Para el desarrollo de este diseño experimental, se tomo como base una situacion con homogeneidad de datos en un experimento de germinacion y uso en diferentes dosis de un acido.
set.seed(123)
porc_germ = c(
rnorm(40,60,6),
rnorm(40,70,7),
rnorm(40,80,8)
)
acido= gl(3,40,120, c('C0','C1','C2'))
datos= data.frame(acido, porc_germ)
head(datos)## acido porc_germ
## 1 C0 56.63715
## 2 C0 58.61894
## 3 C0 69.35225
## 4 C0 60.42305
## 5 C0 60.77573
## 6 C0 70.29039table(datos$acido)##
## C0 C1 C2
## 40 40 40Para despues incluir el mismo planteamiento en un diseño experimental con algunos datos faltantes, y a partir de ahi desglosar las diferentes generalidades que poseen los diseños de este tipo.
datos_des = datos[-c(50,111,120),]
table(datos_des$acido)##
## C0 C1 C2
## 40 39 38En primera instancia, ambos analisis de varianzas convergen en el rechazo a la hipotesis nula, que indica:
\[H_0: \mu_0 = \mu_1 = \mu_2\] Analisis de Varianza Balanceado:
mod1= aov(porc_germ ~ acido, datos)
summary(mod1)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## acido 2 7835 3918 98.15 <2e-16 ***
## Residuals 117 4670 40
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Analisis de Varianza empleando la misma metodologia del Analisis Balanceado, aun con datos faltantes:
mod2 = aov(porc_germ ~ acido, datos_des)
summary(mod2)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## acido 2 7898 3949 98.39 <2e-16 ***
## Residuals 114 4576 40
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Para ambos casos no se evidencia cambio significativo respecto a la conclusion, aunque los valores de las medias si presentan cierta variacion. - Se procede a plantear el analisis con la metodologia recomendada:
mod3= lm(porc_germ ~ acido, datos_des)
library(car)## Warning: package 'car' was built under R version 4.2.3## Loading required package: carData## Warning: package 'carData' was built under R version 4.2.3mod3_res = Anova(mod3, type = 'II')
mod3_res## Anova Table (Type II tests)
##
## Response: porc_germ
## Sum Sq Df F value Pr(>F)
## acido 7898.3 2 98.392 < 2.2e-16 ***
## Residuals 4575.6 114
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Nuevamente se confirma la veracidad de los 2 metodos anteriores, y con ello se concluye que al tener un solo factor, los metodos son utiles sin importar si son balanceados o desbalanceados; al añadir mas variables (bloques, etc) es necesario otro metodo de analisis.
set.seed(123)
porc_germ = c(
rnorm(40,60,6),
rnorm(40,70,7),
rnorm(40,80,8)
)
bloq= gl(3,40,120, c('B0','B1','B2'))
acido= gl(4,10,120, c('C0','C1','C2','C3'))
datos= data.frame(acido, bloq, porc_germ)
datos_des = datos[-sample(120,5),]
datos_des## acido bloq porc_germ
## 1 C0 B0 56.63715
## 2 C0 B0 58.61894
## 3 C0 B0 69.35225
## 4 C0 B0 60.42305
## 5 C0 B0 60.77573
## 6 C0 B0 70.29039
## 7 C0 B0 62.76550
## 8 C0 B0 52.40963
## 9 C0 B0 55.87888
## 10 C0 B0 57.32603
## 11 C1 B0 67.34449
## 12 C1 B0 62.15888
## 13 C1 B0 62.40463
## 15 C1 B0 56.66495
## 17 C1 B0 62.98710
## 18 C1 B0 48.20030
## 19 C1 B0 64.20814
## 20 C1 B0 57.16325
## 21 C2 B0 53.59306
## 22 C2 B0 58.69215
## 23 C2 B0 53.84397
## 24 C2 B0 55.62665
## 25 C2 B0 56.24976
## 26 C2 B0 