Library:
> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Korelasi dan regresi memiliki hubungan yang sangat erat. Setiap regresi memiliki korelasi, tetapi tidak semua korelasi dapat dilanjutkan dengan regresi. Korelasi yang tidak diikuti dengan regresi adalah korelasi antara dua variabel yang tidak memiliki hubungan sebab-akibat atau hubungan fungsional. Untuk menentukan apakah dua variabel memiliki hubungan sebab-akibat atau tidak, diperlukan dasar teori atau konsep tentang kedua variabel tersebut.
Sebagai contoh, hubungan antara panas dengan tingkat muai panjang dapat dianggap sebagai hubungan kausal, sementara hubungan antara kepemimpinan dengan kepuasan kerja pegawai dapat dianggap sebagai hubungan fungsional. Namun, hubungan antara kedatangan kupu-kupu dan jumlah tamu di rumah tidak memiliki hubungan sebab-akibat maupun fungsional.
Analisis regresi digunakan ketika kita ingin memahami bagaimana variabel dependen atau kriteria dapat diprediksi melalui variabel independen atau variabel prediktor secara individual. Dampak dari penggunaan analisis regresi dapat digunakan untuk membuat keputusan apakah kenaikan atau penurunan variabel dependen dapat dicapai dengan meningkatkan atau menurunkan keadaan variabel independen, atau meningkatkan keadaan variabel dependen dapat dicapai dengan meningkatkan variabel independen, dan sebaliknya.
2 TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Analisis Regresi Sederhana
Analisis regresi sederhana memiliki tujuan untuk mengidentifikasi dampak suatu variabel terhadap variabel lainnya. Dalam analisis regresi, variabel yang mempengaruhi disebut sebagai variabel independen, variabel bebas, variabel penjelas, variabel eksplanatorik, atau variabel X (sering kali digambarkan sebagai sumbu X dalam grafik). Variabel yang dipengaruhi disebut variabel dependen, variabel terikat, atau variabel Y.
Jika hanya terdapat satu variabel bebas dan satu variabel terkait dalam persamaan regresi, maka itu disebut sebagai regresi sederhana. Jika terdapat lebih dari satu variabel bebas, maka itu disebut sebagai regresi berganda. Dalam regresi sederhana, kita dapat mengetahui sejauh mana perubahan dalam variabel bebas dapat mempengaruhi variabel terkait.
Analisis regresi memiliki berbagai istilah untuk variabel yang mempengaruhi: variabel independen, variabel bebas, variabel penjelas, variabel eksplanatorik, atau variabel X (karena sering digambarkan pada sumbu X dalam grafik). Variabel yang dipengaruhi disebut variabel dependen, variabel terikat, atau variabel Y. Kedua variabel ini dapat bersifat acak (random), namun variabel yang dipengaruhi selalu merupakan variabel acak. Analisis regresi memiliki aplikasi yang luas, digunakan untuk prediksi dan ramalan. Model persamaan regresi sederhana adalah sebagai berikut: \[ Y = a + bX \] Dimana :
Y= Variabel Dependent
a= Konstanta
b= Koefisien Variabel Independent
x= Variabel Independent
2.2 Uji Normalitas
Uji Normalitas merupakan prosedur yang dilakukan untuk mengevaluasi distribusi data dalam suatu kelompok data atau variabel, apakah distribusinya mengikuti sebaran normal atau tidak. Uji Normalitas bermanfaat dalam menentukan apakah data yang telah dikumpulkan memiliki distribusi normal atau diambil dari populasi yang mengikuti distribusi normal. Metode klasik untuk menguji normalitas data tidak terlalu rumit. Berdasarkan pengalaman empiris beberapa ahli statistik, ketika jumlah data lebih dari 30 (n > 30), dapat diasumsikan bahwa data tersebut mengikuti distribusi normal. Hal ini sering disebut sebagai sampel yang besar.
Namun, untuk memastikan apakah data yang dimiliki mengikuti distribusi normal atau tidak, disarankan untuk menggunakan uji normalitas. Meskipun jumlah data lebih dari 30 tidak selalu menjamin bahwa data tersebut mengikuti distribusi normal, begitu pula dengan jumlah data kurang dari 30 tidak selalu berarti data tersebut tidak berdistribusi normal. Oleh karena itu, diperlukan suatu metode pengujian yang dapat memberikan bukti yang lebih pasti.Beberapa uji statistik yang dapat digunakan untuk menguji normalitas antara lain: uji Chi-Square, Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors, Shapiro-Wilk, dan Jarque-Bera. Dengan menggunakan uji-uji ini, dapat dilakukan evaluasi secara statistik untuk menentukan apakah data mengikuti distribusi normal atau tidak.
