Capítulo 3. Componentes principales del análisis

El análisis de componentes principales (PCA) nos permite resumir y visualizar la información en un conjunto de datos que contiene observaciones cuantitativas interrelacionadas.

Cada variable podría considerarse como una dimensión diferente, pero el número de cuatro o más dimensiones podría ser difícil de visualizar.

PCA se puede utilizar para extraer la información importante de datos multivariados y para expresar esta información como un conjunto de pocas variables nuevas llamadas componentes principales. Cada componente principal corresponde a una combinación lineal de las variables originales. Sin embargo, el número de componentes principales sólo puede ser igual o menor que el número de originales.

Entonces, para desarrollar esto se cargaron los análisis.

#install.packages("FactoMineR")
library("FactoMineR")
library("factoextra")
## Loading required package: ggplot2
## Welcome! Want to learn more? See two factoextra-related books at https://goo.gl/ve3WBa
#Se descargan los datos 
data(decathlon2)
head(decathlon2)
##           X100m Long.jump Shot.put High.jump X400m X110m.hurdle Discus
## SEBRLE    11.04      7.58    14.83      2.07 49.81        14.69  43.75
## CLAY      10.76      7.40    14.26      1.86 49.37        14.05  50.72
## BERNARD   11.02      7.23    14.25      1.92 48.93        14.99  40.87
## YURKOV    11.34      7.09    15.19      2.10 50.42        15.31  46.26
## ZSIVOCZKY 11.13      7.30    13.48      2.01 48.62        14.17  45.67
## McMULLEN  10.83      7.31    13.76      2.13 49.91        14.38  44.41
##           Pole.vault Javeline X1500m Rank Points Competition
## SEBRLE          5.02    63.19  291.7    1   8217    Decastar
## CLAY            4.92    60.15  301.5    2   8122    Decastar
## BERNARD         5.32    62.77  280.1    4   8067    Decastar
## YURKOV          4.72    63.44  276.4    5   8036    Decastar
## ZSIVOCZKY       4.42    55.37  268.0    7   8004    Decastar
## McMULLEN        4.42    56.37  285.1    8   7995    Decastar

Se toman los datos principales para el objetivo de estudio. En otras palabras se depuran los datos.

decathlon2.active <- decathlon2[1:23, 1:10]
head(decathlon2.active[, 1:6], 4)
##         X100m Long.jump Shot.put High.jump X400m X110m.hurdle
## SEBRLE  11.04      7.58    14.83      2.07 49.81        14.69
## CLAY    10.76      7.40    14.26      1.86 49.37        14.05
## BERNARD 11.02      7.23    14.25      1.92 48.93        14.99
## YURKOV  11.34      7.09    15.19      2.10 50.42        15.31
res.pca <- PCA(decathlon2.active, graph = FALSE)

#output
print(res.pca)
## **Results for the Principal Component Analysis (PCA)**
## The analysis was performed on 23 individuals, described by 10 variables
## *The results are available in the following objects:
## 
##    name               description                          
## 1  "$eig"             "eigenvalues"                        
## 2  "$var"             "results for the variables"          
## 3  "$var$coord"       "coord. for the variables"           
## 4  "$var$cor"         "correlations variables - dimensions"
## 5  "$var$cos2"        "cos2 for the variables"             
## 6  "$var$contrib"     "contributions of the variables"     
## 7  "$ind"             "results for the individuals"        
## 8  "$ind$coord"       "coord. for the individuals"         
## 9  "$ind$cos2"        "cos2 for the individuals"           
## 10 "$ind$contrib"     "contributions of the individuals"   
## 11 "$call"            "summary statistics"                 
## 12 "$call$centre"     "mean of the variables"              
## 13 "$call$ecart.type" "standard error of the variables"    
## 14 "$call$row.w"      "weights for the individuals"        
## 15 "$call$col.w"      "weights for the variables"

A continuación, se propone una forma de vizualisar y de esta manera interpretar los datos.

eig.val <- get_eigenvalue(res.pca)

eig.val
##        eigenvalue variance.percent cumulative.variance.percent
## Dim.1   4.1242133        41.242133                    41.24213
## Dim.2   1.8385309        18.385309                    59.62744
## Dim.3   1.2391403        12.391403                    72.01885
## Dim.4   0.8194402         8.194402                    80.21325
## Dim.5   0.7015528         7.015528                    87.22878
## Dim.6   0.4228828         4.228828                    91.45760
## Dim.7   0.3025817         3.025817                    94.48342
## Dim.8   0.2744700         2.744700                    97.22812
## Dim.9   0.1552169         1.552169                    98.78029
## Dim.10  0.1219710         1.219710                   100.00000
fviz_eig(res.pca, addlabels = TRUE, ylim = c(0, 50))

Se realiza una gráfica de variables

var <- get_pca_var(res.pca)

var
## Principal Component Analysis Results for variables
##  ===================================================
##   Name       Description                                    
## 1 "$coord"   "Coordinates for the variables"                
## 2 "$cor"     "Correlations between variables and dimensions"
## 3 "$cos2"    "Cos2 for the variables"                       
## 4 "$contrib" "contributions of the variables"

Se crean los componetes de la gráfica

# Coordinates
head(var$coord)
##                   Dim.1       Dim.2      Dim.3       Dim.4      Dim.5
## X100m        -0.8506257 -0.17939806  0.3015564  0.03357320 -0.1944440
## Long.jump     0.7941806  0.28085695 -0.1905465 -0.11538956  0.2331567
## Shot.put      0.7339127  0.08540412  0.5175978  0.12846837 -0.2488129
## High.jump     0.6100840 -0.46521415  0.3300852  0.14455012  0.4027002
## X400m        -0.7016034  0.29017826  0.2835329  0.43082552  0.1039085
## X110m.hurdle -0.7641252 -0.02474081  0.4488873 -0.01689589  0.2242200
# Cos2: quality on the factore map
head(var$cos2)
##                  Dim.1        Dim.2      Dim.3        Dim.4      Dim.5
## X100m        0.7235641 0.0321836641 0.09093628 0.0011271597 0.03780845
## Long.jump    0.6307229 0.0788806285 0.03630798 0.0133147506 0.05436203
## Shot.put     0.5386279 0.0072938636 0.26790749 0.0165041211 0.06190783
## High.jump    0.3722025 0.2164242070 0.10895622 0.0208947375 0.16216747
## X400m        0.4922473 0.0842034209 0.08039091 0.1856106269 0.01079698
## X110m.hurdle 0.5838873 0.0006121077 0.20149984 0.0002854712 0.05027463
# Contributions to the principal components
head(var$contrib)
##                  Dim.1      Dim.2     Dim.3       Dim.4     Dim.5
## X100m        17.544293  1.7505098  7.338659  0.13755240  5.389252
## Long.jump    15.293168  4.2904162  2.930094  1.62485936  7.748815
## Shot.put     13.060137  0.3967224 21.620432  2.01407269  8.824401
## High.jump     9.024811 11.7715838  8.792888  2.54987951 23.115504
## X400m        11.935544  4.5799296  6.487636 22.65090599  1.539012
## X110m.hurdle 14.157544  0.0332933 16.261261  0.03483735  7.166193

Circulo de correlación

# Coordinates of variables
head(var$coord, 4)
##                Dim.1       Dim.2      Dim.3      Dim.4      Dim.5
## X100m     -0.8506257 -0.17939806  0.3015564  0.0335732 -0.1944440
## Long.jump  0.7941806  0.28085695 -0.1905465 -0.1153896  0.2331567
## Shot.put   0.7339127  0.08540412  0.5175978  0.1284684 -0.2488129
## High.jump  0.6100840 -0.46521415  0.3300852  0.1445501  0.4027002

Todo esto se grafica de esta manera.