49.87984
## 27 C2 B0 65.02672
## 28 C2 B0 60.92024
## 29 C2 B0 53.17118
## 30 C2 B0 67.52289
## 31 C3 B0 62.55879
## 32 C3 B0 58.22957
## 34 C3 B0 65.26880
## 35 C3 B0 64.92949
## 36 C3 B0 64.13184
## 37 C3 B0 63.32351
## 38 C3 B0 59.62853
## 39 C3 B0 58.16422
## 40 C3 B0 57.71717
## 41 C0 B1 65.13705
## 42 C0 B1 68.54458
## 43 C0 B1 61.14223
## 44 C0 B1 85.18269
## 45 C0 B1 78.45573
## 46 C0 B1 62.13824
## 47 C0 B1 67.17981
## 48 C0 B1 66.73341
## 49 C0 B1 75.45976
## 50 C0 B1 69.41642
## 51 C1 B1 71.77323
## 52 C1 B1 69.80017
## 53 C1 B1 69.69991
## 54 C1 B1 79.58022
## 55 C1 B1 68.41960
## 56 C1 B1 80.61529
## 57 C1 B1 59.15873
## 58 C1 B1 74.09230
## 59 C1 B1 70.86698
## 60 C1 B1 71.51159
## 61 C2 B1 72.65748
## 62 C2 B1 66.48374
## 63 C2 B1 67.66755
## 64 C2 B1 62.86997
## 65 C2 B1 62.49746
## 66 C2 B1 72.12470
## 67 C2 B1 73.13747
## 68 C2 B1 70.37103
## 69 C2 B1 76.45587
## 70 C2 B1 84.35059
## 71 C3 B1 66.56278
## 72 C3 B1 53.83582
## 73 C3 B1 77.04017
## 74 C3 B1 65.03559
## 75 C3 B1 65.18394
## 76 C3 B1 77.17900
## 77 C3 B1 68.00659
## 78 C3 B1 61.45498
## 79 C3 B1 71.26912
## 80 C3 B1 69.02776
## 81 C0 B2 80.04611
## 82 C0 B2 83.08224
## 83 C0 B2 77.03472
## 84 C0 B2 85.15501
## 85 C0 B2 78.23611
## 86 C0 B2 82.65426
## 88 C0 B2 83.48145
## 89 C0 B2 77.39255
## 90 C0 B2 89.19046
## 91 C1 B2 87.94803
## 92 C1 B2 84.38718
## 93 C1 B2 81.90985
## 94 C1 B2 74.97675
## 95 C1 B2 90.88522
## 96 C1 B2 75.19792
## 97 C1 B2 97.49866
## 98 C1 B2 92.26089
## 99 C1 B2 78.11440
## 100 C1 B2 71.78863
## 101 C2 B2 74.31675
## 102 C2 B2 82.05507
## 103 C2 B2 78.02646
## 104 C2 B2 77.21966
## 105 C2 B2 72.38705
## 106 C2 B2 79.63978
## 107 C2 B2 73.72076
## 108 C2 B2 66.65646
## 109 C2 B2 76.95819
## 110 C2 B2 87.35197
## 111 C3 B2 75.39722
## 112 C3 B2 84.86371
## 113 C3 B2 67.05694
## 114 C3 B2 79.55550
## 115 C3 B2 84.15526
## 116 C3 B2 82.40923
## 118 C3 B2 74.87435
## 119 C3 B2 73.20237
## 120 C3 B2 71.80697table(datos_des$bloq, datos_des$acido)##
## C0 C1 C2 C3
## B0 10 8 10 9
## B1 10 10 10 10
## B2 9 10 10 9Asi pues, se efectuan nuevamente los analisis de varianza (con el metodo de un diseño balanceado, y desbalanceado) con el fin de verificar la disparidad en la informacion.
mod1= aov(porc_germ ~ bloq * acido, datos_des)
summary(mod1)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## bloq 2 7478 3739 97.858 <2e-16 ***
## acido 3 238 79 2.073 0.108
## bloq:acido 6 276 46 1.203 0.311
## Residuals 103 3936 38
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1mod2= lm(porc_germ ~ bloq * acido, datos_des)
mod2_res= Anova(mod2, type='II')
mod2_res## Anova Table (Type II tests)
##
## Response: porc_germ
## Sum Sq Df F value Pr(>F)
## bloq 7399.0 2 96.8208 <2e-16 ***
## acido 237.7 3 2.0734 0.1083
## bloq:acido 275.8 6 1.2030 0.3108
## Residuals 3935.6 103
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Ajustando el diseño desbalanceado con diferente orden: Importancia de la Suma de Cuadrados “Tipo 2”.
Hacia la ultima parte de la sesion, se realizo la prueba del analisis modificando la organizacion de las variables, con el fin de comprobar si existian diferencias y dar consecuentemente unos lineamientos generales.
