-74 15.883597085 7.909674e+06
X575-79 16.224199502 1.111937e+07
X580 or older 15.966394605 8.592451e+06
X6 -0.004526895 9.954833e-01Dapat dilihat dari output diatas bahwa: - BMI (X1) Apabila Body Mass Index (BMI) bertambah 1 maka kencenderungan terjadinya penyakit serangan jantung meningkat sebanyak 0.000000008 kali lipat. Artinya apabila Body Mass Index (BMI) semakin tinggi meningkatnya maka potensi terjadi penyakit serangan jantung meningkat pula. - Smoking (X2) Peluang seseorang yang merokok memiliki kecenderungan terjadi penyakit serangan jantung sebesar 1.032608 kali daripada seseorang yang tidak merokok. - AlcoholDrinking (X3) Peluang seeorang yang meminum alkohol memiliki kecenderungan terjadi penyakit serangan jantung sebesar 0.8452560 kali lebih besar. - Sex (X4) Peluang seseorang yang berjenis kelamin laki-laki memiliki kecenderungan terjadi penyakit serangan jantung sebesar 1.266350 kali daripada seseorang berjenis kelamin perempuan. - AgeCategory (X5) Peluang seseorang yang berumur 25 sampai 29 memiliki kecenderungan penyakit serangan jantung sebesar 0.8081568 daripada seseorang yang berumur selain 25 sampai 29. Peluang seseorang yang berumur 30 sampai 34 memiliki kecenderungan penyakit serangan jantung sebesar 0.7386798 daripada seseorang yang berumur selain 30 sampai 34. Peluang seseorang yang berumur 35 sampai 39 memiliki kecenderungan penyakit serangan jantung sebesar 0.7369356 daripada seseorang yang berumur selain 35 sampai 39. Peluang seseorang yang berumur 40 sampai 44 memiliki kecenderungan penyakit serangan jantung sebesar 0.8129839 daripada seseorang yang berumur selain 40 sampai 44. Peluang seseorang yang berumur 45 sampai 49 memiliki kecenderungan penyakit serangan jantung sebesar 0.7581999 daripada seseorang yang berumur selain 45 sampai 49. Peluang seseorang yang berumur 50 sampai 54 memiliki kecenderungan penyakit serangan jantung sebesar 1,374,802 daripada seseorang yang berumur selain 50 sampai 54. Peluang seseorang yang berumur 55 sampai 59 memiliki kecenderungan penyakit serangan jantung sebesar 2,775,939 daripada seseorang yang berumur selain 55 sampai 59. Peluang seseorang yang berumur 60 sampai 64 memiliki kecenderungan penyakit serangan jantung sebesar 5,399,265 daripada seseorang yang berumur selain 60 sampai 64. Peluang seseorang yang berumur 65 sampai 69 memiliki kecenderungan penyakit serangan jantung sebesar 5,964,351 daripada seseorang yang berumur selain 65 sampai 69. Peluang seseorang yang berumur 70 sampai 74 memiliki kecenderungan penyakit serangan jantung sebesar 7,909,674 daripada seseorang yang berumur selain 70 sampai 74. Peluang seseorang yang berumur 75 sampai 79 memiliki kecenderungan penyakit serangan jantung sebesar 11,119,370 daripada seseorang yang berumur selain 75 sampai 79. Peluang seseorang yang berumur 80 dan seterusnya memiliki kecenderungan penyakit serangan jantung sebesar 8,592,451 daripada seseorang yang berumur selain 80 dan seterusnya. - SleepTime (X6) Peluang seseorang dengan jam tidur memiliki kecendenrungan penyakit serangan jantung sebesar 0.9954833 kali setiap meningkatnya 1 satuan variabel prediktor.