#plot
fviz_pca_var(res.pca, col.var = "black")

Otra represantación rápida podría ser la siguiente.

head(var$cos2, 4)
##               Dim.1       Dim.2      Dim.3      Dim.4      Dim.5
## X100m     0.7235641 0.032183664 0.09093628 0.00112716 0.03780845
## Long.jump 0.6307229 0.078880629 0.03630798 0.01331475 0.05436203
## Shot.put  0.5386279 0.007293864 0.26790749 0.01650412 0.06190783
## High.jump 0.3722025 0.216424207 0.10895622 0.02089474 0.16216747
corrplot::corrplot(var$cos2, is.corr=FALSE)

# Total cos2 of variables on Dim.1 and Dim.2
fviz_cos2(res.pca, choice = "var", axes = 1:2)

# Color by cos2 values: quality on the factor map

fviz_pca_var(res.pca, col.var = "cos2",
             gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"), 
             repel = TRUE) # Avoid text overlapping

# Indicate cos2 by transparency
fviz_pca_var(res.pca, alpha.var = "cos2")

La contribución de variables de componentes principales están de de acuerdo a la virabilidad dada por los compontes que estos mismos expresan.

head(var$contrib, 4)
##               Dim.1      Dim.2     Dim.3     Dim.4     Dim.5
## X100m     17.544293  1.7505098  7.338659 0.1375524  5.389252
## Long.jump 15.293168  4.2904162  2.930094 1.6248594  7.748815
## Shot.put  13.060137  0.3967224 21.620432 2.0140727  8.824401
## High.jump  9.024811 11.7715838  8.792888 2.5498795 23.115504
corrplot::corrplot(var$contrib, is.corr=FALSE)

# Top 10 Contributions of variables to PC1
fviz_contrib(res.pca, choice = "var", axes = 1, top = 10)

# Top 10 Contributions of variables to PC2
fviz_contrib(res.pca, choice = "var", axes = 2, top = 10)

#Total contribution of PC1 and PC2
fviz_contrib(res.pca, choice = "var", axes = 1:2, top = 10)

La línea discontinua roja en el gráfico anterior indica la contribución promedio esperada. Se puede ver que las variables - X100m, Long.jump y Pole.vault - son las que más contribuyen a las dimensiones 1 y 2.

Las variables más importantes (o contribuyentes) se pueden resaltar en el gráfico de correlación de la siguiente manera:

fviz_pca_var(res.pca, col.var = "contrib",
             gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"))

# Change the transparency by contrib values
fviz_pca_var(res.pca, alpha.var = "contrib")

Es posible colorear las variables por cualquier variable continua personalizada. La variable de color debe tener la misma longitud que el número de variables activas en el PCA (donde n = 10).

# Create a random continuous variable of length 10
set.seed(123)
my.cont.var <- rnorm(10)

# Color variables by the continuous variable
fviz_pca_var(res.pca, col.var = my.cont.var,
             gradient.cols = c("blue", "yellow", "red"),
             legend.title = "Cont.Var")

Es factible utilizar la función dimdesc() para identificar las variables asociadas más importantes para tener un análisis de componetes principales.

res.desc <- dimdesc(res.pca, axes = c(1,2), proba = 0.05)

# Description of dimension 1
res.desc$Dim.1
## 
## Link between the variable and the continuous variables (R-square)
## =================================================================================
##              correlation      p.value
## Long.jump      0.7941806 6.059893e-06
## Discus         0.7432090 4.842563e-05
## Shot.put       0.7339127 6.723102e-05
## High.jump      0.6100840 1.993677e-03
## Javeline       0.4282266 4.149192e-02
## X400m         -0.7016034 1.910387e-04
## X110m.hurdle  -0.7641252 2.195812e-05
## X100m         -0.8506257 2.727129e-07
# Description of dimension 2
res.desc$Dim.2
## 
## Link between the variable and the continuous variables (R-square)
## =================================================================================
##            correlation      p.value
## Pole.vault   0.8074511 3.205016e-06
## X1500m       0.7844802 9.384747e-06
## High.jump   -0.4652142 2.529390e-02

Por medio de los siguientes métodos se puede realizar una gráfica individual.

Los resultados individuales se extraen con la función get_pca_ind()

ind <- get_pca_ind(res.pca)
ind
## Principal Component Analysis Results for individuals
##  ===================================================
##   Name       Description                       
## 1 "$coord"   "Coordinates for the individuals" 
## 2 "$cos2"    "Cos2 for the individuals"        
## 3 "$contrib" "contributions of the individuals"
# Coordinates of individuals
head(ind$coord)
##                Dim.1      Dim.2      Dim.3       Dim.4       Dim.5
## SEBRLE     0.1955047  1.5890567  0.6424912  0.08389652  1.16829387
## CLAY       0.8078795  2.4748137 -1.3873827  1.29838232 -0.82498206
## BERNARD   -1.3591340  1.6480950  0.2005584 -1.96409420  0.08419345
## YURKOV    -0.8889532 -0.4426067  2.5295843  0.71290837  0.40782264
## ZSIVOCZKY -0.1081216 -2.0688377 -1.3342591 -0.10152796 -0.20145217
## McMULLEN   0.1212195 -1.0139102 -0.8625170  1.34164291  1.62151286
# Quality of individuals
head(ind$cos2)
##                 Dim.1      Dim.2       Dim.3       Dim.4        Dim.5
## SEBRLE    0.007530179 0.49747323 0.081325232 0.001386688 0.2689026575
## CLAY      0.048701249 0.45701660 0.143628117 0.125791741 0.0507850580
## BERNARD   0.197199804 0.28996555 0.004294015 0.411819183 0.0007567259
## YURKOV    0.096109800 0.02382571 0.778230322 0.061812637 0.0202279796
## ZSIVOCZKY 0.001574385 0.57641944 0.239754152 0.001388216 0.0054654972
## McMULLEN  0.002175437 0.15219499 0.110137872 0.266486530 0.3892621478
# Contributions of individuals
head(ind$contrib)
##                Dim.1      Dim.2      Dim.3       Dim.4       Dim.5
## SEBRLE    0.04029447  5.9714533  1.4483919  0.03734589  8.45894063
## CLAY      0.68805664 14.4839248  6.7537381  8.94458283  4.21794385
## BERNARD   1.94740183  6.4234107  0.1411345 20.46819433  0.04393073
## YURKOV    0.83308415  0.4632733 22.4517396  2.69663605  1.03075263
## ZSIVOCZKY 0.01232413 10.1217143  6.2464325  0.05469230  0.25151025
## McMULLEN  0.01549089  2.4310854  2.6102794  9.55055888 16.29493304

Ahora se presentan los gráficos resultantes de estos datos.

fviz_pca_ind(res.pca)

Aplicando color se puede visualizar así.