#1
mod3= lm(porc_germ ~ bloq + acido + bloq:acido,
datos_des)
Anova(mod3, type='II')## Anova Table (Type II tests)
##
## Response: porc_germ
## Sum Sq Df F value Pr(>F)
## bloq 7399.0 2 96.8208 <2e-16 ***
## acido 237.7 3 2.0734 0.1083
## bloq:acido 275.8 6 1.2030 0.3108
## Residuals 3935.6 103
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1#2
mod3= lm(porc_germ ~ acido + bloq + bloq:acido,
datos_des)
Anova(mod3, type='II')## Anova Table (Type II tests)
##
## Response: porc_germ
## Sum Sq Df F value Pr(>F)
## acido 237.7 3 2.0734 0.1083
## bloq 7399.0 2 96.8208 <2e-16 ***
## acido:bloq 275.8 6 1.2030 0.3108
## Residuals 3935.6 103
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1#3
mod3= lm(porc_germ ~ bloq + bloq:acido + acido + bloq,
datos_des)
Anova(mod3, type='II')## Anova Table (Type II tests)
##
## Response: porc_germ
## Sum Sq Df F value Pr(>F)
## bloq 7399.0 2 96.8208 <2e-16 ***
## acido 237.7 3 2.0734 0.1083
## bloq:acido 275.8 6 1.2030 0.3108
## Residuals 3935.6 103
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1#4
mod3= lm(porc_germ ~ bloq:acido + bloq + acido,
datos_des)
Anova(mod3, type='II')## Anova Table (Type II tests)
##
## Response: porc_germ
## Sum Sq Df F value Pr(>F)
## bloq 7399.0 2 96.8208 <2e-16 ***
## acido 237.7 3 2.0734 0.1083
## bloq:acido 275.8 6 1.2030 0.3108
## Residuals 3935.6 103
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Con esto se puede intuir que la organizacion de los datos no es relevante SIEMPRE Y CUANDO se realice la correcta seleccion del tipo de analisis. Asi pues, se tienen en total 3 metodos de analisis en diseños desbalanceados, de los cuales unicamente el 3ro. se emplea de forma generalizada como un ANOVA desbalanceado mediante sumas de cuadrados. (Lo cual, segun la literatura referenciada indica una falencia, ya que este metodo se basa en modelos irreales - en los cuales existe una interaccion, sin los correspondientes efectos principales -.
~ Finalmente, se concluye que la suma de cuadrados SIEMPRE debe ser “type=II” para que siempre se realice el ajuste y no existan problemas con las diferencias y el ingreso de los datos.
Ingreso de una Covariable
Para la seccion final, se añadio la covariable “Diametro Geometrico”, mejor conocida como “Media Geometrica”, con la cual se espera ver las ultimas generalidades de este tipo de diseños con un solo factor.
set.seed(123)
porc_germ = c(
rnorm(40,60,6),
rnorm(40,70,7),
rnorm(40,80,8)
)
diam_med = sort(rnorm(120,12,1.3))
bloq= gl(3,40,120, c('B0','B1','B2'))
acido= gl(4,10,120, c('C0','C1','C2','C3'))
datos= data.frame(acido, bloq,
porc_germ, diam_med)
datos_des=datos
datos_des[sample(120,5), 'porc_germ']= NA
table(datos_des$bloq, datos_des$acido)##
## C0 C1 C2 C3
## B0 10 10 10 10
## B1 10 10 10 10
## B2 10 10 10 10Posteriormente, se tiene el analisis de varianza de dichas interacciones, y las posibilidades de manejo frente a los datos faltantes.
mod1= lm(porc_germ ~ diam_med + bloq + acido +
bloq:acido,
datos_des)
Anova(mod1, type='II')## Anova Table (Type II tests)
##
## Response: porc_germ
## Sum Sq Df F value Pr(>F)
## diam_med 6.0 1 0.1574 0.6924
## bloq 1069.4 2 14.0706 4.013e-06 ***
## acido 151.8 3 1.3315 0.2683
## bloq:acido 235.4 6 1.0325 0.4087
## Residuals 3876.1 102
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Para este caso se tiene que la unica interaccion existente recae en los bloqueos.
Por ultimo, se tiene la posibilidad de registrar los datos como desaparecidos “NA”, y en consecuencia, el programa imposibilita el analisis al considerar los datos como no existentes, sin obviarlos.
tapply(datos_des$porc_germ,
datos_des$acido,
mean)## C0 C1 C2 C3
## 70.96384 NA NA NAImputar empleando en cada caso la media de los datos, convirtiendolo asi en un modelo balanceado.
IGNORAR los datos faltantes, esto implica ignorar las filas con alguno de los datos inexistentes.
tapply(datos_des$porc_germ,
datos_des$acido,
mean, na.rm=TRUE)## C0 C1 C2 C3
## 70.96384 72.04659 68.44023 69.07068