Dalam matematika linier dan juga dalam penggunaan RStudio, terdapat konsep Null Space, Column Space, dan Row Space yang berhubungan dengan matriks.

Null Space (Ruang Nol): Null Space dari sebuah matriks adalah himpunan semua vektor kolom yang ketika dikalikan dengan matriks tersebut menghasilkan vektor nol. Dalam RStudio, Anda dapat menggunakan fungsi seperti ‘nullspace’ dari paket ‘pracma’ untuk menghitung Null Space dari sebuah matriks. Null Space sering digunakan dalam aljabar linier untuk mempelajari solusi sistem persamaan linier.

Column Space (Ruang Kolom): Column Space dari sebuah matriks adalah himpunan semua kombinasi linear dari vektor-vektor kolom matriks tersebut. Dalam RStudio, Anda dapat menggunakan fungsi-fungsi seperti ‘colspace’ dari paket ‘pracma’ atau ‘qr’ dari paket bawaan untuk menghitung Column Space dari sebuah matriks. Column Space dapat memberikan informasi tentang ruang yang dihasilkan oleh matriks dan digunakan dalam berbagai aplikasi seperti pemampatan data atau analisis faktor.

Row Space (Ruang Baris): Row Space dari sebuah matriks adalah himpunan semua kombinasi linear dari vektor-vektor baris matriks tersebut. Dalam RStudio, Anda dapat menggunakan fungsi-fungsi seperti ‘rowspace’ dari paket ‘pracma’ atau ‘qr’ dari paket bawaan untuk menghitung Row Space dari sebuah matriks. Row Space juga memberikan informasi tentang ruang yang dihasilkan oleh matriks dan dapat digunakan dalam pemodelan statistik atau analisis regresi.

library(pracma) 
## Warning: package 'pracma' was built under R version 4.2.3
A <- matrix(c(1, -1, 4, 0, 2, 0, -1, 0, -1, -1, 5, 0), 
nrow=3, ncol=4, byrow=TRUE) 
rref(A)
##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    1    0 -0.5    0
## [2,]    0    1 -4.5    0
## [3,]    0    0  0.0    0
library(MASS) 
## Warning: package 'MASS' was built under R version 4.2.3
A <- matrix(c(1, -1, 4, 2, 0, -1, -1, -1, 5), 
nrow=3, ncol=3, byrow=TRUE)
Null(t(A))
##           [,1]
## [1,] 0.1078328
## [2,] 0.9704950
## [3,] 0.2156655
A <- matrix(c(1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1), 4, 4, byrow=TRUE) 
b <- c(4, 4, 4, 4)
v <- Null(t(A))
v
##      [,1]
## [1,]  0.5
## [2,] -0.5
## [3,] -0.5
## [4,]  0.5

Sekarang kita menghitung probabilitas untuk mengamati setiap tabel dengan jumlah baris dan jumlah kolom yang diberikan di bawah distribusi hipergeometri. Kita dapat menggunakan fungsi dhyper() di R. Untuk t = 1, kita memiliki probabilitas untuk mengamati tabel x1 dan x2 adalah

dhyper(3, 4, 4, 4)
## [1] 0.2285714
dhyper(4, 4, 4, 4) 
## [1] 0.01428571

Nilai p-value untuk hipotesis tersebut adalah P(x1) + P(x2) = 0.01428571 + 0.2285714 = 0.2428571. Jika kita menggunakan fungsi fisher.test(), kita dapat melakukan uji eksak Fisher. Untuk itu, kita membuat tabel sebagai sebuah matriks dan memanggil fungsi fisher.test():

Tea <- matrix(c(3, 1, 1, 3), 2, 2, byrow = TRUE) 
fisher.test(Tea, alternative = "greater")
## 
##  Fisher's Exact Test for Count Data
## 
## data:  Tea
## p-value = 0.2429
## alternative hypothesis: true odds ratio is greater than 1
## 95 percent confidence interval:
##  0.3135693       Inf
## sample estimates:
## odds ratio 
##   6.408309

Pemahaman tentang Null Space, Column Space, dan Row Space dalam konteks RStudio memungkinkan Anda untuk melakukan analisis linier lebih lanjut, pemodelan statistik, dan manipulasi matriks dengan menggunakan berbagai fungsi dan paket yang tersedia dalam lingkungan RStudio.