#Color by cos2 value

fviz_pca_ind(res.pca, col.ind = "cos2", 
             gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"),
             repel = TRUE) # Avoid text overlapping (slow if many points)

#Point size by cos2 value

fviz_pca_ind(res.pca, pointsize = "cos2", 
             pointshape = 21, fill = "#E7B800",
             repel = TRUE) # Avoid text overlapping (slow if many points)

#Both size and color by cos2

fviz_pca_ind(res.pca, col.ind = "cos2", pointsize = "cos2",
             gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"),
             repel = TRUE) # Avoid text overlapping (slow if many points)

También se pudo crear un diagrama de barras de la calidad de representación (cos2) de los individuos.

fviz_cos2(res.pca, choice = "ind")

# Total contribution on PC1 and PC2
fviz_contrib(res.pca, choice = "ind", axes = 1:2)

En cuanto a las variables, los individuos pueden ser coloreados por cualquier variable continua personalizada con el argumento col.ind

# Create a random continuous variable of length 23,
# Same length as the number of active individuals in the PCA

set.seed(123)
my.cont.var <- rnorm(23)

# Color individuals by the continuous variable

fviz_pca_ind(res.pca, col.ind = my.cont.var,
             gradient.cols = c("blue", "yellow", "red"),
             legend.title = "Cont.Var")

Tanto las variables complementarias continuas como las categóricas no se utilizan para la determinación de los componentes principales, sino que se utilizan como elementos predichos a partir de sus coordenadas a través de la información proporcionada por el PCA.

Para especificar individuos y variables adicionales, la función PCA() se puede utilizar de la siguiente manera.

res.pca_2 <- PCA(decathlon2, ind.sup = 24:27, 
               quanti.sup = 11:12, quali.sup = 13, graph=FALSE)

Para variables cuantativas se especifica así.

res.pca_2$quanti.sup
## $coord
##             Dim.1       Dim.2      Dim.3       Dim.4       Dim.5
## Rank   -0.7014777 -0.24519443 -0.1834294  0.05575186 -0.07382647
## Points  0.9637075  0.07768262  0.1580225 -0.16623092 -0.03114711
## 
## $cor
##             Dim.1       Dim.2      Dim.3       Dim.4       Dim.5
## Rank   -0.7014777 -0.24519443 -0.1834294  0.05575186 -0.07382647
## Points  0.9637075  0.07768262  0.1580225 -0.16623092 -0.03114711
## 
## $cos2
##            Dim.1       Dim.2      Dim.3      Dim.4        Dim.5
## Rank   0.4920710 0.060120310 0.03364635 0.00310827 0.0054503477
## Points 0.9287322 0.006034589 0.02497110 0.02763272 0.0009701427

La gráfica se realiza siguiendo la misma lógica anteriormente planteada.

#visualize
fviz_pca_var(res.pca_2)

# Change color of variables
fviz_pca_var(res.pca_2,
             col.var = "black",     # Active variables
             col.quanti.sup = "red" # Suppl. quantitative variables
)

Se ocultan las variables activas en el gráfico y se muestran sólo las variables complementarias.

fviz_pca_var(res.pca_2, invisible = "var")

Aquí se esconden las variables suplemnetarias

fviz_pca_var(res.pca_2, invisible = "quanti.sup")

Para el caso predictivo de resultados individuales se emplea la siguiente función.

res.pca_2$ind.sup
## $coord
##              Dim.1       Dim.2      Dim.3      Dim.4       Dim.5
## KARPOV   0.7947206  0.77951227 -1.6330203  1.7242283 -0.75070396
## WARNERS -0.3864645 -0.12159237 -1.7387332 -0.7063341 -0.03230011
## Nool    -0.5591306  1.97748871 -0.4830358 -2.2784526 -0.25461493
## Drews   -1.1092038  0.01741477 -3.0488182 -1.5343468 -0.32642192
## 
## $cos2
##              Dim.1        Dim.2      Dim.3      Dim.4        Dim.5
## KARPOV  0.05104677 4.911173e-02 0.21553730 0.24028620 0.0455487744
## WARNERS 0.02422707 2.398250e-03 0.49039677 0.08092862 0.0001692349
## Nool    0.02897149 3.623868e-01 0.02162236 0.48108780 0.0060077529
## Drews   0.09207094 2.269527e-05 0.69560547 0.17617609 0.0079736753
## 
## $dist
##   KARPOV  WARNERS     Nool    Drews 
## 3.517470 2.482899 3.284943 3.655527

Se puede visualizar todos los individuos (activos y suplementarios). También podemos agregar las variables cualitativas suplementarias con la siguiente función.

p_2 <- fviz_pca_ind(res.pca_2, col.ind.sup = "blue", repel = TRUE)
p_2 <- fviz_add(p_2, res.pca_2$quali.sup$coord, color = "red")
p_2

Los resultados concernientes a las variables cuantitativas suplementarias son los dados a continuación.

res.pca_2$quali
## $coord
##              Dim.1      Dim.2       Dim.3      Dim.4      Dim.5
## Decastar -1.343451  0.1218097 -0.03789524  0.1808357  0.1343364
## OlympicG  1.231497 -0.1116589  0.03473730 -0.1657661 -0.1231417
## 
## $cos2
##              Dim.1       Dim.2        Dim.3      Dim.4       Dim.5
## Decastar 0.9051233 0.007440939 0.0007201669 0.01639956 0.009050062
## OlympicG 0.9051233 0.007440939 0.0007201669 0.01639956 0.009050062
## 
## $v.test
##              Dim.1      Dim.2      Dim.3      Dim.4      Dim.5
## Decastar -2.970766  0.4034256 -0.1528767  0.8971036  0.7202457
## OlympicG  2.970766 -0.4034256  0.1528767 -0.8971036 -0.7202457
## 
## $dist
## Decastar OlympicG 
## 1.412108 1.294433 
## 
## $eta2
##                 Dim.1      Dim.2       Dim.3      Dim.4      Dim.5
## Competition 0.4011568 0.00739783 0.001062332 0.03658159 0.02357972

Esto se grafica de la siguiente forma.

fviz_pca_ind(res.pca_2, habillage = 13,
             addEllipses =TRUE, ellipse.type = "confidence",
             palette = "jco", repel = TRUE)

Cápitulo 4: análisis de correspondencias en R

El análisis de correspondencias (AC) es una extensión del análisis de componentes principales adecuado para explorar las relaciones entre variables cualitativas (o datos categóricos). Al igual que el análisis de componentes principales, proporciona una solución para resumir y visualizar conjuntos de datos en gráficos bidimensionales.

Para empezar se instalan los paquetes y liberías correspondientes.

#install.packages(c("FactoMineR", "factoextra"))
library("FactoMineR")
library("factoextra")

También, se cargan los datos necesarios para el análisis.

data(housetasks)
head(housetasks)
##            Wife Alternating Husband Jointly
## Laundry     156          14       2       4
## Main_meal   124          20       5       4
## Dinner       77          11       7      13
## Breakfeast   82          36      15       7
## Tidying      53          11       1      57
## Dishes       32          24       4      53

La tabla de contingencia anterior no es muy grande. Por lo tanto, es fácil inspeccionar e interpretar visualmente los perfiles de fila y columna:

library("gplots")
## 
## Attaching package: 'gplots'
## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     lowess
# 1. convert the data as a table
dt <- as.table(as.matrix(housetasks))
# 2. Graph
balloonplot(t(dt), main ="housetasks", xlab ="", ylab="",
            label = FALSE, show.margins = FALSE)

Para una tabla de contingencia pequeña, puede usar la prueba Chi-cuadrado para evaluar si existe una dependencia significativa entre las categorías de fila y columna:

chisq <- chisq.test(housetasks)
chisq
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  housetasks
## X-squared = 1944.5, df = 36, p-value < 2.2e-16

Se puede utilizar la función CA()[paquete FactoMiner]. Un formato simplificado es:

library("FactoMineR")
res.ca <- CA(housetasks, graph = FALSE)

print(res.ca)
## **Results of the Correspondence Analysis (CA)**
## The row variable has  13  categories; the column variable has 4 categories
## The chi square of independence between the two variables is equal to 1944.456 (p-value =  0 ).
## *The results are available in the following objects:
## 
##    name              description                   
## 1  "$eig"            "eigenvalues"                 
## 2  "$col"            "results for the columns"     
## 3  "$col$coord"      "coord. for the columns"      
## 4  "$col$cos2"       "cos2 for the columns"        
## 5  "$col$contrib"    "contributions of the columns"
## 6  "$row"            "results for the rows"        
## 7  "$row$coord"      "coord. for the rows"         
## 8  "$row$cos2"       "cos2 for the rows"           
## 9  "$row$contrib"    "contributions of the rows"   
## 10 "$call"           "summary called parameters"   
## 11 "$call$marge.col" "weights of the columns"      
## 12 "$call$marge.row" "weights of the rows"

Para interpretar el análisis de correspondencias, el primer paso es evaluar si existe una dependencia significativa entre las filas y las columnas.

