Nama Mahasiswa: Nabil Ulwan Muhammad Caesar
NIM: ‘220605110127’
Kelas: B
Matkul: Linear Algebra
Dosen Pengampu: Prof. Dr. Suhartono, M.Kom
Jurusan: Teknik Informatika
Lembaga: Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang
Pertama tama, kita mendefinisikan matriks A dan vektor b. Matriks A memiliki dimensi 4x4 dan diinisialisasi dengan nilai-nilai tertentu. Vektor b memiliki panjang 4 dan juga diinisialisasi dengan nilai-nilai tertentu. Ini adalah data masukan untuk sistem persamaan linear yang akan diselesaikan:
A <- matrix(c(0, 1, 3, -1, -1, 1, -4, 0, 1, 0, 2, 4, 0, 1, 0, -4),
nrow = 4, ncol = 4, byrow = TRUE)
b <- c(1, 1, 5, -2)Kita mendefinisikan empat matriks baru: A1, A2, A3, dan A4. Matriks-matriks ini memiliki nilai-nilai yang sama dengan matriks A, tetapi kolom pertama dari matriks A1 diisi dengan nilai-nilai dari vektor b, kolom kedua dari matriks A2 diisi dengan nilai-nilai dari vektor b, dan seterusnya. Dengan cara ini, kita membuat matriks-matriks yang sama dengan matriks A tetapi dengan kolom yang berbeda, yaitu mengganti kolom-kolom matriks A dengan vektor b.
# Define A1(b)
A1 <- A
A1[, 1] <- b
# Define A2(b)
A2 <- A
A2[ ,2] <- b
# Define A3(b)
A3 <- A
A3[ ,3] <- b
# Define A4(b)
A4 <- A
A4[ ,4] <- bSelanjutnya, kita menghitung solusi dari sistem persamaan linear dengan menggunakan aturan Cramer. Untuk setiap matriks A1, A2, A3, dan A4, kita menghitung determinan matriks tersebut (det(A1), det(A2), det(A3), dan det(A4)) dan membaginya dengan determinan matriks A (det(A)). Hasil dari perhitungan ini disimpan dalam variabel x1, x2, x3, dan x4.
x1 <- det(A1)/det(A)
x2 <- det(A2)/det(A)
x3 <- det(A3)/det(A)
x4 <- det(A4)/det(A)Setelah perhitungan selesai, kita mencetak nilai x1, x2, x3, dan x4. Ini adalah solusi dari sistem persamaan linear yang dihitung menggunakan aturan Cramer.
x1## [1] 1x2## [1] 2x3## [1] 7.401487e-17x4## [1] 1Terakhir, kita menggunakan fungsi solve() untuk secara langsung mencari solusi sistem persamaan linear. Fungsi solve() mengambil dua argumen, yaitu matriks A dan vektor b, dan mengembalikan solusi sistem persamaan linear.
solve(A,b)## [1] 1 2 0 1Cramer’s Rule sering digunakan dalam pembelajaran tentang sistem persamaan linear. Dalam konteks pendidikan, Cramer’s Rule memberikan pemahaman yang lebih intuitif tentang bagaimana solusi sistem persamaan linear dapat ditemukan menggunakan determinan.
Sumber Referensi: Ruriko Yoshida - Linear Algebra and its Application with R