R Markdown

This is an R Markdown document. Markdown is a simple formatting syntax for authoring HTML, PDF, and MS Word documents. For more details on using R Markdown see http://rmarkdown.rstudio.com.

When you click the Knit button a document will be generated that includes both content as well as the output of any embedded R code chunks within the document. You can embed an R code chunk like this:

summary(cars)
##      speed           dist       
##  Min.   : 4.0   Min.   :  2.00  
##  1st Qu.:12.0   1st Qu.: 26.00  
##  Median :15.0   Median : 36.00  
##  Mean   :15.4   Mean   : 42.98  
##  3rd Qu.:19.0   3rd Qu.: 56.00  
##  Max.   :25.0   Max.   :120.00

Including Plots

You can also embed plots, for example:

Note that the echo = FALSE parameter was added to the code chunk to prevent printing of the R code that generated the plot.

Dalam aljabar linear, subruang vektor atau vector subspace adalah himpunan vektor yang membentuk vector space dalam dirinya sendiri. Dengan kata lain, subruang vektor adalah himpunan vektor yang memenuhi semua aksioma vector space. Setiap subruang vektor juga merupakan vector space secara mandiri.

Untuk suatu himpunan vektor menjadi subruang vektor, beberapa syarat harus terpenuhi:

Himpunan tersebut harus berisi vektor nol (elemen identitas). Himpunan harus tertutup terhadap operasi penjumlahan, yaitu jika vektor x dan y ada di dalam himpunan, maka x + y juga harus ada di dalam himpunan. Himpunan harus tertutup terhadap perkalian dengan skalar, yaitu jika vektor x ada di dalam himpunan dan a adalah skalar, maka ax juga harus ada di dalam himpunan. Contoh aplikasi subruang vektor pada R Studio adalah dalam analisis data multidimensional atau dalam menerapkan model regresi linear berganda.

Misalkan kita memiliki dataset dengan beberapa variabel prediktor, seperti variabel x1, x2, dan x3, dan variabel respon y. Kita tertarik untuk memodelkan hubungan antara variabel prediktor dan variabel respon dengan menggunakan model regresi linear berganda.

Pada kasus ini, subruang vektor yang dihasilkan oleh variabel prediktor (x1, x2, x3) akan membentuk ruang vektor dalam R Studio. Model regresi linear berganda akan mencari subruang vektor yang paling sesuai dengan data dan memprediksi nilai variabel respon y berdasarkan subruang vektor tersebut.

Berikut adalah contoh penerapan subruang vektor pada R Studio dalam model regresi linear berganda:

# Memuat paket untuk regresi linear berganda
library(stats)

# Membuat dataset contoh
x1 <- c(1, 2, 3, 4, 5)
x2 <- c(2, 4, 6, 8, 10)
x3 <- c(3, 6, 9, 12, 15)
y <- c(5, 7, 9, 11, 13)

# Menggabungkan variabel prediktor menjadi matriks desain
X <- cbind(x1, x2, x3)

# Melakukan regresi linear berganda
model <- lm(y ~ X)

# Menampilkan koefisien regresi
coef(model)
## (Intercept)         Xx1         Xx2         Xx3 
##           3           2          NA          NA

Dalam contoh di atas, kita membuat dataset dengan variabel prediktor x1, x2, dan x3, serta variabel respon y. Kemudian, kita menggabungkan variabel prediktor tersebut menjadi matriks desain X. Selanjutnya, menggunakan fungsi lm() dari paket stats, kita memperoleh model regresi linear berganda yang mencari subruang vektor terbaik yang menggambarkan hubungan antara variabel prediktor dan variabel respon. Hasilnya, kita dapat melihat koefisien regresi untuk masing-masing variabel prediktor.

Dengan menggunakan konsep subruang vektor, kita dapat memmodelkan hubungan antara variabel prediktor dan variabel respon dalam analisis data multidimensional di R Studio.