Un método riguroso es utilizar el para examinar la asociación entre las variables de fila y columna. Esto aparece en la parte superior del informe generado por una función. Una estadística chi-cuadrado alta significa un fuerte vínculo entre las variables de fila y columna.chi-square statisticsummary(res.ca)print(res.ca)

# Chi-square statistics
chi2 <- 1944.456
# Degree of freedom
df <- (nrow(housetasks) - 1) * (ncol(housetasks) - 1)
# P-value
pval <- pchisq(chi2, df = df, lower.tail = FALSE)
pval
## [1] 0

Los valores propios y la proporción de varianzas retenidas por los diferentes ejes se pueden extraer utilizando una función. Los valores propios son grandes para el primer eje y pequeños para el eje siguiente por lo que se emplea la función .get_eigenvalue()

library("factoextra")
eig.val <- get_eigenvalue(res.ca)
eig.val
##       eigenvalue variance.percent cumulative.variance.percent
## Dim.1  0.5428893         48.69222                    48.69222
## Dim.2  0.4450028         39.91269                    88.60491
## Dim.3  0.1270484         11.39509                   100.00000

Se realiza un diagrama para la interpretación.

fviz_screeplot(res.ca, addlabels = TRUE, ylim = c(0, 50))

También es posible calcular un valor propio promedio por encima del cual el eje debe mantenerse en la solución.

El código R a continuación, dibuja el diagrama de pedregal con una línea discontinua roja que especifica el valor propio promedio:

fviz_screeplot(res.ca) +
 geom_hline(yintercept=33.33, linetype=2, color="red")

La función fviz_ca_biplot() se puede utilizar para dibujar el biplot de las variables de filas y columnas.

# repel= TRUE to avoid text overlapping (slow if many point)
fviz_ca_biplot(res.ca, repel = TRUE)

La distancia entre cualquier punto de fila o punto de columna da una medida de su similitud (o disimilitud). Los puntos de fila con un perfil similar se cierran en el mapa de factores. Lo mismo ocurre con los puntos de columna.

La función get_ca_row() se utiliza para extraer los resultados de las variables de fila. Esta función devuelve una lista que contiene las coordenadas, el cos2, la contribución y la inercia de las variables de fila:

row <- get_ca_row(res.ca)
row
## Correspondence Analysis - Results for rows
##  ===================================================
##   Name       Description                
## 1 "$coord"   "Coordinates for the rows" 
## 2 "$cos2"    "Cos2 for the rows"        
## 3 "$contrib" "contributions of the rows"
## 4 "$inertia" "Inertia of the rows"

Se puede acceder a los diferentes componentes de la siguiente manera:

# Coordinates
head(row$coord)
##                 Dim 1      Dim 2       Dim 3
## Laundry    -0.9918368  0.4953220 -0.31672897
## Main_meal  -0.8755855  0.4901092 -0.16406487
## Dinner     -0.6925740  0.3081043 -0.20741377
## Breakfeast -0.5086002  0.4528038  0.22040453
## Tidying    -0.3938084 -0.4343444 -0.09421375
## Dishes     -0.1889641 -0.4419662  0.26694926
# Cos2: quality on the factore map
head(row$cos2)
##                Dim 1     Dim 2      Dim 3
## Laundry    0.7399874 0.1845521 0.07546047
## Main_meal  0.7416028 0.2323593 0.02603787
## Dinner     0.7766401 0.1537032 0.06965666
## Breakfeast 0.5049433 0.4002300 0.09482670
## Tidying    0.4398124 0.5350151 0.02517249
## Dishes     0.1181178 0.6461525 0.23572969
# Contributions to the principal components
head(row$contrib)
##                 Dim 1    Dim 2    Dim 3
## Laundry    18.2867003 5.563891 7.968424
## Main_meal  12.3888433 4.735523 1.858689
## Dinner      5.4713982 1.321022 2.096926
## Breakfeast  3.8249284 3.698613 3.069399
## Tidying     1.9983518 2.965644 0.488734
## Dishes      0.4261663 2.844117 3.634294

El siguiente código R muestra las coordenadas de cada punto de fila en cada dimensión (1, 2 y 3):

head(row$coord)
##                 Dim 1      Dim 2       Dim 3
## Laundry    -0.9918368  0.4953220 -0.31672897
## Main_meal  -0.8755855  0.4901092 -0.16406487
## Dinner     -0.6925740  0.3081043 -0.20741377
## Breakfeast -0.5086002  0.4528038  0.22040453
## Tidying    -0.3938084 -0.4343444 -0.09421375
## Dishes     -0.1889641 -0.4419662  0.26694926

Esto se gráfica.

fviz_ca_row(res.ca, repel = TRUE)

Es posible cambiar el color y la forma de los puntos de fila utilizando los argumentos y de la siguiente manera.

fviz_ca_row(res.ca, col.row="steelblue", shape.row = 15)

El cos2 mide el grado de asociación entre filas/columnas y un eje particular. El cos2 de los puntos de fila se puede extraer de la siguiente manera:

head(row$cos2, 4)
##                Dim 1     Dim 2      Dim 3
## Laundry    0.7399874 0.1845521 0.07546047
## Main_meal  0.7416028 0.2323593 0.02603787
## Dinner     0.7766401 0.1537032 0.06965666
## Breakfeast 0.5049433 0.4002300 0.09482670
# Color by cos2 values: quality on the factor map
fviz_ca_row(res.ca, col.row = "cos2",
             gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"), 
             repel = TRUE)

También es posible cambiar la transparencia de los puntos de fila de acuerdo con sus valores cos2 utilizando la opción

# Change the transparency by cos2 values
fviz_ca_row(res.ca, alpha.row="cos2")

Puede visualizar el cos2 de los puntos de fila en todas las dimensiones utilizando el paquete corrplot:

library("corrplot")
## corrplot 0.92 loaded
corrplot(row$cos2, is.corr=FALSE)

También es posible crear un gráfico de barras de filas cos2

# Cos2 of rows on Dim.1 and Dim.2
fviz_cos2(res.ca, choice = "row", axes = 1:2)

La contribución de las filas (en %) a la definición de las dimensiones se puede extraer de la siguiente manera:

head(row$contrib)
##                 Dim 1    Dim 2    Dim 3
## Laundry    18.2867003 5.563891 7.968424
## Main_meal  12.3888433 4.735523 1.858689
## Dinner      5.4713982 1.321022 2.096926
## Breakfeast  3.8249284 3.698613 3.069399
## Tidying     1.9983518 2.965644 0.488734
## Dishes      0.4261663 2.844117 3.634294

