#Datos Balanceados:

Explicación: Analisis de varianza desbalanceada: Es decir no tengo las mismas repeticiones por tratamiento, variable de respuesta va a ser porcentaje de germinación

1. Diseño balanceado (factorial simple completamente al azar):

Explicación: aqui se utilizara como variable de respuesta el porcentaje de germinacion, el factor unitario es la escarificacion (raspar el epispermo de la semila con una herramienta o quimicamente con acido antes de germinar). Se utilizaran 2 concentraciones suaves de acido

set.seed(123)

# variable respuesta
porc_germ=c(
  rnorm(40,60,6), 
  rnorm(40,70,7),
  rnorm(40,80,8)
)

#factor
acido=gl(3,40,120, c('CO','C1','C2'))

datos= data.frame(acido, porc_germ)
head(datos)

Explicacion: mi hipotesis es que las medias de la variable de respuesta (porcentaje de germinación) en la concentración 0, concentración 1 y concentracion 2 son iguales entre si, es decir:

Hipotesis de un diseño desbalanceado:

los asteriscos en cada media dicen que la hipotesis es de un modelo desbalanceado

\[H_O:\mu_{CO}*=\mu_{CI}*=\mu_{C2}*\\ H_a: H_0\text{es falsa}\]

Datos desbalanceados:

Desbalanceado:No hay la misma cantidad de repeticiones porque en el proceso de experimentacion se dañaron alguans muestras, el diseño sigue siendo factorial simple completamente al aza, lo que se busca probar es que la media de la respuesta en la concentraciones son iguales

Explicacion: Ahora se crea el desbalance de los datos para hacer la comparacion con el set de datos anterior que si estan completos

A continuacion se muestra una tabla de comparacion entre los datos balanceados y desbalanceados, en la primera son 40 repeticiones por cada tratamiento, en la segunda tabla se perdieron dos datos del tratamiento C2 y uno del C1

table(datos$acido)
## 
## CO C1 C2 
## 40 40 40
datos_des=datos[-c(50,111,120), ]
table(datos_des$acido)
## 
## CO C1 C2 
## 40 39 38
## Analisis de varianza balanceado

mod1=aov(porc_germ ~ acido, datos)
summary(mod1)
##              Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
## acido         2   7835    3918   98.15 <2e-16 ***
## Residuals   117   4670      40                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
boxplot(datos$porc_germ ~ datos$acido)

### Analisis de varianza (con los datos desbalanceados)

mod2=aov(porc_germ ~ acido, datos_des)
summary(mod2)
##              Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
## acido         2   7898    3949   98.39 <2e-16 ***
## Residuals   114   4576      40                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Explicacion: de las comparaciones entre el modelo balanceado (mod1) y el desbalanceado (mod2):el p valor en un diseño balanceado fue menor al 5 % se rechaza la hipotesis de que la germinacion fue igual en todas las concentraciones, el boxplot nos indica una mayor germinacion de las semillas al utilizar una concentracion mas alta de acido, la peor germinacion fue en el control. En el diseño desbalanceado,con tres datos menos se hizo la prueba aov se evidencia un cambio en el valor de F pero no en el valor de p, el resto de parametros presentan pequeños cambios; hay que tener cuidado con la funcion aov no esta diseñado para modelos desbalanceados, para este caso se usa la libreria “car” y el modelo ANOVA tipo II (suma de cuadrados que es calculada a traves del desbalance), debido a que son de un solo factor la prueba no mostro grandes diferencias en los resulados en el modelo con aov (mod2) y el modelo ANOVA (mod3)

el modelo aov esta diseñado para modelos balanceados no para desbalanceados a pesar que al correr ambos si se encontro que un p valor similar

mod3=lm(porc_germ ~ acido, datos_des)
library(car)
## Loading required package: carData
mod3_res= Anova(mod3, type='II')
mod3_res

Explicacion de los modelos:

mod1: antes de perder los datos: mod2 y mod3: desbalanceados para mirar aov y ANOVA Nota:si el modelo es de un solo factor sirve a pesar de estar desbalanceado, cuando le mete covariables o bloques ya no es posible

Analisis de varianza desbalanceado: con bloques

set.seed(123)
porc_germ=c(
  rnorm(40,60,6), 
  rnorm(40,70,7),
  rnorm(40,80,8)
)

bloq= gl(3,40,120, c('BO','B1','B2'))
acido=gl(4,10,120, c('CO','C1','C2','C3'))


datos= data.frame(acido,bloq, porc_germ)
datos_des = datos[-sample(120, 5), ]
datos_des= datos[-c(50,111,120), ]
datos_des
table(datos_des$bloq,datos_des$acido)
##     
##      CO C1 C2 C3
##   BO 10 10 10 10
##   B1  9 10 10 10
##   B2 10 10 10  8
mod1 = aov(porc_germ ~ bloq * acido,
           datos_des)
summary(mod1)
##              Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
## bloq          2   7898    3949 102.076 <2e-16 ***
## acido         3    248      83   2.133  0.100    
## bloq:acido    6    266      44   1.145  0.342    
## Residuals   105   4062      39                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
mod2 = lm(porc_germ ~ bloq * acido,
          datos_des)
mod2_res = Anova(mod2, type='II')
mod2_res

Ajustando desbalanceado con diferente orden

mod3 = lm(porc_germ ~ bloq + acido + bloq:acido, datos_des)
Anova(mod3, type='II')
mod3 = lm(porc_germ ~ acido + bloq + bloq:acido, datos_des)
Anova(mod3, type='II')
mod3 = lm(porc_germ ~ bloq:acido + acido + bloq, datos_des)
Anova(mod3, type='II')
mod3 = lm(porc_germ ~ bloq:acido + bloq + acido, datos_des)
Anova(mod3, type='II')

Se usa tipo dos, porque el mismo hace el ajuste, no tengo el problema de las diferencias. Se uso el articulo ( ANOVA for unbalanced data: Use type II instead of type III sums of squares). Alli encuantra la explicacion de porque utiliza el tipo dos y no el tres y uno

Analisis de varianza desbalanceado: con covariable

set.seed(123)
porc_germ=c(
  rnorm(40,60,6), 
  rnorm(40,70,7),
  rnorm(40,80,8)
)

#covariable: se saca con promedio geometrico (foto)

diam_med= rnorm(120,12,1.3)
# bloques
bloq= gl(3,40,120, c('BO','B1','B2'))
acido=gl(4,10,120, c('CO','C1','C2','C3'))


datos= data.frame(acido,bloq, porc_germ)
datos_des = datos[-sample(120, 5), ]
datos_des
table(datos_des$bloq,datos_des$acido)
##     
##      CO C1 C2 C3
##   BO 10  9  9 10
##   B1 10 10  9  9
##   B2 10  9 10 10

Diseño factorial simple en bloques completos generalizado y al azar y desbalanceado

Explicacion:porque no tengo las mismas repeticiones- Analisis de covarianza

tapply (datos_des$porc_germ,
        datos_des$acido, 
        mean, na.rm=TRUE)
##       CO       C1       C2       C3 
## 70.96384 72.04659 68.44023 69.07068