4.3.6 Membentuk klasifikasi
> yp_hat<-fitted(reglog)
> data_logistik$yp_hat<-yp_hat
> head(data_logistik)
X1 X2 X3 X4 X5 X6 Y yp_hat
1 16.60 1 0 0 55-59 5 0 6.228240e-02
2 20.34 0 0 0 80 or older 7 0 1.137212e-01
3 26.58 1 0 1 65-69 8 0 1.971552e-01
4 24.21 0 0 0 75-79 6 0 1.588550e-01
5 23.71 0 0 0 40-44 8 0 1.346579e-08
6 28.87 1 0 0 75-79 12 1 2.764683e-01
> class<-table(data_logistik$Y,data_logistik$yp_hat>0.5)
> class
FALSE
0 849
1 151Pada output diatas diperoleh class tabel sebagai klasifikasi dari model.
4.3.7 Uji Kelayakan Model
> generalhoslem::logitgof(data_logistik$Y,fitted(reglog))
Hosmer and Lemeshow test (binary model)
data: data_logistik$Y, fitted(reglog)
X-squared = 9.5142, df = 8, p-value = 0.3008Berdasarkan output di atas diperoleh nilai p-value (0.3008) \(>\) \(\alpha\) (0.05), maka H0 diterima. Sehingga dapat disimpulkan bahwa model yang terbentuk layak untuk digunakan
5 KESIMPULAN
Berdasarkan analisis dan pembahasan di atas, dapat ditarik kesimpulan bahwa 3 variabel yang diteliti berpengaruh nyata terhadap anak putus sekolah dan 3 variabel lainnya tidak berpengaruh nyata terhadap penyebab serangan jantung dengan tingkat kesalahan 5%. Variabel yang berpengaruh nyata yaitu Smoking (perokok), AlcoholDrinking (Peminum Alkohol), dan SleepTime (Durasi Tidur). Sedangkan variabel yang tidak berpengaruh nyata yaitu BMI (Indeks Massa Tubuh), Sex (Jenis Kelamin), dan AgeCategory (Kategori Umur). Variabel yang paling dominan dengan nilai odds ratio sebesar 11,119,370 yaitu variabel AgeCategory (Kategori Umur) pada rentang umur 75 sampai 79 tahun. Artinya seseorang yang memiliki umur 75 sampai 79 tahun memiliki kecenderungan akan mengalami penyakit seranngan jantung sebesar 11,119,370 kali dibandingkan dengan variabel lainnya. Persamaan regresi logistik yang dihasilkan dalam penelitian ini, dapat digunakan untuk memprediksi potensi serangan jantung yang akan dialami oleh seseorang.
Kesimpulan ini mengindikasikan bahwa risiko serangan jantung meningkat secara signifikan pada kelompok usia 75 sampai 79 tahun. Oleh karena itu, kita harus waspada dan memperhatikan kondisi kesehatan orang-orang dalam rentang usia tersebut. Berikut adalah beberapa alasan mengapa kita harus was-was terhadap orang yang berumur 75 sampai 79 tahun:
Tingginya risiko serangan jantung: Odds ratio yang tinggi menunjukkan bahwa peluang terjadinya serangan jantung pada kelompok usia ini jauh lebih besar dibandingkan dengan kelompok usia lainnya. Hal ini mengingatkan kita bahwa mereka berada pada risiko yang lebih tinggi untuk mengalami masalah jantung yang serius.
Peran penting keluarga dan lingkungan: Keluarga, teman, dan lingkungan sekitar juga perlu ikut berperan dalam memastikan kesehatan dan kesejahteraan orang-orang dalam rentang usia ini. Mereka dapat memberikan dukungan emosional, membantu mengontrol faktor risiko, serta memastikan akses ke layanan medis yang tepat.
Dalam kesimpulan, orang yang berumur 75 sampai 79 tahun memiliki risiko yang tinggi untuk mengalami serangan jantung. Oleh karena itu, kita harus meningkatkan kesadaran, memberikan perhatian khusus, dan mengambil langkah-langkah pencegahan yang tepat untuk menjaga kesehatan mereka.
6 DAFTAR PUSTAKA
Sumber data: https://www.kaggle.com/code/peksyaji/regresi-dan-analisis-penyakit-jantung/notebook Walpole, R. (1997). Pengantar Metode Statistik Edisi Ke-3. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama. Indriantoro, Nur dan Bambang Supomo. (2013). Metodologi Penelitian Bisnis Untuk Akuntansi Dan Manajemen. Yogyakarta: BPFE.