Esto se gráfica para su práctica interpretación.

library("corrplot")
corrplot(row$contrib, is.corr=FALSE)

La función fviz_contrib se puede utilizar para dibujar un gráfico de barras de contribuciones de filas. Si los datos contienen muchas filas, puede decidir mostrar solo las filas contribuyentes superiores. El código R a continuación muestra las 10 filas superiores que contribuyen a las dimensiones:

# Contributions of rows to dimension 1
fviz_contrib(res.ca, choice = "row", axes = 1, top = 10)

# Contributions of rows to dimension 2
fviz_contrib(res.ca, choice = "row", axes = 2, top = 10)

La contribución total a las dimensiones 1 y 2 puede obtenerse de la siguiente manera:

# Total contribution to dimension 1 and 2
fviz_contrib(res.ca, choice = "row", axes = 1:2, top = 10)

Los puntos de fila más importantes (o contribuyentes) se pueden resaltar en el gráfico de dispersión de la siguiente manera:

fviz_ca_row(res.ca, col.row = "contrib",
             gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"), 
             repel = TRUE)

Se controla la transparencia de los puntos así:

# Change the transparency by contrib values
fviz_ca_row(res.ca, alpha.row="contrib",
             repel = TRUE)

La función get_ca_col() se utiliza para extraer los resultados de las variables de columna. Esta función devuelve una lista que contiene las coordenadas, el cos2, la contribución y la inercia de las variables de columnas:

col <- get_ca_col(res.ca)
col
## Correspondence Analysis - Results for columns
##  ===================================================
##   Name       Description                   
## 1 "$coord"   "Coordinates for the columns" 
## 2 "$cos2"    "Cos2 for the columns"        
## 3 "$contrib" "contributions of the columns"
## 4 "$inertia" "Inertia of the columns"

Para obtener acceso a los diferentes componentes, se empleea lo siguiente:

# Coordinates of column points
head(col$coord)
##                   Dim 1      Dim 2       Dim 3
## Wife        -0.83762154  0.3652207 -0.19991139
## Alternating -0.06218462  0.2915938  0.84858939
## Husband      1.16091847  0.6019199 -0.18885924
## Jointly      0.14942609 -1.0265791 -0.04644302
# Quality of representation
head(col$cos2)
##                   Dim 1     Dim 2       Dim 3
## Wife        0.801875947 0.1524482 0.045675847
## Alternating 0.004779897 0.1051016 0.890118521
## Husband     0.772026244 0.2075420 0.020431728
## Jointly     0.020705858 0.9772939 0.002000236
# Contributions
head(col$contrib)
##                 Dim 1     Dim 2      Dim 3
## Wife        44.462018 10.312237 10.8220753
## Alternating  0.103739  2.782794 82.5492464
## Husband     54.233879 17.786612  6.1331792
## Jointly      1.200364 69.118357  0.4954991

El se utiliza para producir el gráfico de puntos de columna. Para crear una gráfica simple, escriba lo siguiente:

fviz_ca_col(res.ca)

Al igual que los puntos de fila, también es posible colorear los puntos de columna por sus valores cos2:

fviz_ca_col(res.ca, col.col = "cos2", 
             gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"),
             repel = TRUE)

El siguiente código R crea un gráfico de barras de columnas cos2:

fviz_cos2(res.ca, choice = "col", axes = 1:2)

Para visualizar la contribución de las filas a las dos primeras dimensiones, escriba lo siguiente:

fviz_contrib(res.ca, choice = "col", axes = 1:2)

Como se mencionó anteriormente, la gráfica estándar del análisis de correspondencias es una bigráfica simétrica en la que tanto las filas (puntos azules) como las columnas (triángulos rojos) se representan en el mismo espacio utilizando el . Estas coordenadas representan los perfiles de fila y columna. En este caso, solo se puede interpretar realmente la distancia entre puntos de fila o la distancia entre puntos de columna

fviz_ca_biplot(res.ca, repel = TRUE)

Para hacer un bigráfico asimétrico, los puntos de filas (o columnas) se trazan a partir de las coordenadas estándar (S) y los perfiles de las columnas (o las filas) se trazan a partir de las coordenadas principales (P).

Para un eje dado, las coordenadas estándar y principal están relacionadas de la siguiente manera:

fviz_ca_biplot(res.ca, 
               map ="rowprincipal", arrow = c(TRUE, TRUE),
               repel = TRUE)

En el siguiente caso las columnas están en coordenadas principales y las filas en coordenadas estándar multiplicadas por la raíz cuadrada de la masa. Para una fila dada, el cuadrado de la nueva coordenada en un eje i es exactamente la contribución de esta fila a la inercia del eje i.

fviz_ca_biplot(res.ca, map ="colgreen", arrow = c(TRUE, FALSE),
               repel = TRUE)

Para identificar fácilmente los puntos de fila y columna que están más asociados con las dimensiones principales. Las variables de fila/columna se ordenan por sus coordenadas en la salida.dimdesc()dimdesc()

# Dimension description
res.desc <- dimdesc(res.ca, axes = c(1,2))

Descripción de la dimensión 1:

# Description of dimension 1 by row points
head(res.desc[[1]]$row, 4)
##                 coord
## Laundry    -0.9918368
## Main_meal  -0.8755855
## Dinner     -0.6925740
## Breakfeast -0.5086002
# Description of dimension 1 by column points
head(res.desc[[1]]$col, 4)
##                   coord
## Wife        -0.83762154
## Alternating -0.06218462
## Jointly      0.14942609
## Husband      1.16091847

Descripción de la dimensión 2:

# Description of dimension 2 by row points
res.desc[[2]]$row
##                 coord
## Holidays   -1.4350066
## Finances   -0.6178684
## Insurance  -0.4737832
## Dishes     -0.4419662
## Tidying    -0.4343444
## Shopping   -0.4033171
## Official    0.2536132
## Dinner      0.3081043
## Breakfeast  0.4528038
## Main_meal   0.4901092
## Laundry     0.4953220
## Driving     0.6534143
## Repairs     0.8642647
# Description of dimension 1 by column points
res.desc[[2]]$col
##                  coord
## Jointly     -1.0265791
## Alternating  0.2915938
## Wife         0.3652207
## Husband      0.6019199

Se usa el el conjunto de datos [en el paquete FactoMineR]. Contiene 18 filas y 8 columnas:

data(children)
head(children)
##               unqualified cep bepc high_school_diploma university thirty fifty
## money                  51  64   32                  29         17     59    66
## future                 53  90   78                  75         22    115   117
## unemployment           71 111   50                  40         11     79    88
## circumstances           1   7    5                   5          4      9     8
## hard                    7  11    4                   3          2      2    17
## economic                7  13   12                  11         11     18    19
##               more_fifty
## money                 70
## future                86
## unemployment         177
## circumstances          5
## hard                  18
## economic              17

Como se mencionó anteriormente, las filas y columnas suplementarias no se utilizan para la definición de las dimensiones principales. Sus coordenadas se predicen utilizando solo la información proporcionada por la CA realizada en filas/columnas activas.

res.ca <- CA (children, row.sup = 15:18, col.sup = 6:8,
              graph = FALSE)
fviz_ca_biplot(res.ca, repel = TRUE)

También es posible ocultar filas y columnas suplementarias usando el argumento :invisible

fviz_ca_biplot(res.ca, repel = TRUE,
               invisible = c("row.sup", "col.sup"))

