R Markdown

Cramer’s rule adalah salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Metode ini menggunakan determinan matriks koefisien dan determinan matriks yang diperoleh dari mengganti kolom koefisien dengan kolom konstanta pada matriks sistem persamaan linear.

Dalam R Studio, kita dapat menghitung solusi sistem persamaan linear menggunakan Cramer’s rule dengan beberapa langkah sederhana. Pertama, kita perlu memasukkan matriks koefisien dan matriks konstanta ke dalam variabel masing-masing. Kemudian, kita dapat menghitung determinan matriks koefisien dan determinan matriks yang dihasilkan dari mengganti kolom koefisien dengan kolom konstanta menggunakan fungsi det().

Pertama-tama kita buat matrix yang akan kita operasikan menggunakan perhitungan Cramer’s Rule.

A <- matrix(c(0, 1, 3, -1, -1, 1, -4, 0, 1, 0, 2, 4, 0, 1, 0, -4), nrow = 4, ncol = 4, byrow = TRUE) 
b <- c(1, 1, 5, -2)

Setelah selesai membuat matriks, definisikan matrix tersebut kedalam determinan yang akan digunakan untuk menghitung operasi dari Cramer’s Rule tersebut.

# Define A1(b) 
A1 <- A 
A1[, 1] <- b 
# Define A2(b) 
A2 <- A 
A2[ ,2] <- b 
# Define A3(b) 
A3 <- A 
A3[ ,3] <- b 
# Define A4(b) 
A4 <- A 
A4[ ,4] <- b

Inisiasikan variabel yang digunakan untuk menyimpan hasil perhitungan dari pembagian antar determinan yang sudah definisikan sebelumnya.

x1 <- det(A1)/det(A) 
x2 <- det(A2)/det(A) 
x3 <- det(A3)/det(A) 
x4 <- det(A4)/det(A)
x1
## [1] 1
x2
## [1] 2
x3
## [1] 7.401487e-17
x4
## [1] 1

Setelah itu, kita dapat menghitung solusi sistem persamaan linear menggunakan formula Cramer’s rule yang diberikan. R Studio memiliki fungsi solve() yang dapat digunakan untuk memecahkan sistem persamaan linear dengan menggunakan nilai determinan yang telah dihitung sebelumnya. Kita hanya perlu memasukkan nilai determinan dan matriks konstanta ke dalam fungsi solve(), dan solusi akan dihasilkan.

solve(A,b)
## [1] 1 2 0 1

Salah satu contoh sehari-hari di mana Cramer’s Rule dapat digunakan adalah dalam pemodelan ekonomi. Misalkan Anda sedang menganalisis pasar dua produk berbeda dan ingin menentukan bagaimana perubahan harga masing-masing produk akan memengaruhi permintaan dan penawaran.

Dengan menggunakan Cramer’s Rule, Anda dapat menghitung nilai elastisitas harga sebagai rasio determinan matriks koefisien dengan determinan matriks yang dihasilkan dari mengganti kolom koefisien dengan kolom permintaan (Q1 dan Q2).

Selanjutnya, Anda dapat menganalisis hasilnya untuk memahami seberapa sensitif permintaan produk terhadap perubahan harga, dan ini dapat membantu Anda dalam mengambil keputusan strategis dalam bisnis Anda, seperti menentukan harga optimal untuk memaksimalkan laba atau memprediksi respons pasar terhadap perubahan harga.