R Markdown

This is an R Markdown document. Markdown is a simple formatting syntax for authoring HTML, PDF, and MS Word documents. For more details on using R Markdown see http://rmarkdown.rstudio.com.

When you click the Knit button a document will be generated that includes both content as well as the output of any embedded R code chunks within the document. You can embed an R code chunk like this:

summary(cars)
##      speed           dist       
##  Min.   : 4.0   Min.   :  2.00  
##  1st Qu.:12.0   1st Qu.: 26.00  
##  Median :15.0   Median : 36.00  
##  Mean   :15.4   Mean   : 42.98  
##  3rd Qu.:19.0   3rd Qu.: 56.00  
##  Max.   :25.0   Max.   :120.00

Including Plots

You can also embed plots, for example:

Note that the echo = FALSE parameter was added to the code chunk to prevent printing of the R code that generated the plot.

Null space, dalam konsep aljabar linear, merujuk pada himpunan vektor-vektor yang dihasilkan dari suatu matriks yang, jika dikalikan dengan vektor-vektor tersebut, menghasilkan vektor nol. Dalam kata lain, null space adalah himpunan semua solusi vektor dari persamaan homogen Ax = 0, di mana A adalah matriks dan x adalah vektor.

Dalam R Studio, Anda dapat menggunakan paket ‘pracma’ atau ‘matlib’ untuk melakukan perhitungan matriks dan menghitung null space. Berikut ini adalah contoh aplikasi null space pada R Studio:

  1. Sistem Persamaan Linear: Misalkan Anda memiliki sistem persamaan linear Ax = b, di mana A adalah matriks koefisien dan b adalah vektor konstanta. Jika tidak ada solusi eksplisit untuk sistem persamaan ini, Anda dapat mencari null space matriks A untuk memperoleh solusi yang mungkin. Null space memberikan vektor-vektor x di mana Ax = 0, yang berarti bahwa mereka adalah solusi dari sistem persamaan homogen. Dalam R Studio, Anda dapat menggunakan fungsi seperti ‘nullspace’ dari paket ‘matlib’ untuk menghitung null space matriks A.

  2. Reduksi Dimensi: Null space juga dapat digunakan dalam reduksi dimensi. Misalkan Anda memiliki matriks data yang berisi observasi pada beberapa variabel. Dalam kasus di mana variabel-variabel ini saling terkait dan ada korelasi tinggi di antara mereka, Anda dapat menggunakannya untuk mengidentifikasi dimensi-dimensi yang kurang penting. Anda dapat menghitung null space dari matriks kovarian atau matriks korelasi data dan menggunakan vektor-vektor dalam null space untuk menghilangkan dimensi yang memiliki kontribusi rendah terhadap variasi data.

  3. Analisis Image: Null space juga berkaitan dengan analisis image atau analisis ruang kolom. Null space dari matriks A adalah ortogonal terhadap ruang kolom matriks A. Dalam konteks ini, null space dapat digunakan untuk mengidentifikasi variabel-variabel yang tidak memberikan informasi tambahan dan dapat diabaikan dalam analisis lebih lanjut.

Dengan bantuan R, kita bisa menyelesaikan sistem persamaan linear menggunakan bentuk eselon yang telah dikurangi dengan matriks A dengan fungsi rref() dari package pracma

library(pracma)
## Warning: package 'pracma' was built under R version 4.2.3
A <- matrix(c(1, -1, 4, 0, 2, 0, -1, 0, -1, -1, 5, 0),
nrow=3, ncol=4, byrow=TRUE)
rref(A)
##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    1    0 -0.5    0
## [2,]    0    1 -4.5    0
## [3,]    0    0  0.0    0

Melalui penggunaan null space, kita dapat memperoleh wawasan yang berguna dalam aljabar linear dan aplikasinya dalam berbagai bidang seperti statistik, data mining, atau pemrosesan gambar. Dalam R Studio, Anda dapat menggunakan paket-paket yang relevan untuk melakukan perhitungan dan analisis null space pada matriks.