Resultados previstos (coordenadas y cos2) para las filas suplementarias:

res.ca$row.sup
## $coord
##                  Dim 1     Dim 2      Dim 3      Dim 4
## comfort      0.2096705 0.7031677 0.07111168  0.3071354
## disagreement 0.1462777 0.1190106 0.17108916 -0.3132169
## world        0.5233045 0.1429707 0.08399269 -0.1063597
## to_live      0.3083067 0.5020193 0.52093397  0.2557357
## 
## $cos2
##                   Dim 1      Dim 2       Dim 3      Dim 4
## comfort      0.06892759 0.77524032 0.007928672 0.14790342
## disagreement 0.13132177 0.08692632 0.179649183 0.60210272
## world        0.87587685 0.06537746 0.022564054 0.03618163
## to_live      0.13899699 0.36853645 0.396830367 0.09563620

Gráfico de puntos de fila activos y suplementarios:

fviz_ca_row(res.ca, repel = TRUE)

Resultados previstos (coordenadas y cos2) para las columnas suplementarias:

res.ca$col.sup
## $coord
##                  Dim 1       Dim 2       Dim 3       Dim 4
## thirty      0.10541339 -0.05969594 -0.10322613  0.06977996
## fifty      -0.01706444  0.04907657 -0.01568923 -0.01306117
## more_fifty -0.17706810 -0.04813788  0.10077299 -0.08517528
## 
## $cos2
##                Dim 1      Dim 2       Dim 3       Dim 4
## thirty     0.1375601 0.04411543 0.131910759 0.060278490
## fifty      0.0108695 0.08990298 0.009188167 0.006367804
## more_fifty 0.2860989 0.02114509 0.092666735 0.066200714

Gráfico de puntos de columna activos y suplementarios:

fviz_ca_col(res.ca, repel = TRUE)

Los resultados pueden ser filtrados con el siguiente procedimiento en las líneas de código a continuación.

# Visualize rows with cos2 >= 0.8
fviz_ca_row(res.ca, select.row = list(cos2 = 0.8))

# Top 5 active rows and 5 suppl. rows with the highest cos2
fviz_ca_row(res.ca, select.row = list(cos2 = 5))

# Select by names
name <- list(name = c("employment", "fear", "future"))
fviz_ca_row(res.ca, select.row = name)

# Top 5 contributing rows and columns
fviz_ca_biplot(res.ca, select.row = list(contrib = 5), 
               select.col = list(contrib = 5)) +
  theme_minimal()

Capítulo 5: Análisis de corrsepondencia múltiple

El análisis de correspondencia múltiple (MCA) es una extensión del análisis de correspondencia simple para resumir y visualizar una tabla de datos que contiene más de dos variables categóricas. También puede verse como una generalización del análisis de componentes principales cuando las variables a analizar son categóricas en lugar de cuantitativas.

library("FactoMineR")
library("factoextra")
#se cargan los datos 
data(poison)
head(poison[, 1:7], 3)
##   Age Time   Sick Sex   Nausea Vomiting Abdominals
## 1   9   22 Sick_y   F Nausea_y  Vomit_n     Abdo_y
## 2   5    0 Sick_n   F Nausea_n  Vomit_n     Abdo_n
## 3   6   16 Sick_y   F Nausea_n  Vomit_y     Abdo_y

Se crea un Subconjunto solo de individuos activos y variables para análisis de correspondencia múltiple:

poison.active <- poison[1:55, 5:15]
head(poison.active[, 1:6], 3)
##     Nausea Vomiting Abdominals   Fever   Diarrhae   Potato
## 1 Nausea_y  Vomit_n     Abdo_y Fever_y Diarrhea_y Potato_y
## 2 Nausea_n  Vomit_n     Abdo_n Fever_n Diarrhea_n Potato_y
## 3 Nausea_n  Vomit_y     Abdo_y Fever_y Diarrhea_y Potato_y
# Summary of the 4 first variables
summary(poison.active)[, 1:4]
##       Nausea      Vomiting   Abdominals     Fever   
##  Nausea_n:43   Vomit_n:33   Abdo_n:18   Fever_n:20  
##  Nausea_y:12   Vomit_y:22   Abdo_y:37   Fever_y:35

Las funciones de resumen () devuelven el tamaño de cada categoría de variable. También es posible trazar la frecuencia de las categorías de variables. El código R a continuación, traza las primeras 4 columnas:

for (i in 1:4) {
plot(poison.active[,i], main=colnames(poison.active)[i],
ylab = "Count", col="steelblue", las = 2)
}

En el código R a continuación, el MCA se realiza solo en el activo individuos/variables:

res.mca <- MCA(poison.active, graph = FALSE)
print(res.mca)
## **Results of the Multiple Correspondence Analysis (MCA)**
## The analysis was performed on 55 individuals, described by 11 variables
## *The results are available in the following objects:
## 
##    name              description                       
## 1  "$eig"            "eigenvalues"                     
## 2  "$var"            "results for the variables"       
## 3  "$var$coord"      "coord. of the categories"        
## 4  "$var$cos2"       "cos2 for the categories"         
## 5  "$var$contrib"    "contributions of the categories" 
## 6  "$var$v.test"     "v-test for the categories"       
## 7  "$ind"            "results for the individuals"     
## 8  "$ind$coord"      "coord. for the individuals"      
## 9  "$ind$cos2"       "cos2 for the individuals"        
## 10 "$ind$contrib"    "contributions of the individuals"
## 11 "$call"           "intermediate results"            
## 12 "$call$marge.col" "weights of columns"              
## 13 "$call$marge.li"  "weights of rows"

La visualización e interpretación de los datos se presenta a continuación.

La proporción de varianzas retenidas por las diferentes dimensiones (ejes) se puede extraer usando la función get_eigenvalue() [paquete factoextra] de la siguiente manera:

library("factoextra")
eig.val <- get_eigenvalue(res.mca)
head(eig.val)
##       eigenvalue variance.percent cumulative.variance.percent
## Dim.1 0.33523140        33.523140                    33.52314
## Dim.2 0.12913979        12.913979                    46.43712
## Dim.3 0.10734849        10.734849                    57.17197
## Dim.4 0.09587950         9.587950                    66.75992
## Dim.5 0.07883277         7.883277                    74.64319
## Dim.6 0.07108981         7.108981                    81.75217

Estos datos se grafican de la siguiente forma.

fviz_screeplot(res.mca, addlabels = TRUE, ylim = c(0, 45))

La función fviz_mca_biplot() [paquete factoextra] se usa para dibujar el biplot de individuos y categorías de variables:

fviz_mca_biplot(res.mca,
repel = TRUE, # Avoid text overlapping (slow if many point)
ggtheme = theme_minimal())

La función get_mca_var() [de facto extra] se utiliza para extraer los resultados de las categorías de variables. Esta función devuelve una lista que contiene las coordenadas, el cos2 y la contribución de las categorías de variables:

var <- get_mca_var(res.mca)
var
## Multiple Correspondence Analysis Results for variables
##  ===================================================
##   Name       Description                  
## 1 "$coord"   "Coordinates for categories" 
## 2 "$cos2"    "Cos2 for categories"        
## 3 "$contrib" "contributions of categories"

Se puede acceder a los diferentes componentes de la siguiente manera:

# Coordinates
head(var$coord)
##               Dim 1       Dim 2        Dim 3       Dim 4       Dim 5
## Nausea_n  0.2673909  0.12139029 -0.265583253  0.03376130  0.07370500
## Nausea_y -0.9581506 -0.43498187  0.951673323 -0.12097801 -0.26410958
## Vomit_n   0.4790279 -0.40919465  0.084492799  0.27361142  0.05245250
## Vomit_y  -0.7185419  0.61379197 -0.126739198 -0.41041713 -0.07867876
## Abdo_n    1.3180221 -0.03574501 -0.005094243 -0.15360951 -0.06986987
## Abdo_y   -0.6411999  0.01738946  0.002478280  0.07472895  0.03399075
# Cos2: quality on the factore map
head(var$cos2)
##              Dim 1        Dim 2        Dim 3       Dim 4       Dim 5
## Nausea_n 0.2562007 0.0528025759 2.527485e-01 0.004084375 0.019466197
## Nausea_y 0.2562007 0.0528025759 2.527485e-01 0.004084375 0.019466197
## Vomit_n  0.3442016 0.2511603912 1.070855e-02 0.112294813 0.004126898
## Vomit_y  0.3442016 0.2511603912 1.070855e-02 0.112294813 0.004126898
## Abdo_n   0.8451157 0.0006215864 1.262496e-05 0.011479077 0.002374929
## Abdo_y   0.8451157 0.0006215864 1.262496e-05 0.011479077 0.002374929
# Contributions to the principal components
head(var$contrib)
##              Dim 1       Dim 2        Dim 3      Dim 4      Dim 5
## Nausea_n  1.515869  0.81100008 4.670018e+00 0.08449397 0.48977906
## Nausea_y  5.431862  2.90608363 1.673423e+01 0.30277007 1.75504164
## Vomit_n   3.733667  7.07226253 3.627455e-01 4.25893721 0.19036376
## Vomit_y   5.600500 10.60839380 5.441183e-01 6.38840581 0.28554563
## Abdo_n   15.417637  0.02943661 7.192511e-04 0.73219636 0.18424268
## Abdo_y    7.500472  0.01432051 3.499060e-04 0.35620363 0.08963157

Para visualizar la correlación entre las variables y las dimensiones principales de MCA se plantea lo siguiente.

fviz_mca_var(res.mca, choice = "mca.cor",
             repel = TRUE, # Avoid text overlapping (slow)
             ggtheme = theme_minimal())

El siguiente código R muestra las coordenadas de cada categoría de variable en cada dimensión (1, 2 y 3)

head(round(var$coord, 2), 4)
##          Dim 1 Dim 2 Dim 3 Dim 4 Dim 5
## Nausea_n  0.27  0.12 -0.27  0.03  0.07
## Nausea_y -0.96 -0.43  0.95 -0.12 -0.26
## Vomit_n   0.48 -0.41  0.08  0.27  0.05
## Vomit_y  -0.72  0.61 -0.13 -0.41 -0.08

Use la función fviz_mca_var() [de factoextra] para visualizar solo categorías de variables:

fviz_mca_var(res.mca,
repel = TRUE, # Avoid text overlapping (slow)
ggtheme = theme_minimal())

Es posible cambiar el color y la forma de los puntos variables usando los argumentos col.var y shape.var de la siguiente manera.

fviz_mca_var(res.mca, col.var="black", shape.var = 15,
repel = TRUE)

Las dos dimensiones 1 y 2 son suficientes para retener el 46% de la inercia total (variación) contenida en los datos. No todos los puntos se muestran igual de bien en las dos dimensiones. La calidad de la representación se denomina coseno al cuadrado (cos2), que mide el grado de asociación entre las categorías de variables y un eje particular.

En R es posible conocer estos valores de la siguiente forma.

head(var$cos2, 4)
##              Dim 1      Dim 2      Dim 3       Dim 4       Dim 5
## Nausea_n 0.2562007 0.05280258 0.25274850 0.004084375 0.019466197
## Nausea_y 0.2562007 0.05280258 0.25274850 0.004084375 0.019466197
## Vomit_n  0.3442016 0.25116039 0.01070855 0.112294813 0.004126898
## Vomit_y  0.3442016 0.25116039 0.01070855 0.112294813 0.004126898

Esto permite la realización de la siguiente gráfica.

# Color by cos2 values: quality on the factor map
fviz_mca_var(res.mca, col.var = "cos2",
gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"),
repel = TRUE, # Avoid text overlapping
ggtheme = theme_minimal())

# Change the transparency by cos2 values
fviz_mca_var(res.mca, alpha.var="cos2",
repel = TRUE,
ggtheme = theme_minimal())

Puede visualizar el cos2 de las categorías de fila en todas las dimensiones usando el paquete corrplot:

library("corrplot")
corrplot(var$cos2, is.corr=FALSE)

# Cos2 of variable categories on Dim.1 and Dim.2
fviz_cos2(res.mca, choice = "var", axes = 1:2)

La contribución de las categorías de variables (en %) a la definición de las dimensiones se puede extraer de la siguiente manera

head(round(var$contrib,2), 4)
##          Dim 1 Dim 2 Dim 3 Dim 4 Dim 5
## Nausea_n  1.52  0.81  4.67  0.08  0.49
## Nausea_y  5.43  2.91 16.73  0.30  1.76
## Vomit_n   3.73  7.07  0.36  4.26  0.19
## Vomit_y   5.60 10.61  0.54  6.39  0.29
# Contributions of rows to dimension 1
fviz_contrib(res.mca, choice = "var", axes = 1, top = 15)

# Contributions of rows to dimension 2
fviz_contrib(res.mca, choice = "var", axes = 2, top = 15)

# Total contribution to dimension 1 and 2
fviz_contrib(res.mca, choice = "var", axes = 1:2, top = 15)

Las categorías de variables más importantes (o contribuyentes) se pueden resaltar en el diagrama de dispersión de la siguiente manera:

fviz_mca_var(res.mca, col.var = "contrib",
             gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"),
             repel = TRUE, # avoid text overlapping (slow)
             ggtheme = theme_minimal()
)

También es posible controlar la transparencia de las categorías de variables según sus valores de contribución utilizando la opción alpha.var = “contrib”.

# Change the transparency by contrib values
fviz_mca_var(res.mca, alpha.var="contrib",
repel = TRUE, ggtheme = theme_minimal())

La función get_mca_ind()[de factoextra] se utiliza para extraer los resultados de las personas. Esta función devuelve una lista que contiene las coordenadas, el cos2 y las contribuciones de los individuos.

ind <- get_mca_ind(res.mca)
ind
## Multiple Correspondence Analysis Results for individuals
##  ===================================================
##   Name       Description                       
## 1 "$coord"   "Coordinates for the individuals" 
## 2 "$cos2"    "Cos2 for the individuals"        
## 3 "$contrib" "contributions of the individuals"

Se hace lo siguiente para obtener acceso a los diferentes componentes.