Metode Shapiro Wilk menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data diurut, kemudian dibagi dalam dua kelompok untuk dikonversi dalam Shapiro Wilk. Dapat juga dilanjutkan transformasi dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal.sedangkan Metode Chi-Square atau X2 untuk Uji Goodness of fit Distribusi Normal menggunakan pendekatan penjumlahan penyimpangan data observasi tiap kelas dengan nilai yang diharapkan.
2.3 Asumsi Homoskedastisitas
Salah satu prasyarat yang harus terpenuhi saat menggunakan regresi linear berganda dengan metode OLS (Ordinary Least Square) agar estimasi parameter model menjadi BLUE (Best Linear Unbiased Estimator) adalah adanya homoskedastisitas, yang berarti bahwa semua kesalahan (error) memiliki varians yang sama atau konstan. Secara literal, “homo” berarti sama dan “skedastisitas” berarti penyebaran, sehingga homoskedastisitas mengacu pada keseragaman penyebaran atau varians. Asumsi homoskedastisitas ini pada dasarnya menyiratkan bahwa varians dari setiap kesalahan yang terkait dengan variabel bebas yang diketahui adalah suatu konstanta.Sedangkan Heteroskedastisitas terjadi ketika terdapat variasi yang berbeda dalam sisaan antara observasi yang berbeda, atau nilai varians sisaan tergantung pada nilai variabel bebas (X).
Heteroskedastisitas dalam sebuah model regresi akan mengakibatkan estimasi dengan Metode Kuadrat Terkecil (MKT) tetap tidak bias dan konsisten, namun estimasi tersebut menjadi tidak efisien baik pada sampel besar maupun kecil. Jika MKT tetap digunakan dalam kondisi heteroskedastisitas, maka estimasi varians parameter koefisien regresi akan cenderung terlalu rendah atau terlalu tinggi. Heteroskedastisitas juga menyebabkan hasil uji t dan uji F menjadi tidak valid, dan tidak dapat membuat interval kepercayaan yang dapat diandalkan.
2.4 Asumsi NonAutoKorelasi
Salah satu asumsi penting dalam regresi linear adalah ketiadaan autokorelasi antara pengamatan yang diurutkan berdasarkan waktu. Keberadaan kemandirian antara sisaan dapat dideteksi melalui metode grafis dan empiris. Dalam pendeteksian grafis, kita melihat pola penyebaran sisaan terhadap urutan waktu. Jika pola tersebut tidak membentuk pola yang teratur dan cenderung acak, dapat disimpulkan bahwa tidak ada autokorelasi antara sisaan. Untuk pendekatan empiris, pengujian dilakukan menggunakan statistik uji Durbin Watson. Uji Durbin-Watson adalah suatu uji untuk menguji keberadaan autokorelasi dalam residual. Uji ini dilakukan dengan asumsi atau syarat antara lain :
Model regresi harus menyatakan konstanta.
Autokorelasi harus diasumsikan sebagai first order.
Variabel dependen bukan merupakan variabel Lag.
Uji ini menghasilkan nilai Durbin-Watson (DW) yang kemudian dibandingkan dengan dua nilai referensi, yaitu Durbin Upper (DU) dan Durbin Lower (DL) yang terdapat dalam tabel Durbin-Watson. Jika nilai DW lebih besar dari DU dan (4-DW) lebih besar dari DL, maka dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat autokorelasi. Secara simbolis, dapat dinyatakan sebagai berikut: (4-DW) > DU < DW.