# Coordinates of column points
head(ind$coord)
##        Dim 1       Dim 2       Dim 3       Dim 4       Dim 5
## 1 -0.4525811 -0.26415072  0.17151614  0.01369348 -0.11696806
## 2  0.8361700 -0.03193457 -0.07208249 -0.08550351  0.51978710
## 3 -0.4481892  0.13538726 -0.22484048 -0.14170168 -0.05004753
## 4  0.8803694 -0.08536230 -0.02052044 -0.07275873 -0.22935022
## 5 -0.4481892  0.13538726 -0.22484048 -0.14170168 -0.05004753
## 6 -0.3594324 -0.43604390 -1.20932223  1.72464616  0.04348157
# Quality of representation
head(ind$cos2)
##        Dim 1        Dim 2        Dim 3        Dim 4        Dim 5
## 1 0.34652591 0.1180447167 0.0497683175 0.0003172275 0.0231460846
## 2 0.55589562 0.0008108236 0.0041310808 0.0058126211 0.2148103098
## 3 0.54813888 0.0500176790 0.1379484860 0.0547920948 0.0068349171
## 4 0.74773962 0.0070299584 0.0004062504 0.0051072923 0.0507479873
## 5 0.54813888 0.0500176790 0.1379484860 0.0547920948 0.0068349171
## 6 0.02485357 0.0365775483 0.2813443706 0.5722083217 0.0003637178
# Contributions
head(ind$contrib)
##      Dim 1      Dim 2        Dim 3        Dim 4      Dim 5
## 1 1.110927 0.98238297  0.498254685  0.003555817 0.31554778
## 2 3.792117 0.01435818  0.088003703  0.138637089 6.23134138
## 3 1.089470 0.25806722  0.856229950  0.380768961 0.05776914
## 4 4.203611 0.10259105  0.007132055  0.100387990 1.21319013
## 5 1.089470 0.25806722  0.856229950  0.380768961 0.05776914
## 6 0.700692 2.67693398 24.769968729 56.404214518 0.04360547

La función fviz_mca_ind() [de facto extra] se usa para visualizar solo individuos. También es posible colorear a los individuos por sus valores de cos2. Se realiza de la siguiente forma.

fviz_mca_ind(res.mca, col.ind = "cos2",
gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"),
repel = TRUE, # Avoid text overlapping (slow if many points)
ggtheme = theme_minimal())

El siguiente código R crea un gráfico de barras de individuos cos2 y contribuciones.

# Cos2 of individuals
fviz_cos2(res.mca, choice = "ind", axes = 1:2, top = 20)

# Contribution of individuals to the dimensions
fviz_contrib(res.mca, choice = "ind", axes = 1:2, top = 20)

En R también es posible colorear individuos por grupos.

fviz_mca_ind(res.mca,
label = "none", # hide individual labels
habillage = "Vomiting", # color by groups
palette = c("#00AFBB", "#E7B800"),
addEllipses = TRUE, ellipse.type = "confidence",
ggtheme = theme_minimal())

# habillage = index of the column to be used as grouping variable
fviz_mca_ind(res.mca, habillage = 2, addEllipses = TRUE)

fviz_mca_ind(res.mca, habillage = poison$Vomiting, addEllipses = TRUE)

Si se busca colorear individuos usando múltiples variables categóricas al mismo tiempo se emplea la función fviz_ellipses().

fviz_ellipses(res.mca, c("Vomiting", "Fever"),
geom = "point")
## Warning: `gather_()` was deprecated in tidyr 1.2.0.
## ℹ Please use `gather()` instead.
## ℹ The deprecated feature was likely used in the factoextra package.
##   Please report the issue at <https://github.com/kassambara/factoextra/issues>.
## This warning is displayed once every 8 hours.
## Call `lifecycle::last_lifecycle_warnings()` to see where this warning was
## generated.

También se pueden especificar índices de variables categóricas

fviz_ellipses(res.mca, 1:4, geom = "point")

La función dimdesc() [en FactoMineR] se puede utilizar para identificar las variables más correlacionadas con una dimensión dada.

res.desc <- dimdesc(res.mca, axes = c(1,2))
# Description of dimension 1
res.desc[[1]]
## 
## Link between the variable and the categorical variable (1-way anova)
## =============================================
##                   R2      p.value
## Abdominals 0.8451157 4.055640e-23
## Diarrhae   0.7994680 3.910776e-20
## Fever      0.7846788 2.600566e-19
## Mayo       0.3829749 4.756234e-07
## Vomiting   0.3442016 2.510738e-06
## Nausea     0.2562007 8.062777e-05
## Cheese     0.1944181 7.534834e-04
## 
## Link between variable and the categories of the categorical variables
## ================================================================
##                       Estimate      p.value
## Abdominals=Abdo_n    0.5671866 4.055640e-23
## Diarrhae=Diarrhea_n  0.5380920 3.910776e-20
## Fever=Fever_n        0.5330918 2.600566e-19
## Mayo=Mayo_n          0.4644981 4.756234e-07
## Vomiting=Vomit_n     0.3466915 2.510738e-06
## Nausea=Nausea_n      0.3547892 8.062777e-05
## Cheese=Cheese_n      0.3830043 7.534834e-04
## Cheese=Cheese_y     -0.3830043 7.534834e-04
## Nausea=Nausea_y     -0.3547892 8.062777e-05
## Vomiting=Vomit_y    -0.3466915 2.510738e-06
## Mayo=Mayo_y         -0.4644981 4.756234e-07
## Fever=Fever_y       -0.5330918 2.600566e-19
## Diarrhae=Diarrhea_y -0.5380920 3.910776e-20
## Abdominals=Abdo_y   -0.5671866 4.055640e-23
# Description of dimension 2
res.desc[[2]]
## 
## Link between the variable and the categorical variable (1-way anova)
## =============================================
##                  R2      p.value
## Courgette 0.4464145 2.500166e-08
## Potato    0.3957543 2.690662e-07
## Vomiting  0.2511604 9.728027e-05
## Icecream  0.1409011 4.743927e-03
## 
## Link between variable and the categories of the categorical variables
## ================================================================
##                       Estimate      p.value
## Courgette=Courg_n    0.4176013 2.500166e-08
## Potato=Potato_y      0.4977523 2.690662e-07
## Vomiting=Vomit_y     0.1838104 9.728027e-05
## Icecream=Icecream_n  0.2597197 4.743927e-03
## Icecream=Icecream_y -0.2597197 4.743927e-03
## Vomiting=Vomit_n    -0.1838104 9.728027e-05
## Potato=Potato_n     -0.4977523 2.690662e-07
## Courgette=Courg_y   -0.4176013 2.500166e-08

Para hacer un biplot de individuos y categorías variables se escribe lo siguiente.

# Biplot of individuals and variable categories
fviz_mca_biplot(res.mca, repel = TRUE,
ggtheme = theme_minimal())

fviz_mca_var(res.mca, choice = "mca.cor",
repel = TRUE)

El siguiente código R traza categorías de variables cualitativas (variables activas y complementarias):

fviz_mca_var(res.mca, repel = TRUE,
ggtheme= theme_minimal())

fviz_mca_ind(res.mca,
label = "ind.sup", #Show the label of ind.sup only
ggtheme = theme_minimal())

Si tiene muchos individuos/categorías de variables, es posible visualizar solo algunos de ellos usando los argumentos select.ind y select.var

# Visualize variable categories with cos2 >= 0.4
fviz_mca_var(res.mca, select.var = list(cos2 = 0.4))

# Top 10 active variables with the highest cos2
fviz_mca_var(res.mca, select.var= list(cos2 = 10))

# Select by names
name <- list(name = c("Fever_n", "Abdo_y", "Diarrhea_n",
"Fever_Y", "Vomit_y", "Vomit_n"))
fviz_mca_var(res.mca, select.var = name)

# top 5 contributing individuals and variable categories
fviz_mca_biplot(res.mca, select.ind = list(contrib = 5),
select.var = list(contrib = 5),
ggtheme = theme_minimal())

Independientemente de las funciones que decida usar, en la lista anterior, el paquete factoextra puede manejar la salida.

fviz_eig(res.mca) # Scree plot

fviz_mca_biplot(res.mca) # Biplot of rows and columns