3 SOURCE CODE
3.1 Library
> # Library (readxl)
> # Library (tseries)
> # Library (lmtest)
> # Library (car)3.2 Data
> library(readxl)
> dataregresi<-read_excel("C:/Users/USER/OneDrive/Documents/data regresi sederhana.xlsx")
> dataregresi
# A tibble: 30 × 2
`Kualitas Layanan` `Kepuasan Pelanggan`
<dbl> <dbl>
1 102 7
2 92 4
3 99 6
4 113 8
5 113 8
6 105 7
7 93 8
8 76 8
9 102 8
10 122 10
# ℹ 20 more rows3.3 Persamaan Regresi Sederhana
> pers.regresi <- lm (`Kepuasan Pelanggan`~`Kualitas Layanan`, data = dataregresi)
> summary(pers.regresi)
Call:
lm(formula = `Kepuasan Pelanggan` ~ `Kualitas Layanan`, data = dataregresi)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-3.4034 -0.5892 0.0335 0.8197 1.8879
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 2.38749 1.98112 1.205 0.23824
`Kualitas Layanan` 0.05452 0.01859 2.933 0.00663 **
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 1.123 on 28 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.235, Adjusted R-squared: 0.2077
F-statistic: 8.602 on 1 and 28 DF, p-value: 0.0066283.4 Asumsi Normalitas
> library(tseries)
> sisa <- residuals(pers.regresi)
> jarque.bera.test(sisa)
Jarque Bera Test
data: sisa
X-squared = 5.0046, df = 2, p-value = 0.0819
> shapiro.test(sisa)
Shapiro-Wilk normality test
data: sisa
W = 0.9493, p-value = 0.16193.5 Asumsi Homoskedastisitas
> library(lmtest)
> bptest(pers.regresi)
studentized Breusch-Pagan test
data: pers.regresi
BP = 2.5607, df = 1, p-value = 0.10963.6 Asumsi NonAutoKorelasi
> dwtest(pers.regresi)
Durbin-Watson test
data: pers.regresi
DW = 1.4392, p-value = 0.05177
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 04 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Persamaan Regresi Sederhana
Berdasarkan output pada software diatas, maka dapat diketahui bahwa persamaan regresi dari data sebagai berikut : \[ Y = 2.38749 + 0.05452X \] Dari model persamaan regresi sederhana tersebut, dapat dismpulkan jika pusat perawatan kecantikan memiliki kenaikan kualitaslayanan sebesar 1 satuan, maka kepuasan pelanggannya akan naik sebesar 0.05452
4.2 Asumsi Normalitas
Hipotesis H0 : Galat berdistribusi normal H1 : Galat tidak berdistribusi normal
Keputusan Uji Jarque Bera Test X-squared : 5.0046 P-value (0.0819) > alpha (0.05), Maka Terima H0
Uji Saphiro-Wilk Normality W : 0.9493 P-value (0.1619) > alpha (0.05), maka Terima H0
- Interpretasi Uji Jarque Bera Test Dengan taraf nyata 5%, maka dapat disimpulkan bahwa galat berdistribusi normal pada model regresi pengaruh kualitas layanan terhadap kepuasan pelanggan.
Uji Saphiro-wilk Dengan taraf nyata 5%, maka dapat disimpulkan bahwa galat berdistribusi normal pada model regresi pengaruh kualitas layanan terhadap kepuasan pelanggan.
4.3 Asumsi Homoskedastisitas
Hipotesis H0 : Tidak terjadi heteroskedastisitas H1 : Terjadi heteroskedastisitas
Keputusan Uji Breusch-Pagan BP= 2.5607 P-value(0.1096) > alpha (0.05), Maka Terima H0
Interpretasi Uji Breusch-pagan Dengan taraf nyata 5%, maka dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi heteroskedastisitas pada model regresi pengaruh kualitas layanan terhadap kepuasan pelanggan
4.4 Asumsi NonAutoKorelasi
Hipotesis H0 : Tidak terjadi Auto Korelasi H1 : Terjadi Auto Korelasi
keputusan Uji Durbin-Watson DW : 2.4256 P-value (0.05177) > alpha (0.05), Maka Terima H0
Interpretasi Dengan taraf nyata 5%, maka dapat disimpulkan tidak terjadi auto korelasi pada model regresi pengaruh kualitas layanan terhadap kepuasan pelanggan
5 KESIMPULAN
Model Regresi yang dihasilkan dari penelitian adalah sebagai berikut: \[ Y = 2.38749 + 0.05452X \] 1. Nilai konstanta sebesar 2.38749 artinya jika pusat perawatan kecantikan memiliki kenaikan kualitas layanan sebesar 1 satuan, maka kepuasan pelanggannya akan naik sebesar 0.05452.
Data residual menyebar normal dan asumsi kenormalan sisaan terpenuhi atau artinya Uji Normalitas terpenuhi.
Data tidak terdapat Auto Korelasi.
Asumsi kehomogenan ragam sisaan terpenuhi, artinya homokedastisitas.
6 DAFTAR PUSTAKA
Dewanti,M. (2014).ESTIMASI PARAMETER REGRESI, Diakses pada tanggal 29 Mei 2023 dari https://repository.ump.ac.id/6740/2/BAB%20I.pdf
Mada,R. (2012). ANALISIS REGRESI, Diakses pada tanggal 29 Mei 2023 dari https://rufiismada.files.wordpress.com/2012/02/analisis-regresi.pdf
Syamsudin,R & Wachidah,L. (2018).PENGUJIAN ASUMSI HOMOSKEDASTISITAS REGRESI LINEAR BERGANDA MENGGUNAKAN RCEV TEST STUDENTIZED RESIDUAL PADA DATA PENDAPATAN ASLI DAERAH diakses pada tanggal 29 Mei 2023 dari file:///C:/Users/Adinda%20Nazwa/Downloads/22549-45567-1-PB.pdf